第16章 分式全章复习
数学第十六章分式复习课件人教新课标八年级下
分式（复习）
一、分式方程的概念
二、解分式方程 三、分式方程
解的情况
复习回顾一:
一、什么是分式方程？
方程中只含有分式和整式，且分母中 含有未知数的方程。
复 习 回 顾下(1)列x 2方2 程3x中，分式4x 方 程3y有（7 ５
）个
一(2) 1 3
x2 x
(4) x(x1) 1 x
则增根可能是 X=1或x=-1;a的值 是 2或0 .
变式 3
已知关于ｘ的方程
a 1 2x x1 x2 1
①
去分母，得 a(x1)(x21)2x
②
当方程②的根不是方程①的根时，a为多少？
分析：∵方程②的根不是方程①的根 ∴分式方程①有增根，增根可能为x=1，-1。 而增根x=1，-1是整式方程的解
(3) 3 x x （6）2xx110
2
5
（5）x 1 2 x
2x 1 3x 1 x
复习回顾二:
二、解分式方程
（1）基本思路： 分式方程 去分母 整式方程
复习回顾二:
（2）.解分式方程的一般步骤
(1)、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
(2)、解这个整式方程.
(3)、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是 不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根， 必须舍去.
1应.若是方X=程-2 2x.34xa21 有增根，则增根
2 ax 3
2.解关于x的方程
x2x2
4 x2
产生增根，则常数a= -4或6 。
3.当m为何值时，方程
x 2 x3
m x3
解
为非负数？
一、分式方程的概念 二、解分式方程
章复习 第16章 分式
章复习第16章分式一、分式1、分式的概念一般地，如果A、B表示两个____，并且B中含有____，那么式子____叫做分式．其中A 叫做分子，B叫做分母．注意：分式的分母B不能为____．2、分式有意义、无意义、等于零的条件⑴分式有意义的条件：⑵分式无意义的条件：⑶分式的值等于零的条件：注：①分式的值为正的条件：A的值大于零，反之也成立．若________或________则分式B②分式的值为负的条件：A的值小于零，反之也成立．若________或________则分式B3、分式的基本性质分式的分子与分母都即:4、分式的通分、约分⑴分式的通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的____，把几个分式化成________的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．注：分式通分的关键是确定几个分式的________，而最简公分母是指各分母中所有同底数幂因式的最高次幂的积．⑵分式的约分利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的________，这样的分式变形叫做分式的约分．注：分式约分的关键是找出分子与分母的________，当分子、分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式．二、分式的运算1、分式的乘除⑴分式的乘法法则分式乘分式，________________________________________________________．即：⑵分式的除法法则分式除以分式，________________________________________________________．即：注：运算的结果，若能约分应约分.⑶分式的乘方．分式乘方， ________________________________________________________．即：2、分式的加减分式的加减法则：①同分母分式相加减，_________________________________． ②异分母分式相加减，_________________________________．以上法则用式子表示为：_________________________________________________．3、零指数幂与负整数指数幂⑴零指数幂a =____． 注：①01(0)m m m m a a a a a -÷====/；②00无意义．⑵数学中规定，一般地，当n 是正整数时，n a -=________，这就是说，)0(=/-a a n 是n a的倒数．注：①n a -不能理解为－n 个a 相乘，它是一种规定；②负整数指数幂的底数不能为零；③幂的四条运算法则对负整数指数幂仍然适用．4、用科学记数法表示小于1的正数小于1的正数可以用科学记数法表示为________的形式，其中a 是整数数位只有一位的正数，n 是正整数．注：n a -⨯10中的n 等于小数点向右移动的位数，如=00015.0________．三、分式方程1、分式方程的概念________________的方程叫做分式方程．注：分式方程的重要特征：①含分母；②分母里含未知数．2、分式方程的解法解分式方程的基本思路是将分式方程化为____方程，具体做法是________，即方程两边同乘________，这也是解分式方程的一般思路和做法．解分式方程的一般步骤：①去分母，将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程；③验根：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值不为O ，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，即增根．注：①一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，这就是增根产生的原因．因此解分式方程验根是很重要的，必须进行．②去分母时，方程中的有些项易漏乘，如x x =-11去分母得1-x =x ，右边应为x 2，漏乘了x ．3、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与列一元一次方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是表示数与数的相等关系时，不再受整式的限制．注：列分式方程解应用题，最后要检验，既要检验是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合题意．四、典型例题 先化简，再求值：÷--1222x x x )1121(+---x x x ，其中21=x ．。
人教版八上第16章分式复习优秀课件教材
换元法化简思想：
设
1.已知
xy 2=3 =
=k
Z ,试求 4
则x=2k,y=3k,z=4k
代入换元
x+y-z
x+y+z
的值.
=1/9
例1.已（知 x +1x）2 =32,
求
1
x2 +x2
的值.
x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
1
x2
的值.
x
x
变:已知 x+ 1 =3 ,求
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0 A
4.分式 B > 0 的条件: A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 分式 A < 0 的条件: A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0 B
【例1】下列代数式中：，是分式的有：
1
x , 1 x y, a b , x2 y2 , x y
2
ab x y x y
例析
将下列各组分别进行通分:
(1)(单单式) 1 , 1 ; 4a 2b 6a3b2c
(2)(单多式)
3 6x2
,
4x2
5 8x3
(3（ ) 多多式） 1 , 1
;
x2 y 2 xy y 2
(4)
1 x2
x
,
x2
1 2x
1
整体代入法化简思想：
【例1】已知：1x
1 y
5
，求 2x 3xy 2y 的值.
5mnp 3q
1/2n2
（7）
第16章 分式复习 华师大版八年级数学下册课件
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不 是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去.
4、写出原方程的根.
1.解方程
(1) 4 10 14 x x 24 x 8
2 1
2M 3N 2 (2) 3 (1)
=-1
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) （4）am÷an=am-n (a≠0)
（5）当a≠0时，a0=1。
（6）
an
1 an
(a≠0)
m 2x 3
当x=2时,m=-7
当x=-2时,m=1
3.已知:
1 x2
3x 1
MN x 1 1 x
求 2M
3N
的值。
解:1-3x x2 1
M x 1
N x 1
1 3x M (x 1) N (x 1)
x2 1
x2 1
1 3x x2 1
(M
N)x (M x2 1
N)
MMNN13
解得
:
M
N
甲：15
乙：20
2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车 从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时， 小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速 度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
大：18千米/时
小：45千米/时
n=
。
.
八年级第16章分式复习
期末总复习
x 1 1、分式 ( x 1)(x 3) 有意义的条件是 x≠1且x≠3 ； 值为零的条件是 。
2
2、若分式 若分式
x x 1
x 2
2
x 1
无意义，则x=
1 。
2
。
x x2
的值为0，则x=
八年级 数学
期末总复习
2 1 x 3、在代数式 、 、x y 、 x 中，分式共有 3 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
2 2
(3 x ) 4 x ( x 2) ( x 4)( x 4) x 3 ( 2 x )(2 x )
2 2
( x 3)( x 2) ( x 4)( x 2)
x2 x 6 2 x 2x 8
八年级 数学
期末总复习
A、扩大2倍 C、扩大3倍
1 1 3， （12）已知 x y
八年级 数学
期末总复习
负整数指数幂 与科学记数法
八年级 数学
期末总复习
1、某种感冒病毒的直径是0.00000012米， 用科学记数法表示为 。 2、计算： （1） 2-3；
(2)(2a b ) (a b )
2 3 2
3 1 3
八年级 数学
期末总复习
( x 3)( x 3) x 9 x3 x( x 3) x( x 3) x 200 3 203 当 x = 200 时,原式= 200 200
2
八年级 数学
期末总复习
9 6x x2 x 3 x2 4x 4 (8) 2 2 x 16 4 x 4 x 9 6x x x 3 x 4x 4 解： x 2 16 4 x 4 x 2
八年级16章分式知识点
八年级16章分式知识点在数学学科中，分式是一个重要的概念。
在初中阶段，分式的具体内容通常在高年级进行学习，比如八年级第16章就是分式知识点的学习内容。
在这一章节中，学生将学习如何理解分式的概念，如何用分式解决实际问题，以及分式的简化和运算等知识点。
本文将详细介绍八年级第16章分式知识点的内容。
1. 章节概述在八年级第16章，学生需要掌握以下四个方面的内容：1.1 分式的概念分式是一个形如“a/b”的表达式，其中“a”和“b”是数。
分式的意义是将一个数“a”分为“b”份。
例如，“3/4”表示将数3分成4份，每一份为“3/4”。
1.2 分式的运算对于两个分式“a/b”和“c/d”，我们可以进行加、减、乘、除这四种运算。
具体来说，加法和减法可以通过通分实现，乘法可以直接相乘分子和分母，而除法则通过取倒数来实现。
1.3 分式的简化当分子和分母没有公因数时，分式就已经简化了。
但如果存在公因数，则需要通过约分来简化分式。
约分的过程是将分子和分母同时除以它们的最大公因数。
1.4 分式的应用分式在实际生活中有着广泛的应用，比如在化学中用于计算化学反应中物质的量，或者在经济学中用于计算利率等。
2.分式的概念分式是数学中非常重要的一个概念。
在具体的表达式中，分式通常表示将一个整体分为若干份的比例关系。
在八年级的16章中，学生需要掌握分式的基本概念，包括如何理解分式的意义，以及如何将分式表示为最简形式等。
3.分式的运算分式的运算分为四种，包括加法、减法、乘法和除法。
4种运算的具体规则如下：3.1 加法和减法在分式加法和减法中，需要先使两个分母相同，然后再将两个分式的分子进行相加或相减，最后化简得到最简分式。
具体来说，假设分式为a/b和c/d，则它们的和为(ad+bc)/bd，差为(ad-bc)/bd。
3.2 乘法分式的乘法比较简单，只需要将两个分式的分子和分母分别相乘，然后约分即可。
具体来说，假设分式为a/b和c/d，则它们的积为ac/bd。
华师版八下数学第16章分式知识归纳
华东师大版八年级下册数学第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
第16章分式复习课件PPT
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[单选,A1型题]上尿路结石形成的因素与下列哪项无关（）A.饮食结构中肉类过多B.长期卧床不起C.尿中枸橼酸增多D.肾小管酸中毒E.饮食结构中纤维素过少 [填空题]电气化铁路接触网停电检修时，禁止向停电区放行（）及动车组。司机发现不符合此项规定时，应立即降下受电弓并（）。 [多选]关于航空运输市场的含义下列说法正确的是()A.航空运输市场是一种特定的市场B.是航空运输产品和服务交易的场所C.是指航空运输产品供求关系的总和D.是在一定时空条件下对航空运输产品和服务需求的总和E.供求关系的无法测量的市场 [单选]以下哪种药物抑制胃酸分泌最弱A．奥美拉唑B．法莫替丁C．兰索拉唑D．雷尼替丁E．硫糖铝 [单选]脑栓塞的临床表现不正确的是（）。A.患者较年轻B.多有风湿性心瓣膜病史C.起病急骤D.多有脑膜刺激征E.可有偏瘫失语 [单选]医疗单位使用毒性药品，每张处方不得超过（）A.2日常用量B.3日常用量C.2日极量D.3日极量E.7日常用量 [单选]通信记录装置功能失效或者时钟误差（）分钟，为通信一类障碍。A.1分钟B.2分钟C.3分钟D.5分钟 [单选]以下关于合同分析作用的说法，错误的是（）。A.分析合同漏洞，解释争议内容B.分析合同风险，制定风险对策C.分解合同工作并落实合同责任D.进行图纸交底，简化合同管理工作 [判断题]经常项目下的个人外汇业务按照可兑现原则管理，资本项目下的个人外汇业务按照可兑换进程管理。A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列出血性疾病中，属于凝血功能异常的是（）A.过敏性紫癜B.维生素C缺乏症C.血小板减少性紫癜D.新生儿出血症E.遗传性毛细血管扩张症 [单选]充分利用原材料，做到物尽其用，这是职业道德中（）的要求A、讲究公德B、发对浪费C、钻研业务D、尽职尽责 [单选,A1型题]乳腺癌患者乳腺皮肤出现“酒窝征”的原因是（）。A.肿瘤侵犯了胸大肌B.肿瘤侵犯了Cooper韧带C.瘤细胞堵塞了局部皮下淋巴管D.肿瘤侵犯了周围腺体E.肿瘤侵犯了局部皮肤 [单选,A1型题]下列除哪项外都是得神的表现（）A.两目精彩B.面色荣润C.肌肉不削D.面色潮红E.运动自如 [单选,A1型题]下列哪组药物属于辛温解表药（）A.荆芥、防风、蔓荆子B.藁本、牛蒡子、辛夷C.紫苏、香薷、白芷D.白芷、桂枝、葛根E.麻黄、羌活、桑叶 [单选,A1型题]佝偻病肺脾气虚型的治法是()A.温脾助运B.健脾益肺，调和营卫C.补肾填精D.补肾壮骨E.平肝潜阳 [单选,A1型题]患者男，20岁。骨盆骨折合并尿道损伤，术后两个月，现排尿困难，应给予（）A.导尿B.少饮水C.膀胱造瘘D.尿道探子扩张尿道E.给予利尿剂 [填空题]煤在高温炼焦时，配合煤中的硫约有（）转入到煤气中。 [单选]治疗上消化道出血脾不统血证，应首选方剂是（）A.归脾汤B.独参汤C.泻心汤D.十灰散E.四味回阳饮 [名词解释]拖延比赛 [单选]下列除哪一项外，都与温病的发病有密切关系？（）A.感受外邪B.正气强弱及邪正力量的对比C.失治、误治D.外界环境中的自然因素 [单选]关于雌激素的作用，下列说法正确的是（）。A.促进水、钠排泄B.抑制输卵管蠕动C.使阴道上皮角化现象消失D.使子宫颈黏液分泌增多而稀薄E.对下丘脑和垂体仅产生负反馈作 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列是协调活动的重要手段和依据准则的为（）A.规章制度B.行政法规C.基本法D.刑法E.民法 [单选,A1型题]低肾素性高血压降压首选（）A.利尿剂或钙离子通道阻滞剂B.β受体阻滞剂C.肼苯达嗪D.血管紧张素转换酶抑制剂E.利血平 [多选]施工现场配水管网布置应符合下列原则是（）。A.在保证不间断供水的情况下，管道铺设越短越好B.施工期间各段管网应固定C.主要供水管线采用枝状，孤立点可设环状D.尽量利用已有的或提前修建的永久管道E.管径要经过计算确定 [单选,A2型题,A1/A2型题]首次发现病毒的科学家是（）。A.琴纳B.郭霍C.巴斯德D.伊凡诺夫斯基E.吕文虎克 [单选]无限大容量电力系统是指（）。A.电源系统容量无限大B.当用户供电系统短路时，系统容量近似不变C.当用户供电系统短路时，系统输出电压近似不变。D.当用户供电系统短路时，系统输出功率不变 [填空题]橄榄球中“斯克兰”的英文名（）。 [单选,A型题]属于胞内寄生菌的肠道杆菌是（）A.痢疾杆菌B.大肠杆菌C.伤寒杆菌D.肺炎杆菌E.变形杆菌 [单选]心室颤动时，首次直流电除颤用（）A.100JB.150JC.200JD.300JE.360J或以上 [单选]在软土地基上建斜坡结构防波堤，堤心抛石有挤淤要求、抛石顺序应（）。A.沿堤横断面从一端向另一端抛B.沿堤纵断面从一段的一端向另一端抛C.沿堤的横断面从中间向两侧抛D.沿堤断面全面平抛 [单选]在药品标签上必须印有规定标识的是（）A.贵重药品B.自费药品C.处方药D.非处方药品E.内服药品 [问答题,简答题]心电图的测量方法 [名词解释]Fab(Fragmentantigenbinding) [单选,A型题]现行中华人民共和国药典颁布使用的版本为A、1990年版B、1993年版C、1995年版D、1998年版E、2000年版 [单选]偃旗息鼓“偃”的意思是：（）A.摘下B.收起C.停止D.放倒 [单选]思科IOS命令ipnatinsidesourcestatic10.1.1.5172.35.16.5的作用是什么（）。A.为所有外部nat创建一个全局的地址池B.为内部的静态地址创建动态的地址池C.为所有内部本地pat创建了动态源地址转换D.为内部本地地址和内部全局地址创建一对一的映射关系E.映射一个内部源地址到一 [单选,A2型题,A1/A2型题]CT显示器所表现的亮度信号的等级差别称为（）A.CT值标度B.矩阵C.窗宽D.窗位E.灰阶 [单选]下列哪项不是队列研究的特点（）A.可以直接计算发病率B.多用于罕见病C.多数情况下要计算人年发病率D.每次调查能研究几种疾病E.因素可分为几个等级，以便计算剂量反应关系 [单选]某企业生产甲产品，属于可比产品，上年实际平均单位成本为300元，上年实际产量为1800件，本年实际产量为1000件，本年实际平均单位成本为298元，则本年甲产品可比产品成本降低额为()元。A.1000B.2000C.3000D.0 [问答题,论述题]一个优秀的团队应具备哪些特征？
人教版八年级数学第十六章分式知识点总结
第十六章 分式知识点及典型例子一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，且B 中含有未知数，那么式子BA 叫做分式。
二、在分式中，如果________,则分式AB 有意义；如果________,则分式A B无意义；如果________且_________不为零时，则分式A B的值为零；如果__________,则分式0A B > 如果____________,则分式0A B <； 例1.下列各式aπ，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有（ ）个。
例2.下列分式，当x 取何值时有意义。
（1）2132x x ++； （2）2323x x +-。
例3. 当x________时，分式2134x x +-的值为正数，当x________时，分式2134x x +-的值为负数 例4．当x______时，分式2134x x +-无意义。
当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零。
当x_________时，分式2361x x -+的值为负数。
三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变,用字母表示为_________________________________.分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何____个，分式的值不变.四、约分：把分式的分子与分母的公因式约去，这样的分式变形叫做分式的约分，约分的理论依据是分式的___________________。
约分的方法：分式的分子与分母同除以他们的公因式，如果分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的__________;如果分式的分子或分母是多项式，就先__________,再判断公因式进行约分。
最简分式：分子与分母没有____________的分式，叫做最简分式。
（注意约分一定要彻底）五、通分：利用分式的基本性质把几个异分母的分式化为_________的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
第16章分式期末综合复习课件
1.已知 x
2
=
y 3
=k
=
Z
x+y-z
x+y+z
4
,试求
的值.
则x=2k,y=3k,z=4k
2.已知 1 1 x+ y 2x-3xy+2y
=
=1/9
的值.
5
,求
-x+2xy-y
=-7/3
3.已知 x + （
2
1 2
=3 ） , 求 x
2
x2
+
1
x2
的值.
1 x 2 29 x
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x 2+
二、应用题复习
(3)甲工程队用3个月时间完成了一项工程,乙工程队完成这项工程 所用时间比甲工程队提前了半个月。由此可知乙工程队的工作效率 是____________； 1÷2.5=2/5 工作效率=工作量÷工作时间
( x 3)( x 2) ( x 4)( x 2)
x2 x 6 2 x 2x 8
注意：
乘法和除法运算时，结果要化为 最简分式 。
分式的加减
{
同分母相加
B C BC A A A
B C BD CA BD AC A D AD AD AD
分式。
2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相同
关键是找最简公分母:各分 母所有因式的最高次幂的积
1.约分
(1)
-6x2y 27xy2 m2+4m+4 m2 - 4
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
八年级数学 第16章《分式》知识要点复习及典型练习 新人教版
第16章《分式》知识要点复习一、本章主要内容本章主要内容是分式的概念；分式的基本性质；分式混合运算和可化为一元一次方程的分式方程及其应用，这些内容在今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要地位和作用． ★（一）概念1、分式的概念：BA （注明：A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母） 说明：分式比分数更具有一般性，如分式B A 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数。
2、分式的表示：B A （注明： B ≠0才有意义） 3、分式的值：⑴0=B A 时，A=0且B ≠0；⑵1=BA 时，A=B 且B ≠0。
4、最简分式： ★（二）分式的基本性质（类似分数的性质，运用类比数学思想）1．分式的基本性质是分式恒等变形的依据，•正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下几点：（1）基本性质中的字母表示整数，（,A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷，M ≠0） （2）要特别强调M ≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M•就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M 的值是否为零．2.运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（三）分式运算（最后的结果要是最简分式，转化数学思想）1、分式的乘除法 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
（1）约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，•即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂．（2）如何找分子和分母的最高公因式n n n ba b a =)(bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;（3）分式的乘除法本质就是：①因式分解，②约分。
16章分式整章复习教学设计
分式整章复习教学目标知识与技能通过复习课使学生系统掌握有关分式的基本概念、基本性质和分式的符号法则；熟练地进行有关分式的化简、求值和混合运算，提高学生的运算能力.过程与方法通过探索分式的有关概念、性质、运算等，提高学生的算远能力.情感、态度和价值观培养学生的运算能力，增强运用意识.教学重点和难点重点：灵活运用分式的基本性质、符号法则解决有关分式的化简、求值问题.难点：正确进行分式的四则运算.教学过程设计、复习1.什么是分式?下列各代数式中，哪些是分式?+1;(2)2ba;(3) 2x;(4)32x－12x.(1) xπ2.下列各式中不正确的变形是________，为什么?A.b－a c=a－b －cB.－b－a c=－a+b －cC.－a－b c=－a+b cD.－a+b c=a+b －c3.化简2222⋅-,并说明化简的根据是什么?a b a b ab936二、例题例1 使分式(x+7)(x－2) ｜x｜－7有意义的条件是什么?使分式的值为零的条件是什么?答：使分式有意义的条件是分母的值不能为零，所以当｜x｜－7≠0，即x≠±7时，分式有意义.使分式值为零的条件是分式分子的值等于零，分母的值不等于零，所以当x+7=0或x－2=0,且x≠±7，即x=2时，分式的值为零.例2 化简｜x－3｜x－3+｜x－2｜2－x｜(2<x<3).解：因为2<x<3，所以｜x－3｜=3－x,｜x－2｜=x－2.因此｜x－3｜x－3+｜x－2｜2－x=3－x x－3+x－2 2－x=－(x－3) x－3+x－2 －(x－2)=－2.指出：1.两个分式的分子都是含有绝对值的式子，应根据题中所给出的条件，确定绝对值中的式子的符号；2.注意正确运用添括号法则.例3已知｜x+y－1｜+(3x－y)2=0,求[y x2－2xy+y2 (1－yx)－x xy－y2]÷1xy的值.请同学根据题目的特点，说出求值的思路.答：由已知条件可先求出x和y的值，再化简所求的式子.在化简式子中，当分式的分母(或分子)为多项式时，若能分解因式，可先分解因式；分子、分母中若有相同的因式，可先约分.最后把x 和y的值代入化简后的式子求值.解：因为｜x+y－1｜≥0，(3x－y)2≥0,又｜x+y－1｜+(3x－y2)=0,所以x+y－1=0,3x－y=0.解方程组x+y－1=0 3x－y=0 得,x=14,y=34.[y x2－2xy+y2(1－yx)－x xy－y2]÷1 xy=[(y (x－y)2·x－y x)－x y(x－y)]÷1xy=[y x(x－y)－x y(x－y)]÷1 xy=y2－x2·xy·(x－y)xy=(y+x)(y－x) x－y=－(y+x).当x=14 ,y=34时，原式=－(y+x)=－(14+34)=－1.指出：｜x+y－1｜与(3x－y)2是两个非负数，只有当它们的值都等于零时，它们的和才能等于零.例 5 化简[a－a(a+b)2](a2+2ab+b2+a+b+2) [b+b(a+b)][1－(a+b)3].分析：如果分式的分子与分母分别按乘法公式先展开，再进行化简那就非常繁琐，若把a+b看成一个整体，应用换元法，设a+b=m，把原式变为含m的分式，再化简运算就简便多了.解：设m=a+b，则原式=a(1－m2)(m2+m+1) b(1+m)(1－m3)=a(1+m)(1－m)(m2+m+1) b(1+m)(1－m)(m2+m+1)=ab.指出：化简含m的分式时，运用了平方差和立方差公式把多项式分解因式.三、课堂练习1.已知x=12,y=13,求[(xy－yx)÷(x－y)+x(1x+1y)]÷(xy+1y)的值.2.若5x+5 x2+x－6 =A x－2－B x+3，求A，B.答案：1.当x=12,y=13时，原式=123.2.因为5x+5 x2+x－6=5x+5(x－2)(x+3),而A x－2－B x+3=A(x+3)－B(x－2) (x－2)(x+3)=Ax+3A-Bx+2B (x －2)(x+3)=(A －B)x+(3A+2B)(x －2)(x+3),又由已知5x+5 x2+x －6=A x －2－B x+3，所以5x+5 (x －2)(x+3)=(A －B)x+(3A+2B)(x －2)(x+3)如果两个最简分式恒等，并且分母相等，分子必相等.所以 5x+5=(A －B)x+(3A+2B)， 即A －B=5 2A+2B=5.解得A=3,B=－2. 四、小结分式的意义、基本性质、分式的符号法则，使分式的值为零及使分式无(有)意义的条件和换元的思想方法是分式一章的重要基础知识，希望同学们要切实掌握.分式的混合运算是整式运算、多项式因式分解和分式运算的综合运用.由于计算步骤多，解题方法灵活，符号变化又易出错，要认真细心进行运算，努力提高自己的运算能力.五、作业 一、选择题1、若分式241x x -有意义,则x 应满足…………………………（ ）A 、0x =B 、0x ≠C 、1x =D 、1x ≠ 2、要使22222xx x x=--这一步运算正确,一定有……………（ ） A 、0x > B 、0x ≠ C 、2x ≠ D 、2x > 3、计算（111a--）（211a -）的结果为………………………（ ）A 、1a a +-B 、1a a -C 、1a a -D 、11a a+- 4、如果分式()()2112x x x x +-+-的值为0,那么x 的值是……………（ ）A 、1x =±B 、1x =C 、1x =-D 、2x =-5、若分式012x x-的值是正数,则x 的取值范围是………………（ ）A 、102x <<B 、0x ≠C 、102x x <≠且D 、102x x >-≠且 6、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元,之后的每一分钟收费b 元.如果某人打该长途电话被收费8元钱,则此人打长途电话的时间是…………………（ ）A 、8min a b - B 、8min a b + C 、8min a b b -+ D 、8min a bb-- 7、解分式方程：81877x x x--=--，可得方程的解为………………（ ） A 、7x = B 、8x = C 、15x = D 、无解8、已知00abc a b c ≠++=且，则a （11bc+）+b （11ac+）+c （11ab+）的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、－1 D 、－3 二、填空题 9、若213m n n -=,则m n=______________. 10、分式222439xx x x --与的最简公分母是_______________. 11、已知114ab+=,则3227a ab ba b ab-+=+-________________.12、若方程322x mx x-=--无解,则m =____________________. 13、若关于x 的方程212x ax +=--的解是正数,则a 的取值范围是_________________.14、若关于x 的分式方程1x aa x +=-无解,则a 的值为___________________. 三、解答题（共78分）15、计算（每小题3分,共24分）⑴5331111x x x x+----; ⑵22y xy x y y x -+-; ⑶()432562b ab a ÷-; ⑷2262443x x x x x --+- ;⑸(1133-⎛⎫-- ⎪⎝⎭;⑹（1a x -）÷22x a x -; ⑺（11x x x x --+）·14x x - ; ⑻2233x y x yx y x x y xx ⎡⎤+-⎛⎫---÷ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦. 16、解下列方程（每小题4分,共16分） ⑴2341123x x x x --=-+ ; ⑵2122x x x+=+-;⑶1551x x x x -+=+- ; ⑷()363011x x x x +=++. 17、先化简,再求值（每小题5分,共10分）（第⑵中14a =-） ⑴()213222xx x x +⎛⎫÷-+ ⎪+⎝⎭+，其中12x = ; ⑵2221111211a a a a a a a a ⎡⎤-+⎛⎫--÷⎢⎥ ⎪--+-⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 18、解答下列各题（每小题7分,共28分）⑴一列火车从车站开出,预计行程450km,当它开出3h 后,因特殊任务多停一站,耽误了30min,后来把速度提高了0.2倍,结果准时到达目的地,求这列火车原来的速度.⑵某花店老板用400元购买一批花瓶,途中不慎打碎了2个,他把余下的以每个高出成本30%的价格售出,一共获利68元,问：他购买了多少个花瓶？⑶张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用时间与李强清点完300本图书所用时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量.⑷甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改选工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45,求甲乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？答案一、选择题DBACCCDD二、填空题9、23；10、()()33x x x+-；11、1；12、1m=；13、24a a<≠-且；14、1a=±15、计算1.8 ;2.2222xy yx y--;3.3512ba-;4. 22x-;5.－1;6.1x a+;7.()121x+;8.2xx y-16、解下列列方程⑴2x =；⑵0x =；⑶2x =-；⑷3x = 17、先化简,再求值 ⑴()()121x x +-，值为45-；⑵2a ，值为11618、列方程解应用题⑴设火车原来的速度为/xkm h ,根据题意得：4501450332 1.2xx x-=++解得：75x =经检验：75x =是原方程的解. 答：火车原来的速度是75/km h . ⑵设他一共买了x 个花瓶,根据题意得：()400130%400682x x ++=- 解得：20x =经检验：20x =是原方程的解. 答：花店老板一共买了20个花瓶.⑶设张明每分钟清点图书x 本,则李强每分钟清点图书()10x +本,依题意得：20030010x x =+ 解得：20x =经检验：20x =是原方程的解. 答：张明平均每分钟清点图书20本.⑷设甲施工队单独完成此项工程需x 天,则乙施工队单独完成此项工程需45x天,根据题意得：1012145x x+=,解这个方程得：25x=经检验：25x=是原方程的解.当25x=时,44252055x=⨯=.答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天.。
八年级数学下册 第16章 分式复习课件3
解分式方程 的思路是 (fēn shì fānɡ chénɡ)
：分式
去分母
整式方
方程
程
解分式方程 的一般步骤 (fēn shì fānɡ chénɡ)
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成
整式(zhěnɡ shì)方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母
第二十四页，共二十七页。
解：设特快列车的平均速度为 x km/h，则高铁列车的平均速度为 2.5x km/h，则 1 8x00＝28.650x＋16， 解得 x＝91. 经检验，x＝91 是符合方程和题意的解． 答：特快列车的平均速度是 91 km/h.
第二十五页，共二十七页。
[2014·重庆]先化简，再求值：1x÷xx22＋－1x－x－2 1＋x＋1 1， 其中 x 的值为方程 2x＝5x－1 的解．
并且 ana1n (a≠0) 第十六页，共二十七页。
类型之五 零指数幂与负整数指数幂、科学记数法
14．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成
圆，它的半径约为0.000 000 78 m，这个数据用科学
记数法表示(biǎoshì)为
A．0.78×10－4m
(B )
B．7.8×10－7m
C．7.8×10－8m
b＋c＞c＋a，上式同时加 ab
1
得a＋c b＋1＞b＋a c＋1＞c＋b a＋1，化简
得a＋cb＋c＞a＋ab＋c＞a＋bb＋c，∴c＜a＜b.故选 A.
第十页，共二十七页。
类型(lèixíng)之三 分式的约分和通分
7．通分： (1)6axb2，9ay2bc；
(2)a2＋a－2a1＋1，
华东师大版八年级下册数学第16章《分式复习》课件(共27张PPT)
.
3.计算：x2 - 4x + 4 + 5x - x2 = 6 .
x- 2
x- 3 x- 3
x- y
4.在分式① x + y
3x2 y ,② 2x
,③4
5xy + 5xy
,④
3x + 3+
xy y
中
，最
简分式的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
(B)
5. 将分式x + 2 y中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
【例2】 化简求值：
(
aa2 +
2 2a
-
a2
a- 1 + 4a +
4)
÷
a - 4 ，其中a满足：a2+2a-1=0.
a+ 2
a- 2
解：原式=［a(a + 2) -
a(a +
1 2)
2］×
a+ 2 a- 4
(a2 - 4) - (a2 -
= a(a + 2)2
a)×
a+ 2 a- 4
=
aa(a +
(2)最简公分母的构成:
①各分母系数的最小公倍数；
②各分母中所有不同因式的最高次幂.
分式的运算
1.分式的乘除法法则:
(1)两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分 子,把分母相乘的积作为积的分母;
即：b
•
d
bd .
(2)两个分式相除a,把c除式ac的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
即：b
d
1.计算
(1) 2 + x
16F5分式总复习
例 3：甲、乙两个工程队共同建一幢楼房，40 天后，乙队撤 走，甲队又用 60 天完成任务，已知甲队 30 天与乙队 20 天 所干的活相同，求甲、乙两队单独盖这幢楼各需多少天？
注：工程问题中的公式：工作量=工作时间╳工作效率， 且通常设工作量=1
感悟与收获
这堂课你收获了什么？
1 1 1 1 x( x 2) ( x 2)( x 4) ( x 4)( x 6) ( x 2000 )( x 2002 )
负整数指数幂 与科学记数法
1、某种感冒病毒的直径是0.00000012米， 用科学记数法表示为 。 2、计算： （1） 2-3；
的值（ D ） A、扩大10 倍 B 、缩小10 倍 C 、扩大2 倍
分式的运算
计算或化简 x 1 2x 1 ( 1) x 1 1 x
( 2)
x x6 1 2 x 3 x 3x x
9 6x x2 x 3 x2 4x 4 (8) ( 3) 2 2 x 16 4 x 4 x
9a-7b=-5 4a+3b=10 1 x=_______ 0.5 y=_______
例3、已知
x3 A B 2 2 ( x 2) x 2 ( x 2)
求A、B
1 1 2x+3xy-2y 例 4、若 - =3,则 的值为（ C ） x y x-2xy-y A、2.6 B、-0.6 C、0.6 D、 1 c 的值 ca+c+1 a b 例 5：已知 abc=1,求 + + ab+a+1 bc+b+1
新人教版八(下)第16章分式
总复习
分 式
{
概念
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工作量=工作时间╳工作效率，
且通常设工作量=1
练 习：
1.水池装有两个进水管，单独开甲管需
a小时注满空池,单独开乙管需b小时注满
空池，若同时打开两管，那么注满空池的
时间是（ ）小时
1
A、
ab C、 1 1
ab
ab
B、
ab
1
D、
ab
练 习：
2.A地在河的上游，B地在河的下游， 若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返 回A地的速度为V2，则A、B两地间往返一 次的平均速度为____
A、 V1 V2 2
C、V1 V2 2V1V2
B、 2V1V2 V1 V2
D、无法计算
作业
P21 第9题、第11题.
分式的值为零 分子=0，且分母≠0
分式有意义 分母≠0
分式无意义 分母=0
练习：当 x=__2___时，分式
x2-4 x+2
的值为零，
当 x_≠__-_2_时分式
x2-4 x+2
有意义，
当 x__=_-_2_分式
x2-4 x+2
无意义。
例 2：（1）如果把分式
x+2y x
中的 x 和 y 都
扩大 10 倍，那么分式的值（ D ）
A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍
C、扩大 2 倍 D、不变
（2）不改变分式的值，使它的分子、
分母的最高次项的系数都是正数，
则
1-a-a2 1+a-a3
a2+a-1
=__a_3_-a_-_1_
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一
个不为零的整式，分式的值不变。
即
A B
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A•M B•M
华东师大版八(下)第16章分式
全章复习
A
B 的形式
{ { 概念 B中含有字母B≠0
分式有意义 分式的值为0
同分母相加减
分 分式的加减
通分 同分母
{ 式
异分母相加减
相加减
分式的乘除 约分 最简分式
去分母
{解分式方程
解整式 方程
验根
分式方程应用
零指数幂与负整指数幂(科学记数法)
例 1 当 m=__3_时，分式
，
A B
=
A÷M B÷M
（其中
M
是不等于零的整式）
例 3：计算；
x2-1 x2-2x+1
÷
x+1 x-1
·
1-x x+1
注；分式的混合运算可类比实数进 行，同一级的运算应从左到右依次进 行，如分式的乘除混合运送，应先把 除法统一为乘法，再从左到右计算。 运算的最终结果应是最简分式。
例4：填空
1.如果（2x-1）-4有意义，则x
.
2.(2×10-3)2×(2×10-2)-3=
．
3.（an+1bm）-2÷anb=a-5b-3，
则m=
，
练习：
x3 A
B
(1)已知 (x 2)2 x 2 (x 2)2
求A、B.
(2)解关于x的方程 2 ax 3
x 2 x2 4 x 2
产生增根，则常数a= 。
例 6：甲、乙两个工程队共同建一幢楼房， 40 天后，乙队撤走，甲队又用 60 天完成任 务，已知甲队 30 天与乙队 20 天所干的活 相同，求甲、乙两队单独盖这幢楼各需多 少天？
(m-1)(m-3) m2-3m+2
的值为零。
分析：分式的值为零的条件是：分子=0，且分母≠0。
解：令分子（m-1）(m-3)=0,得 m=1 或 m=3, 但当 m=1 时，分母 m2-3m+2=0,故 m=3
注：分式的值为零、分式有意义、分式 无意义是分式概念中的三个常见的基本 问题。
解题要领是: