河南六市南阳、驻马店、信阳、漯河、周口、三门峡2020届高三第二次联合调研检测数学(文科)试卷含答案

★2020年5月28日
2020年河南省六市高三第二次联合调研检测
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟．其中第I1卷22题，23题为选考题，其它题为必考题。

考试结束后，将答题卡交回.
注意事项:
1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．
第I 卷 选择题（共60分）
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R ，集合{}0)1)(4(≥+-=x x x A ，则A C U =
A ．（1-，4]
B ．[1-，4）
C ．（1-，4）
D ．[1-，4]
2．复数z 1在复平面内对应的点为（2，3）．i z +-=22（i 为虚数单位），则复数2
1z z 的虚部为 A ．58 B ．58- C ．i 58 D ．i 5
8- 3．在△ABC 中==，若点D 满足21=，则= A ．c b 3231
+ B ．3132+ C ．3134- D ．2
121+
4．南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1，V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1、S2，则“S1、S 2不总相等”是“V1，V2不相等”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．青班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作，下图1是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，下图2是其中一个构件的三视图（图中单位mm ），则此构件的体积为
A ．34000 mm 3
B ．33000 mm 3
C ．32000 mm 3
D ．30000 mm 3
6．在正项等比数列{}n a 中，4651242292900a a a a a a =-=+，，则2020a 的个位数字是
A ．1
B ．7
C ．3
D ．9
7．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验．受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值，试验步骤如下：
①先请高三年级1000名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对（x ，y ）（0＜x ＜1，0＜y ＜1）；②若卡片上的x ，y 能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m ；④根据统计数m 估计π的值．假如本次试验的统计结果是m=218，那么可以估计π的值约为
A ．124389
B ．124391
C ．125389
D ．125
391 8．已知双曲线122
22=-b
y a x （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线过点（3-，2），且双曲线的一个焦点在抛物线x y 742=的准线上，则双曲线的方程为
A ．1282122=-y x
B ．121
282
2=-y x C ．14322=-y x D ．13
42
2=-y x 9．已知三棱锥A —BCD 的四个顶点都在球O 的表面上，且AB ⊥BC ，AB ⊥CD ，∠BCD=
32π，若BC=CD=2，AB=32，则球O 的表面积为
A ．20π
B ．24π
C ．28π
D ．32π
10．将函数)0)(3sin(4>-
=ωπωx y 的图像分别向左、向右各平移6
π个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为
A ．3
B ．2
C ．4
D ．6
11．已知函数y=f （x ）满足f （x+1）=f （x -1），当x ∈[-1，1]时f （x ）=x 2，则方程x x f lg )(=实根共有
A ．10个
B ．9个
C ．18个
D ．20个
12．已知椭圆C 1：12222=+b y a x （a ＞b ＞0）与圆C 2：4
32
22b y x =+，若在椭圆C 1上不存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是
A ．)33,0(
B ．)22,0(
C ．)122[，
D ．)13
3[， 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数3
()1f x ax x =++的图像在点（1，(1)f ）处的切线过点（2，11），则a= ． 14．若实数x ，y 满足约束条件工1330y x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩
，则z=5x +y 的最小值为 ．
15．设函数22()4x x f x e e x -=--，则不等式2()(56)f x f x +--＜0的解集是 ．（用区间表示）
16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且BC
，则c b b c +的最大值是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知数列{a n }满足：212231
n a a a n n n ++⋅⋅⋅+=++（n ∈N +）． （Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）设1n n b a =，若数列{b n }的前n 项和为n S ，求满足1940
n S ＞的最小正整数n ．
18．（本小题满分12分）
在直角梯形ABCD中（如图1），AB∥DC，∠BAD =90°，AB=5，AD =2，CD=3，点E在CD上，且DE=2，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE（如图2），G为AE中点．
（Ⅰ）求四棱锥D—ABCE的体积；
（Ⅱ）在线段BD上是否存在点P，使得CP∥平面ADE？若存在，求BP
BD
的值；若不存在，请说明理
由．
19．（本小题满分12分）
某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底新50元，快递骑手每完成一单业务提成3元：方案（2）规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快递公司记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[25，35），[35，45），[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95] 七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）随机选取一天，估计这一天该快递公司的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；
（Ⅱ）若骑手甲、乙、丙选择了日工资方案（1），丁、戊选择了日工资方案（2）．现从上述5名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案（2）的概率；
（Ⅲ）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）
20．（本小题满分12分）
设函数2()ln f x x ax x =-+．
（Ⅰ）若当x=1时()f x 取得极值，求a 的值及()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明：
2121()()42
f x f x a x x a ---＞．
21．（本小题满分12分）
已知圆F ：4)2(22=+-y x ，动点Q )(y x ，（x≥0），线段QF 与圆F 相交于点P ，线段PQ 的长度与点Q 到y 轴的距离相等．
（Ⅰ）求动点Q 的轨迹W 的方程；
（Ⅱ）过点A （2，4）作两条互相垂直的直线与W 的交点分别是M 和N （M 在N 的上方，A ，M ，N 为不同的三点），求向量NM 在y 轴正方向上的投影的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 213231（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θ
ρ22sin 213+=． （Ⅰ）求曲线C 1的极坐标方程与曲线C 2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设A ．B 为曲线C 2上位于第一，二象限的两个动点，且∠AOB=2π，射线OA ，OB 交曲线C 1分别于点D ，C ．求△AOB 面积的最小值，并求此时四边形ABCD 的面积。

23．（本小题满分10分）
已知a ，b ，c 均为正实数，函数2224111)(c x b x a x f ++-+=
的最小值为1． 证明：（Ⅰ）94222≥++c b a ； （Ⅱ）121211≤++ac
bc ab ．
11/ 12
12/ 12。