高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像1.

2.

过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，

0y =．

奇偶性

非奇非偶

单调性

—

在(0,)+∞上是增函数

在(0,)+∞上是减函数

定义

形如α

x y =（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.

图像

性质

。

过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．

单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．

）

~

{

4.

函数

sin y x =

cos y x = tan y x =

图象

%

定义域

R

R

,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭

值域

(

[]1,1-

[]1,1-

R

最值

当

22

x k π

π=+

()

k ∈Z 时，

max 1y =；

当22

x

k π

π=-

()k ∈Z 时，min 1y =-．

当()2x k k π

=∈Z 时，

/

max 1y =；

当2x k π

π=+

()k ∈Z 时，min 1y =-．

既无最大值也无最小值

周期性

2π

2π

π

—

奇偶性

奇函数 偶函数 奇函数

单调性

在

2,222k k ππππ⎡

⎤-+⎢⎥⎣⎦

()k ∈Z 上是增函数；在

32,222k k π

πππ⎡⎤++⎢⎥⎣

⎦ 在[]()

2,2k k k πππ-∈Z 上

是

增

函

数

；

在

[]2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数．

在,2

2k k π

ππ

π⎛

⎫

-

+

⎪⎝

⎭

()k ∈Z 上是增函数．