数列求通项公式求和裂项法-错位相减法-分组求和法

数列求通项及求和
1.数列{}n a 的前n 项和n s ，且满足1a =1，121+=+n n s a ，（*
N n ∈）求{}n a 的通项
公式
2. 数列{}n a 的前n 项和n s ，且满足1a =1，35-=n n s a ，（*
N n ∈）求{}n a 的通项
公式
3. 数列{}n a 的前n 项和n s ，且满足1a =1，n n a s 3
21-=，（*
N n ∈） （1）{}n n a a 21-+为等比数列；（2）求证⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n n a 2为等差数列 （3）求{}n a 的通项公式
4. 数列{}n a 的前n 项n s ，且满足1a =1，n n s a 31=+，（*
N n ∈）求{}n a 的通项公式
5. 数列{}n a 的前n 项n s ，且满足1a =1，n n s a 3
11=+，（*
N n ∈）求{}n a 的通项公式
6. 数列{}n a 的前n 项n s ，且满足1a =1，241+=+n n a s ，（*
N n ∈）求{}n a 的通项
公式
7.数列{}n a 的前n 项n s ，且满足1a =1，3431=++n n s a ，（*N n ∈）求{}n a 的通项
公式
8. 数列{}n a 的前n 项n s ，且满足12+=n n a s ，（*
N n ∈）求{}n a 的通项公式
9. 数列{}n a 的前n 项n s ，且满足,0>n a ()()216
1
++=n n n a a s （*N n ∈）求{}n a 的通项
10. 数列{}n a 的前n 项n s ，且满足()1212+=+n n n a a s ，（*
N n ∈）求{}n a 的通项
公式
11.数列{}n a 的前n 项n s ，且满足,0>n a ，2
22+=n n a s ，（*
N n ∈）求{}n a 的通项公式
12. 数列{}n a 的前n 项n s ，且满足,9
2
1=a 1-=n n n s s a ，,2≥n 求{}n a 的通项公式 13. 数列{}n a 的前n 项n s ，且满足,11=a n n s n
n a 21+=+，
（*
N n ∈）求{}n a 的通项公式
14. 数列{}n a 的前n 项n s ，且满足,0≠n a 12
1
+=n n n a a s ，求{}n a 的通项公式 例1、已知数列{a n }的通项公式为a n =1
2-n +3n ，求这个数列的前n 项和
例2、求下列数列的前n 项和：
（1）2
11，412
，813，……n n 21
+，…… （2）1，211+，3211++……n
+⋯⋯+++3211
……
（3）5，55，555．……，55……5，……
例3、已知数列的的通项，求数列的前n 项和：
（1） )1(1+=n n a n （2）)
2(1
+=n n b n
（3）{a n }满足a n =
1
1++n n ，求S n
（4）求和：+⨯+⨯=5
343122
2n S ……+)12)(12()2(2+-n n n
（5）求和)
2)(1(1
43213211+++⋯⋯+⨯⨯+⨯⨯=
n n n S n
例4、求数列 ,,,3,2,32n
na a a a （a 为常数）的前n 项和n S 。

练习：求和：
21，223，32
5，……n n 212-，…… 1.
（2009
年广东第
4
题）已知等比数列}{n a 满足
)
3(2,,2,1,02525≥=⋅=>-n a a n a n n n 且 ，
则
当
1
≥n 时，
=+++-1221212log log log n a a a
A ．)12(-n n
B ．2
)1(+n C ．2n D ．2
)1(-n
2.已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =2
1
1
n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
3.设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-= （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设n
n
n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n
春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。

“你是一树一树的
花开，是燕，在梁间呢喃，你是爱，是暖，是希望，你是人间的四月天”。

喜欢才女林徽因歌颂四月之美的这首《你是人间的四月天》，她将四月的万种风情描摹得淋漓尽致，读来如沐春风如饮甘露。

四月之美，美在清明。

时光刚刚跨入四月的门槛，清明就如期而至，“清明时节雨纷
纷，路上行人欲断魂。

”清明是一种传承了数千年的古老文化，是一场活着的人祭奠
逝去的祖先的亲情style 。

“风吹旷野纸钱飞，古墓垒垒春草绿”，每到清明，人们不
会忘记在天堂的祖先，都会放下手中繁忙的工作，即便远离故土，也会怀揣湿漉漉
的心事回到乡下，挑拣一个最宜祭祀的日子，赶往祖先墓地，虔诚地献上一捧鲜花，点上几支香火，烧上一些纸钱，将祖先的坟墓装扮一新，以表达对已逝亲人的思念和祝福。

清明时节，最容易勾起与已逝亲人一起度过的那些美好岁月的回忆，让人深刻体悟到亲情的可贵。

于是，亲情跨越了时空，泪水模糊了双眼。

在莹莹泪光中，就让活着的人好好活着，让已经逝去的人在天堂感到欣慰。

四月之美，美在祭祖的
哀思，美在人间传递着的温情。

四月之美，美在谷雨。

“清明早、立夏迟，谷雨种棉正当时”，清明过后，雨水增多，有利于谷类作物的生长。

因此，谷雨是春播春种的关键时期。

在乡间，一到谷雨时节，村民们便忙了起来，房前屋后，田间地头，处处是村民们忙碌的身影，处处嘹
亮起劳动的号角，处处律动着劳作的喜悦。

他们将生活的希望播撒，将幸福的种子
栽种，早出晚归，乐而不疲，笑容满面。

他们洒下的是一粒粒咸涩的汗水，成就的
将是整个秋天旷野上丰硕的果实。

累了，他们举头仰望绽开在湛蓝天空上多情的太
阳；倦了，他们想一想等待在前方的耀眼金秋。

春风，贴着他们的身影吹过，将灼
热的期盼和梦想带向遥远、遥远……他们劳动的姿势，仿佛在大地上书写一首生活的真爱长歌；他们奔忙的步伐，舞动出四月美妙和谐的韵律；他们洋溢在嘴角的笑意，仿佛闪烁在阳光下的一朵朵桃花。

四月之美，美在他们的不辍劳作，美在他们孜孜不倦地创造甜蜜生活的那颗淳朴心灵。

四月之美，美在花繁草盛。

“黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。

”四月，千芳竞放，姹紫嫣红，你不让我我不让你，争相斗妍，好不热闹。

桃花，在多情春风的表白下双颊绯红，欲语还羞；梨花，一束束一簇簇，洋洋洒洒，热烈、雪白而纯情；樱花，怀揣粉红的梦想，轻轻摇落一地的深情。

地上的小草也不敢示弱，纷纷抬起挂着剔透露珠的绿色脑袋，在阳光的照耀下折射出诱人的光泽。

四月的小草，已不再是初春时那样遥看近却无了，山坡、谷底、河畔、溪边，到处一派翠绿，尽情释放着勃勃的生机，大地好像悄悄铺上了一层绿色的地毯。

四月，无论伫立在哪个位置，抬眼，花枝摇曳春风中，群芳嫣然若笑脸；闭眼，馥郁的芳香扑面而来，沁人心脾，直钻心底；低头，满目尽是绿色小草在招摇。

四月之美，美在百花盛开，美在绿草如茵。

最美人间四月天。

四月之美，美在娇燕呢喃着在天空画出的一道道优美弧线；四月之美，美在败落的花朵已经悄然被青涩的果取代；四月之美，美在孩子们放风筝时撒落在草地上的一串串清脆的笑声……就让我们在这人间最美的四月天，抛开烦恼和忧愁，紧跟春天的步伐，用心感悟尘世的万般美景，用勤劳的双手去创造更加美好的未来。

1、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。

2、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。

3、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。

4、一个数学家越超脱越好。

5、数学是各式各样的证明技巧。

6、数学是锻炼思想的体操。

7、整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。

8、数学是研究抽象结构的理论。

9、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。

10、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。

它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。