电磁场与电磁波1-4(静电场的无旋性发散性)

S
} ↔ ↔
↔
∫ D⋅ d S = ∫∇ ⋅ D dV
S
q = ∫ ρdV
⇒
z 写成微分的形式为
↔
∇⋅D= ρ
一、静电场发散性
{ 静电场发散性：
z 根据微分形式
↔
∇⋅D= ρ
↔
↔
= ∇ ⋅ ε E = ε∇ ⋅ E
↔
展开 ∇ ⋅ D
e e e e e e =
↔
x
∂ ∂x
+
↔
y
∂ ∂y
+
↔
z
∂ ∂z
第一章 静电场
{ 第一节 矢量分析 { 第二节 库仑、高斯定律 { 第三节 电位、电位梯度 { 第四节 静电场的无旋性、发散性（基本方
程） { 第五节 静电场的能量和力 { 第六节 边界条件
一、静电场发散性
{ 静电场发散性：积分形式、微分形式
z 根据第二节高斯定律，有积分形式
↔↔
∫ D⋅ d S = q
↔
↔
E = −∇ϕ ⇒∇ × E = −∇ × (∇ϕ) = 0
二、静电场无旋性
{ 静电场无旋性：
↔
z 根据微分形式 ∇ × E = 0
↔
E 展开 ∇ × =
e e e e e e =
↔
x
∂ ∂x
+
↔
y
∂ ∂y
+
↔
z
∂ ∂z
×
↔
x Ex +
↔
y Ey +
↔
z
Ez
e e e =
↔
x
∂Ez ∂y
⋅
↔
x Dx +
↔
y Dy +
↔
z
Dz
= ∂Dx + ∂Dy + ∂Dz ∂x ∂y ∂z
二、静电场无旋性
{ 静电场无旋性：积分形式、微分形式
z 根据第三节静电场的环路定理
↔↔
∫ E⋅ d l = 0
L z 写成微分形式为
↔
∇×E =0
∫ ∫ ↔ ↔ E⋅ d l =
∇×
↔
E⋅ d
↔
S
⇒
ห้องสมุดไป่ตู้
L
S
−
∂Ey ∂z
+
↔
y
∂Ex ∂z
− ∂Ez + ∂x
↔
z
∂Ey ∂x
−
∂Ex ∂y
＝0