高考理科数学数学导数专项练习

2012高考理科数学数学导数专项练习

姓名 不经风雨，怎见彩虹?

一、选择题

1.已知函数()f x 导函数为'()f x ，且'(

)2(1)l n f x x f x =+，则'(1)f =（ ） A ．e -

B ．1-

C ．1

D ．e 2.要得到()sin(2)3f x x π

=+的导函数'()f x 的图像，只需将()f x 的图象

向 平移 个单位, 再把各点的纵坐标 （横坐标不变） （ ）

A ．左,2

π，伸长到原来的2倍 B ．左,2π，缩短到原来的12

C ．左,4π，伸长到原来的2倍

D ．左,4

π，缩短到原来的12 3.设a R ∈，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数是'()f x ，若'()f x 是

偶函数，则()y f x =的 （ ）

A ．极大值是2-

B ．极小值是1-

C ．极大值是2

D ．极小值是1

4.若曲线32143

y x bx x c =+++上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则 b 的取值范围是 （ ）

A ．[2,2]-

B ．(2,2]-

C ．[2,2)- D.(2,2)-

5.已知1()sin cos f x x x =+，1()n f x +是()n f x 的导函数，即'21()()f x f x =，

3()f x ''*21(),,()(),n n f x f x f x n N +=⋅⋅⋅=∈，则2011()f x = （ ）

A ．sin cos x x --

B ．sin cos x x -

C ．sin cos x x -+

D ．sin cos x x +

6.等比数列{}n a 中182,4a a ==，函数128()()()

()f x x x a x a x a =--- 则'(0)f = （ ） A ．62 B. 92 C. 122 D. 15

2

7．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为

A ．4

B ．14-

C ．2

D ．12

-

8. 函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且'

()0,()0f x f x >>，m 为正数，则函数()()y x m f x m =++ （ ）

A ．存在极大值

B ．存在极小值

C ．是增函数

D ．是减函数

9. 函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时， '(1)()0x f x -<，设(0),(0.5),(3)a f b f c f

===，则 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 10.已知函数()y f x =在R 内可导且满足不等式'()()xf x f x >-恒成立，

若常数,a b 满足a b >，则下列不等式一定成立的是 （ ）

A ．()()af b bf a >

B ．()()af a bf b >

C ．()()af a bf b <

D ．()()af b bf a <

11. 已知函数232,[0,)()32,(,0)

x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(,)-∞+∞上是增 函数，则实数a 的取值范围是 （ ）

A ．[1,2]

B ．(,1][2,)-∞+∞

C ．(1,2) D. (,1)(2,)-∞+∞

12．已知偶函数()f x 满足条件：当x R ∈时，恒有()(2)f x f x =+，且

01x ≤≤时，'()0f x >，则98101104(),(),()191715f f f 的大小关系是（ ）

A ．98104101()()()191517f f f >>

B ．10498101()()()151917

f f f >>

C ．10198104()()()171915f f f >>> D. 10410198()()()151719

f f f >>

二、填空题

13.设()f x 是R 上的奇函数，且(1)0f -=，且'

(1)0f =，当0x >时， 2'(1)()2()0x f x xf x +-<，则不等式()0f x >的解集是 。

14.已知函数3'22()()3f x x f x x =+-，则函数()f x 的图像在点22(,())33

f

处的切线方程为 。

15.已知函数ln ()x f x x

=的导函数为'

()f x ，在区间[2,3]上任取一点0x ，使得'0()0f x >的概率为 。

16．设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<，若'()()f x f x +为奇函数，

则ϕ的值为 。

17．已知函数2()f x x bx =+的图像在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列1{}()f n 的前n 项和为n S ,则2010S = 。