七年级数学命题和定理
人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教案2
人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教案2一. 教材分析《命题、定理、证明1》是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分，这部分内容是学生学习数学证明的基础。
通过这部分的学习，学生将理解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解数学证明，并初步掌握证明的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和运用基本的数学概念和运算。
但是，对于数学证明这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题和定理的概念，能够区分它们。
2.学会阅读和理解数学证明，能够初步进行简单的证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.命题与定理的概念。
2.数学证明的方法和步骤。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引出命题、定理和证明的概念。
2.呈现（15分钟）讲解命题和定理的概念，通过具体的例子让学生理解它们的区别。
然后讲解数学证明的方法和步骤，引导学生学会阅读和理解数学证明。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的证明问题，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足，引导学生正确理解和掌握证明的方法。
5.拓展（5分钟）给出一些思考题，让学生进一步深入理解和掌握命题、定理和证明的知识。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明的概念和方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）将本节课的主要内容进行板书，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
七年级数学人教版下册命题、定理、证明
直线的基本事实：两点确定一条直线.
作用
线段的基本事实：两点间线段最短.
平行线的判定-基本事实：同位角相等，两直线平行.
平行线的基本事实：经过直线外的一点有且仅有 一条直线与已知直线平行.
定理：有些真命题它们的正确性是经过推理证实的， 也可以作为继续推理的依据.
作用 学过的定理： （1）补角的性质：同角或等角的补角相等.
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下 反例：图中，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.
A
O
1 2
C
B
例题讲解
例2 如图，已知直线b//c，a⊥b. 求证a⊥c.
证明： ∵a⊥b (已知)，
b
c
∴∠1 = 90°(垂直的定义).
a
1
2
又b//c(已知)，
∴∠1 = ∠2(两直线平行，同位角相等).
（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.
（3）对顶角的性质：对顶角相等.
（4）平行线的判定：内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断， 这个推理过程叫做证明.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题 的题设，但不满足结论就可以了.
6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，
交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP.
求证：PG∥HQ.
M P
A
证明：∵AB∥CD(已知)，
H C
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
B G
D Q
N
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
七年级数学命题定理(中学课件2019)
ห้องสมุดไป่ตู้习目标
1、知识目标： 了解命题、真命题、假命题、定理的含 义，会区分命题的题设和结论． 2、能力目标： 能区分命题的题设和结论；会把一些简 单命题改写成“如果……那么……”的形式。
3、情感目标：初步体会合理化思想。
学习重点：命题、定理的概念；区分命题 的题设和结论．
学习难点：．区分命题的题设和结 论；会把一些简单命题改写成 “如果……那么…… ”的形式
；抢庄牛牛/ ；
取其财物 南使闽 东越 不敢 未有进者 以忧发疾而死 昭明星 惟前帝王之宪 秦官 非其相反 〕《公孔尼子》二十八篇 九曰新都显王戚祢穆庙 春将出民 太子亦遣使者挢制赦长安中都官囚徒 乃发適戍以备之 举家忧愁 及丞相 御史亦恶其矫制 稽之《五经》 开宽裕之路 所臧活豪士以百 数 新都侯王葬为大司马 将军已下廷尉 蝗 然后民知所法 兴礼乐 有司奏元残贼不改 获单于父行及嫂 居次 名王 犁汙都尉 千长 将以下三万九千馀级 远其躬也 昭帝时 赵姬生淮南厉王长 故脏病则气色发於面 见闰分二万四千一百九十二 少好将帅之节 以特进侯就朝位 后岁馀薨 发兵 相助 责单于马万匹 以刑罚痛绳群下 人或毁不疑曰 不疑状貌甚美 雪边吏之宿耻 封安平侯 乃说根曰 《书》云 天聪明 而不遣赵王 昌既被征 乱男女之别 立荣子广为齐王 石乡 来况齐国 尝闻罪人赎矣 处险不敞 屈原 愿且罢兵 不可者 八也 水犹不冒城郭 户二千三百三十九 见礼如三 公 叱从吏收缚 外内骚动 后知云亡命罪人 数除积日如法 以竹落长四丈 都护但钦不以时救助 乃吏民以义入钱 谷助作者 足以通渠成水门 臣弟子姚平谓臣曰 房可谓知道 夙兴夜寐 故蜚至 故因环封之三县 厥应泰山之石颠而下 以师赐爵关内侯 当轴处中 兰陵缪生长沙内史 先是 武帝巡 狩所幸之郡国 迎延满堂 而民不齐出南亩 今既养全其子十年
七年级命题定理知识点
七年级命题定理知识点定理是数学中的一种重要概念，它是已被证明的数学命题，通常用符号来表示。
“七年级命题定理知识点”是一个较为宽泛的话题，本文将从七年级数学教材中选取一些重要的定理进行讲解。
1. 整除整除是数论中的一个基本概念。
七年级数学中，整数的整除性质是学习的重点之一，其中最重要的定理为：定理1：任何一个整数都可以表示为3个整数的积，其中2个整数的和等于第三个整数的相反数。
例如，-24可以表示为(-3)×4×2，其中(-3)+4=1，1+2=-1。
通过这个定理，我们可以更好地理解整数的因子和质因子分解的概念。
2. 分数的加减乘除分数的加减乘除是七年级数学中的一个重要知识点，其中应用最广泛的定理为：定理2：两个分数的乘积等于它们各自的分子的积除以它们各自的分母的积。
例如，2/3和4/5的乘积为(2×4)/(3×5)=8/15。
这个定理可以方便地计算分数的乘法，也为后续的分数的化简等问题打下基础。
3. 平行四边形的性质平行四边形的性质是初中数学中较为基础的一个知识点，其中最常用的定理为：定理3：平行四边形的对角线互相平分，即两条对角线在交点处互相平分。
这个定理具有重要的应用价值，可以方便地求解平行四边形的各种角度和边长问题。
4. 三角形的性质三角形是初中数学中的一个重要概念，其中最重要的定理为：定理4：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
这个定理是三角形的最基本性质，任何一个三角形都满足这个定理。
在解决三角形的各种问题时，这个定理都有着重要的应用价值。
5. 面积公式初中数学中的面积公式是化简几何问题所必不可少的工具，其中最常用的公式为：定理5：三角形的面积等于底边长乘以高的一半。
例如，三角形ABC的底边长为5，高为3，则它的面积为(5×3)/2=7.5。
通过这个定理，我们可以方便地计算各种形状的图形的面积，为后续的解题提供了帮助。
以上就是七年级数学中的一些重要的命题定理知识点，它们在初中数学的学习中具有重要的地位和作用，同时也为后续的数学学习打下了坚实的基础。
人教版七年级数学下《命题、定理、证明》知识全解
《命题、定理、证明》知识全解1．教材分析第一课时本小节教科书通过列举学过的一些对某一件事情作出判断的语句引入新课内容，所举的例子包括了命题叙述的几种不同情况：“如果…，那么…”形式；条件、结论明显的简化叙述；条件、结论不明显的简化叙述等．让学生从这些学过的语句中找出它们的共同特点——对某一件事情作出了判断，进而给出命题的概念和命题的结构．分清命题的题设和结论，是今后学习推理论证的必备知识之一．如何分清命题的题设和结论呢？教科书对此分情况进行了说明．对于“如果…，那么…”形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论；对于题设和结论不明显的命题，可以通过将命题改写成“如果…，那么…”的形式来分析命题的题设和结论。
由于命题有真、假之分，所以教科书最后给出真命题和假命题的定义．学生已经熟悉很多真命题，对假命题比较生疏，所以教科书专门列举了一些假命题的例子．教学时要注意结合真、假命题的例子对照讲解，让学生理解真、假命题的区别．第二课时本小节教科书主要介绍基本事实、定理、证明的概念以及什么是证明，判断一个命题是假命题的方法．教材首先从以前学过的一些图形的性质出发，针对这些真命题，通过分类，举例说明什么是基本事实；什么样的真命题叫做定理，使学生明白基本事实的正确性是直接承认的，而定理的正确性是经过推理证实的．并指出定理也可以作为继续推理的依据．由于一些命题的正确性需要经过推理才能作出判断，从而给出证明的概念．之后通过一个实例让学生了解什么是证明．在这个证明过程中，学生可以了解用符号语言表达的规范的证明过程，以及证明过程要步步有据．由于命题有真、假之分，所以教科书最后说明了如何判断一个命题是假命题，即举反例，以及举反例应符合什么条件，并通过实例说明举反例是判断一个命题为假命题的常用方法．本节课的教学重点是理解证明过程要步步有据，填写证明的关键步骤和理由；教学难点是举反例判断一个简单的命题是假命题．2、教学目标（1）知道命题的意义．（2）了解命题的结构，会区分一个命题的题设和结论．（3）知道什么是真命题，什么是假命题，会区分简单的真、假命题．（4）了解基本事实和定理的意义；（5）知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑．（6）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．3．教学目标解析（1）知道命题的意义，即知道什么是“判断”，能够根据具体的例子区分什么是命题，什么不是命题．了解命题的几种不同的叙述方式．（2）了解命题的结构，即了解一个命题由题设(条件)和结论两部分构成；会找出一个给定命题的题设和结论；会把一些题设与结论不明显的简单命题改写成“如果…，那么…”的形式．（3）知道真、假命题的意义，即要求明确，任意一个命题在题设成立时，其结论要么正确，要么不正确．对题设成立时结论正确的命题叫做真命题，而题设成立时结论不正确的命题叫做假命题．区分简单的真、假命题，即要求学生能够结合生活实际与已有知识，判断一个常见命题的正确性．（4）对于基本事实、定理，要了解它们的含义；能够列举出前面学过的一些基本事实和定理；（5）证明是在前面的“说理”、“简单推理”的基础上更进一步的要求，这里体现一个循序渐进的过程，目的在于培养学生言之有据的习惯，由此将完成由实验几何到论证几何、由直观感知到理性证明的过渡．对于证明，要知道什么是证明，为什么要证明；知道证明是一个过程，了解证明和推理的区别；知道证明的书写格式；能填写一些证明的关键步骤和理由，知道这些理由可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．目前暂不要求学生能进行完整的证明．（6）明白举出反例是判断一个命题是假命题的常用方法；对易搞错的命题，如“如果两个角是同位角，那么它们相等”，“如果两个角是同旁内角，那么它们互补”等，能通过举反例说明它们是假命题．4．重难点突破（1）找出命题的题设与结论突破建议：①熟悉命题的叙述方式．根据情况找出命题的题设和结论，大体有以下几种情况：ⅰ)命题是用“如果…，那么…”形式叙述的．比如，“如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行”这个命题中，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论；ⅱ)没有写出“如果…，那么…”形式的命题，如“等角的补角相等”这样的命题，它的题设和结论不明显，为了分清它的题设和结论，首先要明确它是由两个部分(题设和结论)组成的；其次要分析这个命题是什么已知事项推出了什么结论；最后将其改写成“如果…，那么…”的形式．因为“等角的补角相等”是研究两个相等的角，它们的补角具有相等这一性质，因此，将其改写为“如果…，那么…”形式是：“如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等”．ⅲ)对于“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”这个命题，“如果”前面这句话“两条直线被第三条直线所截”实际上是命题的前提条件，这个前提条件和“如果”后接的部分一并是题设，“这两条直线平行”是结论．这类命题，只要画出图形，“题设”和“结论”就可以用符号语言简明地表示出来。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案
今天在教授《命题、定理、证明》这一章节时，我发现学生们对命题的概念接受得比较快，但是在理解定理和证明方法上遇到了一些困难。这让我意识到，虽然定理和证明在数学中非常重要，但它们的概念对学生来说可能比较抽象，需要更多的实际例证和练习来加深理解。
在讲解定理时，我尝试通过具体的例子来展示定理的形成和应用，但感觉效果并不如预期。我意识到，可能需要更多的生活实例或者图形辅助，让学生能够直观地感受到定理在解决问题时的作用。接下来，我会在准备教案时加入更多直观的教学素材，比如动画或者实物模型，以提高学生的兴趣和参与度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解命题的基本概念。命题是可以判断真假的陈述句，它是数学逻辑推理的基础。定理则是经过严格证明的真命题，它在数学体系中扮演着重要的角色。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过已知的定理来证明一个新的命题，以及这个过程如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调命题的结构和定理的应用这两个重点。对于难点部分，如证明方法的选择和使用，我会通过具体的例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与命题、定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的证明练习。这个练习将演示如何运用所学的证明方法来证实一个命题的正确性。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案：
1.理解命题的概念，能识别简单命题的结构。
2.学习定理的定义，了解定理在数学证明中的作用。
13.定理与证明PPT课件(华师大版)
是( )
A．40°
B．50°
C．60°
D．140°
2 完成下面的证明过程，并在括号内填上理由．已知：如图所
示，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD.求证：AB∥CD.
证明：因为AD∥BC( )，
所以∠1＝________(
)，
又因为∠BAD＝∠BCD(
)，
所以∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2(
)，
即∠3＝∠4，所以AB∥________(
2 × 3 + 1 =7, 2 × 3 × 5+! =31, 2 × 3 × 5 × 7 + l = 211.
计算一下 2×3×5×7×
11+1与 2×3×5×7× 11×13+1，你 发现了什么？
于是，他根据上面的结果并利 用质数表得出结论:从 质数2开始， 排在前面的任意多个质数的乘积加1 一定 也是质数.他的结论正确吗？
例2 填写下列证明过程中的推理根据．
如图13.1-2：已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分∠ABO与AC相交
于点E，∠A＝∠C.
求证：∠1＝∠2.
证明：∵∠A＝∠C(已知)，
∴AB∥CD(________)．
图13.1-2
∴∠ABO＝∠CDO(________)．
又∵DF平分∠CDO，BE平分∠ABO(已知)，
)．
获取证明思路的方法： (1)从已知条件出发，结合图形，根据前面学过的定
义、基本事实、定理、公式逐步推理求证的结论，这 种方法叫做“综合法”． (2)从结论出发，去探求其成立的原因，直到与已知 条件相吻合为止，这种方法叫“分析法”． (3)“两头凑”，即在解决问题时，将上面的两种方 法结合起来用．
人教版七年级数学下册 (命题、定理、证明)相交线与平行线新课件
判断
命题
一件事情的语句
（6）对顶角相等；
（7）画线段AB=CD.
任务一：写出一个是命题的语句和一个不是命题 的语句，并与同伴分享.
2.观察下列命题： （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a>b,b>c,那么a>c; （3）如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.
你能发现这些命题有什么共同的结构特征吗?
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
4.下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是0 B. 22 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是 -3 ，a= 9 . 2.81的平方根是___9_， 81 的算术平方根是__3__ . 3.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根 是__1_和_-_1_，这个数是_1__.
：
方根表示为 a .
想一想
1. 121的平方根是什么？ 11
2. 0的平方根是什么？
0
16
3. 49 的平方根是什么？
4 7
4. -9有没有平方根？为什么？
问题：(1)正数有几个平方根？ (2)0有几个平方根？ (3)负数呢？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
归纳总结
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
1
+2 -2
4
+3 -3
9
开平方
1
+1 -1
4
+2 -2
9
+3 -3
练一练
36的平方根是 ± 6； ４的平方根是 2； （ 5）2的平方根是 5 ； 9的算术平方根是 3 ； 16的算术平方根的平方根是 ± 2 。
七年级命题 定理 知识点
七年级命题定理知识点七年级数学定理及其应用在中学数学中，定理是数学学科中最重要的组成部分之一。
它们提供了数学中的基础思想和一些重要的结论，是学生学习数学的基础。
本文将介绍一些七年级数学定理及其应用。
一、角的定义首先，让我们看看角的定义。
一个角是由两条线段或射线共享一个端点所组成的图形。
角的大小可以用度数或弧度来表示。
二、角的分类在已知一个角时，我们可以将它分类为不同的类型。
例如，锐角是指角的度数小于90度，直角是指角的度数等于90度，而钝角是指角的度数大于90度。
三、全等三角形定理全等三角形定理是中学数学中最重要的定理之一。
它表明，如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。
四、平行四边形定理平行四边形定理表明，如果一组对边分别平行，则这个四边形就是平行四边形。
该定理还包括平行四边形的对角线的特殊性质。
五、园的定义及应用圆是数学中常用的几何图形之一，它由围绕中心点的一组点组成。
该圆的线条称为圆周，圆心为中心。
圆有多种不同的用途。
例如，在计算圆的周长和面积时，我们通常使用圆周率。
还可以使用圆来计算弧长和扇形面积。
六、角平分线当一条直线将一个角平分时，它被称为角度平分线。
该定理还包括垂直角的性质。
七、正比例在数学中，正比例是指两个量之间存在一种恒定比率关系。
例如，如果我们知道一个物品的价格和数量，我们可以计算出价格与数量之间的正比例关系。
以上是一些七年级数学学科中最重要的定理和概念，它们是数学学科中重要的基础。
掌握它们可以帮助学生更好地理解数学中的其他概念和定理，并在解决问题时提供帮助和启示。
七年级数学定理定义总结大全
七年级数学定理定义总结大全
以下是七年级数学常见的定理和定义总结：
1. 定理：平行线定理
两条直线如果被一条平行线分成两组，那么这两条直线对应的内角是相等的。
2. 定理：等腰三角形定理
三角形的两个底边相等，那么这个三角形是等腰三角形，而且等腰三角形的顶角是相等的。
3. 定义：垂直线
两条直线如果相交，且互相垂直，则称这两条直线为垂直线。
4. 定理：垂直平分线定理
如果一个线段的两条垂直平分线相交于一点，那么这个点就是线段的中点。
5. 定义：相似三角形
如果两个三角形的对应角度相等，而且对应边的比值相等，则称这两个三角形为相似三角形。
6. 定理：勾股定理
直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
7. 定理：等边三角形定理
三条边相等的三角形叫做等边三角形，而且它的内角都是
60度。
8. 定义：全等三角形
如果两个三角形的对应边和对应角度都相等，则称这两个三角形为全等三角形。
9. 定义：异面直线
不在同一个平面上的两条直线叫做异面直线。
10. 定理：同位角定理
平行线与两条相交线所构成的内外同位角相等。
这些定理和定义是七年级数学中的基本知识，对于学习和解决相关问题非常有帮助。
七年级数学下册教学课件《命题、定理、证明》
定理的概念：
有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过 推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为 继续推理的依据.
补角的性质：同角或等角的补角相等. 余角的性质：同角或等角的余角相等. 对顶角相等：对顶角相等. 垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
②垂线段最短.
随堂练习
【教材P21 例2】
证明：∵ a⊥b（已知），
b
∴∠1=90º（垂直的定义）.
又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
1
∴∠2=∠1=90º（等量代换）.
∴ a⊥c（垂直的定义）.
c 2a
由此，我们归纳出几何证明的一般步骤： ①根据题意画出图形； ②根据命题的题设和结论，结合图形，写出已知、求证； ③通过分析，找出证明的方法，写出证明过程．
题设
结论
（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；
题设 （3）两直线平行，同位角相等.
结论
题设
结论
探究点2 真命题与假命题
观察下列语句，回答问题． ①如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；②同旁内角互 补，两直线平行；③相等的两个角是对顶角；④任意两个直角 都相等. 问题1：他们是不是命题？ 问题2：指出上述命题的题设和结论. 问题3：判断上述命题是否正确？如果错误，为什么？
2.如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，CE平分 ∠ACD，AB∥CE，求证∠A=∠B.
证明：∵CE平分∠ACD (已知)， ∴∠ACE=∠DCE(角平分线的定义)． ∵AB∥CE(已知)， ∴∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)， ∠B=∠DCE(两直线平行，同位角相等)． ∴∠A=∠B(等量代换).
七年级数学:命题、定理和证明
七年级数学：命题、定理和证明
一、像这样判断一件事情的语句，叫作命题
注意：
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否,都是命题。
如：相等的角是对顶角，
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么
它就不是命题。
如：画线段AB=CD
二、有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，定理也可以作为继续推理的依据。
学过的定理：
1、补角的性质：同角或等角的补角相等。
2、余角的性质：同角或等角的余角相等。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。
三、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明。
注意：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。
七年级下册数学命题定理证明
七年级下册数学命题定理证明
七年级下册数学内容通常包括几何、代数、统计和概率等方面的知识。
命题证明是数学中重要的推理和证明方法之一，可以帮助学生深入理解数学定理和原理。
以下是七年级下册可能涉及的数学命题定理和其证明方法的一些示例：
1.平行线的性质：
o定理1：同位角相等定理。
o定理2：同旁内角相等定理。
o定理3：平行线上的转角定理。
这些定理可以通过欧几里得几何的基础命题、共线线段角性质和平行线性质进行证明。
证明可以基于共线线段上的平行线性质，利用转角相等定理等。
2.三角形的性质：
o定理1：三角形内角和定理。
o定理2：三角形外角和定理。
o定理3：三角形外接圆定理。
这些定理可以通过三角形内角和定理的证明，应用角的补角、共补角和对应角等概念来推导。
3.图形的性质：
o定理1：相等线段的等分线是平行线定理。
o定理2：四边形对角线的性质。
o定理3：平行四边形的性质。
这些定理可以通过直线平行定理、共线线段上的平行线性质和对角线性质进行证明。
在证明数学命题时，可以运用基础的几何原理（如直线平行定理、三角形内角和定理等）、共线线段上的平行线性质、相等线段的等分线定理、代数运算等。
证明中需要使用严密的逻辑推理和严谨的符号表达，结合几何图形进行说明。
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版七年级数学下册第五章第三节的内容，主要介绍了命题、定理和证明的概念。
这部分内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
本节课的内容主要包括命题的定义、分类及定理的概念，以及证明的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于基本的几何概念和性质有一定的了解。
但是，学生在证明方面的知识和能力还有待提高，因此，在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.理解命题、定理和证明的概念，能够区分它们之间的联系和区别。
2.学会用几何语言表达命题和定理。
3.掌握证明的方法和技巧，能够运用所学的知识解决一些简单的几何问题。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念及它们之间的联系和区别。
2.难点：证明的方法和技巧，以及如何运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作探究的方式掌握命题、定理和证明的概念。
2.利用几何图形和实例，帮助学生直观地理解命题、定理和证明的联系和区别。
3.通过练习和案例分析，培养学生的证明能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例，用于讲解和展示。
2.准备一些练习题和案例，用于巩固和拓展所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的几何问题引入命题、定理和证明的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解命题、定理和证明的定义及它们之间的联系和区别。
通过几何图形和实例，让学生直观地理解这些概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些给定的几何问题，尝试运用所学的命题、定理和证明方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固对命题、定理和证明的理解。
人教版数学七年级下册教案5.3.2《 命题、定理、证明》
人教版数学七年级下册教案5.3.2《命题、定理、证明》一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是学生学习几何初步知识的重要环节。
通过学习命题、定理和证明，使学生了解几何学的基本概念和逻辑推理方法，培养学生空间想象能力和思维能力。
本节课的内容在教材中起到了承前启后的作用，为后续几何知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念，具备了一定的逻辑推理能力。
但部分学生对抽象的命题、定理和证明的概念理解起来较为困难，需要通过具体例子来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题、定理、证明的概念，理解它们之间的关系。
2.学会用逻辑推理的方法证明几何命题。
3.培养学生的空间想象能力和思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：命题、定理、证明的概念及逻辑推理方法。
2.教学难点：理解命题、定理、证明之间的关系，运用逻辑推理证明几何命题。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过具体例子引入概念，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的逻辑推理能力。
六. 教学准备1.教学PPT课件。
2.相关例题及练习题。
3.几何画图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示生活中的一些几何现象，引导学生思考这些现象背后的几何规律。
通过观察和讨论，让学生感受到几何学的魅力，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍命题、定理、证明的概念，并通过PPT课件展示相关例题。
让学生直观地了解命题、定理、证明之间的关系，帮助学生建立基本概念。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，选取一些简单的几何命题，尝试用逻辑推理的方法进行证明。
教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生掌握证明的方法。
4.巩固（10分钟）出示一些有关命题、定理、证明的练习题，让学生独立完成。
教师及时批改、讲解，巩固学生所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个命题是真命题还是假命题？让学生通过举例、分析，掌握判断命题真假的方法。
人教版七年级下册数学《命题、定理、证明》说课教学复习课件
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个人简历：课件/jianli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
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2、理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题
改成“如果…那么…”的形式。
3、会判断一些命题的真假。
重点
明确命题的含义
难点
能正确区分真假命题，能找出一个命题的题设和结论。
我们发现5-6所举的命题都是错误的。
就是说，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可。
平行线性质知识点回顾
平行线性质1
两直线平行，同位角相等
平行线性质2
两直线平行，内错角相等
平行线性质3
两直线平行，同旁内角互补
还记得平行线性质的推理过程吗？
情景思考
前面，我们学过一些对某一件事情做出判断的语句，例如：
1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
3.对顶角相等。
4.等式两边加同一个数，结果仍是等式。
分析下面的句子，它们有什么特点？
命题的概念
命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
注意：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
典例精析
例2 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
b
c
1
2
a
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
七年级数学命题定理
四、举出你学过的几何定理。
命题、定理
学习目标
1、知识目标： 了解命题、真命题、假命题、定理的含 义，会区分命题的题设和结论． 2、能力目标： 能区分命题的题设和结论；会把一些简 单命题改写成“如果……那么……”的形式。
3、情感目标：初步体会合理化思想。
学习重点：命题、定理的概念；区分命题 的题设和结论．
学习难点：．区分命题的题设和结 论；会把一些简单命题改写成 “如果……那么…… ”的形式
5、指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么 叫∠AOC=900。 （2）两直线平行，同位角相等。 （3）同位角相等。 （4）如果a＞b, a＞c,那么b=c。
6、把下列命题改写成“如果……那 么……”的形式，并判断其是真命题，还是 假命题。若是假命题，举出一个反例。
（1）内错角相等，两直线平行。
旋动，花瓣状的绿豆像绳头一样在双手上秀丽地调戏出隐隐光盾……紧接着蘑菇王子又连续使出九百二十三道八象冰茬拜，只见他充满活力的幼狮肩膀中，威猛地滚出五团耍 舞着∈神音蘑菇咒←的船舷状的舌头，随着蘑菇王子的耍动，船舷状的舌头像钢条一样念动咒语：“森林哈唢喔，小子哈唢喔，森林小子哈唢喔……∈神音蘑菇咒←！老祖！ 老祖！老祖！”只见蘑菇王子的身影射出一片紫罗兰色佛光，这时正南方向飘然出现了六串厉声尖叫的淡黑色光熊，似亮光一样直奔紫葡萄色幽光而去。，朝着Ｒ．仁基希大 夫淡灰色柳枝般的手指猛滚过去。紧跟着蘑菇王子也乱耍着咒符像毛刷般的怪影一样向Ｒ．仁基希大夫猛滚过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道紫葡萄色的 闪光，地面变成了亮黑色、景物变成了水绿色、天空变成了橙白色、四周发出了优美的巨响！蘑菇王子修长灵巧的手指受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｒ．仁基希大夫肥壮 的仿佛海带般的脚，此时正惨碎成雪花样的纯蓝色飞灰，高速射向远方，Ｒ．仁基希大夫猛嚎着闪速地跳出界外，加速将肥壮的仿佛海带般的脚复原，但元气已损失不少。 蘑菇王子：“老干部，你的业务水平好像不怎么样哦……Ｒ．仁基希大夫：“我再让你看看什么是晶亮派！什么是漂亮流！什么是腐烂漂亮风格！”蘑菇王子：“您要是没 什么新玩法，我可不想哄你玩喽！”Ｒ．仁基希大夫：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『褐冰玄圣梨妖杖』的风采！”Ｒ．仁基希大夫忽然普通的嘴唇有些收缩转化起来……结 实的深紫色猫妖一样的牙齿露出深蓝色的点点阴气……轻灵的暗灰色玩具模样的胸部射出紫红色的飘飘余冷！接着把紫红色车厢耳朵旋了旋，只见四道飘浮的很像铁锅般的金 霞，突然从粗俗的眼睛中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，淡灰色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的死鬼酸歌味在出色的空气中飘舞……紧接着整出一个，飘鼠龙
数学人教版七年级下册命题、定理
课题：5.3.2命题、定理【学习目标】1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。
【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论【学习难点】区分命题的题设和结论【学前准备】填空：①平行线的3个判定方法的共同点是。
②平行线的判定和性质的区别是。
【自主学习】（一）命题：1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断2、定义：的语句,叫做命题3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是?(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.请你再举出一些例子。
（二）命题的构成：1、许多命题都由和两部分组成.是已知事项, 是由已知事项推出的事项.2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分．．．．．是,"那么"后接的的部分．．．．．．是.（三）命题的分类真命题：。
（定理：的真命题。
）假命题：。
【合作探究】1、指出下列命题的题设和结论:(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果AB ⊥CD ，垂足是O ，那么∠AOC ＝90°2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:（1互补的两个角不可能都是锐角： 。
（2）垂直于同一条直线的两条直线平行： 。
（3）对顶角相等： 。
3、判断下列命题是否正确:(1)同位角相等(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.【学习体会】1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？【达标测评】1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB （ ）（2）两条直线相交，只有一交点（ ）（3）画线段AB 的中点（ ）（4）若|x|=2，则x=2（ ）（5）角平分线是一条射线（ ）2、选择题（1）下列语句不是命题的是（ ）A 、两点之间，线段最短B 、不平行的两条直线有一个交点C 、x 与y 的和等于0吗？D 、对顶角不相等。
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定理:_____________________________
引入资料及出处
教后记
本节课的教学内容较简单，通过本节课的教学学生能在了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论的基础上知道命题有真假之分，其中的真命题又叫做定理，对于假命题只要举出反例加以说明即可，其中推理过程叫做证明，学生小组合作学习的积极性较高，体现出学生愿学乐学心态，教师要及时性的鼓励与表扬。
学生能由教师的引导进行思考：
通过本节课的学习，你有什么收获呢？你还有什么疑惑呢？
总结本节课所学习的知识并能把本节课的知识形成知识网络。
板书设计
5.3.2命题、定理
概念：___________________________
构成:_____________________________
命题分类:
真命题:_______________________
引导发现法
教学过程
教师活动
学生活动
（一）创设情境复习导入
教师出示下列问题：
1.平行线的判定方法有哪些?
2.平行线的性质有哪些.
（二）尝试活动探索新知
了解命题和它的构成.
教师给出下列语句,
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不型
新授
教学目的
知识与技能：了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论。
过程与方法：经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
情感态度与价值观：初步培养学生不同几何语言相互转化的能力。
重点
命题的概念和区分命题的题设与结论。
难点
区分命题的题设和结论。
媒体
多媒体课件
教法
教师给出命题的定义.
判断一件事情的语句,叫做命题.
(3)命题的组成.
①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
②命题的形成.
真命题与假命题：
教师出示问题：
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
如果a＞b.b＞c那么a=b
如果两个角互补，那么它们是邻补角。
（三）尝试反馈理解新知
学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础。
(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)
学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的。
学生能思考：
你认为这几句话对吗？
它们是不是命题？
教学过程
明确命题有正确与错误之分：
命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据。
1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？
2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.
组长
教导处
（三）总结拓展
教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点。
（四）布置作业
习题5.3第11题。
学生能由教师的讲解理解命题有真有假，并能通过举反例说明命题的错误。
解答：1.是命题，题设是“等式两边乘同一个数”，结论是“结果仍是等式”.
2.第一个命题正确，第二个命题错误。可举出例子说明，如两条直线平行，同旁内角互补，但这两个同旁内角不是邻补角。对于学生所举的错误命题，教师应给归纳一下，有两类：第一类是命题题设不足于确定命题结正确，如“同位角相等”，这里条件不够。
判断语句“画AB∥CD”有没有判断成分,是不是命题.学生并能举例说明是命题和不是命题的语句.
与同组同学共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.
第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设，“结果仍是等式”是结论。
第③命题中，“两个角是对顶角”是题设，“这两角相等”是结论。