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注意：运用积的乘方法 则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字 母的系数不要漏乘方．
例2 计算：
=0 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
例3 计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一： (0.04)100×[(-5)100]2 =(0.22)100 × 5200 =(0.2)200 × 5200 =(0.2×5)200
第 十四 章 整式的乘法与因式分解
积的乘方
精品模版-助您成长
学习目标
1 经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌握 积的乘方法则.（重点）
2 会运用积的乘方法则进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
V (2103)3 (cm3)
能发现什么规律？
22
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） 3 3 （同底数幂相乘的法则）
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
证明：
(ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa a) (bb b)
anbn
积的乘方法则
(ab)n = anbn （n为正整数）
课堂小结
1、积的乘方法则
(ab)n = anbn （n为正整数）
语言表述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别_乘__方__，再 把所得的幂__相__乘____.
2.积的乘方公式的推广
(abc)n = anbncn （n为正整数）
3.积的乘方法则的逆用
anbn = (ab)n （n为正整数）
希望对您的工作和学习有所帮助！
是幂的乘方形 式吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的 乘方. 思考：积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？
《积的乘方用》课件
如何掌握积的乘方的 运算顺序，避免出现 运算错误。
本节课的应用拓展
通过举例说明，让学生了解积的乘方在实际问题中的应用，如计算圆的面积、球的 体积等。
引导学生探索积的乘方与其他数学知识的联系，如与幂的乘方、指数法则等知识的 结合。
布置相关练习题，让学生通过实践掌握积的乘方的运算技巧和方法。
THANK YOU
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总结词：运算规律
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详细描述：介绍积的乘方的运算规律，如 (ab)^n=a^n×b^n等，让学生掌握积的乘方的计算技巧 。
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总结词：运算练习
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详细描述：提供一些简单的练习题，如(2a)^2、(abc)^3 等，让学生通过练习加深对积的乘方的理解。
交换律
积的乘方满足交换律，即 (ab)^n=a^n*b^n。
结合律
积的乘方满足结合律，即 (a*b)*(c*d)=(a*c)*(b*d) 。
幂的幂的性质
积的乘方满足幂的幂的性 质，即 (a*b)^n=(a^n)*(b^n)。
积的乘方的运算技巧
分解因式法
将复杂的多项式分解为简单的多项式 ，然后分别进行乘方运算，最后再组 合起来。
积的乘方的意义
积的乘方表示一组数的乘积经过 某次乘方运算后的结果，反映了 乘方运算对一组数乘积的影响。
例如
如果有一个体积为2x2x2=8的长 方体，它的体积可以通过积的乘 方运算得出，反映了乘方运算对 体积的影响。
积的乘方的应用场景
积的乘方的应用场景
在数学、物理、工程等多个领域中，积的乘方都有广泛的应用。例如，在计算一 组数的乘积时，可以利用积的乘方简化计算过程；在物理学中，可以利用积的乘 方计算力的合成与分解等。
华东师大版八年级上12.1《积的乘方》课件(共12张PPT)
例题讲解
【例1】计算： (1)(2b)3 ; (2)(2a3)2 ; (3)(-a)3; (4)(-3x)4 .
解：(1) (2b)3 =23b3 = 8b3 (2) (2a3)2 = 22×(a3)2 = 4a6 (3) (-a)3 = (-1)3 ·a3 = -a3 (4) (-3x)4 = (-3)4 ·x4 = 81x4
12.1 幂的运算
积的乘方
目 Contents 录
01 旧知回顾 02 新知探究
03 例题讲解
04 拓展提升
05 课堂小结
旧知回顾
幂的乘方法则
幂
(am)n=amn (m,n都是正整数)
的
意 义 同底数幂乘法的运算性质：
am ·an= am+n （m,n都是正整数）
新知探究
计算
(2×3)2 ＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36 22×32 ＝4×9＝36
(1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15
= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 = [2×4×(-0.125)]4 = 14 = 1
课堂小结
22×32= (2×3)2
你能发 现什么?
(ab)2与a2b2是否相等?
探索 & 交流
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
猜想 (ab)n= anbn
(ab)n = an·bn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
《积的乘方》课件
因式分别乘方，不要漏掉任何一项.
随堂练习
1.下列运算正确的是（ ）
D
A. a2·a3=a6
a2+3=a5
B. (3a)3 =9a3
33a3
27a3
C. 3a-2a=1 a
D. (-2a2)3=-8a6 (-2)3a3
-8a6
更多同类练习见《教材帮》数学RJ八上14.1.1~14.1.3节中考 帮
2.计算： (1) (-3×102)3 ;
示例： n
(2x)2=22 ×x2=4x2
a b an bn
新知探究 跟踪训练
例 计算下列式子： (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; 解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ;
(3) (xy2)2 ;
(2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(2) [(- 1a3)2]2 ;
3
(3) (-a2b3)3 .
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2) [(- 1a3)2]2 =( 1 )2·(a6)2= 1 a12 ;
3
9
81
另解：
[( 1 a3 )2 ]2 ( 1 a3 )4
运用了乘法交换律、结合律. 观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3(2) ·x (2); (2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a(2)b(2) ； (3) (ab)3=_a_b_·a_b_·_a_b__=_(_a_·_a_·a_)_(b_·_b_·b_)_=a(2)b(2). 以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果 中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
随堂练习
1.下列运算正确的是（ ）
D
A. a2·a3=a6
a2+3=a5
B. (3a)3 =9a3
33a3
27a3
C. 3a-2a=1 a
D. (-2a2)3=-8a6 (-2)3a3
-8a6
更多同类练习见《教材帮》数学RJ八上14.1.1~14.1.3节中考 帮
2.计算： (1) (-3×102)3 ;
示例： n
(2x)2=22 ×x2=4x2
a b an bn
新知探究 跟踪训练
例 计算下列式子： (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; 解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ;
(3) (xy2)2 ;
(2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(2) [(- 1a3)2]2 ;
3
(3) (-a2b3)3 .
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2) [(- 1a3)2]2 =( 1 )2·(a6)2= 1 a12 ;
3
9
81
另解：
[( 1 a3 )2 ]2 ( 1 a3 )4
运用了乘法交换律、结合律. 观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3(2) ·x (2); (2) (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a(2)b(2) ； (3) (ab)3=_a_b_·a_b_·_a_b__=_(_a_·_a_·a_)_(b_·_b_·b_)_=a(2)b(2). 以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果 中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
人教版初中数学《积的乘方》PPT全文课件
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3、计算：
当堂检测
（1） (－3×103)2＝__9_×__1_0_6 ___;
（2）已知| x-1 |+(y+3)2,则(xy)2＝_9_;
点拨：yx
1 3
0 0
（3） (-2xy2z3)3＝ _-8_x_3_y_6_z_9;
（4） (0.125)6 ▪(－8)7＝_-8__.
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小 人教版初中数学《积的乘方》上课实用课件（PPT优秀课件）
结
1.基本内容：
积请的乘同方学的法们则:谈谈这节课的 收获！ ( ab)n= anbn （n为正整数）
2.能பைடு நூலகம்活应用法则进行计算,提高解决问题 的能力；
3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同 时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信 心.
探究一 （抢答）
1.通过计算比较大小:(2×5)2与22×52. 填空:
∵ (2×5)2 =102 =100 22×52 = 4×25 = 100
∴ (2×5)2 = 22 × 52
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达标训练 人教版初中数学《积的乘方》上课实用课件（PPT优秀课件）
人生无难事，只要肯攀登。
Step4 Step 3 Step 2
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Step 1
达标训练 1：计算下列各题（注意运用法则） 人教版初中数学《积的乘方》上课实用课件（PPT优秀课件）
积的乘方公开课课件
幂表示体积
当底数大于1时，随着指数的增加 ，体积也增加；当底数小于1时， 随着指数的增加，体积减小。
PART 05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握积的乘方的基本概念和运算规则，包括简单的代数表达式和数学公式。这些题目 通常涉及基本的乘方和幂运算，难度较低，适合所有学生练习。
负数积的乘方规则
总结词
负数积的乘方规则是指将负数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
负数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是负数，$n$ 是正整数。 例如，$((-1) times (-3))^2 = (-1)^2 times (-3)^2 = 1 times 9 = 9$。
分数积的乘方规则
总结词
分数积的乘方规则是指将分数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
分数积的乘方规则可以表示为 $(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$，其中 $a$ 和 $b$ 是互质的整数，$n$ 是 正整数。例如，$(frac{2}{3})^2 = frac{2^2}{3^2} = frac{4}{9}$。
小数积的乘方规则
总结词
小数积的乘方规则是指将小数相乘后 再取幂的计算方法。
详细描述
小数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是小数，$n$ 是正整数。例如， $(0.5 times 0.3)^2 = 0.5^2 times 0.3^2 = 0.25 times 0.09 = 0.0225$。
积的乘方的符号表示
当底数大于1时，随着指数的增加 ，体积也增加；当底数小于1时， 随着指数的增加，体积减小。
PART 05
练习与思考
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题是为了帮助学生掌握积的乘方的基本概念和运算规则，包括简单的代数表达式和数学公式。这些题目 通常涉及基本的乘方和幂运算，难度较低，适合所有学生练习。
负数积的乘方规则
总结词
负数积的乘方规则是指将负数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
负数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是负数，$n$ 是正整数。 例如，$((-1) times (-3))^2 = (-1)^2 times (-3)^2 = 1 times 9 = 9$。
分数积的乘方规则
总结词
分数积的乘方规则是指将分数相乘后再取幂的计算方法。
详细描述
分数积的乘方规则可以表示为 $(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$，其中 $a$ 和 $b$ 是互质的整数，$n$ 是 正整数。例如，$(frac{2}{3})^2 = frac{2^2}{3^2} = frac{4}{9}$。
小数积的乘方规则
总结词
小数积的乘方规则是指将小数相乘后 再取幂的计算方法。
详细描述
小数积的乘方规则可以表示为 $(a times b)^n = a^n times b^n$，其中 $a$ 和 $b$ 是小数，$n$ 是正整数。例如， $(0.5 times 0.3)^2 = 0.5^2 times 0.3^2 = 0.25 times 0.09 = 0.0225$。
积的乘方的符号表示
12.积的乘方PPT课件(华师大版)
B．a2b3
C．a5b3
D．a6b
2 (中考·南京)计算(－xy3)2的结果是( )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
知识点 2 积的乘方法则的应用
积的乘方法则可以逆用， 即anbn＝(ab)n(n为正整数)． 拓展：(abc)n＝anbncn(n为正整数)．
例3 (1)计算：0.12515×(215)3； (2)若am＝3，bm＝ 1 ，求(ab)2m的值．
12.1 幂的运算
积的乘方
积的乘方法则 积的乘方法则的应用 幂的混合运算
知识点 1 积的乘方法则
试一试
根据乘方的意义和乘法运算律填空: (1)(ab)2 = (ab) • (ab)=(aa) • (bb)
=a( )b ( ); (2)(ab)3 =_________=_________
=a( )b( ) ; (3)(ab)4=_________=_________
1.在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分 别乘方，不要漏掉任何一项，当底数含有“－”号 时，应将它看成－1，作为一个因式，不要漏乘．
2．三个或三个以上的因式的积的乘方也一样适用： (abc)n＝anbncn(n为正整数)，但是要防止出现 (a＋b)n＝an＋bn这样的错误．积的乘方法则也可 以逆用：anbn ＝(ab)n(n为正整数)．
解：(1) (2b)3 = 23b3 = 8b3.
(2)(2a3)2 = 22×(a3)2 = 4a6.
(2) (2a3)2 ； (4) (-3x)4.
(3)(-a)3 = (-1)3 • a3 = -a3.
(4)(-3x)4 = (-3)4 • x4 = 81x4.
积的乘方(课件ppt）
210×312＝32×(2×3)10， 又∵23＜32， ∴213×310＜210×312.
拓展提高
5.如果（an·bm·b)3=a9b15,求m, n的值. 解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a 3n ·b 3m·b3=a9b15 , a 3n ·b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15. n=3,m=4.
积的乘方法则 (ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每一个因式分别_乘__方__，再把所得的幂__相__乘____. 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
新知讲解
【例】计算：
(1) (3x)2 (2) (－2b)5
(3) (－2xy)4
【解】(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；
(2) (－2b)5 = (－2)5b5 = －32b5 ；
(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ；
(4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .
(4) (3a2)n .
新知讲解
【总结提升】
1.运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式； 2.系数应连同它的符号一起乘方，系数是-1时不可忽略．
板书设计
1.积的乘方的法则 语言叙述： 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得
的幂相乘。 符号叙述：(ab)n = anbn （n为正整数）
2.积的乘方的法则可以逆用. 即an bn =(a b)n (n为正整数) .
作业布置
课本 P 8习题1.3
1.2.2积的乘方
拓展提高
5.如果（an·bm·b)3=a9b15,求m, n的值. 解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a 3n ·b 3m·b3=a9b15 , a 3n ·b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15. n=3,m=4.
积的乘方法则 (ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每一个因式分别_乘__方__，再把所得的幂__相__乘____. 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
新知讲解
【例】计算：
(1) (3x)2 (2) (－2b)5
(3) (－2xy)4
【解】(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；
(2) (－2b)5 = (－2)5b5 = －32b5 ；
(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ；
(4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .
(4) (3a2)n .
新知讲解
【总结提升】
1.运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式； 2.系数应连同它的符号一起乘方，系数是-1时不可忽略．
板书设计
1.积的乘方的法则 语言叙述： 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得
的幂相乘。 符号叙述：(ab)n = anbn （n为正整数）
2.积的乘方的法则可以逆用. 即an bn =(a b)n (n为正整数) .
作业布置
课本 P 8习题1.3
1.2.2积的乘方
积的乘方课件
=an·bn． ( 幂的意义 )
积的乘方法则
积Hale Waihona Puke 乘方法则(ab)n = an·bn（n是正整数）
积的乘方 乘方的积
上式显示: 积的乘方等于每个因式分别
乘方后的积
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也 具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ?
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
=a3·b3
由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的结论吗?
猜想 (ab)n= anbn
(ab)n = an·bn 的证明
在下面推导中说明每一步变形的依据：
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (幂的意义 )
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
(乘法交换律、结合律)
例题解析
解： V 4 r3
3
注意 运算顺序 !
=
4 3
×(6×103)3
=
4 3
×
63×109
≈ 9.05×1011 (立方千米)
答：地球的体积约是9.05×1011立方千米.
随堂练习
四、课堂练习 巩固新知
1.计算： (1) (- 3n)3 ; -27n3 (2) (5xy)3 ; 125x3y3 (3) –a3 +(–4a)2 a 。
积的乘方
回顾与思考
一、情景设置 导入新知
幂的意义: n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n（m,n都是正整数）
14.1.3 积的乘方-八人数上册教学课件
解：(1)(–5ab)3＝(–5)3a3b3＝–125a3b3；
(2)–(3x2y)2＝–32x4y2＝–9x4y2；
(3)(–3ab2c3)3＝(–3)3a3b6c9＝–27a3b6c9；
(4)(–xmy3m)2＝(–1)2x2my6m＝x2my6m.
巩固练习
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
探究新知
议一议
如何简便计算(0.04)2004×[(–5)2004]2?
解法一： (0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
=1.
解法二：(0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.04)2004 × [(–5)2]2004
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
运用积的乘方法则时要注意：
注意
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因
式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及
其逆向运用(混合运算要注意运算顺序)
证明：
n个ab
(ab) n= (ab)·(ab)··
·
··
(ab)
n个a
n个b
=(a·
a··
·
··
a)·(b·
b··
·
··
b)
= anbn.
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
探究新知
积的乘方法则
(ab)n = anbn
(n为正整数)
乘方
积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再
B．–2
C．0
解析：∵2n+2n+2n+2n=2，
(2)–(3x2y)2＝–32x4y2＝–9x4y2；
(3)(–3ab2c3)3＝(–3)3a3b6c9＝–27a3b6c9；
(4)(–xmy3m)2＝(–1)2x2my6m＝x2my6m.
巩固练习
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
探究新知
议一议
如何简便计算(0.04)2004×[(–5)2004]2?
解法一： (0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
=1.
解法二：(0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.04)2004 × [(–5)2]2004
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
运用积的乘方法则时要注意：
注意
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因
式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及
其逆向运用(混合运算要注意运算顺序)
证明：
n个ab
(ab) n= (ab)·(ab)··
·
··
(ab)
n个a
n个b
=(a·
a··
·
··
a)·(b·
b··
·
··
b)
= anbn.
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
探究新知
积的乘方法则
(ab)n = anbn
(n为正整数)
乘方
积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再
B．–2
C．0
解析：∵2n+2n+2n+2n=2，
积的乘方ppt
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谢谢您的观看
详细描述
积的乘方的公式为(a × b)^n = a^n × b^n 。这个公式可以直接计算出积的乘方的结果
，不需要进行复杂的计算过程。
幂运算的性质与法则
要点一
总结词
幂运算是一种特殊的运算方式，它涉及到指数的运算。 幂运算的性质与法则是进行积的乘方计算的基础。
要点二
详细描述
幂运算的性质与法则是进行积的乘方计算的基础。例如 ，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法等都是幂运算 的基本性质。这些性质与法则可以帮助我们更加准确地 计算积的乘方。
积的乘方ppt
2023-10-27
目录
• 积的乘方概述 • 积的乘方的运算规则 • 积的乘方的运算方法 • 积的乘方的应用举例 • 积的乘方的练习题与解析 • 积的乘方的总结与展望
积的乘方概述
定义与特点
定义
积的乘方是指将多个数相乘，并将乘积再乘方。
特点
积的乘方具有可结合律、可分配律和可交换律等性质，这些性质在数学中有 着广泛的应用。
积的乘方的运算方法
直接乘法法
总结词
通过将每一个因数分别乘以后面的每一个 因数，得到积的乘方的结果。
详细描述
这种方法需要将每一个因数分别乘以后面 的每一个因数，得到积的乘方的结果。例 如，(a × b)的n次方等于a的n次方乘以b的 n次方。
公式法
总结词
通过使用积的乘方的公式，可以直接计算出 积的乘方的结果。
例如：$0.5 \times 0.5 \times 0.5 = 0.5^{3}$，结果为 0.125。
负数乘方的规则
负数的偶数次幂是正数，奇数次幂是负数。
例如：$(-2)^{2} = 4$，$(-2)^{3} = -8$。
《积的乘方》_上课课件
【获奖课件ppt】《积的乘方》_上课 课件1- 课件分 析下载
的(证ab明)n =an·bn
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n
n个ab
= ab·ab·…·ab
( 幂的意义 )
n个a
n个b
=(a·a·…·a) ·(b·b·…·b) ( ) 乘法交换律、结合律
=an·bn．
( ) 幂的意义
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课堂小结
1. 这节课你学到了哪些知识？
2．我们是怎样得到积的乘方的运算法则的？在运用 这个法则计算时要注意什么问题？
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公式的拓展
1.三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面 的性质?
2.怎样用公式表示?
(abc )n=an·bnc·n
3.你能证明吗 ?
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(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的 交换律和结合律．
(ab)3= ab·ab·ab=a·a·a ·b·b·b=a3·b3．
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发,你能想到一般公式吗?
猜想 (ab)n=anbn
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am ·an= am+n（m, n都是正整数）．
3.幂的乘方运算法则：
积的乘方.ppt
②(-xy)4
③(-x2yz3)3
④ (x-1)2(1-x)3
例2 计算：
(1)(2a)3
(2) (- 5b)3
(3)（xy2)2
(4) (- 2x3)4
思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？
(1) 当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数） (2) 当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。
Hale Waihona Puke 拓展训练（1）若 x3 8 a6b9， 则x
2若 645 82 2x， 则x
3 x 1 y 32 0， 则xy2
4已知16m
4
2 27 ， 2n2
n
3 9 ， m3
求m，，
的值
(5)若n是正整数，且 x n 6, y n 5 ，求 xy2n的值。
(体现了分类的思想）
1、口答
(1)(ab)6;
(4)(12 ab)3 (7)[(-5)3]2 ；
(2)(-a)3; (5)(-xy)7; (8)[(-t)5]3
(3)(-2x)4 ； (6)(-3abc)2；
2、计算: (1)(2×103)3
(2)(- 1 xy2z3)2 3
(3)[-4(x-y)2]3 (4)(t-s)3(s-t)4
(4)32004×(- )2004=
(5) 28×55= .
例题：
a3·a4·a+(a2)4 +(-2a4)2
a8 a8 4a8 6a8
2(x3)2·x3 –(3x3)3+(5x)2·x7
2x6 x3 27x9 25x2 x7 2x9 27x9 25x9 0
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=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008
=1
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解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
= (0.04)2004 ×(25)2004
=(0.04×25)2004
理
律、结合律
由 =(a·a·…a) ·(b·b·…b)
吗 ？
n个a
n个b
=anbn
乘方的意义
建湖县实验初中
结论： 积的乘方的运算性质： (ab)n=_a_n_b_n_. (n为正整数) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
你能用文字语言叙述这个性质吗？
建湖县实验初中
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
例1 计算：
(1)（5m)3 (2) (-xy2)3
(3)(3×103)2 （4） (-ab)5 (5) (x2y3)4
(6) (4×103)2 (7) (-3a3)3
建湖县实验初中
2.下面的计算是否正确？如果有错误，请
改正.
x3
1) (xy2)3= x y6 (
)×
2) (-2b2)2=-4 b4 ( 4 ) ×
例2 计算：
(1)（3xy2)2 (2) (-2ab3c2)4
建湖县实验初中
3.计算：
⑴ (-a2)3.(-a3)2 ⑵ -(n2).(-n5)3 ⑶ a5.a3+(2a2)4 ⑷ (-2a)3－(-a).(a)2
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建湖县实验初中
积=的乘方的运算性质：
an=bnna 为(正nb n为整正数整) 数)
=12004
=1
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n
可以解一些复杂的计算。
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本节课你的收获是什么？
n个a
同底数幂的乘法运算法则：
乘方的意义a:·a·… ·a = an
am ·an=am+n
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方= 每个因式分别乘方后的积
建湖县实验初中
建湖县实验初中
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 请你推广: 1(abc)n = anbncn (n为正整数) (abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
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积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n_b___n_..((nn为为正正整整数数)) 1(abc)n = anbncn (n为正整数)
14.1.3 积的乘方
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回回顾顾与&思思考考☞
n个a
乘方的意义: an= a·a·… ·a
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+（n m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
建湖县实验初中
知识回顾
填空： 1. am+am=_2_a_m__,依据__合__并__同__类__项__法__则__. 2. a3·a5=_a_8__,依据___同__底__数__幂__乘__法__的
⑶(
1 2
)213
1 36
(1)2 2
(31)2
=
1 36
你发现了什么?
(ab)n1=_a_n_b_n_. (n为正整数)
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建湖县实验初中
猜想: (ab)n=_a_n_b_n_.(n(n为为正正整整数数))
你 能
(ab)n=(ab)
·(ab)
·
…
乘方的意义
·(ab)
说 明
n个ab
乘法的交换
解：原式[(1)2]4 210 2
(1)8 210 (12)8 28 22
2
(12)8 22 2
4
逆用幂的乘方 的运算性质
幂的乘方的运 算性质 逆用同底数幂的 乘法运算性质
逆用积的乘方 的运算性质
建湖县实验初中
一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2
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时间：20XX.XX.XX
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__运__算__性__质. 3. 若am=8,an=30,则am+n=2_4_0__. 4. (a4)3=__a_1_2_,依据__幂__的__乘__方__的__运__算__性__质_.
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建湖县实验初中
填空： ⑴ (1×2)4＝___16_;
比一比
14×24 =_____16;
⑵ [3×(-2)]3＝__－__2_;1633×(-2)3=___－__2;16
逆用积 的乘方
你会计算吗？
的运算 性质
(1)4 24 2
(1)100 2100 2
原式（1 2）4 2
原式（12）100 2
1
1
建湖县实验初中
试一试
计算:
1. (1)4 44 4
2. 0.25445
3. (1)200532006 3
4. (1)4 210 4
建湖县实验初中
试一试
( 1 )4 210 4