冀教版八年级上册数学《平方根》7精品PPT教学课件
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冀教版数学八年级上册同步课件：14.算术平方根
由题意有：3a×5a＝300，解得：
∵3a表示长度，∴a＞0，∴
∴这个长方形场地的周长为
∵
∴这些铁栅栏够用．
答：这些铁栅栏够用．
，
课堂小结
算术平方根的概念
算术平方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
2
归纳
(1)求一个数的算术平方根时，第一要弄清是求哪个数的算术平方根
，分清求 81 与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑
．求 81 的值实质是求81的算术平方根；求的算术平方根实质是求
9的算术平方根．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记常用平
方数对求一个数的算术平方根十分有用．
一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
变式练习1 根据算术平方根的意义填空：
(1)7的算术方根是 ____
7 .
5
25
25
25
的算术平方根
(2)
表示 ________________ .
____
即
;
(2)因为
即
，所以
的算术平方根是
;
(3)15的算术平方根是
;
，
(4)0.64的算术平方根是0.8;
(5)10-4的算术平方根是10-2;
(6)因为
225 15，所以
225 的算术平方根是 15 ;
5 0
5 0
(7)因为 ( ) 1 ，所以 ( ) 的算术平方根是1;
6
6
6.若|m-1| +
∵3a表示长度，∴a＞0，∴
∴这个长方形场地的周长为
∵
∴这些铁栅栏够用．
答：这些铁栅栏够用．
，
课堂小结
算术平方根的概念
算术平方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
2
归纳
(1)求一个数的算术平方根时，第一要弄清是求哪个数的算术平方根
，分清求 81 与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑
．求 81 的值实质是求81的算术平方根；求的算术平方根实质是求
9的算术平方根．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记常用平
方数对求一个数的算术平方根十分有用．
一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
变式练习1 根据算术平方根的意义填空：
(1)7的算术方根是 ____
7 .
5
25
25
25
的算术平方根
(2)
表示 ________________ .
____
即
;
(2)因为
即
，所以
的算术平方根是
;
(3)15的算术平方根是
;
，
(4)0.64的算术平方根是0.8;
(5)10-4的算术平方根是10-2;
(6)因为
225 15，所以
225 的算术平方根是 15 ;
5 0
5 0
(7)因为 ( ) 1 ，所以 ( ) 的算术平方根是1;
6
6
6.若|m-1| +
冀教版八年级上册 14.1平方根(第一课时)(共20张PPT)
a 的 负 平 方 根 ， 用 “ a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 负 根 号 a ” ） 。
合 起 来 ， 一 个 正 数 a 的 平 方 根 就 用 “ a ” 表 示 ， （ 读 作 “ 正 、 负 根 号 a ” ） 。
例如：
4 的 平 方 根 表 示 为 ： 4 ， 4 2
5的 平 方 根 表 示 为 ： 5，
正数a的平方根记作____a_。
3、求一个数的平方根的运算，叫做 开平方 ， 开__平__方_和平方互为逆运算。
1
互助探究
互助探究一：平方根的概念
填空：
〔1〕
3 5
2
9 __2__5 _
102 _1_0__0 _
〔2〕( 3
5
)22
9 25
3 5
2
9 __2 _5__
102 _1 _0_0__
25的平方根表示为： 2 5
36
36
25 5 36 6
例： 求以下各数的平方根
〔1〕 81
(2) 3 6
121
〔3〕0.04
解： (1)因为〔±9〕²=81， 所以81的平方根为±9，
8即1= 9
平方与开平方互为逆运算！
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方
+1 -1
1
+2 -2
4
+3 -3
布置作业
作业布置：62页A组3、4题，B组1题。
自我测试：
〔1〕〔-2〕2的平方根是 ±2 ，算术平方根 是2 ；
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是 2
（3）若x2=25，则 x=±5 ，若 x 2 =5，则 x= ±5 ；
冀教版八年级数学上册《平方根》PPT教学课件
即 0.04 0.2.
★ 练一练
81
1、 16 的平方根是( C )
A．± 9
9 B.
4
4
C．± 3
D. 3
2
2
2、 x 5表示x_+_5_的_平__方_根___, 被开方数是_x_+_5__,
x的取值范围是_x_≥_-_5__.
3、若a2 4,b2 9,且ab 0,则a b _±_1__.
根指数
2
（省略不写）
a
读作:根号 a，
被开方数
其中a是被开方数，2是根指数，2一般要省略.
★ 练一练
1、判断下列语句是否正确.
①.3是9的平方根.
√
②.9的平方根是3. ×
③.-9的平方根是-3. ×
④.(3)2 的平方根是-3.×
2、已知正数x的两个平方根分别为a＋2和2a－8，求x的值．
解：根据题意，得a＋2＋2a－8＝0，解得a＝2. 所以x＝(a＋2)2＝(2＋2)2＝42＝16.
性质：（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. （2）0的平方根还是0.（3）负数没有平方根.
开平方及相关运算
9 25
的平方根为 3
5
和－ 3
5
，
100的平方根为10和－10.
★ 练一练
1、判断下列说法是否正确.
（1）49的平方根是7； （ ×）
（2）2是4的平方根； （ √ ）
（3）-5是25的平方根 （ √ ） （4）64的平方根是±8；（ √ ） （5）-16的平方根是-4．（ × ）
2、填空.
（ ±2 ）2 4
（ 0 ） 2 0
（
4 9
）2 16 81
冀教版数学八年级上册 14.1 《平方根》 课件(共21张PPT)
求这个值的平方根．
小结 和 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘 方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种根本代数 运算〔加、减、乘、除、乘方、开方〕，这对代数内 容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:①平方根的概念；②平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平 方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法； ④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平 方运算与开平方运算的区别与联系
注意区分平方根与算术平方根
【例题】求以下各数的平方根．
(1)0.49；(2)179；(3)
4 3
2
；(4)－(－22)3.
思路点拨：根据平方与开平方互逆关系求解．
解：(1)∵(±0.7)2＝0.49，∴± 0.49＝±0.7.
(2)∵179＝196，
4 3
2
＝196，∴±
197＝±43.
• 4、求一个数的平方根的运算，叫做
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
学以致用：仿照课本61--62例1，完成下 题。判断以下各数是否有平方根。假设 有，求出其平方根；假设没有，请说明 理由。
的值是〔 〕
• A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 • 3、解答题〔4×10〕
4．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是
( D) A．1 B．0 C．－1 D．1 或 0 2．1 196的算术平方根是______54______．
冀教版八年级数学 14.1 平方根(学习、上课课件)
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1. 开平方时，被开方数必须是非负数 . 2. 开平方是求一个非负数的平方根，其结果有
一正一负两个数( 0除外) .
感悟新知
例3 [母题 教材 P63 例 2 ]求下列各式的值： (1) 2356；(2) － 121 ；(3) ± 0.01 .
知2－练
感悟新知
知2－练
第十四章 实 数
14.1 平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
平方根的定义和性质 开平方 算术平方根
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 平方根的定义和性质
知1－讲
1. 平方根 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a， 那么这个数 x 就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根 .
(3) ± 0.01 . 因为 ± 0.01 是 0.01 的平方根，且(± 0.1) 2=0.01， 所以 ± 0.01 = ± 0.1.
此时这个非负数为(2m－3 ) 2=( 2× 1 － 3) 2=1.
感悟新知
②当两个平方根互为相反数，
知1－练
即(
2m－3
)
+(
4m－5
)
=0
时，解得
m=
4 3
.
பைடு நூலகம்
此时这个非负数为(
2m－3
)
2=
(
2×
4 3
－
3)
2=
1 9
.
综上所述，该非负数为
1
或
1 9
.
感悟新知
知1－练
2-1. [ 期末·沧州任丘市] 一个正数 x 的两个平方根分别 是 2a － 3 和 5 － a.
《平方根》PPT课件7-冀教版八年级数学上册
6 11
－ 0．2
－6
11
92
±9 9
－9
a(a＞0)
±a
a
－a
正数 a 的正的平方根 a 叫做 a 的算术平方根
规定:0的算术平方根是0
求下列各数的算术平方根
(1) 100 （2）49 （3）(-13)2 64
(4) 6 1 4
(5) 0
一个数的算术平方根
判断语句的正确性并说明理由 有什么特点?它和这
答:所需篱笆的总长是150m。
课本65页, 练习3
(1) 81 的算术平方根是＿＿＿．
(2) 算术平方根等于它本身的数是
．
(3) 若 x 2 , 则 x _____
(4) 已知 x 4 | 2 y 5 | 0 则x＝ ,y＝ ．
1、课本65页 A组 1—4题 2、同步练习册14．1（二）
（1）5是25的算术平方根 √
个数的平方根有怎样 的关系?
（2）36的算术平方根是-6 ×
（3）负数没有平方根但是有算术平方根 ×
（4）若a是x的算术平方根则a一定是x的平方根 √
（5）若a是x的平方根则a一定是x的算术平方根 ×
（6）一个数的算术平方根一定是一个正数 ×
（7）一个数的算术平方根一定是个非负数 √
⑴ 25的平方根是 ±5 .
⑵ 81的平方根是 ±9 .
⑶
49
64 的平方根是
±7 8
.
⑷ 0 的平方根是 0 .
⑸ -4有平方根吗？ 没有
正数有两个平方根 它们互为相反数
0的平方根是0 负数没有平方根
填表
16
平方根 ±4
正平方根 4
负平方根 －4
14.1 平 方 根(课件)冀教版数学八年级上册
①被开方数 a 为非负数，即 a≥0；
性质
②算术平方根
本身是非负数，即 ≥0
由平方根的意义可知：当a≥0 时， =a
第二课时 算术平方根
返回目录
归纳总结
考
点
非负数的算术平方根只有一个，求一个正数的算术平方
清
单 根就是只保留正的平方根，熟记常用平方数有助于快速解题
解
读 .
第二课时 算术平方根
技
巧
点 定义或性质列出方程（组），求出待定字母的值.
拨
例 已知 a-2 的平方根是±4，a+b-1 的算术平方根是
4，求 a+2b 的算术平方根.
第二课时 算术平方根
方
法
技
巧
点
拨
［答案］ 解：∵a-2 的平方根是±4，
∴a-2=16，∴a=18，
∵a+b-1 的算术平方根是 4，
∴a+b-1=16，
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例 求下列各数的算术平方根.
（1）400； （2） .
返回目录
第二课时 算术平方根
考
点
清
单
解
读
［答案］ 解：（１）因为 202=400，
所以 400 的算术平方根是 20，
即 =20；
（２）因为 （ ）2=
所以
即
，
的算术平方根是 ，
变式衍生 2
解方程：1-a2=0.
重
难
题 解：∵1-a2=0，∴a2=1，∵（±1）2=1，∴a=±1.
八年级数学上册-平方根PPT课件
121
(4)-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?
归纳：1.一个正数有两个平方根，
这两个平方根互为相反数。 2.零的平方根是零。
3.负数没有平方根.
.
5
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： a
它的另一个平方根记作： a 一个正数a的平方根表示为： a 0的算术平方根还是0
.
7
举一个实际例子吧！
2 的平方根，可以记作 2 和－ 2 ，或± 2
注意：因为负数没有平方根，所以在式子 a 中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 a 没有意义。 即式子 a 中的 a 是一个非负数。
.
8
例练： 求下列各数的平方根:
⑴ 100
⑷
16 25
⑵ 0.49
⑸Байду номын сангаас
2
1 4
⑶ 1.69
.
9
填一填：
x2=2
x=
.
面积为2 上图是正方形
1
22 （）
（ 2）2
2 2
3
2
2
3
02 （）
.
2 4 2 4
9
2 0 2 9
2
如果一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的平方根.
就是说, 当 x2 =a(a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.
.
3
例如：
∵ 52 25 (5)2 25
∴5 和 －5 都是25的平方根。
25的平方根是±5
∵ (3)2 9 7 49
( 3)2 9 7 49
∴
3
3
和 － 都是
9
(4)-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?
归纳：1.一个正数有两个平方根，
这两个平方根互为相反数。 2.零的平方根是零。
3.负数没有平方根.
.
5
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： a
它的另一个平方根记作： a 一个正数a的平方根表示为： a 0的算术平方根还是0
.
7
举一个实际例子吧！
2 的平方根，可以记作 2 和－ 2 ，或± 2
注意：因为负数没有平方根，所以在式子 a 中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 a 没有意义。 即式子 a 中的 a 是一个非负数。
.
8
例练： 求下列各数的平方根:
⑴ 100
⑷
16 25
⑵ 0.49
⑸Байду номын сангаас
2
1 4
⑶ 1.69
.
9
填一填：
x2=2
x=
.
面积为2 上图是正方形
1
22 （）
（ 2）2
2 2
3
2
2
3
02 （）
.
2 4 2 4
9
2 0 2 9
2
如果一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的平方根.
就是说, 当 x2 =a(a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.
.
3
例如：
∵ 52 25 (5)2 25
∴5 和 －5 都是25的平方根。
25的平方根是±5
∵ (3)2 9 7 49
( 3)2 9 7 49
∴
3
3
和 － 都是
9
冀教版八年级数学上册_平方根PPT课件
（2） 求一个正数的平方根的方法：
①求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的数 找出来，从而求出a的所有平方根； ②求带分数的平方根时，
应先将带分数化为假分数，这也是常出错的地方. 注意：正数的平方根有两个，勿漏“±”号.
练一练：求下列各数的平方根：
9
(1)16； (2)0.49； (3) 121；
表示方法
a 与 a 互为
相反数
正数a 的平方根记为 a，读作: 正、负根号a,
其中，a称为被开方数.
a 表示正数a 的正平方根；
a 表示正数a 的负平方根.
a为非负数
例题讲解
例2 下列说法中，正确的是( B ) A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3 B．±3是9的平方根，应表示为± 9＝3 C．9开平方能得到9的平方根，即 9＝±3 D．3是9的一个平方根，应表示为 9 ＝3
问题2 根据上面的研究过程填表：
x2
1
16
36
49
4 25
x
1 4
6
7
2
5
想一想: 如果我们把 1、 4、 、6 7、 2 分别叫做 5
1、16、36、49、4 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 25
概念学习
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根．
知识点 2 平方根的性质
探究：下列各数有平方根吗？ ⑴0； ⑵ 16 ; ⑶ 0.000196； ⑷-81.
25
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以 0的平方根只有一个，它就是0本身. 负数有平方根吗？
因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根. 如：-81没有平方根.
①求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的数 找出来，从而求出a的所有平方根； ②求带分数的平方根时，
应先将带分数化为假分数，这也是常出错的地方. 注意：正数的平方根有两个，勿漏“±”号.
练一练：求下列各数的平方根：
9
(1)16； (2)0.49； (3) 121；
表示方法
a 与 a 互为
相反数
正数a 的平方根记为 a，读作: 正、负根号a,
其中，a称为被开方数.
a 表示正数a 的正平方根；
a 表示正数a 的负平方根.
a为非负数
例题讲解
例2 下列说法中，正确的是( B ) A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3 B．±3是9的平方根，应表示为± 9＝3 C．9开平方能得到9的平方根，即 9＝±3 D．3是9的一个平方根，应表示为 9 ＝3
问题2 根据上面的研究过程填表：
x2
1
16
36
49
4 25
x
1 4
6
7
2
5
想一想: 如果我们把 1、 4、 、6 7、 2 分别叫做 5
1、16、36、49、4 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 25
概念学习
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根．
知识点 2 平方根的性质
探究：下列各数有平方根吗？ ⑴0； ⑵ 16 ; ⑶ 0.000196； ⑷-81.
25
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以 0的平方根只有一个，它就是0本身. 负数有平方根吗？
因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根. 如：-81没有平方根.
相关主题
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2020/11/26
9
2020/11/26
10
1、课本65页 A组 1—4题 2、同步练习册14.1（二）
2020/11/26
11
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日期：
∴ x ＝15, 2×（15+4×15）＝150（m）
202答0/11/：26 所需篱笆的总长是150m。
7Байду номын сангаас
课本65页，练习3
2020/11/26
8
(1) 81 的算术平方根是＿＿＿．
(2) 算术平方根等于它本身的数是
．
(3) 若 x 2 , 则 x _____
(4) 已知 x 4 | 2 y 5 | 0 则x＝ ,y＝ ．
2020/11/26
1
⑴ 25的平方根是 ±5 .
⑵ 81的平方根是 ±9 .
⑶
49
64 的平方根是
±7 8
.
⑷ 0 的平方根是 0 .
⑸ -4有平方根吗？ 没有
正数有两个平方根 它们互为相反数
0的平方根是0 负数没有平方根
2020/11/26
2
填表
16
平方根 ±4
正平方根 4
负平方根 －4
0.04
资料下载：
范文下载：
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教案下载：
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PPT课件：
语文课件： 数学课件：
英语课件： 美术课件：
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
(2) 25
＝－5
(3) 0
＝0
(4) ± 9
49
＝±3
7
(5) － (5)2
＝－5
(6) a2a(a＞0)
＝ 0(a＝0) -a(a＜0)
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/11/26
12
(5) 0
2020/11/26
4
一个数的算术平方根
判断语句的正确性并说明理由 有什么特点？它和这
（1）5是25的算术平方根 √
个数的平方根有怎样 的关系？
（2）36的算术平方根是-6 ×
（3）负数没有平方根但是有算术平方根 ×
（4）若a是x的算术平方根则a一定是x的平方根 √ （5）若a是x的平方根则a一定是x的算术平方根 ×
（6）一个数的算术平方根一定是一个正数 ×
（7）一个数的算术平方根一定是个非负数 √
（8）若m的算术平方根是n，则它的另一个平方根
一定是-n √
2020/11/26
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下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？
(1) 0.81
＝0.9 PPT模板：
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2020/11/26
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例：某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，
小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来。 已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积 是900m2，求所需篱笆的总长度。
解：设草坪的宽是xm，则长为4xm。
4x ·x＝900 x2＝225
∴ x＝± 225 ＝±15
x ＝－15不合题意，舍去
±0.2 0.2
－0.2
36 121
±6
11 6 11
－6
11
92
±9 9
－9
a(a＞0)
±a
a
－a
算术平方根
正数 a 的正的平方根 a 叫做 a 的算术平方根
规定2020：/11/206 的算术平方根是0
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求下列各数的算术平方根
(1) 100 （2）49 （3）(-13)2 64
(4) 6 1 4