电大-离散数学-形成性考核册-作业(二)答案

离散数学形成性考核作业(二）

图论部分

本课程形成性考核作业共4次,内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第二次作业,大家要认真及时地完成图论部分的形考作业，字迹工整,抄写题目，解答题有解答过程。

第3章 图的基本概念与性质

1.计算出下图２．1的结点数与边数，并说明其满足握手定理

.

图２.１ 习题1的图

满足握手定理。

。

边数为为，按逆时针给结点编号解：结点数为6

212022323)deg()deg()deg()deg()deg()deg(6.

,,,,,6654321654321⨯==+++++=+++++v v v v v v v v v v v v

2.试分别画出下列图2．2(a )、(b )、(c )的补图

.

图2.2 习题2的图

即可。

要画出补图

的补图的方法。此题只上面给出的是求已知图成的图就是它的补图。

个结点和新颜色的边构由，阶完全图原图添加边成阶图，用另一种颜色把是成的图就是它的补图。

个结点和新颜色的边构由，

阶完全图原图添加边成阶图，用另一种颜色把是成的图就是它的补图。

个结点和新颜色的边构由，

阶完全图原图添加边成阶图，用另一种颜色把是解：444)(555)(555)(455K c K b K a

3.找出下图2.3中的路、通路与圈.

图2.３ 习题3的图

4

114.][典型例题例：本题应对应书中注意在根据定义找出。要先将结点标号，、基本回路（圈），就要找出所有的基本路径回路（圈）。

之间的基本路径、基本指出哪两个点

基本回路（圈），并且此题应是求基本路径、路径，也就是通路。

解：书中定义的路就是P

4.设G 为无向图，|G |=9，且G 每个结点的度数为5或6,试证明G 中至少有５个６度结点或至少有6个５度结点． 度的结点。

个度的结点或至少有个中至少有于是，。

时，当；

时，当；

时，当；时，因此，有下述情况：当必为奇数。

，

是偶数。再由握手定理即偶数，

奇度数结点的个数应是度的结点。由定理知，个度的结点，则有

个，如果设有知解：设56652)9(74)9(56)9(38)9(1,45225)9(6)9(5)9(69),,(G x x x x x x x x x m x m

x x x x x n m n G =-==-==-==-=-==⨯-+⨯--==

5．设有向图D ＝如图2.4所示

,

图２.４ 习题5的图

试问图中是否存在长度分别为3， 4， 5， ６的回路，如存在，试找出．

.,,,,,,,,,,,6;

,,,,,,,,,5;,,,,,,,4;,,,,,365436543122551122551122334455112233551122551〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v 的回路：长度为的回路：

长度为的回路：

长度为的回路：

长度为的回路。

，，，给出一个长度为下面以边序列的形式各的回路。

，，，解：存在长度为

6．若无向图G 有１０条边，３度与4度结点均2个，其余结点的度数均小于３,试问G 中至少有几个结点？若无向图Ｇ中有6条边，3度与５度结点均有一个，其余结点的度数均是2，试问Ｇ中有几个结点?

)

(44

22

4

26

224131211)2(77

43

6

210

22)43(2422)1(图是什么样的呢？个结点。

中共有由握手定理知，个结点，个，共有设其余结点有个结点。

中至少有由握手定理知，个结点，

个，共有设其余结点有解：G x x x x x x x G x x x x x x x =+==⨯=+⨯+⨯+=++≥+≥≥⨯≥++⨯+=++

7．试求图2.5中有向图的强分图,单侧分图和弱分图

.

图2.5 习题7的图

弱分图就是原图。

单向分图为原图：

导出的子图；

，，，强分图为由结点集，，，，，针将结点编号解：从左上角开始逆时}5{},4{},3{}621{6

54321

８.试说明图２．６中Ｇ１和G 2同构． G 2

G 1

图2.6 习题８的图

解；满足两图同构的必要条件，将两图结点分别标号，建立两图间的一个

恰当的双射即可。

9．试求图2．7中的邻接矩阵与可达矩阵

.

图2．7 习题9的图

。达矩阵也可以直接由图得到可。法，

采用布尔乘法和布尔加，解：

P P A A A A A B A =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛=++++=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00000001110101101101

0111100000001000101100101

0011054325

10.有n 个结点的无向完全图的边数为 .

)1(2

1-n n 应添 11.图中度数为奇数的结点为 偶 数个．

12.已知图G 的邻接矩阵为

，

则G 有( C ).

Ａ.5点,8边 B ．6点，7边

Ｃ.5点,7边 D ．６点,8边

第4章 几种特殊图

1．试分别构造满足下列条件的无向欧拉图

（1）有偶数个结点，奇数条边.

（2）有偶数个结点,偶数条边.

（3)有奇数个结点,偶数条边．

(4）有奇数个结点,奇数条边.