第8章 刚体的简单运动练习题
第8讲 刚体角动量典型例题
mv0 y J
y
其中
J
J棒
J子弹
1 3
ML2
my2
mv0 y 1 ML2 my2
3
v0
m
15
刚体转动的典型例题
例10.上题中，若子弹和杆共同偏转30o，子弹的质量为 m ,速度为 v0 。 求 子弹的初速度v0 。
解 由机械能守恒有
1 J2 mgy L Mg (mgy L Mg )cos
11 M Jω0 (t1 t2 )
22
刚体转动的典型例题
例16.求一半径R 50cm 的飞轮对过其中心轴的
转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端挂一重物, 其
质量 m1 8.0kg 的让其从 h 2.0m 处静止下落,
测得下落时间 t1 16s ；若用质量 m2 4.0kg 的
重物时, t2 25s , 假定摩擦力矩 Mf 是一个常量 ,
m
S 1 r r sin
F
G
ms m
r
r3
t 2 t
lim S 1 rvsin 1 L
t0 t 2
2m
L C 所以相等的时间内扫过相等的面积。
26
刚体转动的典型例题
例18. 一滑冰者开始转动时 Ek0 J002 2 ，然后
将手臂收回，使转动惯量减少为原来的 1/3，求此时的
转动角速度.
由因为： v2 2ah v 2 mgh
M 2m
6
刚体转动的典型例题
解2 圆盘受力矩 FTR 作用
利用刚体的动能定理, 得
0
FT Rd
1 2
J 2
1 2
J02
绳与圆盘间无相对滑动 v = Rω
高二物理竞赛课件：刚体的运动习题课
解： 质心运动方程为
F cos Ff mac
绕质心转动方程为
R1
Ff R1 FR2 J
N
F
R2 O
纯滚动 ac R1
mg
ac
FR1(R1 cos
mR12 J
R2 )
Ff
o
x
ac
讨论：
FR1(R1 cos
mR12 J
R2 )
R1
N
R2 O
F
（1）当ac < 0，大木轴向左作
角绕动自 量身定轴 理转的动微的分角式动：量d：LLMJ drˆt
dL L sin d J sin d
dL M dt mgr sin dt
进动角速度
M L
d mgr dt J
Ω
Lห้องสมุดไป่ตู้
c
r
M
O mg
Ω
d
L
dL
L dL
O
结论：进动现象是自旋(spin)的物体在外力距作用下,沿外 力矩方向不断改变其自旋角动量方向的结果.
转动惯量
J z miri2 J z r2dm i
说明
刚体的转动惯量与以下三个因素有关：
（1）与刚体的体密度 有关．
（2）与刚体的几何形状及体密度 的分
布有关． （3）与转轴的位置有关．
对于质量连续分布的刚体：
J r2dm
J r 2dm r 2 dV
V
V
J r 2dm r 2dS （面质量分布）
的圆周上，绳的另一端悬挂在天花板上（如图）. 设绳的质量不计，求：(1)圆盘质心速度； (2)绳的 张力。
分析：
a. 质心运动定律
(完整版)刚体的转动习题
04第四章刚体力学一、选择题：1、如图4-18所示，一圆盘绕通过盘心且与盘面垂直的轴 0以角速度针转动。
今将两大小相等、方向相反、但不在同一条直线上的力F 和盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度：[](A )必然减少 (B )必然增大(C )不会变化(D )如何变化，不能确定(C ) mg T 1 my T 2)R J B J yR关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关. 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关. 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置.只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.2、如图4-17所示，一质量为m 的匀质细杆 AB , A 端靠在粗糙的竖直墙壁上, 端置于粗糙的水平地面上而静止，杆身与竖直方向成 角， 大小为：[ ] BB 则A 端对墙壁的压力 3、 (A) 1 mgcos (B ) - mgtg (C ) mgsin 2(D )不能唯一确定 图 4-17某转轮直径 d 0.4m ,以角量表示的转动方程为 t * *3 *2 3t 4t (SI ),则: (A ) (B ) (C ) (D ) 从t 从t 在t 在t 2s 到t 4s 这段时间内，其平均角加速度为 2s 到t 4s 这段时间内，其平均角加速度为 2s 时，轮缘上一点的加速度大小等于 2s 时，轮缘上一点的加速度大小等于 6rad.s 2 ； 12rad .s 2 ； 3.42m.s 2 ； 26.84m.s 。
4、 轮 动过程中，下列哪个方程能成立? (A ) mg ky倔强系数为 k 的弹簧连接一轻绳，绳子跨过滑m 的物体，问物体在运 ] T 2如图4-2所示， (转动惯量为 J ),下端连接一质量为 [ (B) mg T 2 0Z图4-25、(A) (B ) (C ) (D) 6、 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) (2) (3) (4)[B 环的质量分布不(C) J A = J B .(D)不能确定J A 、J B 哪个大.&一力F (3i 5j)N ，其作用点的矢径为 r (4i 3j)m ，则该力对坐标原点的力矩 为：[] (A ) 3kN m (B )29kN m 9、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴 向转动.若如图所示的情况那样， (C ) 19kN m O 以角速度按图示方 将两个大小相等方向相反但不在同一 (D) 3kN m 条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度 (A)必然增大. (B)必然减少. (C)不会改变. (D)如何变化，不能确定. 10、均匀细棒OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转 动，如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到 竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ 角加速度从大到小. 角加速度从小到大. 角加速度从大到小. 角加速度从小到大. Q 、R 、S 是附于刚性轻杆上的四个质点, (A) (B) (C) (D) 角速度从小到大, 角速度从小到大, 角速度从大到小, 角速度从大到小, Og11、如图4-19所示P 、 PQ QR RS则系统对00轴的转动惯量为：[ ] (A) 50ml 2(C ) 10ml 2 (B) 14ml 2 (D ) 9ml 24m oP3m OQ 图 4-192m mR So 12、如图4-1所示, A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮, 一质量为M 的物体， B 滑轮受拉力F ，而且F Mg 。
理论力学题库
2014级理论力学期末考试试题题库理论力学试题第一章物系受力分析画图题1、2、3、4、5、第二章平面汇交力系计算题1、2、4、6、第三章平面任意力系计算题1、2、6、7、8、第四章空间力系计算题1、2、3、4、5、6、第五章静力学综合填空题1、作用在刚体上某点的力，可以沿着其作用线移动到刚体上任意一点，并不改变它对刚体的作用效果。
2、光滑面约束反力方向沿接触面公法线指向被约束物体。
3、光滑铰链、中间铰链有1个方向无法确定的约束反力,通常简化为方向确定的 2 个反力。
4、只受两个力作用而处于平衡的刚体，叫二力构件,反力方向沿二力作用点连线。
5、约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反 .6、柔软绳索约束反力方向沿绳索 ,指向背离被约束物体.7、在平面内只要保持力偶矩和转动方向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短，则力偶对刚体的作用效果不变。
8、力偶的两个力在任一坐标轴上投影的代数和等于零，它对平面内的任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
9、同一平面内的两个力偶,只要力偶矩相等,则两力偶彼此等效.10、平面汇交力系可简化为一合力 ,其大小和方向等于各个力的矢量和,作用线通过汇交点.11、平面汇交力系是指力作用线在同一平面内 ,且汇交与一点的力系.12、空间平行力系共有 3 个独立的平衡方程.13、空间力偶对刚体的作用效果决定于力偶矩大小、力偶作用面方位、力偶的转向三个因素。
14、空间任意力系有 6 个独立的平衡方程.15、空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线通过汇交点 .第五章静力学综合摩擦填空题1、当作用在物体上的全部主动力的合力作用线与接触面法线间的夹角小于摩擦角时，不论该合力大小如何，物体总是处于平衡状态，这种现象称为自锁现象.2、答案：50N3、答案：φm/24、静摩擦力Fs的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，其值满足__0<=F S<=F MAX摩擦现象分为滑动摩擦和__滚动摩阻__两类。
刚体的运动学与动力学问题练习
刚体的运动学与动力学问题练习刚体的运动学与动力学问题练习1.如图14—14所示，一个圆盘半径为R ，各处厚度一样，在每个象限里，各处的密度也是均匀的，但不同象限里的密度则不同，它们的密度之比为1ρ：2ρ：3ρ：4ρ＝1:2:3:4,求这圆盘的质心位置．2.如图14—15所示，质量为m 的均匀圆柱体，截面半径为R ，长为2R ．试求圆柱体绕通过质心及两底面边缘的转轴(如图中的1Z 、2Z )的转动惯量J .3.如图14—16所示，匀质立方体的边长为a ，质量为m ．试求该立方体绕对角线轴PQ 的转动惯量J ．4.椭圆细环的半长轴为A ，半短轴为B ，质量为m (未必匀质)，已知该环绕长轴的转动惯量为A J ，试求该环绕短轴的转动惯量B J ．5.如图14—17所示矩形均匀薄片ABCD 绕固定轴AB 摆动，AB 轴与竖直方向成30α=°角，薄片宽度AD d =，试求薄片做微小振动时的周期.6.一个均匀的薄方板，质量为M ，边长为a ，固定它的一个角点，使板竖直悬挂，板在自身的重力作用下，在所在的竖直平面内摆动．在穿过板的固定点的对角线上的什么位置(除去转动轴处)，贴上一个质量为m 的质点，板的运动不会发生变化?已知对穿过板中心而垂直于板的轴，方板的转动惯量为216J Ma =. 7.如图14—18所示，两根等质量的细杆BC 及AC ，在C 点用铰链连接，质量不计，放在光滑水平面上，设两杆由图示位置无初速地开始运动，求铰链C 着地时的速度．8.如图14—19所示，圆柱体A 的质量为m ，在其中部绕以细绳，绳的一端B 固定不动，圆柱体初速为零地下落，当其轴心降低h 时，求圆柱体轴心的速度及绳上的张力.图14－14图14－15 图14－16 图14－17图14－18图14－199.如图14—20所示，实心圆柱体从高度为h 的斜坡上从静止纯滚动地到达水平地面上，继续纯滚动，与光滑竖直墙做完全弹性碰撞后返回，经足够长的水平距离后重新做纯滚动，并纯滚动地爬上斜坡，设地面与圆柱体之间的摩擦系数为μ，试求圆柱体爬坡所能达到的高度'h ．10.在一个固定的、竖直的螺杆上的一个螺帽，螺距为s ，螺帽的转动惯量为J ，质量为m .假定螺帽与螺杆间的摩擦系数为零，螺帽以初速度0v 向下移动，螺帽竖直移动的速度与时间有什么关系?这是什么样的运动?重力加速度为g ．11.在水平地面上有两个完全相同的均匀实心球，其一做纯滚动，质心速度v ，另一静止不动，两球做完全弹性碰撞，因碰撞时间很短，碰撞过程中摩擦力的影响可以不计．试求：(1)碰后两球达到纯滚动时的质心速度； (2)全部过程中损失的机械髓的百分数． 12.如图14—21所示，光滑水平地面上静止地放着质量为M 、长为l 的均匀细杆．质量为m 的质点以垂直于杆的水平初速度0v 与杆一端做完全非弹性碰撞.求(1)碰后系统的速度及绕质心的角速度，(2)实际的转轴(即静止点)位于何处?13.如图14—22所示，实心匀质小球静止在圆柱面顶点，受到微扰而自由滚下，为了令小球在θ≤45°范围内做纯滚动，求柱面与球间摩擦因数μ至少多大?14.如图14—23所示，半径为R 的乒乓球，绕质心轴的转动惯量223J mR =，m 为乒乓球的质量，以一定的初始条件在粗糙的水平面上运动，开始时球的质心速度为0C v ，初角速度为0?，两者的方向如图．已知乒乓球与地面间的摩擦因数为μ.试求乒乓球开始做纯滚动所需的时间及纯滚动时的质心速度.15.如图14—24所示，一个刚性的固体正六角棱柱，形状就像通常的铅笔，棱柱的质量为M ，密度均匀．横截面六边形的边长为a ．六角棱柱相对于它的中心轴的转动惯量2512J Ma =．相对于棱边的转动惯量是'2512J Ma =.现令棱柱开始不均匀地滚下斜面．假设摩擦力足以阻止任何滑动，并且一直接触斜面．某一棱刚碰上斜面之前的角速度为i ?，碰后瞬间角速度为f ?，在碰撞前后瞬间的动能记为ki E 和kf E ．试证明f i s ??=，kf ki E rE =，并求出系数s 和r 的值．图14－20图14－21图14－23 图14－22 图14－24参考答案1.先确定一半径为R 的1/4圆的匀质薄板的质心，如图答14—1所示，在xOy 坐标中，若质心坐标为(x c ，y c )，由对称性知x c =yc ，则根据质心的等效意义，有231lim cos()cos()sin()lim[sin 3()sin()]42222822nc x x i R x RiR iR iR iinnnnnnnππππππππ→∞→∞===+∑，于是有313sin()sin ()1432222lim [sin 3()sin()]lim[3222234sin() 4c x x n n R R n n x i i n n n nnπππππππ→∞→∞+=+=??1sin ()sin ()442222]43sin()4n n R n n nnππππππ++=.针对本题中圆盘各象限密度不同有下列方程22123412344()()443c R R R x ππρρρρρρρρπ+++=--+， 22123412344()()443c R R R y ππρρρρρρρρπ+++=--+，解以上方程得0c x =，815c y R π=-.故质心坐标为(0,815R π-).2.如图答14—2所示，对图中所示的1Z 、2Z 、Z 坐标系与3Z 、4Z 、Z 坐标系运用正交轴定理，有1234J J J J J J ++=++,其中2312JmR =,24712J mR =,由对称等效可知 2121324J J mR ==. 3.如图答14—3所示，将立方体等分为边长为2a的八个小立方体，每个小立方体体对角线到大立方体体对角线距离d ==，依照本专题例3用量纲分析法求解有22222()()6()()(82828m a m a m kma k k ??=++，所以有 16k =，21 6J ma =.图答14－11Z R2ZZ4Z3Z图答14－2图答14－34.由正交轴定理22()A B i iiJ J m x y +=+∑及椭圆方程22221y x A B+=,得22222222()(1)A B i i i A A A J J m A y y mA J B B +=-+=+-∑，所以222B A A J mA J B=-.5.如图答14—4所示，设板质量为M ，则对AB 轴的转动惯量2211lim ()3nn i M d J i Md n n →∞===∑，对应于与竖直成α角的转轴，等效的重力是与轴垂直的分量sin Mg α,则24T =. 6.薄板上未贴m 时对悬点的转动惯量22023J J Md Ma =+=, 贴m后22123J Ma mx =+.振动周期相同，应有01'()J J Mgl M m gl =+,贴上m 后，质心相对悬点'mx Mll M m+=+,l =,解得x =.7.初始时，系统具有的重力势能P E mgh =，m 为一根杆的质量，铰链C 刚着地时，速度C v 竖直向下，各杆的瞬时转轴为()A B ，转动惯量2/3J ml =，l 表示每段杆长：由于铰链C 质量不计，则系统总动能22221112()233C k Cv E J ml mv l ?===，下落中机械能守恒，有 213Cmgh mv =，mgh：得C v =． 8．如图答14—5所示，圆柱体关于几何轴的转动惯量212J mR =，对过与绳相切点P 的平行轴的转动惯量232P J m R =；设轴心降低h 时速度为v ，由机械能守恒定律 2213()24v mgh J mv R ==，所以v 又由质心运动定律mg T m R β-=，由转动定律2mgR mR β=.则13T mg =．9.纯滚动时，无机械能损失，于是满足方程2222113()2224mR v mgh mv mv R =+?=,圆柱体与光滑墙碰撞，开始做非纯滚动，经时间t 达到纯滚动，质心速度由'C C v v →，角速度从'C C v v R R →，运用动量定理及动量矩定理'()C C ft m v v =-，'2()2C C v v mR fRt R R =-，解得'3C C v v =，此后机械能守恒，联系第一式可得''234mgh mv =，得'9h h =10.由机械能守恒定律，得22220011()()22t t mgs J m v v ??=-+-，又因2v sπ=，可得图答14－4图答14－522'022224t m v v gs g s J m s π-==+，即螺帽匀加速直线下降'0t v v g t =+，'224m g g Jm sπ=+. 11.(1)如图答14—6所示，两球225mv J =，刚完成弹性碰撞时，两球交换质心速度，角速度未变；设两球各经1t 、2t 达到纯滚动状态，质心速度为1v 、2v ，对球1有11ft mv =，2112()5v mR v fRt R R =-，所以127v v =；对球2有22()ft m v v =-，22225v mR fRt R =,257v v =.(2)系统原机械能222211127()22510k mR v E mv mv R =+?=；达到纯滚动后2222221125122529()()()()277257770k v v mR v v E m mv =++?+=，则2041%49η=≈． 12.(1)碰后系统质心位置从杆中点右移为2m lx m M ?=+.由质心的动量守恒0()C mv M m v =+，求得质心速度0C mv v M m=+. (2)由角动量守恒202122l Ml lmv m x ??=+，x 为瞬时轴距杆右端的距离，考虑质心速度与角速度关系022()2()C v mv Ml m M x Ml x M m ?==+--+，在23x l =处，有06(4)mv M m l ?=+. 13.圆柱半径与小球半径分别以R 、r 表示，小球滚到如图14—7位置时，质心速度设为C v ，角加速度β，转动惯量225J mr =，受到重力mg 、圆柱面支持力N 、静摩擦力f ，由质心运动定律，有 2cos Cmv mg N R rθ-=+，①sin mg f m r θβ-=，②自转动定律有 225fr mr β=，③ 又因小球做纯滚动，摩擦力为静摩擦力不做功，球的机械能守恒 22221127()(1cos )()22510C C Cv mr mg R r mv mv r θ+-=+?=，④ 将③式代入②式得5sin 2f mg f mr mr θ-=，于是2sin 7f mg θ=；将④式代人①式得10()(1cos )cos 7()mg R r mg N R r θθ+--=+，所以1710(cos )77N mg θ=-.图答14－6图答14－7C因做滚动，必定f ≤N μ，即μ≥2sin 17cos 10θθ-，在θ≤45°范围内μ≈0.7.14.乒乓球与地接触点O 既滚又滑且达到纯滚时，由角动量守恒，得 00C C mRv J mRv J ??-=+，即002()3C C v v R ??-=+.达到纯滚动时C v R ?=，由此可得纯滚动质心的速度002233C C v v R ?=-；其中，002233C v R ?＞，纯滚后球向右顺时针纯滚，若002233C v R ?＜，则纯滚后球向左逆时针纯滚．质心匀加速滚动，达到纯滚时间设为t ，由0C C v v gt μ=-，可得002()5C v R t gμ+=. 15.设以某棱为轴转动历时t ?，角速度i f ??→,时间短，忽略重力冲量及冲量矩，矢量关系如图答14—8所示，对质心由动量定理 ()sin 6i f N t Ma π=+，()cos6f i f t Ma π-?=-.对刚体动量矩定理25cossin()6612f i f ta N ta Ma ππ-?=-.解得1117f i ??=，1117s =，2121 289r s ==.图答14－8。
刚体习题和答案
作业5 刚体力学♫刚体：在力的作用下不发生形变的物体⎰=-⇒=210t t dt dtd ωθθθω角速度⎰=-⇒=210t t dt dtd βωωωβ角加速度1、根底训练〔8〕绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad s ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，那么飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间飞轮所转过的角度θ= 250rad ． 【解答】飞轮作匀变速转动，据0t ωωβ=+，可得出：200.05rad s tωωβ-==-据2012t t θωβ=+可得结果。
♫定轴转动的转动定律：定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.βJ M =质点运动与刚体定轴转动对照[C ]1、根底训练〔2〕一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【解答】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速m 2m 1 O度方向垂直纸面向,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T >[C ] 2、自测提高〔2〕将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2． 【解答】设飞轮的半径为R ,质量为m ，根据刚体定轴转动定律M J β=，当挂质量为m 的重物是：mg T maTR J a R ββ-=== 所以2mgRJ mRβ=+,当以2F mg =的拉力代替重物拉绳时，有： '2mgR J β=，2'mgRJβ=，比拟二者可得出结论。
《刚体运动习题》课件
刚体的转动问题涉及到分析刚体的转动惯量、角速度、角加速度等物理量，以及力和扭矩对刚体转动的影响。通过解决刚体的转动问题，可以了解刚体在转动过程中的运动规律和特点。
刚体的复合运动问题涉及到刚体的平动和转动同时发生的情况。
总结词
刚体的复合运动问题需要综合考虑刚体的平动和转动，分析其相互影响和耦合作用。这类问题通常比较复杂，需要运用力学和运动学的知识进行求解。
总结词
在解答进阶习题时，学生需要具备较强的分析能力和计算能力，能够根据题目要求进行正确的分析和计算，并得出正确的结论。
详细描述
总结词：高难度习题是刚体运动中的高级题目类型，主要考察学生对刚体运动理论的深入理解和应用能力。
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详细描述
刚体的振动问题主要研究刚体在周期性外力作用下的振动现象。
总结词
刚体的振动问题涉及到分析刚体的振动频率、振幅、相位等物理量，以及周期性外力对刚体振动的影响。通过解决刚体的振动问题，可以了解刚体在振动过程中的运动规律和特点，对于工程实践中的振动控制和减振设计具有重要意义。
详细描述
刚体运动的解题方法
03
它基于力学的基本原理和数学工具，如微积分、线性代数和常微分方程等，来推导和求解刚体运动的数学模型。
解析法可以给出精确的解，但有时可能比较复杂，需要较高的数学水平。
解析法是一种通过数学公式和定理来求解刚体运动问题的方法。
几何法是通过图形和几何形状来描述和解决刚体运动问题的方法。
它通过绘制刚体的运动轨迹、速度和加速度等矢量图，以及分析刚体的转动和角速度等来解决问题。
04
建筑结构中的刚体运动是指建筑物在风、地震等外力作用下产生的运动，包括平动、扭转和复合运动等。
刚体的简单运动习题及答案
刚体的简单运动习题及答案刚体的简单运动习题及答案刚体是物理学中的一个基本概念，它指的是在运动过程中形状和大小不发生改变的物体。
在学习刚体的运动时，我们可以通过一些简单的习题来加深对刚体运动的理解。
下面，我将为大家提供一些常见的刚体运动习题及答案。
习题一：平抛运动小明站在一个高处，手中拿着一个小球，以一定的初速度将球水平抛出。
假设空气阻力可以忽略不计，请问球的运动轨迹是什么形状？答案：球的运动轨迹是一个抛物线。
在平抛运动中，刚体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上受到重力的作用，所以球的轨迹是一个抛物线。
习题二：滚动运动一个圆柱体沿着水平面滚动，它的质心速度和边缘速度哪个更大？答案：质心速度和边缘速度相等。
在滚动运动中，刚体的质心沿着运动方向做匀速直线运动，而刚体的边缘点则具有线速度和角速度的叠加效果。
由于圆柱体的每个点都有相同的角速度，所以质心速度和边缘速度相等。
习题三：转动惯量一个均匀的圆盘和一个均匀的长方体，它们的质量和半径（或边长）相同，哪个的转动惯量更大？答案：圆盘的转动惯量更大。
转动惯量是刚体旋转时惯性的量度，它与刚体的质量分布有关。
由于圆盘的质量分布更加均匀，所以它的转动惯量更大。
习题四：平衡条件一个悬挂在绳子上的物体处于平衡状态，绳子与竖直方向的夹角是多少？答案：绳子与竖直方向的夹角等于物体所受的重力与绳子张力的夹角。
在平衡状态下，物体所受的重力与绳子张力必须保持平衡，即两者的合力为零。
因此，绳子与竖直方向的夹角取决于物体所受的重力与绳子张力的大小关系。
习题五：平移运动和转动运动一个刚体在平面上做平移运动时，它的转动惯量是多少？答案：在平移运动时，刚体的转动惯量为零。
平移运动是指刚体的质心沿直线运动，此时刚体没有绕任何轴心旋转，所以转动惯量为零。
通过以上习题的解答，我们可以更好地理解刚体的运动特性。
刚体的运动涉及到平抛运动、滚动运动、转动惯量和平衡条件等方面的知识，通过解答这些习题，我们可以加深对刚体运动的理解，提高解题能力。
刚体的转动习题
第四章刚体的转动习题（一）教材外习题一、选择题：1．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
（）2．两个均质圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB，若ρA>ρB，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A和J B，则（A）J A>J B（B）J B>J A（C）J A=J B（D）J A、J B哪个大，不能确定（）3．花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0角速度为ω0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少J0/3。
这时她转动的角速度变为（A）ω0/3 （B）（1/3）ω0（C）3ω0 （D）3ω0（）4．如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l =20cm，其上穿有两个小球。
初始时，两小球相对杆中心O对称放置，与O的距离d=5cm，二者之间用细线拉紧。
现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为ω0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动。
不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为（A）ω0 （B）2ω0（C）ω0/2 （D）ω0/4（）二、填空题：1．半径为r =1.5m的飞轮，初角速度ω0=10rad·s-1，角加速度β = -5rad·s-2，则在t=_______ _________时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v= _______________________。
2．半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50rad·s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240︒时的切向加速度a t =______________，法向加速度a n =_______________。
刚体的定轴转动习题
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刚体的定轴转动习
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目 录
• 刚体定轴转动的基本概念 • 刚体定轴转动的力学分析 • 刚体定轴转动的运动分析 • 刚体定轴转动的习题解析 • 刚体定轴转动的实际应用案例
PART 03
刚体定轴转动的运动分析
刚体的角速度与角加速度
角速度
描述刚体转动快慢的物理量，用ω表 示。单位是弧度/秒（rad/s）。
角加速度
描述刚体转动角速度变化快慢的物理 量，用α表示。单
转动轨迹
刚体转动的路径是一个圆或椭圆，其形 状取决于刚体的质量和转动轴的位置。
PART 04
刚体定轴转动的习题解析
简单习题解析
题目
一个质量为m，半径为R的 圆盘，以边缘某点为轴， 以角速度ω做定轴转动， 求圆盘的动量。
解析
根据动量的定义，圆盘的 动量P=mv=mrω，其中r 是质点到转动轴的距离， m是质量，v是线速度，ω 是角速度。
题目
一质量为m的杆，长度为l， 一端固定，绕另一端点做 定轴转动，求杆的转动惯 量。
航空航天器姿态调整中的应用
01
02
03
卫星轨道调整
卫星在轨道调整过程中， 通过刚体定轴转动实现姿 态的调整，从而改变推进 力的方向。
飞机飞行控制
飞机飞行过程中，通过刚 体定轴转动实现舵面的操 纵，从而调整飞行姿态和 方向。
火箭发射
火箭发射过程中，通过刚 体定轴转动实现发动机的 转向和稳定。
工程力学A 参考习题之刚体的平面运动习题及解答
刚体的平面运动习题及解答已知：OA 的转速n=40r/min,OA=r=0.3 m求：图示瞬时，筛子BC 的速度。
解: A ，B 两点速度如图所示,图中ππω3460n 2==rad/s由速度投影定理得： 0B A cos60.v v = 解出筛子BC 平动的速度为：m/s513.2r 2 v 2v A B ===ω 254.0.==ωCD v D m/s已知：1m.0DE BD OA===,,m 31.0EF =s /rad 4OA =ω;求 EF 杆的角速度ω和滑块F 的速度F v 。
解: 各点速度分析如图所示, AB 杆为瞬时平动,故4.0.OA OA A B ===ωv v m/sBC 杆的速度瞬心为点D ，三角形DEC 绕D 点作定轴转动，得BB CE v B Dv .DE DC.DE v ===v由 FEE Fv v v +=解出462.0cos30v 0E F ==v m/s ，333.1EF FEEF ==v ω rad/s已知：滚子纯滚动，m12r R AB OA====,s /rad 2=ω求 图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。
解: 先作速度分析如图（a ）所示, C2.R A B ===ωv vm/s42rB B ===ωωv rad/s2.828.r 22.C ===ωωB PC v m/s取A 为基点，对B 点作加速度分析如图（a ）所示 有BAn BA A B n B a a a a a ++=+ττ大小：？r vB22R ω ？ 0R BA 2=ω 方向： 如图所示向AB 轴投影得 0a B =τ，故B 点加速度为8rvaa B2Bn B === 2s /m最后取B 为基点，对C 点作加速度分析如图（b ）所示，即CBCB n B C a a a a τ++=大小：？r vB2r B 2ωr rar BB ==τα方向： 如图所示 故C 点加速度为11.31aaa CB2n B2C =+=2s/m已知：r OA =,r 32AB = ，轨道半径2r B O 1=，OA 杆的角速度和角加速度为O ω和O α； 求： 图示瞬时滑块B 的加速度。
《大学物理》刚体的转动练习题及答案
《大学物理》刚体的转动练习题及答案一、简答题：1、为什么刚体绕定轴转动的动能的改变只与外力矩有关，而与内力矩无关?答案：对刚体，由于刚体内各质点间相对位移始终为零，内力总是成对出现，每对内力大小相等，方向相反，在一直线上，故内力矩做功之和一定为零，故刚体绕定轴转动的动能的改变与内力矩无关。
2、简述刚体定轴转动的角动量守恒定律并给出其数学表达式?答案：刚体定轴转动时，若所受合外力矩为零或不受外力矩，则刚体的角动量保持不变。
3、下列物理量中，哪些量与原点的选择有关：(1) 速度，(2) 位矢，(3) 位移，(4) 角动量，(5) 动量 答案：与原点有关的物理量为：位矢，角动量。
4、质量、半径相同的两个圆盘，第一个质量分布均匀，第二个大部分质量分布在盘边缘，当它们以相同的角速度绕通过盘中心的轴转动时，哪个盘的转动动能大?为什么?答案：第二个盘的动能大。
因为由刚体转动动能221ωJ E k =知，在角速度一样时，转动惯量大的动能大；又因为2121mR J =，22mR J ≈，第二个转动惯量较大，所以转动动能较大。
5、在某一瞬时，刚体在一外力矩作用下，其角速度可以为零吗? 其角加速度可以为零吗?答案：由刚体转动定律αJ M =，知，在某一瞬时，刚体在一外力矩作用下，其角加速度不可以为零；由dtd ωα=，有⎰+=t dt 00αωω，可知其角速度此时可以为零。
6、写出刚体绕定轴转动的转动定律文字表达与数学表达式?答案：刚体绕定轴转动的转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。
表达式为：αJ M =。
7、简述刚体定轴转动时的特点有哪些, 常用哪些物理量来描述刚体的转动?答案：刚体定轴转动的特点：转轴相对参照系固定，刚体内所有点都具有相同的角位移、角速度、角加速度；质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周运动。
刚体的转动通常用转动惯量J 、力矩M 、角加速度α、角动量L 等来描述。
刚体定轴转动练习题及答案
刚体定轴转动练习题一、选择题1、一刚体以每分钟60转绕Z 轴做匀速转动（ωϖ沿Z 轴正方向）。
设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r ϖϖϖϖ543++=，其单位为m 210-，若以s m /102-为速度单位，则该时刻P 点的速度为：（ ） A υϖ＝94.2i ϖ+125.6j ϖ+157.0k ϖ； B υϖ=34.4k ϖ； C υϖ=-25.1i ϖ+18.8j ϖ； D υϖ=-25.1i ϖ-18.8j ϖ；2、一均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（ ）A 角速度从小到大，角加速度从大到小。
B 角速度从小到大，角加速度从小到大。
C 角速度从大到小，角加速度从大到小。
D 角速度从大到小，角加速度从小到大。
3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是：（ ）A 刚体不受外力矩的作用B 刚体所受合外力矩为零C 刚体所受的合外力和合外力矩均为零D 刚体的转动惯量和角速度均保持不变4、某刚体绕定轴做匀变速转动时，对于刚体上距转轴为r 出的任一质元m ∆来说，它的法向加速度和切向加速度分别用n a 和t a 来表示，则下列表述中正确的是 （ ）（A ）n a 、t a 的大小均随时间变化。
（B ）n a 、t a 的大小均保持不变。
（C ）n a 的大小变化, t a 的大小恒定不变。
（D ）n a 的大小恒定不变, t a 的大小变化。
5、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（1） 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
A 只有（1）是正确的。
B （1），（2）正确，（3），（4）错误。
理论力学第8章-1
rO
x
i
O
y 动点在定系中的矢径：
rM ro r
牵连点在定系中的矢径：
y
rM rM ro r
动点的相对速度：
x
动点的牵连速度：
drM d ( ro r ) ro xi yj zk ve dt dt
四、三种速度和三种加速度 1、绝对速度 va和绝对加速度 aa
动点在绝对运动中的速度和加速度。
2、相对速度 v 和相对加速度 ar 动点在相对运动中的速度和加速度。 3、牵连速度 ve 和牵连加速度 ae 牵连点(动坐标系中与动点相重合的点，不是动点)的速度
r
和加速度。
五．三种运动的轨迹 绝对轨迹：动点在静系中运动的轨迹。 相对轨迹：动点在动系中运动的轨迹。 牵连点轨迹：牵连点在静系中的轨迹。
动点：A1（在O'A1 摆杆上) 动系：圆盘 定系：机架 绝对运动：曲线（圆弧） 相对运动：曲线 牵连运动：定轴转动
影片：810
动 点： A(在AB杆上) [注] 应说明动点在哪个 动 系：偏心轮 定 系：地面 物体上。 绝对运动：直线 相对运动：圆周（曲线） （A点始终在偏心轮的圆弧上 运动） 牵连运动：定轴转动
x´
[例8-4] 曲柄摆杆机构 已知：OA=r , , OO1=l，图示瞬时OA⊥OO1 求：摆杆O1B角速度 1 解：取套筒A点为动点，摆杆O1B为动系， 基座为定系。
y´
绝对速度va = r 相对速度vr = ? 牵连速度ve = ?
方向⊥ OA 方向//O1B 方向⊥O1B
由速度合成定理 va vr ve 作出速度平行四边形 如图示。
牵连运动：
平动
刚体习题及答案知识讲解
轮的角速度是多少？
θ A v0 cos
v0 sin
R
例6.一块质量为M＝1kg 的木板，高L＝0.6m，可以其一边为轴自 由转动。最初板自由下垂.今有一质量m＝10g的子弹，垂直击中 木板A点，l＝0.36m，子弹击中前速度为500m/s，穿出后的速度 为200m/s， 求： (1) 子弹给予木板的冲量
解法一： 用转动定律求解
在恒力矩和摩擦力矩作用下，0—10s内有：
M M r J1
1 1t1
M
Mr
J
ω1 t1
移去恒力矩后，0—90s内有：
Mr J2
0 1 2t2
Mr
J
2
t2
J Mt1t2
1(t1 t2 )
54kg m2
解题过程尽可能用文字式，最后再带入数字。
解法二:
0-10s: 0-90s:
m 的匀质圆盘，此圆盘具有光滑水平轴，然后在下端系一质量也 为 m的物体，如图。求当物体由静止下落h 时的速度v。
例11.如图所示，一均匀细杆长为 l ，质量为 m，平放在摩擦系数
为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度 ω0 绕过中心 o 且垂直于
桌面的轴转动，试求:
0
（1）作用在杆上的摩擦力矩;
（2）经过多长时间杆才会停止转动。
人 : Mg T 2 Ma
物:
1
1
T1 - 2 Mg = 2 Ma
轮： (T2 T1)R J
a R
2 a 7g
o
T2
T1
A Ba
Mg 1
第8章刚体的平面运动习题
第8章 刚体平面运动习题1.是非题（对画√，错画×）8-1.刚体平面运动为其上任意一点与某一固定平面的距离始终平行的运动。
（ ） 8-2.平面图形的运动可以看成是随着基点的平移和绕基点的转动的合成.( ) 8-3.平面图形上任意两点的速度在某固定轴上投影相等。
（ ） 8-4.平面图形随着基点平移的速度和加速度与基点的选择有关。
（ ） 8-5.平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择有关。
（ ） 8-6.速度瞬心点处的速度为零，加速度也为零。
（ ） 8-7.刚体的平移也是平面运动。
（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上）8-8.在平直轨道作纯滚动的圆轮，与地面接触点的速度为 。
8-9.平面图形上任意两点的速度在 上投影相等。
8-10.某瞬时刚体作平移，其角速度为 ；刚体上各点速度 ；各点加速度 。
3.简答题8-11.确定图示平面运动物体的速度瞬心位置。
题8-11图(a) (b)(c)8-12.若刚体作平面运动，下面平面图形上A 、B 的速度方向正确吗？ 题8-12图(a) (b) (c)8-13.下面图形中O 1A 和AC 的速度分布对吗？8-14.圆轮做曲线滚动，某瞬时轮心的速度o v 和加速度o a ，轮的半径为R ，则轮心的角加速度等于多少？速度瞬心点处的加速度大小和方向如何确定？题8-13图B8-15.用基点法求平面图形个点的加速度时，为什么没有科氏加速度？ 4.计算题8-16.椭圆规尺AB 由曲柄OC 带动，曲柄以匀角速度o ω绕O 轴转动，如图所示，若取C 为基点，OC=BC=AC=r ，试求椭圆规尺AB 的平面运动方程。
8-17.半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动，如图所示。
曲柄以匀角加速度α绕O轴转动，设初始时角速度0=ω、角加速度0=α、转角0=ϕ，若选动齿轮的轮心C 点为基点，试求动齿轮的平面运动方程。
题8-16图题8-17图8-18.曲柄连杆机构，已知OA =40cm ，连杆AB =1m ，曲柄OA 绕O 轴以转速180=n r/min 匀速转动，如图所示。
大学物理习题参考解答物理习题参考解答刚体基本运动_转动定律_动能定理
选择题_03图示单元四 刚体基本运动 转动动能 1一 选择题01. 一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(ω沿转轴正方向)。
设某时刻刚体上点P 的位置矢量为345r i j k =++，单位210m -，以210/m s -为速度单位，则该时刻P 点的速度为： 【 B 】(A) 94.2125.6157.0v i j k =++；(B) 25.118.8v i j =-+；(C) 25.118.8v i j =--；(D) 31.4v k =。
02. 轮圈半径为R ，其质量M 均匀布在轮缘上，长为R ，质量为m 的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N 根。
今若将辐条数减少N 根但保持轮对通过轮心，垂直于轮平面轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量为 【 D 】(A)12N m M +； (B) 6N m M +； (C) 23N m M +； (D) 3Nm M +。
03. 如图所示，一质量为m 的均质杆长为l ，绕铅直轴OO '成θ角转动，其转动惯量为 【 C 】(A)2112ml ；(B) 221sin 4ml θ；(C) 221sin 3ml θ； (D) 213ml 。
04. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 【 C 】 (A) 只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关； (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置；(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
05. 两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若A B ρρ>，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 【 B 】(A) A B J J >； (B) B A J J >；(C) A B J J =； (D) A J 和B J 哪个大，不能确定。
刚体运动习题
1、如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假定一滑轮质量为M ，半径为R ，滑轮轴光滑，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。
解：物体由静止开始下落，作匀变速直线运动212mg T ma TR I MR a R βββ-=⎫⎪⎪==⎬⎪=⎪⎭ 22m a g m M ⇒=+00v =， 22mv at gt m M==+2、半径为R ，质量为M 的均匀圆盘能绕其水平轴转动，一细绳绕在圆盘的边缘，绳上挂质量为m 的重物，使圆盘得以转动。
（1）求圆盘的角加速度；（2）当物体从静止出发下降距离h 时，物体和圆盘的动能各为多少？解：（1）212mg T ma TR I MR a R βββ-=⎫⎪⎪==⎬⎪=⎪⎭22,2(2)m mg a g m M m M R β⇒==++（2） 物体作匀变速直线运动，22v ah =，物体的动能：2211222k m E mv gh m M==+ 根据机械能守恒，圆盘的动能：212k k mME mgh E gh m M=-=+3、一轻绳绕于半径r=0.2m 的飞轮边缘，现以恒力F=98N 拉绳的一端，使飞轮由静止开始转动，已知飞轮的转动惯量20.5I Kg m =⋅，飞轮与轴承之间的摩擦不计。
求： （1）飞轮的角加速度；（2）绳子下拉5m 时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能？Mm R解：2980.2(1),39.2/0.5F R F R I rad s I ββ⋅⨯⋅==== 2(2)985490122249044.27/0.5k W F S JW E Iw W W rad sI =⋅=⨯==∆=⨯=== 4、一轻绳跨过两个质量均为m ，半径均为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 和2m 的重物，如图所示。
绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为221mr ，将由两个定滑轮以及质量为m 和2m 的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力。
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第七章刚体的简单运动练习题
一、判断题
1. 在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是平动。
（）
2.定轴转动刚体上与转动轴平行的任一直线上的各点加速度的大小相等，而且方向也相同。
3.刚体作平动时，其上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间曲线。
4. 刚体作定轴转动时，垂直于转动轴的同一直线上的各点，不但速度的方向相同而且其加速度的方向也相同。
5. 两个作定轴转动的刚体，若其角加速度始终相等，则其转动方程相同。
6. 刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。
7.定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示为v=ω×r，其中，ω是刚体的角速度矢量，r 是从定轴上任一点引出的矢径。
（）
二、选择题
1.圆轮绕固定轴O转动，某瞬时轮缘上一点的速度v和加速度a如图所示，试问那些情况是不可能的？
A（a）（b）的运动是不可能的；
B（a）（c）的运动是不可能的；
C（b）（c）的运动是不可能的；
D均不可能。
2. 在图示机构中，杆，杆，
且cm，cm,
CM = MD = 30cm, 若杆以角速度
匀速转动，则D点的速度的大小为------cm/3，M点
的加速度的大小为------。
A.60
B.120
C.150.
D.360
3. 圆盘作定轴转动，轮缘上一点M 的加速度a
分别有图示三种情况。
则在该三种情况下，圆盘的角速度、角加速度 哪个等于零，哪个不
等于零？
图(a)
﹍﹍﹍,α﹍﹍﹍ 图(b)
﹍﹍﹍,α﹍﹍﹍ 图(c)﹍﹍﹍,α﹍﹍﹍ ① 等于零 ② 不等于零
4. 已知正方形板 ABCD 作定轴转动，转轴垂直于板面，A 点的速度，加速度，方向如图。
则正方形板转动的角速度的大小为----
① ② ③ 无法确定
三、填空题
1.图中轮的角速度是
，则轮的角速度=_________；转向为_________。
2. 已知直角T 字杆某瞬时以角速度ω、角加速
度α在图平面内绕O 转动，则C 点的速度为
（ ）；加速度为（ ）（方向均应在图
上表示）。
答案：
答案：一、1. ×2. √3. √4. √5. ×6. √
二、1.B;2.B,D;3.a (1)(2),b (2)(2), c(2)(1) 4.(1) 三、1.1133R R ωω= 逆时针方向 2. ω22b a v +=()()4222ω++=a b a a ω22b a v +=()()4222ω++=a b a a。