冀教版八年级上册 第十七章 《特殊三角形》章节测试卷
冀教版初中数学八年级上册 第17章 特殊三角形 单元测试
第17章特殊三角形单元测试一、选择题(第1～10小题，每小题3分，第11～16小题，每小题2分，共42分) 1．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，若∠B ＝65°，则∠A 的度数为( )A ．70°B ．55°C ．50°D ．40°2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ) A ．30，40，50 B ．7，12，13 C ．5，9，12D ．3，4，63．若等腰三角形的一个内角是30°，则它的顶角是( ) A ．120°B ．30°C ．120°或30°D ．60°4．如图，△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ，则ABAC的值为( )A.52B.12C.255D.555．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( ) A ．一锐角对应相等 B ．两锐角对应相等 C ．一条边对应相等D ．两条直角边对应相等6．如图，∠AOB ＝40°，OC 平分∠AOB ，直尺与OC 垂直，则∠1等于( )A ．60°B ．70°C ．50°D ．40°7．如图，在长方形ABCD 中，CD 与BC 的长度比为5∶12，若该长方形的周长为34，则BD 的长为( )A ．13B ．12C ．8D ．108．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，BC ＝BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E .△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6，则BC 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，在等边△ABC 中，AD 是BC 边的中线，DE ⊥AB ，垂足为E ，等边△ABC 的边长是6cm ，则BE 的长为( )A ．1cmB ．1.5cmC ．2cmD ．2.5cm10．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为AC 、AB 上的点．若DE ＝DC ，BC ＝BE ，∠A ＝40°，则∠BDC 等于( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．65°11．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠B ＝60°，则图中与CD (本身除外)相等的线段有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12．如图，在矩形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，则线段DE 的长为( )A ．3B.154C ．5D.15213．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是()A．1对B．2对C．3对D．4对14．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上)，那么△DEF 与△ABC的周长比为()A．4∶1 B．3∶1 C．2∶1 D.2∶115．图①为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，M，N为所在棱的中点，图②为图①的表面展开图，则图②中MN的长度为()A．11 2 B．10 2 C．10 D．816．已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC 是等边三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边形AOCP.其中正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题(每小题3分，共12分)17．一个三角形的三个内角的度数比是1：1：2，则这个三角形是____________三角形．18．(吉林中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm.将△ABC绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为________cm.19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°.直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出下列四个结论：①AE ＝CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF ＝12S △ABC ；④EF ＝AP .以上结论始终正确的有________(填正确答案的序号)．20．如图，∠BOC ＝10°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n ＝________．三、解答题(共66分)21．(10分)如图所示，等边△ABC 中，EF ⊥AB ，E 为垂足，交BC 于点D ，交AC 的延长线于点F ，判断△CDF 的形状，并证明．22．(10分)如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 、CE 三等分∠ACB ，且CD ⊥AB . 求证：(1)CE 是Rt △ABC 的中线；(2)AB ＝2BC .23．(10分)小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？24．(11分)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是多少尺？25．(11分)如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC＋CD＝34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？26．(14分)已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，点C重合)．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE.(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：①△ABD≌△ACE；②BC＝DC＋CE；(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．参考答案1．C 2.A 3.C 4.D 5.D 6．B 7.A 8.A 9.B 10.D 11．C 12.B 13.D 14.D 15.A16．D 解析：如图①，连接OB .∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∠BAD ＝12∠BAC ＝12×120°＝60°，∴OB ＝OC ，∠ABC ＝90°－∠BAD ＝30°.∵OP ＝OC ，∴OB ＝OC ＝OP ，∴∠APO ＝∠ABO ，∠DCO ＝∠DBO ，∴∠APO ＋∠DCO ＝∠ABO ＋∠DBO ＝∠ABD ＝30°；故①正确；∵∠APC ＋∠DCP ＋∠PBC ＝180°，∴∠APC ＋∠DCP ＝150°.∵∠APO ＋∠DCO ＝30°，∴∠OPC ＋∠OCP ＝120°，∴∠POC ＝180°－(∠OPC ＋∠OCP )＝60°.∵OP ＝OC ，∴△OPC 是等边三角形；故②正确；如图②，在AC 上截取AE ＝P A ，∵∠P AE ＝180°－∠BAC ＝60°，∴△APE 是等边三角形，∴∠PEA ＝∠APE ＝60°，PE ＝P A ，∴∠APO ＋∠OPE ＝60°.∵∠OPE ＋∠CPE ＝∠CPO ＝60°，∴∠APO ＝∠CPE .在△OP A 和△CPE中，∵⎩⎪⎨⎪⎧P A ＝PE ，∠APO ＝∠CPE ，OP ＝CP ，∴△OP A ≌△CPE (SAS)，∴AO ＝CE ，∴AC ＝AE ＋CE ＝AO ＋AP ；故③正确；如图③，过点C 作CH ⊥AP 于H ，∵∠P AC ＝∠DAC ＝60°，AD ⊥BC ，∴CH ＝CD ，∴S △ABC ＝12AB ·CH ，S四边形AOCP ＝S △ACP ＋S △AOC ＝12AP ·CH ＋12OA ·CD ＝12AP ·CH ＋12OA ·CH ＝12CH ·(AP ＋OA )＝12CH ·AC ，∴S △ABC ＝S 四边形AOCP ；故④正确．故选D. 17．等腰直角 18. 42 19.①②③20．8 解析：由题意可知：AO ＝A 1A ，A 1A ＝A 2A 1…则∠AOA 1＝∠OA 1A ，∠A 1AA 2＝∠A 1A 2A …∵∠BOC ＝10°，∴∠A 1AB ＝20°，∠A 2A 1C ＝30°，∠A 3A 2B ＝40°，∠A 4A 3C ＝50°…∴10°n ＜90°，解得n ＜9.由于n 为整数，故n ＝8.故答案为8. 21．解：△CDF 为等腰三角形．(2分)证明如下：∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝∠ACB ＝∠A ＝60°.(4分)∵EF ⊥AB ，∴∠BED ＝90°.∴∠EDB ＝30°，∠F ＝30°，∴∠CDF ＝∠F ，(8分) ∴CD ＝CF ，∴△CDF 是等腰三角形．(10分)22．证明：(1)∵CD 、CE 三等分∠ACB ，∴∠BCD ＝∠DCE ＝∠ACE ＝13×90°＝30°.∵在Rt △CDB 中，∠DCB ＝30°，∴∠B ＝90°－30°＝60°. 又∵∠ECB ＝30°＋30°＝60°，∴CE ＝BE . 在△ABC 中，∠B ＝60°，∴∠A ＝30°＝∠ACE ， ∴AE ＝CE ，∴AE ＝BE .即CE 是Rt △ABC 的中线；(7分) (2)在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC .(10分)23．解：设竹竿长x 米，(3分)由题意知大门高(x －1)米，32＋(x －1)2＝x 2，(6分) 解得x ＝5.(8分)答：竹竿长为5米．(10分)24．解：如图，一条直角边(即枯木的高)长20尺，(3分)另一条直角边长5×3＝15(尺)，202＋152＝625＝252，因此斜边长为25尺，(10分) 故葛藤的最短长度是25尺．(11分)25．解：设BC ＝x cm 时，△ACD 是以DC 为斜边的直角三角形．(2分)∵BC ＋CD ＝34cm ，∴CD ＝(34－x )cm.在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2＋BC 2＝36＋x 2，(4分 在Rt △ACD 中，AC 2＝CD 2－AD 2＝(34－x )2－576，∴36＋x 2＝(34－x )2－576，(8分) 解得x ＝8.(10分)∴当C 离点B 8cm 时，△ACD 是以DC 为斜边的直角三角形．(11分) 26．(1)证明：①∵△ABC 和△ADE 是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠DAE ＝60°，AB ＝BC ＝AC ，AD ＝DE ＝AE ， ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠BAD ＝∠EAC .(3分) 在△ABD 和△ACE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠EAC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)．(6分) ②∵△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE .∵BC ＝BD ＋CD ，∴BC ＝CE ＋CD ；(8分)(2)BC ＋CD ＝CE .(9分)证明如下：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠DAE ＝60°，AB ＝BC ＝AC ，AD ＝DE ＝AE . ∴∠BAC ＋∠DAC ＝∠DAE ＋∠DAC ，∴∠BAD ＝∠EAC .(11分) 在△ABD 和△ACE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠EAC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .∵BD ＝BC ＋CD ， ∴CE ＝BC ＋CD .(14分)。
冀教版八年级上册数学第十七章特殊三角形单元试卷
冀教版八年级上册数学第十七章特殊三角形单元试卷考试时间：100分钟，满分120分一、单选题（计30分）1．（3分）下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）A ．8，15，16B ．5，12，15C ．1，2D ．2 2．（3分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于直角”时应假设（ ） A ．没有一个角大于直角 B ．至多有一个角不小于直角 C ．每一个内角都为锐角 D ．至少有一个角大于直角 3．（3分）一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（ ）A ．13B ．14CD ．13 4．（3分）如图，已知长方体的长2AC cm =，宽1BC cm =，高4AA cm '=.一只蚂蚁沿长方体的表面从A 点爬到B '点，则最短路程是（ ）A ．4mB ．5mC ．6mD ．7m 5．（3分）如图，某学校有一块长方形花圃，有极少数人为了3m 路避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路"，踩伤了花草，而他们仅仅少走路（假设2步为1米）（ ）A ．2步B ．4步C ．5步D ．10步7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( ) A．60B．120C．60或150D．60或1208．（3分）在北京召开的国际数学家大会会标，它是有四个全等的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．1699．（3分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A 下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．611．（4分）已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为1cm，则腰长为________．12．（4分）如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．13．（4分）已知，如图所示，Rt△ABC的周长为AB的长为Rt△ABC的面积为_____．14．（4分）如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm．15．（4分）下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有_____（填序号）．16．（4分）如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____________米.17．（4分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______．18．（4分）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC 为直角边，画第2个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是___________．三、解答题（计58分）19．（7分）如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在图（1AB.（2）在图（2，面积为3的等腰DEF20．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足为D，若AD＝4cm，求AB的长．21．（7分）如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断△ABC是什么三角形，并说明理由．22．（7分）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.（1）这个云梯的底端B离墙多远?（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?23．（7分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=3m，CD=4m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。
第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为( )A.3B.5C.3或5D.3或62、在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1）、A（﹣1，﹣3），点A关于点P的对称点为B，在坐标轴上找一点C，使得△ABC为直角三角形，这样的点C共有（）个．A.5B.6C.7D.83、已知等腰三角形的周长为13，一条边长为5，则底边长为（）.A.3B.5C.5或3D.4或54、下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( )A.3，5，7B.5，7，8C.1，，2D.4，6，75、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里6、把一副三角板按如图放置，其中，，，斜边，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转得到，则点A在的（）.A.内部B.外部C.边上D.以上都有可能7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为BC上一点，且AB=BD，则∠DAC的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°8、如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为( )A.38°B.34°C.32°D.28°9、如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°10、如图，在直角坐标系中有线段AB，AB＝50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（）A.50B.50C.50 －50D.50 ＋5011、在半径为2R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（）.A. B. C. D. R12、如图，矩形ABCD中，AB=14，AD=8，点E是CD的中点，DG平分∠ADC交AB于点G，过点A作AF⊥DG于点F，连接EF，则EF的长为（）A.3B.4C.5D.613、小明从一根长6m的钢条上截取一段后，截取的钢条恰好与两根长分别为3m、5m的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A.4mB. mC.4m或mD.6m14、若一条长为31cm细线能围成一边长等于7cm的等腰三角形，该等腰三角形的腰长为（）A.7cmB.9cmC.12cmD.7cm或12cm15、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）.，图 2 为小明同学根据弦图思路设计的.在正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 为半径作 AC，再以CD 为直径作半圆交 AC 于点E，若边长AB=10，则△CDE 的面积为（）A.20B.C.24D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，为的角平分线，且于D，若，则的长为________.17、在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为________ cm2．18、在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则AC＝________cm19、如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D 交BC于E，则△ABE的周长为________.20、如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为________21、等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为________.22、已知△ABC中，∠ACB=90°，，，为△ABC的重心，那么________.23、在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a∶b=2∶3，c= ，则a=________.24、如图，OA=OB，点C在数轴上表示的数为2，且有BC垂直于数轴，若BC=1，则数轴上点A表示的数是________。
第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.a 2+b 2=c 2B.a=5，b=12，c=13C.∠A=∠B+∠CD.∠A：∠B：∠C=3：4：52、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正确的有 )A.0个B.1个C.2个D.3个3、在中，∠ACB=90°，斜边的中垂线分别交BC，AB于点D，E．已知BD=5，CD=3，则AC的长为( )A.8B.4C.D.24、如图，将一个等腰直角三角形按图中方式依次翻折，若DE=a，DC=b，则下列说法：①DC′平分∠BDE；②BC的长为2a+b；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长.其中正确的是（）A.①②③B.②④C.②③④D.③④5、如果三角形的某一边的中点到其他两边的距离相等，则这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6、在下列命题中正确的命题有（）①面积相等的三角形全等;②有两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等;③等腰三角形两腰上的中线相等;④直角三角形三边为，则A. B. C. D.7、如图，在△ABC 中 AB=AC，D、E 两点分别在 AC、BC 上，BD 是∠ABC 的平分线，DE∥AB，若 BE=5cm，CE=3cm，则△CDE 的周长是（）A.13cmB.11cmC.9cmD.8cm8、若一个等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（）A.4B.3C.5D.69、如图，斜面AC的坡比CD：AD=1：2.AC=3 m，坡有一旗杆BC.旗杆顶端B点与A点有一条绝缘钢端相连，若AB=10m.则旗杆BC的高度（）A.5mB.6mC.8mD.(3+ ）m10、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E。
第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列线段，不能组成直角三角形的是（）A.a＝6，b＝8，c＝10B.a＝1，b＝，c＝C.D.a＝2，b＝4，c＝2、若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x （cm）之间的函数关系式的图象是（）A. B. C.D.3、如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D是AC的中点，点P 是BC边上的动点，连接PA、PD.则PA+PD的最小值为（）A. B. C. D.34、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．则这四个结论中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5、等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半，则其顶角为( )A.30°B.30°或150°C.120°或150°D.30°或120°或150°6、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A.30°B.75°C.105°D.30°或75°7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则tan A等于（）A.2B.C.D.248、已知|a﹣6|+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则以a，b，c为三边长的三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）A.EC＝EFB.FE＝FCC.CE＝CFD.CE＝CF＝EF10、如图，已知在△ABC，AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A.AE=ECB.AE=BEC.∠EBC=∠BACD.∠EBC=∠ABE11、如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A. B. C. D.12、如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（）平方米．A.3B.9C.12D.2413、如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）A.6B.8C.10D.1214、如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A. B.1 C. D.215、如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A.2B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是________．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转，使斜边A′B′过B点，则线段CA扫过的面积为________.（结果保留根号和π）18、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=4cm，则⊙O半径为________cm．19、一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为________ cm．20、如图，已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=（x>0）交于C、D两点，且∠AOC=∠ADO，则k的值为________。
第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、等腰三角形的底角为40º，则这个等腰三角形的顶角为（）A.40 ºB.80 ºC.100 ºD.100 º或40 º2、已知在中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则的面积是（）A. B. C. D.3、如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A.20B.12C.14D.134、“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究.如图2，在中，，分别以的三条边为边向外作正方形，连结，，，分别与，相交于点P，Q.若，则的值为（）A. B. C. D.5、已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）A.8B.9C.10或12D.11或136、木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）.A.3，4，5B.6，8，10C.5，12，13D.13，16，187、如图，在中，已知，点D，E分别在AC，AB上，且，，那么的度数是A. B. C. D.8、若△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足（a－b）（a2+b2－c2）=0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A.①②③B.①②③④C.①②D.①10、把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（）A.7+3B.7+4C.8+3D.8+411、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1．M、N分别是AB、AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为（）A.1.5B.2C. +D.12、如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1,0），以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上.则这样的P点有（）A.4个B.5个C.6个D.7个13、如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点，那么sinα的值为（）A. B. C. D.14、如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y= 交于E，F 两点，若AB=2EF，则k的值是（）A.﹣1B.1C.D.15、以下四组数中，不是勾股数的是（）A.8，5，7B.5，12，13C.20，21，29D.3n，4n，5n（n为正整数）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=________．17、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=________度．18、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为 ________ .19、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=∠B，AB=2 cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当△ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 ________．20、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=8，点E是AB的中点，以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB异侧），连接CD，则△ACD的面积是________.21、如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为________22、如图，在△ABC中，AB=BC=6，AO=BO，P是射线CO上在AB下方的一个动点，∠AOC=45°．则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________．23、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2 ，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC 边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号）24、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD与AB交于点E，且EC＝ED＝8，AB＝20，则AE＝________．25、已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.27、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证：BD2+CD2=2AD2 .28、用24cm长的绳子围成一边长为10cm的等腰三角形，求底边长.29、如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会，且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行，假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多长？30、如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、D6、D7、B8、D9、A10、D11、A12、D13、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)。
第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在三角形纸片ABC中，，，折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD是A.3B.4C.D.2、如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠a的度数为（）A.45°B.60°C.90°D.135°3、如图，在中，，点、在上，连接、，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为（）A. B. C. D.4、将一副三角板按图1所示的方式放置，则∠AOB=（）图1A.30°B.45°C.75°D.80°5、如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF×AF；④当AG＝6，EG＝2 时，BE的长为，其中正确的编号组合是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④7、如图，△ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为（）A.3B.C.D.8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC中点.其中正确的命题序号是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④9、如图，在中，已知，，平分交边于点E，则边的长等于（）A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm10、如图，在行距、列距都是1的4×4的方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（）A. B. C. D.11、如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当D PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）A.140°B.100°C.50°D.40°12、下列说法中不正确的是（）A.有两个角相等的三角形为等腰三角形B.等腰三角形两底角相等C.钝角三角形不可能是等腰三角形D.有一高线一中线重合的三角形是等腰三角形13、若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A.3：1B.4：1C.5：1D.6：114、如图，在中，，垂直平分，若，则的度数等于（）A. B. C. D.15、如图，在中，平分.边的垂直平分线分别交于点.以下说法错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、求图中直角三角形中未知的长度:b=________，c=________.17、如图，在矩形ABCD中，AB= ，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是________．18、如图，已知的半径为4，弦垂直平分半径，与围成阴影部分，则S=________．阴影19、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为________．20、如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是________．21、“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的，其中，AB与BC 间另有步道DE相连，D地在AB的正中位置，E地与C地相距1km，若，小张某天沿路线跑一圈，则他跑了________km.22、如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；……依此法继续作下去，得OP2016=________．23、如图，已知点是的直径上的一点，过点作弦，使．若的度数为40°，则的度数是________．24、如图，中，，，小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形，他想出了如下方案：在上取点，过点画交于点，连结，在上取合适的点，连结可得到4个符合条件的三角形，则满足条件的长是________.25、如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E.若BC=15 cm，则△DEB的周长为________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？28、如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.29、如图所示，在一棵树的米高的处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树米的处．另一只猴子爬到树顶处后顺绳子滑到处，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高．30、如图，在△ABC 中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，AD=AE，且 BE=．试说明：AB 平分∠EAD．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、C5、C6、D8、A9、A10、C11、B12、C13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（）A.1，1，2B.3，4，5C.2，3，4D.4，5，62、已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A.②B.①②C.①③D.②③3、如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，CD＝7米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（）A.6米B.8米C.10米D.12米4、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则DE的长为（）A. B.5 C. D.5、如图，已知正方形的边长为4，点是正方形的边上的一点，把△ABE沿BE翻折到△FBE，若，则DF的长为（）A.2B.C.D.6、如图，A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ )A.（2，0）B.（4，0）C.（-2 ，0）D.（3，0）7、已知△ABC中，∠C=90°，tanA= ，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A. B. C. D.8、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，以BC为斜边在矩形所在平面作直角三角形BEC，F为CD的中点，则EF的最小值为（）A. B. C. D.9、如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且△BEF为等边三角形，下列结论：①DE=DF；②∠AEB=75°；③BE= DE；④AE+FC=EF.其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，在第一个△ABA1中∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，则以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（）A.175°B.170°C.10°D.5°11、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3 ，AD= ，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A. B.3.5 C.5 D.2.512、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A.4个B.5个C.8个D.9个13、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A.65°，65°B.50°，80°C.65°，65°或50°，80° D.50°，50°14、在正方形网格中，∠BAC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC的值为( )A. B. C. D.15、如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠a的度数为（）A.45°B.60°C.90°D.135°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是________．17、等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是________cm．18、小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是________cm．19、如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为________．20、等腰△ABC中，AB=AC，AC边上中线BD将△ABC的周长分成15和6两部分，则等腰△ABC的腰AB的长为________．21、如图，是⊙O的直径，C是⊙O上一点，的平分线交⊙O于D，且，则的长为________．22、将面积为2π的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形，则这两个正方形面积的和为________.23、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为________24、如图，四边形是菱形，点分别在边上，其中是对角线上的动点，若的最小值为，则该菱形的面积为________25、已知等腰三角形两边的长分别是和，则它的周长是________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．27、如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P 是射线GC上一点，连接FP，EP,求证：FP=EP．28、如图，在△ABD中，D=90°， C是BD上一点，已知BC=9，AB=17，AC=10，求AD的长。
第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB=8，BC=15，CA=17，则下列结论不正确的是（）A.△ABC是直角三角形，且AC为斜边B.△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°C.△ABC的面积是60D.△ABC是直角三角形，且∠A=60°2、如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=60°，AD平分∠BAC，则AD等于（）A.1B.C.D.1.53、如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为（）A. B. C. D.4、有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高为（）cm．A. B. C. D.5、如图，点表示的实数是（）A. B. C. D.6、如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是( )A. 米2B. 米2C. 米2D.米27、具备下列条件的三角形为等腰三角形的是（）A.有两个角分别为20°，120°B.有两个角分别为40°，80°C.有两个角分别为30°，60°D.有两个角分别为50°，80°8、下列命题中错误的有（）个（ 1 ）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦A.1B.2C.3D.49、等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）A.16B.21C.27D.21或2710、如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A.5sin36°米B.5cos36°米C.5tan36°米D.10tan36°米11、如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点，若AB= 6 cm，点D′到BC的距离是（）A. B. C. D.12、如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，相距40海里，轮船从B 处沿南偏东20°方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A.20海里B.40海里C.20 海里D.40 海里13、如图，直线∥，AB=BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA=25°，则∠1的度数为（）A.70°B.65°C.60°D.55°14、在□ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）A. B.8 C. D.1015、如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A.2B.4C.8D.16二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为________．17、在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是________cm．18、如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是________．19、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．20、如图，在中，，，把绕点顺时针旋转得到，若点恰好落在边上处，则________°.21、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________.22、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN//BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是________．23、如图,小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10dm的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为________ dm24、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P 的坐标为________ ．25、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ADP为等腰三角形时，点P的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．28、如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．29、如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E ， F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P ，求∠FPC ．30、如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD=OE，AO的延长线交BC于点M，请你从图中找出几对全等的直角三角形，并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、C5、D6、C7、D8、D9、C10、C11、C12、B13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。
冀教版2020-2021学年八年级数学上册第十七章 特殊三角形 单元测试卷(含答案)
八年级冀教版数学《特殊三角形》测试卷考生注意：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟．题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27得分一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题中的括号内）1．等腰三角形两边长为4和8，它的周长是_____．（）A 16B 18C 20D 16或182．等腰三角形的一个外角为140º，则它的底角为（）A 100ºB 40ºC 70ºD 70º或40º3. 直角三角形中，若斜边长为5cm,周长为12cm,则它的面积为（）A 、12㎝²B 、6㎝²C 、8㎝²D 、9㎝²4. 如图，D为等边三角形ABC的AC边上一点，BD=CE, ∠1=∠2，那么三角形ADE是（）A、钝角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、直角三角形5．三角形三边长分别为6、8、10，那么它的最短边上的高为（）A、 4 B 、5 C 、6 D 、86．边长为7、24、25的三角形ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是（）A、1 B 、3 C 、4 D 、67．.如图，△ABC中，AB=AC,∠C=30º，AB的垂直平分线交BC于E,则下列结论正确的是（）得分阅卷人A、BE=½CEB、BE=1/3CEC、BE=¼CED、不能确定8. 如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O在AC上，且AO=3,点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )A、4 B 、5 C 、6 D 、89. 如图，△ABC中，∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB, ∠AFD=158°,则∠EDF等于（）A、68° B 、58°C 、78°D 、86°10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点，DE⊥AC于E,若DE=2,CD=25，则BE的长为（）A、42 B 、32C 、33D 、8得分阅卷人二、填空题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．把答案写在题中横线上）11．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______.12．在△ABC中，AB=AC,BD是∠ABC的平分线，且BD=AD,则∠A=_____ 13．E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=______14. 有一根长7cm的木棒，要放进长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，_______(填“能”或“不能”)放进去。
第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列结论中正确的有（）①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形②三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部③一个三角形最少有一个角不小于60°④一个等腰三角形一定是钝角三角形A.1个B.2个C.3个D.4个2、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B. C. D.3、如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点B落在点B'处,则重叠部分的面积为( )A.12B.10C.8D.64、如图，在边长为4的等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，DF⊥AB于点F，连结EF，则EF的长为( )A. B.2．5 C. D.35、如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）A. B. C. D.6、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A.0B.1C.D.7、如图，AD∥BE，点C在BE上，AC平分∠DAB，若AC=2，AB=4，则△ABC的面积为（）A.3B.C.4D.8、已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A.3cmB.6cmC.9cmD.3cm或6cm9、如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B 在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的个数为（）①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一个等边三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个10、若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°11、在等腰三角形ABC中,AB=AC,那么下列说法中不正确的是( )A.BC边上的高线和中线互相重合B.AB边上的中线和AC边上的中线相等 C.顶点B处的角平分线和顶点C处的角平分线相等 D.AB,BC边上的高线相等12、一条公路弯道处是一段圆弧弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是弧AB的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）A.200mB.200 mC.100mD.100 m13、如图，是交警部门为缓解市区内交通拥挤在学府路某处设立的路况显示牌．立杆AB的高度是米，从D点测得显示牌顶端C和底端B的仰角分别是60°和45°，则显示牌BC的高度为（）A. 米B.(3－)米C.9米D.(2 －3)米14、一个等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的周长为（）A.13 cmB.17 cmC.7 cm或13 cmD.不确定15、如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OC长为半径的半圆交AB于C，D两点，弦AF切小半圆于点E.已知OA＝2，OC＝1，则图中阴影部分的面积是（）A. ＋B. ＋C. ＋D. ＋二、填空题(共10题，共计30分)16、七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形(其中的一个平行四边形是正方形)组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为________．17、在中, , ,则面积为________．18、如图，在中，，，以AB中点D为圆心，作圆心角为的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分面积为________．19、如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，则可判定AB=AC的依据是________；20、如图，在中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接，.若为等腰三角形，则的度数为________；21、在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在边BC上，AF与DE相交于点G，如果∠AFB=110°，那么∠CGF的度数是________．22、如图，长方形ABCD中，AB=6,BC=2,直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD,BC交于点E,F,若直线l上的动点P,使得△PAB和△PBC均为等腰三角形.则动点P的个数有________个.23、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为x尺，则可以得到方程________．24、正方形ABCD的边长为3，点E在直线CD上，且DE=1，连接BE，作AF⊥BE于点H，交直线BC于点F，连接EF，则EF的长是________.25、已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h=________dm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（）A.2 cm 2B.2 cm 2C.4cm 2D.4 cm 22、对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长我们称为该图形的宽，矩形铅垂方向的边长我们称为该图形的高.如图2，已知菱形的边长为1，菱形的边水平放置，如果该菱形的高是宽的，那么菱形的宽是（）A. B. C. D.23、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D 作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE ⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（）其中正确结论是（）A.①②B.②③C.③④D.①④4、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.1.5 2 3B.7 24 25C. 6 8 10 D .9 12 155、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，折叠△ABC使得点C落在AB边上的E处，连接DE、CE，下列结论：①△DEB是等腰直角三角形；②AB＝AC+CD；③；④S△＝S△BDE．其中符合题意的个数是（）CDEA.1B.2C.3D.46、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC 于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F。
若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时∠FAC的度数为（）A.54°B.60°C.66°D.72°7、已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2+ +|c﹣5|=0，则三角形的形状是（）A.底与腰部相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形8、在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个9、以下列各数为边长，能组成直角三角形的是（）A.3，4，5B.4，5，6C.5，6，7D.7，8，910、在中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，则tanA的值为（）A. B. C. D.11、如图，AB是⊙O的直径，AB=AC且∠BAC=45°，⊙O交BC于点D，交AC于点E，DF与⊙O相切，OD与BE相交于点H．下列结论错误的是（）A.BD=CDB.四边形DHEF为矩形C.D.BC=2CE12、如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为（）．A. B. C. D.13、如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图．等腰直角三角板的斜边BD与地面AF平行，当小明的视线恰好沿BC经过旗杆顶部点E时，测量出此时他所在的位置点A与旗杆底部点F的距离为10米．如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF的高度为（）A.10米B.11.7米C.10 米D.(5 +1.7)米14、若等腰三角形的一个角为，则该等腰三角形的顶角为（）A. B. C. D. 或15、下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A.4，8，7B.2，2，2C.2，2，4D.13，12，5二、填空题(共10题，共计30分)16、在等腰中，，，点是边上一点，点是边上一点，将沿所在直线折叠，使点落在边上的点处．如图，当点与点重合时，________；设的长为，若存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置，直接写出的取值范围是________．17、如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均落在格点上，点E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交BC于点F，作AG⊥EF，交FE延长线于点G，则线段EG的长度是________.18、如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若，则的度数是________度．19、如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标可以是①（4，0）；②（1，0）；③（2，0）中的________．（填序号）20、文成县珊溪水库素有“温州大水缸”之称，现计划在水库堤坝内侧坡面上建一个水质监测站，监测站平面结构呈等腰三角形(如图△ABC，AB=AC，底边BC所在直线平行于水平线)，且一腰(AC)垂直于坡面直线GC(如图所示)，中柱AE过底边BC中点D立于坡面直线GC上点E处，AB及其延长线交坡面直线GC于F，AF为一根支撑柱，另外过AE的中点M和点B做一条自动取样传送带，直达坡面直线上点G处(方便取到不同深度的水样，点M、B、G在一条直线上)，测得DE=1米，DC=2米，则GF=________米(结果保留根号)。
第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（）A. B.2 C.2 D.42、如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A.5B.6C.8D.103、如图，在中，，，点M从点A出发以每秒的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（）A. B. C. D.4、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE 的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为( )A.3B.4C.D.5、在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则高AD的长为（）A.5B.10C.12D.6、如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于M，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为（）A.2B.3C.4D.57、如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）．A. B. C.4 D.68、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC；④OE=OD．从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.①②B.①③C.③④D.②③9、如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角120°的弧AB多次复制并首尾连接而成.现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2020秒时点P的纵坐标为（）.A.﹣2B.﹣1C.0D.110、在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， AB = 3 ， AC = 2, 则 BC 的值（）A. B. C. D.11、如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG等于（）A.47°B.46°C.11.5°D.23°12、如图所示，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A.8 mB.10 mC.12 mD.14 m13、如图，在平面直角坐标系中，A（0，2 ），动点B，C从原点O同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，OB的长为半径画圆；以BC为一边，在x轴上方作等边△BCD.设运动的时间为t秒，当⊙A与△BCD的边BD所在直线相切时，t的值为（）A. B. C.4 ＋6 D.4 －614、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1， l2， l3上，且l1， l2之间的距离为2，l2， l3之间的距离为3，则AC的长是( )A.2B.2C.4D.715、满足下列条件时，不是直角三角形的是（）A. ，，B.C.D. ，二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，平分，，，那么的长是________．17、如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝10cm，BC＝3cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN ＝1cm.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点，上.在点M从点A运动到点B的过程中，若边与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为________cm.18、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为120cm，宽为50cm，对角线为130cm，则这个桌面________（填“合格”或“不合格”）19、如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为________．（结果保留π）20、在矩形中，，是矩形边上的点，且，则的长是________.21、如图，在正方形ABCD中，AB=2cm，对角线AC、BD交于点O，点E以一定的速度从A 向B移动，点F以相同的速度从B向C移动，连结OE、OF、EF．则线段EF的最小值是________cm．22、如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13.点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是________.23、已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC 的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于________ .24、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的格点C有________个．25、在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，则∠DBC 的度数是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、已知矩形ABCD中，AD= ，AB= ，求这个矩形的的对角线AC的长及其面积28、如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OB，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝19°，求∠BOE的度数．29、如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝BD.求证；BD是∠ABC的角平分线.30、判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、D5、C6、B7、B8、D9、C10、A11、D13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。
初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形17.4 直角三角形全等的判定-章节测试习题
章节测试题1.【答题】已知：如图所示，△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△ABD （HL）成立，还需要加的条件是（）A. ∠BAC=∠BADB. BC=BD或AC=ADC. ∠ABC=∠ABDD. AB为公共边【答案】B【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD.【解答】解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选B.2.【答题】如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，则利用______可说明三角形全等．A. SASB. AASC. SSAD. HL【答案】D【分析】根据斜边、直角边定理解答．【解答】解：∵AB是△ABC、△ABD的公共斜边，BC、BD是对应的直角边，∴利用（HL）可说明三角形全等．选D.3.【答题】如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB、AC的距离相等．则△PEA≌△PFA 的理由是（）A. HLB. AASC. SSSD. ASA【答案】A【分析】根据题意找出三角形全等的条件，然后根据条件确定全等的依据，解答即可．【解答】解：∵点P到AB、AC的距离相等，∴PE=PF，又∵PA是公共边，∴△PEA≌△PFA用的是PA=PA，PE=PF，符合斜边直角边定理，即HL．选A.4.【答题】如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是（）A. HLB. ASAC. AASD. SAS【答案】A【分析】已知∠A=∠D=90°，题中隐含BC=BC，根据HL即可推出△ABC≌△DCB.【解答】解：HL，理由是：∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），选A.5.【答题】如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A. ∠BAC=∠BADB. AC=AD或BC=BDC. AC=AD且BC=BDD. 以上都不正确【答案】B【分析】根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，因图中已经有AB为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可．【解答】解：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．根据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，还需补充一对直角边相等，即AC=AD或BC=BD，选B.6.【答题】如图，∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（）A. HLB. ASAC. SASD. AAS【答案】A【分析】由于∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB.题中还隐含了公共边这个条件，由此就可以证明△BAD≌△BCD，全等容易看出．【解答】解：∵∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB，DB=DB，∴△BAD≌△BCD（HL）．选A.7.【答题】如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，∠1=30°，则∠ABD的度数是（）A. 15°B. 30°C. 60°D. 90°【答案】C【分析】首先根据直角三角形的性质求得∠ABC=60°，然后通过全等三角形Rt△ACB≌Rt△ADB的对应角相等求得∠ABD=∠ABC.【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠1=30°，∴∠ABC=60°．∵∠C=∠D=90°，∴在Rt△ACB与Rt△ADB中，，∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），∴∠ABD=∠ABC=60°．选C.8.【答题】如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=30°，则∠ACD 的度数为（）A. 10°B. 2°C. 30°D. 40°【答案】C【分析】利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBC，再根据直角三角形两锐角互余列式求出∠BCD，然后根据∠ACD=∠BCD-∠ACB计算即可得解．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠ACB=∠DBC=30°，在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠DBC=90°-30°=60°，∴∠ACD=∠BCD-∠ACB，=60°-30°，=30°．选C.9.【答题】如图，AB⊥BC于B，AD⊥CD于D，若CB=CD，且∠BAC=30°，则∠BAD的度数是（）A. 15°B. 30°C. 60°D. 90°【答案】C【分析】根据HL判定△ABC≌△ADC，得出∠BAC=∠DAC=30°，进而求出∠BAD=60°．【解答】解：∵AB⊥BC于B，AD⊥CD于D∴∠ABC=∠ADC=90°又∵CB=CD，AC=AC∴△ABC≌△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=30 o∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°选C.10.【答题】下列语句中不正确的是（）A. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等C. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等D. 有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等【答案】C【分析】根据直角三角形全等的判定定理进行解答即可．【解答】解：A、∵直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，∴符合ASA定理，故本选项正确；B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．故本选项正确；C、有两个锐角相等的两个直角三角形，可以一大一小但形状相同，故本选项错误；D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本选项正确．选C.11.【答题】如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A. AC=A′C′，BC=B′C′B. ∠A=∠A′，AB=A′B′C. AC=A′C′，AB=A′B′D. ∠B=∠B′，BC=B′C′【答案】C【分析】根据直角三角形全等的判定方法（HL）即可直接得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，如果AC=A′C′，AB=A′B′，那么BC一定等于B′C′，Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，选C.12.【答题】下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A. 两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一条直角边和它所对的锐角对应相等D. 一个锐角和锐角所对的直角边对应相等【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL 对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．【解答】解：A、两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理SAS来判定两直角三角形全等，故本选项正确；B、两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，AAA没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；C、一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；D、一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理AAS来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；选B.13.【答题】下列说法正确的说法个数是（）①两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等，③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，④一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法及“HL”定理，判断即可；【解答】解：A、三个角相等，不能判定全等，故本选项错误；B、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形，符合两三角形的判定定理“AAS”，故本选项正确；C、两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合两三角形的判定定理“SAS”，故本选项正确；D、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，故本选项正确；所以，正确的说法个数是3个．选C.14.【答题】下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据HL可得①正确；如果一直角边和一斜边对应相等，这两个直角三角形不全等；由AAS或ASA可得③正确；三个角相等的两个直角三角形不一定全等．【解答】解：①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等，正确；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；选C.15.【答题】如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】D【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°-∠1=90°-30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．选D.16.【答题】如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 以上都不对【答案】B【分析】利用HL得到直角三角形ABC与直角三角形ADC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠2=∠ACD，根据∠1与∠ACD互余即可求出∠2的度数．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACD，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°，选B.17.【答题】下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等B. 两条直角边对应相等C. 一个锐角对应相等D. 两个锐角对应相等【答案】B【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种．据此作答．【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而D构成了AAA，不能判定全等；B构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．选B.18.【答题】下列条件中不能使两个直角三角形全等的是（）A. 两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一条直角边和斜边对应相等D. 一个锐角和斜边对应相等【答案】B【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，三个角对应相等不能判定两三角形全等，故本选项符合题意；C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不符合题意．选B.19.【答题】使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一个锐角对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条边对应相等【答案】D【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确．选D.20.【答题】命题"有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等"是______命题.【答案】假【分析】根据直角三角形全等的判定方法判断即可.【解答】解：一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形，边与角不一定是对应边和对应角，例如：两个直角三角形中相等的∠α的邻边与对边相等，两个三角形不全等，所以，这两个直角三角形不一定全等，所以，"有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等"是假命题.。
冀教版八年级上册 第十七章 《特殊三角形》章节测试卷
《特殊三角形》单元测试答案：一、选择题1-5ACCBB 6-10BCBDC 11-16BAADBB二、我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
填空题17、三角形中的每一个内角都大于60°18、45°或135°19、25°三、解答题20、21、与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
冀教版八年级上册第十七章特殊三角形单元测试
特殊三角形单元测试(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16号答D B A A B C C A B B B B C C A C案1.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为(D)A．2 B．3 C．4 D．52．在Rt△ABC中，∠C＝30°，斜边AC的长为5 cm，则AB的长为(B)A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm3．在一根长为30个单位的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为5个单位，12个单位和13个单位的三条线段．自己握绳子的两个端点(A点和D点交于一处)，两个同伴分别握住B点和C点，将绳子拉成一个几何图形，会得到(A)A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不能组成三角形4．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中与∠ABD互余的角有(A)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是(B)A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DFC．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF6．用反证法证明“若实数a，b满足ab＝0，则a，b中至少有一个是0”时，应先假设(C)A．a，b中至多有一个是0 B．a，b中至少有两个是0C．a，b都不是0 D．a，b都等于07．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的关系是(C)A．BD>CD B．BD<CD C．BD＝CD D．不能确定8．如图，已知正方形的面积为25，且AC比AB小1，则BC的长为(A)A．3 B．4 C．5 D．6第8题图第9题图第10题图9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB的平分线，则∠1与∠2的关系是(B)A．∠1<∠2 B．∠1＝∠2C．∠1>∠2 D．不能确定10．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B 点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于(B)A．25° B．30°C．45° D．60°11．已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(B) A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对12．如图是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能够得到两个等腰三角形纸片的是(B)13．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是(C)A．52 B．42 C．76 D．72第13题图第14题图14．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点F，BF＝2CE，H是BC 边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列说法错误的是(C)A．∠A＝67.5° B．DF＝AD C．BE＝2BG D．DH⊥BC15．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(A)A．13 cm B．261 cm C.61 cm D．234 cm第15题图第16题图16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°.若BE＝6 cm，DE＝2 cm，则BC的长为(C)A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC ＋∠DFE＝90度．第17题图第18题图第19题图18．如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ＝4，过BC 上一点D 作PD ⊥BC ，交BA 的延长线于点P ，交AC 于点Q ，若CD ＝1，则PA ＝2．19．如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以它的斜边AC 为直角边画第二个等腰Rt △ACD ，再以斜边AD 为直角边画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，AC 长为2，AD 长为2，第4个等腰三角形斜边AF 长为4，则第n 个三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分9分)用反证法证明：已知：直线a ∥c ，b ∥c ，求证：a ∥b.证明：假设a 与b 相交于点M ，则过M 点有两条直线平行于直线c ，这与过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条相矛盾， 所以a ∥b.21．(本小题满分9分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BD ，AE ⊥CE ，且AD ＝AE ，BD 和CE 相交于点O ，求证：OB ＝OC.证明：∵AD ⊥BD ，AE ⊥CE ，∴∠D ＝∠E ＝90°. 在Rt △AEC 和Rt △ADB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，AE ＝AD ，∴Rt △AEC ≌Rt △ADB(HL)．∴∠ACE＝∠ABD.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，即∠OBC＝∠OCB.∴OB＝OC.22．(本小题满分9分)已知：如图，AD是△BAC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于点E，EF∥AC交AB于点F，AE＝8，EF＝5.求BE的长．解：过点F作FG⊥AE，垂足为G.∵AD是△BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAE.∵AC∥EF，∴∠CAD＝∠AEF.∴∠BAE＝∠AEF.∴AF＝EF＝5，即△AFE是等腰三角形．∵FG⊥AE，∴AG＝GE.又∵BE⊥AD，∴FG∥BE.∴AF＝FB.∴AB＝2AF＝10.在Rt△ABE中，BE＝AB2－AE2＝102－82＝6.23．(本小题满分9分)已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连接ME，MD，ED.求证：(1)△MED 为等腰三角形； (2)∠EMD ＝2∠DAC.证明：(1)∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴ME ＝12AB ，MD ＝12AB.∴ME ＝MD.∴△MED 为等腰三角形．(2)∵ME ＝12AB ＝MA ，∴∠MAE ＝∠MEA.∴∠BME ＝2∠MAE.∵MD ＝12AB ＝MA ，∴∠MAD ＝∠MDA.∴∠BMD ＝2∠MAD.∴∠EMD ＝∠BME －∠BMD ＝2∠MAE －2∠MAD ＝2∠DAC.24．(本小题满分10分)如图，三条公路的交叉地带是一个三角形，经测量这个三角形的三条边长分别是AB ＝130米，BC ＝140米，AC ＝150米．市政府准备将其作为绿化用地，请你求出绿化用地的面积．解：作BC 边上的高AD ，设BD ＝x 米，则CD ＝(140－x)米， 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD 2＝AB 2－BD 2， 在Rt △ACD 中，由勾股定理，得AD 2＝AC 2－CD 2， 所以AB 2－BD 2＝AC 2－CD 2， 即1302－x 2＝1502－(140－x)2. 解得x ＝50.所以AD 2＝AB 2－BD 2＝1302－502＝(130＋50)(130－50)＝180×80＝1202. 则AD ＝120.所求的面积为12BC ·AD ＝12×140×120＝8 400(平方米)．答：绿化用地的面积为8 400平方米．25．(本小题满分10分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，设c 为最长边，当a 2＋b 2＝c 2时，△ABC 是直角三角形．当a 2＋b 2≠c 2时，利用代数式a 2＋b 2和c 2的大小关系，探究△ABC 的形状(按角分类)．(1)当△ABC 三边分别为6，8，9时，△ABC 为锐角三角形；当△ABC 三边分别为6，8，11时，△ABC 为钝角三角形；(2)猜想，当a 2＋b 2>c 2时，△ABC 为锐角三角形；当a 2＋b 2<c 2时，△ABC 为钝角三角形； (3)判断当a ＝2，b ＝4时，△ABC 的形状，并求出对应的c 的取值范围． 解：∵c 为最长边，2＋4＝6， ∴4≤c ＜6.a 2＋b 2＝22＋42＝20，①a 2＋b 2＞c 2，即c 2＜20，0＜c ＜25， ∴当4≤c ＜25时，△ABC 是锐角三角形； ②a 2＋b 2＝c 2，即c 2＝20，c ＝25， ∴当c ＝25时，△ABC 是直角三角形； ③a 2＋b 2＜c 2，即c 2＞20，c ＞25， ∴当25＜c ＜6时，△ABC 是钝角三角形．26．(本小题满分12分)在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在边AC 上，且BD ＝AD ＝BC.(1)如图1，填空：∠A ＝36°，∠C ＝72°；(2)如图2，若M 为线段AC 上的点，过M 作直线MH ⊥BD 于点H ，分别交线AB ，BC 于点N ，E. ①求证：△BNE 是等腰三角形；②试写出线段AN ，CE ，CD 之间的数量关系，并加以证明．解：①证明：由(1)的结论可以得到∠NBH＝∠EBH.又∵BH＝BH，∠BHN＝∠BHE＝90°，∴△BNH≌△BEH(ASA)．∴BN＝BE. ∴△BNE是等腰三角形．②CD＝AN＋CE.证明：观察图形可得AN＝AB－BN，CE＝BE－BC.由①知BN＝BE，∴AN＋CE＝AB－BC.又∵AB＝AC，AD＝BC，∴AN＋CE＝AC－AD＝CD.。
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《特殊三角形》单元测试
答案：
一、选择题
1-5ACCBB 6-10BCBDC 11-16BAADBB
二、我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竟提起作文就头疼，写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差，中学语文毕业生语文水平低，……十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%，十年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事!”寻根究底，其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文，初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证，也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题，但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”，就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来，抄人家的名言警句，抄人家的事例，不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以，词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题，不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫，必须认识到“死记硬背”的重要性，让学生积累足够的“米”。
填空题
17、三角形中的每一个内角都大于60°
18、45°或135°19、25°
三、解答题
20、
21、
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故
又称“教师”为“教员”。
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