第6章 自适应滤波器

6.4. 自适应滤波器
6.4.1 引言
①
6.4.1 引言
②
6.4.1 引言
③自适应滤波器的定义
自适应滤波器
自适应滤波器：根据所处理信号的变化，使用自适应算法 来改变滤波器的参数和结构 。 通常，不改变滤波器的结构，而只改变滤波器的系数，即 其系数是由自适应算法不断更新的时变系数，自动连续地适应于 所处理信号，以获得期望响应。
非递归型 (即FIR/横向滤波器)
格型 （收敛速度更快）
只有实际输入信号与滤波器所依据的先 验信息相一致，才是最佳滤波器 （均方误差最小） W是固定的。
自适应LMS算法---最小均方算法 自适应RLS算法----递归最小二乘算法 Wn+1=Wn+△W；W是变化的。
最优
6.1 匹配滤波器
最优滤波器(最佳线性滤波器)
自适应滤波器的分类
按滤波器的结构来分：

递归型（最佳递归估计-卡尔曼滤波） 非递归型（最佳非递归估计-维纳滤波）
按实现方式来分：


模拟式自适应滤波器（抑制某些单频干扰） 数字式自适应滤波器（常用，需用软件实现）
自适应横向滤波器 自适应格型滤波器 自适应对称横向滤波器
自适应FIR滤波器的分类(非递归型)：
硬件的巨大发展，使得工程师更关心系统的稳定性， 而不在乎那么一丁点计算量的减少。因此，自适应滤波器常采用FIR结构。 可分为：横向型(直接型)、对称横向型(线性相位型)、格型
线性自适应滤波器的两部分： 自适应滤波器的结构 自适应权调整算法
自适应权调整算法可分为两类最基本算法： ①最小均方误差(LMS)算法 ： Least Mean Squares e(n)=y(n)-d(n);修订WWopt，使|e(n)|2min.


自适应滤波器的分类
采集一段数据 学习阶段 工作阶段
按复杂度来分：

线性自适应滤波器 非线性自适应滤波器（包括Volterra滤波器和基于神经网络的自适应滤 波器 。信号处理能力更强，但计算也更复杂。）
值得注意的是：自适应滤波器--时变性，非线性。 非线性：系统根据所处理信号特点不断调整自身的滤波器系数。 时变性：系统的自适应响应/学习过程。 所以，自适应滤波器可自动适应信号的传输环境，无须详细 知道信号的特征参数，无须精确设计滤波器本身。 线性自适应滤波器的两个阶段： ①学习阶段：根据输入信号的特点，滤波器系数W被不断 修改调整，直到获最优系数。 ②工作阶段：滤波器系数W保持不变(成为线性系统)，进 行滤波。
线性自适应滤波器的两部分： 自适应滤波器的结构 自适应权调整算法
自适应滤波器的结构有FIR 和IIR 两种。 FIR 滤波器是非递归系统，系统冲激响应h(n)是一个有限长序列， 除原点外，只有零点没有极点。具有线性相位，稳定性好。 IIR 滤波器是递归系统，其系统冲激响应h(n)是一个无限长序列。 该系统为非线性相位，难保证稳定性。唯一优点：实现阶数较低，计算量较少；
h(n) 系统冲激响应
系统差分方程
z=ejω
逆DTFT
H(ejω)
两边DTFT, 求Y(ejω) /X(ejω) 系统频率响应函数 DTFT
注:只有在系统稳定时红箭头才成立
现代滤波器
已知信号与噪声的统计特征
未知信号与噪声的统计特征
(最佳线性滤波器)
(自适应滤波器)
平稳随机信号 （维纳滤波器）
非平稳随机信号 （卡尔曼滤波器）
• 维纳滤波器：处理平稳随机信号 • 卡尔曼滤波器：处理非平稳随机信号
• 这两种最优滤波器的设计前提：要预知所处理信号的统计特性 (数学期望,相关函数等)。 • 遗憾的是,在实际应用中常无法预知信号的统计特性或所处理 信号的统计特性是随时间变化的
6.2 维纳滤波器
该式表明：已知期望信号d(n)与观测信号u(n)的互相关矩阵r， 观测信号u(n)的自相关矩阵R,最佳滤波器wopt 若滤波器长度M较大，则计算量大，存储空间也要大。M是由实验所要求的 精度来决定。
若输入信号的统计特性未知,或者输入信号的统计特性随时间 变化,只能使用自适应滤波器。它能够自动地迭代调节自身的 滤波器参数w,以满足某种准则的要求,从而实现最优滤波. 所处理信号的统计特性未知,调整自身参数w到最佳的过程— "学习过程". 所处理信号的统计特性变化,调整自身参数w到最佳的过程— "跟踪过程" 因此，自适应滤波器具有学习能力和跟踪能力.
6.4.1 引言
自适应滤波器的发展史
自适应：生物能以各种有效方式适应周围环境，从而使生命 力变强。 40年代，N.维纳，最小均方原则，设计最佳线性滤波器， 用来处理平稳随机信号，即著名的维纳滤波器。 60年代，，R.E.卡尔曼，设计最佳时变线性滤波器，用来 处理非平稳随机信号，即著名的卡尔曼滤波器。 70 年代，B.Windrow和Hoff，自适应滤波器，克服维纳、 卡尔曼滤波器的致命缺陷：要预知待处理信号的统计特性 （如自相关函数最佳滤波器系数Wopt，否则，维纳、卡尔 曼滤波器无法判定为最佳。 自适应滤波器：利用前一时刻已获得的滤波器系数Wn-1，自 动地调节现时刻的滤波器系数Wn，以适应随机信号的时变 统计特性，实现最优滤波。
最小均方误差：
6.3 卡尔曼滤波器
6.3.1 预备知识
卡尔曼滤波的前提：要用状态空间法表征系统
状态方程
输出方程
6.3.2 基于状态空间法的卡尔曼滤波器
6.3.3 卡尔曼滤波器的递推算法
6.3.3 卡尔曼滤波器的递推算法
Fra Baidu bibliotek
小结
维纳滤波器的参数w是固定的,处理平稳随机信号 卡尔曼滤波器的参数w是时变的,处理非平稳随机信号 这两种滤波器的设计前提：要预知信号和噪声的统计特性(如 相关函数)。 遗憾的是,在实际应用中常无法预知信号的统计特性，或信号 的统计特性是随时间变化的.
第6章 现代滤波器
经典滤波器 只适合处理信号能量与噪声能量在不 同频段的情况 现代滤波器 填补其空白。
●经典数字滤波器的表示:
系统函数 H(z)
两边Z变换, 求Y(z)/X(z) Z变换 逆Z变换
逆Z变换
b y ( n i ) a x ( n i )
i 0 i i 0 i
N
M