初中几何公理定理

初中几何公理、定理一、线与角1、两点之间，线段最短2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线3、对顶角相等；同角的余角（或补角）相等；等角的余角（或补角）相等4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直5、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（简称“垂线段最短”）6、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行④平行于同一直线的两直线平行⑤垂直于同一直线的两直线平行7、平行线的性质：①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行③两直线平行，同位角相等④两直线平行，内错角相等⑤两直线平行，同旁内角互补⑥平行线间的距离处处相等9、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上10、垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上二、三角形、多边形11、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和②三角形的外角和等于360°（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°（3）三角形的任何两边的和大于第三边、两边的差小于第三边（4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半12、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n－2）×180°（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°（3）欧拉公式：顶点数 + 面数－棱数=213、等腰三角形中的有关公理、定理：（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（3）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°（5）等边三角形判定：①三边都相等的三角形叫做等边三角形；②有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形；③三个角都相等的三角形是等边三角形14、直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三角形的两个锐角互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半三、特殊四边形15、平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等②平行四边形的对角相等③平行四边形的对角线互相平分.16、平行四边形的判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形③两组对边分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形17、矩形的性质：①矩形的四个角都是直角②矩形的对角线相等且互相平分18、矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形②有三个角是直角的四边形是矩形③对角线相等的平行四边形是矩形19、菱形的性质：①菱形的四条边都相等②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角20、菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②四条边相等的四边形是菱形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形21、正方形的性质：①正方形的四个角都是直角②正方形的四条边都相等③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角22、正方形的判定：①有一组邻边相等的矩形是正方形②两条对角线垂直的矩形是正方形③有一个角是直角的菱形是正方形④两条对角线相等的菱形是正方形23、梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形24、等腰梯形的判定：①同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形②两条对角线相等的梯形是等腰梯形25、等腰梯形的性质：①等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等②等腰梯形的两条对角线相等26、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半四、图形的全等27、全等多边形的对应边、对应角分别相等28、全等三角形的判定：①如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（SSS）②如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（SAS）③如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(ASA)④有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS）⑤如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等（HL）29、轴对称：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线；（2）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（3）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称30、平移：（1）平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的两个图形全等)；（2）对应线段平行且相等（或在同一直线上）,对应角相等；（3）经过平移,两个对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.31、旋转：（1）旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等)（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角)（3）经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等32、中心对称：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分；（3）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称五、图形的相似33、（1）相似多边形的性质：①相似多边形的对应边成比例②相似多边形的对应角相等③相似多边形周长的比等于相似比④相似多边形的面积比等于相似比的平方（2）相似三角形性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例；②相似三角形对应高的比，对应中线的比，都等于相似比；③相似三角形周长的比等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方34、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例35、相似三角形的判定：①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似②如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似③如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似④如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似⑤如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似36、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

六、圆37、圆有关的概念:(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径．(2)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．(3)圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角．(4)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧叫优弧,小于半圆的弧叫劣弧.(5)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．38、圆的有关的性质：(1)圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；(2)垂径定理及其推论：当一条直线满足①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分优弧；⑤平分劣弧．中的两个条件时，就能推出其余三个结论．（简称“知二推三”）(3)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；(4)圆心角与圆周角的关系:同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半(5)圆内接四边形性质：圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角(6)圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径；(7)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(8)切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；(9)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；(10)相交弦定理：圆内两条相交弦被交点分成的两条线段的长的积相等.(11)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．(12)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的长的积相等.39、三角形的内心和外心（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心40、点与圆的位置关系：点在圆外,点在圆上,点在圆内. 设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则①点在圆外⇔d ＞r ．②点在圆上⇔d=r ．③点在圆内⇔d ＜r ．41、直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相高． 设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则①直线与圆相交⇔d ＜r ，②直线与圆相切⇔d=r ，③直线与圆相离⇔d ＞r42、圆与圆的位置关系3．设两圆的圆心距为d ，两圆的半径分别为R 和r ，则①两圆外离⇔d ＞R+r ； ②两圆外切⇔d=R ＋r ；③两圆相交⇔R －r ＜d ＜R+r （R ＞r ）④两圆内切⇔d=R －r （R ＞r ） ⑤两圆内含⇔d ＜R —r （R ＞r ）43、圆有关的计算:(1)弧长计算公式：180n R l π=（R 为圆的半径，n 是弧所对的圆心角的度数）(2)扇形面积：2360n R S π=扇形或12S lR =扇形（R 为半径，n 是扇形所对的圆心角的度数） (3)圆锥: S 圆锥侧=S 扇形=×底面周长×母线=πrR , 并且2πr=(如右图).（其中r 为底面圆半径，R 为圆锥母线长即展开图扇形半径）中考数学常用公式及性质1、整式乘法与因式分解：①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2； ②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；2、幂的运算性质① a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝amn ；④(ab )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝ n n a b ； ⑥a -n ＝1n a，特别：() -n ＝()n ；⑦a 0＝1(a ≠0)。