电大-离散数学-形成性考核册-作业(二)答案
离散数学第二次作业题及答案.doc
第2次作业一、单项选择题(本大题共40分，共20小题，每小题2分)1.假设A={a, b, c, d},考虑子集S= {{a, b}, {b, c}, {d}},则下列选项正确的是()oA.S是A的覆盖B.S是A的划分C.s既不是划分也不是覆盖D.以上选项都不正确2.设h是群G上的一个同态，|G|二12,山(G)|二3,则|K| (K是h的核)二_________________ ()A.1B.2C.D.3.L23 ), 设G是连通(n,m)的平面图，有r个面，且每个面的次数至少为L( 则A.m>3n-6B.Hl <c.m+n-r=2D.m+r-n二24.如果小王和小张都不去，则小李去。
设P：小王去。
Q：小张去。
R：小李去。
则命题符号化为_________ oA.-I QA-i PVRB.(Q->P)ARC.(n PAn QLRD.(PAQ)-R5.没有不犯错误的人。
M(x)： x为人。
F (x) : x犯错误。
则命题可表示为()OA.(Vx) (M(x) F (x)B.(3x) (M(x) AF(x)C.(Vx) (M(x)AF(x))D.(3x) (M(x)-F(x)6.(1)燕子北冋，春天来了。
设P:燕了北回。
Q：春天來了。
则(1)可以表示为___________ oP->QQ-PC.UQD.P VQ7.命题公式(P->QA-i P)的类型是___________ 。
A.重言式B.矛盾式C.可满足式D.永真式6.一阶逻辑公式Vx(F(x, y)AG(y, z) )—VzF(z, y)是()前束范式封闭公式C.永真式D.永假式7.谓词公式(3x)P(x, y) A (Vx) (Q(x, z)-> Gx) (Vy)R(x, y, z)中的量词Vx 的辖域是()。
A.(Vx)(Q(x,z)->(3 x)( Vy)R(x,y ,z)B.Q(x, z)-> (Vy)R(x, y, z)C.Q (x, z) —(3x) (Vy) R (x, y, z)D.Q(x, z)8.关于半群的性质，下面说法不正确的是()A.若〈S,*>S且*在8上是封闭的，那么匸是一个半群，B<B, *>也是一个半群。
2020离散数学 形考二
离散数学形考二标记题目信息文本单项选择题题目1正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干已知无向图G的邻接矩阵为，则G有（）．选择一项：A. 5点，8边B. 6点，7边C. 5点，7边D. 6点，8边反馈你的回答正确正确答案是：5点，7边题目2正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设图G＝<V, E>，v V，则下列结论成立的是( ) ．选择一项：A. deg(v)=| E |B.C. deg(v)=2| E |D.反馈你的回答正确正确答案是：题目3正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干图G如图三所示，以下说法正确的是( )．选择一项：A. a是割点B. {b, d}是点割集C. {b,c}是点割集D. {c}是点割集反馈你的回答正确正确答案是：{b,c}是点割集题目4正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干如图一所示，以下说法正确的是( ) ．选择一项：A. {(a, e)}是边割集B. {(a, e) ,(b, c)}是边割集C. {(d, e)}是边割集D. {(a, e)}是割边反馈你的回答正确正确答案是：{(d, e)}是边割集题目5不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）．选择一项：A. G连通且所有结点的度数全为偶数B. G连通且至多有两个奇数度结点C. G中所有结点的度数全为偶数D. G中至多有两个奇数度结点反馈你的回答不正确正确答案是：G连通且所有结点的度数全为偶数题目6正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干无向完全图K4是（）．选择一项：A. 树B. 汉密尔顿图C. 欧拉图D. 非平面图反馈你的回答正确正确答案是：汉密尔顿图题目7正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．选择一项：A. 1B. 6C. 7D. 14反馈你的回答正确正确答案是：7题目8正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．选择一项：A. 平面图B. 对偶图C. 欧拉图D. 连通图反馈你的回答正确正确答案是：连通图题目9正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．图五选择一项：A. （b）是强连通的B. （d）是强连通的C. （c）是强连通的D. （a）是强连通的反馈你的回答正确正确答案是：（a）是强连通的题目10正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．选择一项：A. e－v＋2B. e＋v＋2C. e－v－2D. v＋e－2反馈你的回答正确正确答案是：e－v＋2标记题目信息文本判断题题目11正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( )选择一项：对错反馈正确的答案是“错”。
国家开放大学《离散数学》形考任务2
《离散数学》形考任务二一、单项选择题图G如图三所示，以下说法正确的是( )．A.{c}是点割集B.a是割点C.{b, c}是点割集D.{b, d}是点割集正确答案是：{b, c}是点割集图G如图四所示，以下说法正确的是( ) ．A.{(a, d)}是割边B.{(a, d) ,(b, d)}是边割集C.{(b, d)}是边割集D.{(a, d)}是边割集正确答案是：{(a, d) ,(b, d)}是边割集如图一所示，以下说法正确的是( ) ．A.{(a, e)}是边割集B.{(a, e) ,(b, c)}是边割集C.{(a, e)}是割边D.{(d, e)}是边割集正确答案是：{(d, e)}是边割集如图二所示，以下说法正确的是( )．A.{a, e}是点割集B.{d}是点割集C.e是割点D.{b, e}是点割集正确答案是：e是割点设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．A.e－v＋2B.v＋e－2C.e＋v＋2D.e－v－2正确答案是：e－v＋2设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是( ) ．A.B.deg(v)=2| E |C.D.deg(v)=| E |正确答案是：已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．A.4B.5C.3D.8正确答案是：5若G是一个欧拉图，则G一定是( )．A.汉密尔顿图B.连通图C.平面图D.对偶图正确答案是：连通图设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．A.m-nB.m-n+1C.n-m+1D.m+n+1正确答案是：m-n+1无向树T有8个结点，则T的边数为( )．A.6B.9C.7D.8正确答案是：7设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．A.5B.4C.3D.6正确答案是：5无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）．A.G连通且所有结点的度数全为偶数B.G连通且至多有两个奇数度结点C.G中所有结点的度数全为偶数D.G中至多有两个奇数度结点正确答案是：G连通且所有结点的度数全为偶数以下结论正确的是( )．A.有n个结点n－1条边的无向图都是树B.无向完全图都是平面图C.无向完全图都是欧拉图D.树的每条边都是割边正确答案是：树的每条边都是割边已知无向图G的邻接矩阵为则G有（）．A.6点，8边B.5点，7边C.6点，7边D.5点，8边正确答案是：5点，7边设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为( )．A.14B.1C.7D.6正确答案是：7若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．A.连通图B.欧拉图C.对偶图D.平面图正确答案是：连通图设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．图六A.（c）只是弱连通的B.（a）只是弱连通的C.（b）只是弱连通的D.（d）只是弱连通的正确答案是：（d）只是弱连通的无向完全图K4是（）．A.汉密尔顿图B.树C.欧拉图D.非平面图正确答案是：汉密尔顿图设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．A.（d）是强连通的B.（c）是强连通的C.（b）是强连通的D.（a）是强连通的正确答案是：（a）是强连通的无向简单图G是棵树，当且仅当( )．A.G的边数比结点数少1B.G连通且结点数比边数少1C.G中没有回路．D.G连通且边数比结点数少1正确答案是：G连通且边数比结点数少1二、判断题设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．( )正确答案是“对”。
2016年秋国家开放大学《离散数学》形考2试题及答案(答案全部正确)
2016年秋国家开放大学《离散数学》形考2试题及答案（答案全部正确）02任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}} AB. {1，2} AC. {a} AD. A4.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. f◦gB. g◦fC. f◦fD. g◦g5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系£是A上的整除关系，则偏序集<A，£>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 19. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 310. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}02任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案此任务2 g选择题题目1 无向完全图K4是()、选择一项：A、树 B、欧拉图 C、汉密尔顿图 D、非平面图题目2 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T 的树叶数为()、选择一项： A、4 B、8 C、3 D、5 题目3 设无向图G的邻接矩阵为 011111 0 0111 0 0 0 011 0 011 01 0 则G 的边数为( 选择一项： A、7 B、14 C、6 D、1 题目4 如图一所示，以下说法正确的是()、选择一项： A、 ((a, e), (b, c)｝是边割集 B、｛(a, e)｝是边割集 C、｛（d, e）｝是边割集 D、（（a, e）｝是割边题目5 以下结论正确的是（）、选择一项： A、有n个结点n-l条边的无向图都是树B、无向完全图都是平面图 C、树的每条边都是割边 D、无向完全图都是欧拉图题目6 若G是一个欧拉图，则G一定是（）、选择一项： A、汉密尔顿图 B、连通图 C、平面图 D、对偶图题目7 设图G=, vGV,则下列结论成立的是（）、选择一项：A、云 d做、）=2|% B、2>“ = |司 w C、 deg（v）=2|S| D、deg（v）=|E| 题目8 图G如图三所示，以下说法正确的是（）、选择一项： A、（b, d｝是点割集 B、｛c｝是点割集 C、｛b, c｝是点割集 D、 a是割点题目9 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是（）、选择一项： (a)是费连通的 B、 (d)是强连通的 C、 (c)是强连通的D、 (b)是强连通的题目10 设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图六所示，则下列结论成立的是()、选择一项： A、 (b)只是弱连通的 B、 (c)只是弱连通的 C、 (a)只是弱连通的 D、 (d)只是弱连通的判断逝题目11 设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18,则可从G中删去4条边后使之变成树、()选择一项：对错题目12 汉密尔顿图一定是欧拉图、()选择一项：对错题目13 设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为4、()选择一项：对错题目14 设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图、()选择一项：对错题目15 如图八所示的图G存在一条欧拉回路、()选择一项：对错题目16 设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}、()选择一项：对错题目172>瞒)=2圜设G是一个图，结点集合为V,边集合为E,则代衫()选择一项：对错题目18 设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10,则可从G中删去6条边后使之变成树、()选择一项：对错题目19 如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图、()选择一项：对错题目20 若图 G=,其中 V=( a, b, c, d }, E={ (a, b), (a, d), (b, c), (b, d)},则该图中的割边为(b, c)、()选择一项：对。
国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务2作业及答案
A. 有n个结点n－1条边的无向图都是树
B. 无向完全图都是平面图
C. 树的每条边都是割边
D. 无向完全图都是欧拉图
题目6
若G是一个欧拉图，则G一定是( )．
选择一项：
A. 汉密尔顿图
B. 连通图
C. 平面图
D. 对偶图
题目7
设图G＝<V, E>，v∈V，则下列结论成立的是 ( ) ．
选择一项：
选择一项：
对
错
题目17
设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则 ( )
选择一项：
对
错
题目18
设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( )
选择一项：
对
错
题目19
如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( )
选择一项：
对
错
题目20
若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( )
题目8
图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．
选择一项：
A. {b, d}是点割集
B. {c}是点割集
C. {b, c}是点割集
D. a是割点
题目9
设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．
选择一项：
A. （a）是强连通的
B. （d）是强连通的
C. （c）是强连通的
选择一项：
对
错
题目12
汉密尔顿图一定是欧拉图．( )
选择一项：
对
2016年秋国家开放大学《离散数学》形考2试题及答案(答案全部正确)
2016年秋国家开放大学《离散数学》形考2试题及答案（答案全部正确）02任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}} AB. {1，2} AC. {a} AD. A4.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. f◦gB. g◦fC. f◦fD. g◦g5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 19. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 310. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}02任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
2016年秋国家开放大学《离散数学》形考2试题及答案(答案全部正确)
2016年秋国家开放大学《离散数学》形考2试题及答案（答案全部正确）02任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}} AB. {1，2} AC. {a} AD. A4.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. f◦gB. g◦fC. f◦fD. g◦g5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 19. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 310. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}02任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
离散数学形成性考核作业2答案
1. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}}AB. {1，2}AC. {a}AD. A2. 设A、B是两个任意集合，侧A-B = Ø⇔( )．A. A=BB. A⊆BC. A⊇BD. B=Ø3. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x<y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反的4. 设集合A={1,2,3,4},R是A上的二元关系，其关系矩阵为则R的关系表达式是( )．A. {<1, 1>，<1, 4>，<2, 1>，<3, 4>，<4,1>}B. {<1, 1>，<1, 2>，<1, 4>，<4, 1>，<4, 3>}C. {<1, 1>，<2, 1>，<4, 1>，<4, 3>，<1, 4>}D. {<1, 1>，<1, 2>，<2, 4>，<4, 1>，<4, 3>}5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递6. 设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B ={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．A. 8、2、8、2B. 8、1、6、1C. 6、2、6、2D. 无、2、无、27. 若集合A＝{ a，{a}}，则下列表述正确的是( )．A. {a}AB. {{{a}}}AC. {a，{a}}AD. A8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 19. 集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y<10且x, y A}，则R的性质为（）．A. 自反的B. 对称的C. 传递且对称的D. 反自反且传递的10. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}11. 设A={a, b}，B={1, 2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={<a，2>, <b，2>}，R2={<a，1>, <a，2>, <b，1>}，R3={<a，1>, <b，2>}，则（）不是从A到B的函数．A. R1B. R2C. R3D. R1和R312. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 313. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B14. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}15. 设A ={a，b，c}，B ={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为．A. 2B. 3C. 6D. 816. 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{ a }}∈AB. Ø∈AC. {2}∈AD. { a }⊆A17. 设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若A的子集B = {3, 4, 5}，则元素3为B的（）．A. 下界B. 最小上界C. 最大下界D. 最小元18. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}}AB. {1，2}AC. {a}AD. A19. 设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．A. f存在反函数B. f是双射的C. f是满射的D. f是单射函数20. 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h=（）．A. f◦gB. g◦fC. f◦fD. g◦g21. 设集合A ={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元。
开放大学离散数学形考2
开放大学离散数学形考2闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．9．设R 是集合A 上的等价关系，且1 , 2 , 3是A 中的元素，则R 中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．10．设A ={1，2}，B ={a ，b }，C ={3，4，5}，从A 到B 的函数f ={<1, a >, <2, b >}，从B 到C 的函数g ={< a ，4>, < b ，3>}，则Ran(g ︒ f )= {4，3} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R ={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R 是自反的关系； (2) R 是对称的关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R 要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>． (2) 结论不成立．因为关系R 中缺少元素<2, 1>2．设A ={1，2，3}，R ={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R 是等价关系．解：不是等价关系因为3是A 的一个元素，由于<3,3>不在R 中，R 不具有自反性，等价关系R 必须有（对A 中任意元素a, R 含<a,a>），所以R 不是A 上的等价关系！3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．解：错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元ο ο ο οa b c d 图οο οg ef h ο4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：A→，并说明理由．B(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}；(2) f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．解：(1)不构成函数，因为它的定义域Dom(f)≠A(2)也不构成函数，因为它的定义域Dom(f)≠A(3)构成函数，首先它的定义域Dom(f)={1,2,3,4}=A，其次对于A中的每一个元素a，在B中都有一个唯一的元素b，使<a,b>∈f三、计算题1．设}4,2{===CAE，求：B5,4,3,2,1{=},},5,2,1{},4,1{(1) (A⋂B)⋃~C；(2) (A⋃B)-(B⋂A) (3) P(A)－P(C)；(4) A⊕B．解：（1）(A⋂B)⋃~C={1}⋃{1,3,5}={1,3,5}（2）(A⋃B)-(B⋂A) = {1,2,4,5}-{1}={2,4,5}（3）P(A) = {φ，{1}，{4}，{1,4}}P(C) = {φ，{2}，{4}，{2,4}}P(A)－P(C)={{1}，{1,4}}（4）A⊕B = (A⋃B)-(B⋂A)={2,4,5}2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算（1）（A-B）；（2）（A∩B）；（3）A×B．解：（1）（A-B）={{1},{2}}（2）（A∩B）={1,2}（3）A×B ={<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2}>,<2,1 >,<2,2>,<2,{1,2}>}3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y≤4}，S={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y<0}，试求R，S，R•S，S•R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．解：R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}S=φR•S=φS•R=φR-1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>}S-1 =φr(S)={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R)={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．(1) 写出关系R的表示式；(2 )画出关系R的哈斯图；(3) 求出集合B的最大元、最小元．解：(1)R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>, <2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>}(2)(3)集合B没有最大元，最小元是2.四、证明题1．试证明集合等式：A⋃ (B⋂C)=(A⋃B) ⋂ (A⋃C)．解：设，若x∈A⋃ (B⋂C)，则x∈A 或x∈B⋂C即x∈A 或x∈B且x∈A 或x∈C即x∈A⋃B 且x∈A⋃C即x∈T=(A⋃B) ⋂ (A⋃C)所以A⋃ (B⋂C)⊆(A⋃B) ⋂ (A⋃C)反之若x∈(A⋃B) ⋂ (A⋃C)，则x∈A⋃B 且x∈A⋃C即x∈A 或x∈B且x∈A 或x∈C即x∈A 或x∈B⋂C即x∈A⋃ (B⋂C)所以(A⋃B) ⋂ (A⋃C)⊆A⋃ (B⋂C)因此A⋃ (B⋂C)=(A⋃B) ⋂ (A⋃C)2．试证明集合等式A⋂ (B⋃C)=(A⋂B) ⋃ (A⋂C)．解：设S=A⋂ (B⋃C),T = (A⋂B) ⋃ (A⋂C) 若x∈S，则x∈A 且x∈B⋃C即x∈A 且x∈B或x∈A 且x∈C，也即x∈A⋂B 或x∈A⋂C 即x∈T所以S⊆T反之，若x∈T，则x∈A⋂B或x∈A⋂C即x∈A 且x∈B 或x∈A 且x∈C也即x∈A且x∈B⋃C 即x∈S 所以T⊆S因此T=S.3．对任意三个集合A, B和C，试证明：若A B = A C，且A，则B = C．解：设x∈A，y∈B,则<x,y>∈AxB,因为AxB = AxC，故<x,y>∈AxC,则y∈C，所以B⊆C，设x∈A，z∈C，则<x,z>∈ZxB,因为AxB = AxC，故<x,z>∈AxB,则z∈B 所以C⊆B故得A=B4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．解：R1和R2 是自反的，∀x∈A，<x，x>∈R2, 则<x，x>∈R1∩R2 ，所以是R1∩R2自反的。
国家开发大学(电大)离散数学形考任务二部分答案
无向树T有8个结点，则T的边数为( )．选择一项：A. 7B. 9C. 8D. 6反馈你的回答不正确正确答案是：7题目2不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干设图G＝<V, E>，v V，则下列结论成立的是( ) ．选择一项：A.B. deg(v)=2| E |C. deg(v)=| E |D.反馈你的回答不正确正确答案是：题目3不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．图五选择一项：A. （b）是强连通的B. （c）是强连通的C. （d）是强连通的D. （a）是强连通的反馈你的回答不正确正确答案是：（a）是强连通的题目4不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答不正确正确答案是：题目5不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干无向完全图K4是（）．选择一项：A. 树B. 非平面图C. 欧拉图D. 汉密尔顿图反馈你的回答不正确正确答案是：汉密尔顿图题目6不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．选择一项：A. 8B. 3C. 4D. 5反馈你的回答不正确正确答案是：5题目7未回答满分5.00标记题目题干图G如图四所示，以下说法正确的是( ) ．选择一项：A. {(a, d)}是边割集B. {(b, d)}是边割集C. {(a, d)}是割边D. {(a, d) ,(b, d)}是边割集反馈你的回答不正确正确答案是：{(a, d) ,(b, d)}是边割集题目8不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干以下结论正确的是( )．选择一项：A. 无向完全图都是平面图B. 无向完全图都是欧拉图C. 树的每条边都是割边D. 有n个结点n－1条边的无向图都是树反馈你的回答不正确正确答案是：树的每条边都是割边题目9不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干如图二所示，以下说法正确的是( )．图二选择一项：A. {d}是点割集B. e是割点C. {b, e}是点割集D. {a,e}是点割集反馈你的回答不正确正确答案是：e是割点题目10不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．选择一项：A. 欧拉图B. 连通图C. 平面图D. 对偶图你的回答不正确正确答案是：连通图标记题目信息文本判断题题目11正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．( ) 选择一项：对错反馈正确的答案是“对”。
2018国开放大学离散数学(本)离散数学作业2问题详解
离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}==，则P(A)-P(B )= {{1,2}，{2,3}，{1,3}，A B{1,2,3}} ，A⨯B= {< 1,1>，<1,2>，<2，1>，<2，2>，<3，1>，<3，2> } ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，∈∈x∈R⋂=且y且<>,x{B,}yAxyBA则R的有序对集合为{< 2,2>，<2,3>，<3.2>，<3.3> } ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}yyx∈=<>∈x,2,x,{BAy那么R－1＝{< 6，3>，<8，4> } ．5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是反自反性．6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c,b> ,<d,c> ，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|x∈A，y∈A, x+y =10}，则R的自反闭包为{< 1,1>，<，2，2} ．9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>，<2.2>，<3.3> 等元素．10．设A={1，2}，B={a，b}，C={3，4，5}，从A到B的函数f ={<1, a>, <2, b>}，从B到C的函数g={< a，4>, < b，3>}，则Ran(g︒ f)= {<1, a>, <2, b>} or {<1, b>, <2, a>} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则(1) R是自反的关系；(2) R是对称的关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>．(2) 结论不成立．因为关系R中缺少元素<2, 1>2．设A={1，2，3}，R={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R 是等价关系．不是等价关系。
国开离散数学作业及答案
2018年国开离散数学作业2及答案离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。
本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。
并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。
一、填空题1．设集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则P (A )-P (B )={{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}}，A B ={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>}．2．设集合A 有10个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为1024．3．设集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系，},,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且则R 的有序对集合为 {<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ． 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝}yyx∈=<>∈xx,,,2{BAy那么R－1＝{<6,3>,<8,4>}5．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是反自反性．6．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素<c, b>, <d, c>，则新得到的关系就具有对称性．7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R-R2中自反关系有2个．18．设A={1,2}上的二元关系为R={<x,y>|x A，y A,x+y=10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R 中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3>等元素．10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是{<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>}．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则(1) R是自反的关系；(2) R是对称的关系．解：(1) 结论不成立．因为关系R要成为自反的，其中缺少元素<3, 3>．(2) 结论不成立．因为关系R中缺少元素<2, 1>．2．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，判断结论：“R -11、R 1∪R 2、R 1∩R 2是自反的” 是否成立？并说明理由．解：结论成立．因为R 1和R 2是A 上的自反关系，即I A R 1，I A R 2．由逆关系定义和I A R 1，得I A R 1-1；由I A R 1，I A R 2，得I A R 1∪R 2，I A R 1R 2．所以，R 1-1、R 1∪R 2、R 1R 2是自反的．3．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图一所示， 则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元。
2020离散数学 形考二
离散数学形考二标记题目信息文本单项选择题题目1正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干已知无向图G的邻接矩阵为，则G有（）．选择一项：A. 5点，8边B. 6点，7边C. 5点，7边D. 6点，8边反馈你的回答正确正确答案是：5点，7边题目2正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设图G＝<V, E>，v V，则下列结论成立的是( ) ．选择一项：A. deg(v)=| E |B.C. deg(v)=2| E |D.反馈你的回答正确正确答案是：题目3正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干图G如图三所示，以下说法正确的是( )．选择一项：A. a是割点B. {b, d}是点割集C. {b,c}是点割集D. {c}是点割集反馈你的回答正确正确答案是：{b,c}是点割集题目4正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干如图一所示，以下说法正确的是( ) ．选择一项：A. {(a, e)}是边割集B. {(a, e) ,(b, c)}是边割集C. {(d, e)}是边割集D. {(a, e)}是割边反馈你的回答正确正确答案是：{(d, e)}是边割集题目5不正确获得5.00分中的0.00分标记题目题干无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）．选择一项：A. G连通且所有结点的度数全为偶数B. G连通且至多有两个奇数度结点C. G中所有结点的度数全为偶数D. G中至多有两个奇数度结点反馈你的回答不正确正确答案是：G连通且所有结点的度数全为偶数题目6正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干无向完全图K4是（）．选择一项：A. 树B. 汉密尔顿图C. 欧拉图D. 非平面图反馈你的回答正确正确答案是：汉密尔顿图题目7正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．选择一项：A. 1B. 6C. 7D. 14反馈你的回答正确正确答案是：7题目8正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．选择一项：A. 平面图B. 对偶图C. 欧拉图D. 连通图反馈你的回答正确正确答案是：连通图题目9正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．图五选择一项：A. （b）是强连通的B. （d）是强连通的C. （c）是强连通的D. （a）是强连通的反馈你的回答正确正确答案是：（a）是强连通的题目10正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．选择一项：A. e－v＋2B. e＋v＋2C. e－v－2D. v＋e－2反馈你的回答正确正确答案是：e－v＋2标记题目信息文本判断题题目11正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( )选择一项：对错反馈正确的答案是“错”。
2017年最新春-离散数学——电大网上形成性测试作业二-试题1及答案
02任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．A. 8、2、8、2B. 8、1、6、1C. 6、2、6、2D. 无、2、无、22.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. f◦gB. g◦fC. f◦fD. g◦g3. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递4. 集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, y A}，则R的性质为（）．A. 自反的B. 对称的C. 传递且对称的D. 反自反且传递的5. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}6. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}7. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 18. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反9. 设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为．A. 2B. 3C. 6D. 810. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B。
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离散数学形成性考核作业(二）图论部分本课程形成性考核作业共4次,内容由中央电大确定、统一布置。
本次形考作业是第二次作业,大家要认真及时地完成图论部分的形考作业，字迹工整,抄写题目，解答题有解答过程。
第3章 图的基本概念与性质1.计算出下图２．1的结点数与边数，并说明其满足握手定理.图２.１ 习题1的图满足握手定理。
边数为为，按逆时针给结点编号解：结点数为6212022323)deg()deg()deg()deg()deg()deg(6.,,,,,6654321654321⨯==+++++=+++++v v v v v v v v v v v v2.试分别画出下列图2．2(a )、(b )、(c )的补图.图2.2 习题2的图即可。
要画出补图的补图的方法。
此题只上面给出的是求已知图成的图就是它的补图。
个结点和新颜色的边构由，阶完全图原图添加边成阶图，用另一种颜色把是成的图就是它的补图。
个结点和新颜色的边构由，阶完全图原图添加边成阶图，用另一种颜色把是成的图就是它的补图。
个结点和新颜色的边构由，阶完全图原图添加边成阶图，用另一种颜色把是解：444)(555)(555)(455K c K b K a3.找出下图2.3中的路、通路与圈.图2.３ 习题3的图4114.][典型例题例：本题应对应书中注意在根据定义找出。
要先将结点标号，、基本回路（圈），就要找出所有的基本路径回路（圈）。
之间的基本路径、基本指出哪两个点基本回路（圈），并且此题应是求基本路径、路径，也就是通路。
解：书中定义的路就是P4.设G 为无向图，|G |=9，且G 每个结点的度数为5或6,试证明G 中至少有５个６度结点或至少有6个５度结点． 度的结点。
个度的结点或至少有个中至少有于是，。
时，当；时，当；时，当；时，因此，有下述情况：当必为奇数。
，是偶数。
再由握手定理即偶数，奇度数结点的个数应是度的结点。
由定理知，个度的结点，则有个，如果设有知解：设56652)9(74)9(56)9(38)9(1,45225)9(6)9(5)9(69),,(G x x x x x x x x x m x mx x x x x n m n G =-==-==-==-=-==⨯-+⨯--==5．设有向图D ＝<V ,E >如图2.4所示,图２.４ 习题5的图试问图中是否存在长度分别为3， 4， 5， ６的回路，如存在，试找出．.,,,,,,,,,,,6;,,,,,,,,,5;,,,,,,,4;,,,,,365436543122551122551122334455112233551122551〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v 的回路：长度为的回路：长度为的回路：长度为的回路：长度为的回路。
，，，给出一个长度为下面以边序列的形式各的回路。
，，，解：存在长度为6．若无向图G 有１０条边，３度与4度结点均2个，其余结点的度数均小于３,试问G 中至少有几个结点？若无向图Ｇ中有6条边，3度与５度结点均有一个，其余结点的度数均是2，试问Ｇ中有几个结点?)(4422426224131211)2(7743621022)43(2422)1(图是什么样的呢？个结点。
中共有由握手定理知，个结点，个，共有设其余结点有个结点。
中至少有由握手定理知，个结点，个，共有设其余结点有解：G x x x x x x x G x x x x x x x =+==⨯=+⨯+⨯+=++≥+≥≥⨯≥++⨯+=++7．试求图2.5中有向图的强分图,单侧分图和弱分图.图2.5 习题7的图弱分图就是原图。
单向分图为原图：导出的子图；，，，强分图为由结点集，，，，，针将结点编号解：从左上角开始逆时}5{},4{},3{}621{654321８.试说明图２．６中Ｇ１和G 2同构． G 2G 1图2.6 习题８的图解；满足两图同构的必要条件，将两图结点分别标号，建立两图间的一个恰当的双射即可。
9．试求图2．7中的邻接矩阵与可达矩阵.图2．7 习题9的图。
达矩阵也可以直接由图得到可。
法，采用布尔乘法和布尔加，解：P P A A A A A B A =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=000000011101011011010111100000001000101100101001105432510.有n 个结点的无向完全图的边数为 .)1(21-n n 应添 11.图中度数为奇数的结点为 偶 数个．12.已知图G 的邻接矩阵为，则G 有( C ).Ａ.5点,8边 B ．6点，7边Ｃ.5点,7边 D ．６点,8边第4章 几种特殊图1．试分别构造满足下列条件的无向欧拉图（1）有偶数个结点，奇数条边.（2）有偶数个结点,偶数条边.（3)有奇数个结点,偶数条边．(4）有奇数个结点,奇数条边.解：见课堂答疑。
２.分别构造满足下列条件的四个汉密尔顿图（１)偶数个结点,奇数条边.(2）有偶数个结点，偶数条边．（3)有奇数个结点,偶数条边．(４）有奇数个结点，奇数条边．解：见课堂答疑。
3．试画出一个没有一条欧拉回路,但有一条汉密尔顿回路的图.解:见课堂答疑。
4.如图2.8是否为欧拉图?试说明理由．图2.８ 判断是否为欧拉图的度数不都是偶数。
件，图中结点不满足欧拉图的充要条解：不是欧拉图。
因为5．如图2.9是否为汉密尔顿图?试说明理由．图2.9 判断是否为汉密尔顿图.),(),(),(),(),(),(),(),(1133355566688844422277711v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v 下，为存在汉密尔顿路。
如解：是汉密尔顿图。
因6.试分别说明图4.3（a )、(ｂ)与(ｃ)是否为平面图．图2．1０ 判断是否为平面图不必陈述上面文字。
应的平面图画出即可，相、、是平面图，把、、指出：回答此问题时，只需注意的交叉点就没有了。
有到内部中间点下面，所联的三条边向正下方拉内部最上面结点及其关上方拉到外边，及其关联的两条边由正图中将内部最下面结点拉到外面即可。
的三边从左斜上方结点以及内部两点对应图中将左下结点、右上拉到外面即可。
结点间的边从左斜上方图中将左下结点和右上都是平面图。
、、解：)()()()()()(][)()()()()()(c b a c b a c b a c b a7.试分别求出图2.１1（a )、（ｂ）与（ｃ）的每个图的面的次数.图2.11 求面的次数解:因图中面没有标号，见课堂答疑。
８.试利用韦尔奇·鲍威尔算法分别对图2.１2（a )、(b ）与（ｃ)着色．图2．12 图的着色解：见课堂答疑。
(先画成标准的平面图,再着色,使相邻面不同色，且只能少于或等于四种颜色。
）9．若G 是一个汉密尔顿图，则G 一定是（ C ）.Ａ．欧拉图 B.平面图 C ．连通图10．设G 是有n 个结点m 条边的连通平面图，且有k 个面,则k 等于( Ａ ).A ．m －n +２ B.n -m -2 C.ｎ＋ｍ－２D ．m +n +22,2+-==+-n m k k m n 所以解：由欧拉公式得，1１．无向连通图 Ｇ 是欧拉图的充分必要条件是＿______＿_＿＿＿＿＿__＿．应填：图中每个结点的度数都是偶度数。
12.设Ｇ是具有ｎ个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于______＿＿，则在G 中存在一条汉密尔顿路.应填:n-1（即书中Ｐ．123定理4.2.2)１3．现有一个具有k 个奇数度结点的图,若要使图中有一条欧拉回路,最少要向图中添加_____＿___条边． 条边。
路，最少要向图中添加要使图中有一条欧拉回为偶数，，故度数的结点必有偶数个解：我们知道图中奇数2k k第5章 树及其应用１.试指出图2.13中那些是树，那些是森林，并说明理由.图２．13 习题1的图是由两棵树组成的图。
是树，是森林，因为孤立结点树的定义。
连通且无回路的图符合是树，因为它们分别为、解：)()()()(b b c a2.试画出图2.1４中的一个生成树,并说明其中的树枝、弦，以及对应生成树的补.图2.１４ 习题2的图解:见课堂答疑。
3.试画出如图2.１5的完全图K 5 的所有不同构的生成树．图２．１5 习题３的图解:见课堂答疑。
），，，，），（，，，，），（，，，，别为（它们的顶点度数序列分。
不同构的生成树有三棵1122211123111145K4．试求出图2．1６中的最小生成树及其权值．图2.１6 习题４的图解:见课堂答疑。
W(T)＝1+1+1＋1+1＋2=75．给定一组权值为１,2，２，３，６,7，9，12，是求出相应的一个最优树. 解：见课堂答疑。
6．无向树T 有7片树叶, ３个3度结点,其余的都是4度结点，则Ｔ有（ )个4度结点?A.1 B ．2 Ｃ．３ D ．４11011222)1(2)10(43371)10()37(4171=-∴==-⨯=-⨯+⨯+⨯-=---n n n n n n n n T n T A 由握手定理知，个，的结点有，度数为片树叶的度数都是条边，共有个结点，有设。
解：应填7．无向树T 有３个３度结点,2个4度结点，其余的都是树叶,则T 有( ）片树叶？ Ａ．3 Ｂ.7 C ．9 D ．1１片树叶。
共有由握手定理知，个，，树叶有条边，树叶的度数都是共有个结点，有设。
解：应填9923142589)1(2)23(12433)23(11=--∴=+-+=-⨯=--⨯+⨯+⨯---n n n n n n n T n T C8.无向树Ｔ有1个２度结点，3个3度结点,４个４度结点,1个5度结点，其余的都是树叶，则T 有( )片树叶?A.12B.14 Ｃ.16 D ．２0片树叶。
共有由握手定理知，个，，树叶有条边，树叶的度数都是共有个结点，有设片树叶。
有解：应填16169252951692)1(2)9(115443312)9()1431(1116=-∴=+-+++=-⨯=-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-=-----n n n n n n n n T n T C9.无向树Ｔ有９片树叶,５个3度结点,其余的都是4度结点，则T 有几个4度结点？A ．0B ．１ C.２ Ｄ．３度结点。
个共有由握手定理知，个，度结点共有，条边，树叶的度数都是共有个结点，有设。
解：答案是4111415302)1(2)14(45391)14()59(411=-∴==-⨯=-⨯+⨯+⨯-=---n n n n n n n n T n T B。