组合数学在计算机中的应用
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摘要 (1)
1.组合数学概述 (1)
2.组合数学在生活中的应用 (1)
3.组合数学与计算机软件 (1)
3.1 信息时代的组合数学 (2)
3.2 组合数学在计算机软件的应用 (2)
3.3组合数学与计算机软件的关系 (2)
3.4组合数学在国外软件业的发展状况 (2)
4 Ramsey 数在计算机科学中的应用 (3)
4.1Ramsey 定理和Ramsey 数 (3)
4.2信息检索 (3)
参考文献 (5)
组合数学在计算机中的应用
摘要:介绍了组合数学的概念、起源与研究的主要内容,分析了组合数学的特点以及其在生活中的应用,阐述了组合数学与计算机软件的联系,并着重通过两个例子说明了Ramsey 数在计算机科学的信息检索中的重要应用。
关键词:组合数学;组合算法;Ramsey 数;信息检索;
1:组合数学概述
组合数学,又称为离散数学,但有时人们也把组合数学和图论加在一起算成是离散数学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学,而计算机所处理的对象是离散的数据,所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心,而研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类:一类是研究连续对象的,如分析、方程等,另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位,在其它的学科中也有重要的应用,如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑,就是因为计算机被人编写了程序,而程序就是算法,在绝大多数情况下,计算机的算法是针对离散的对象,而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到,计算机好象是有思维的。
2:组合数学在生活中的应用
在日常生活中我们常常遇到组合数学的问题。如果你仔细留心一张世界地图,你会发现用一种颜色对一个国家着色,那么一共只需要四种颜色就能保证每两个相邻的国家的颜色不同。这样的着色效果能使每一个国家都能清楚地显示出来。但要证明这个结论确是一个著名的世界难题,最终借助计算机才得以解决,最近人们才发现了一个更简单的证明。
当你装一个箱子时,你会发现要使箱子尽可能装满不是一件很容易的事,你往往需要做些调整。从理论上讲,装箱问题是一个很难的组合数学问题,即使用计算机也是不容易解决的。航空调度和航班的设定也是组合数学的问题。怎样确定各个航班以满足不同旅客转机的需要,同时也使得每个机场的航班起落分布合理。此外,在一些航班有延误等特殊情况下,怎样作最合理的调整,这些都是组合数学的问题。
组合数学在企业管理,交通规划,战争指挥,金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司,他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益,这家公司办得非常成功。此外,试验设计也是具有很大应用价值的学科,它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题,在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近,德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构,为制药公司节省了大量的费用,引起了制药业的关注。
总之,组合数学无处不在,它的主要应用就是在各种复杂关系中找出最优的方案。所以组合数学完全可以看成是一门量化的关系学,一门量化了的运筹学,一门量化了的管理学。
3:组合数学与计算机软件
随着计算机网络的发展,计算机的使用已经影响到了人们的工作,生活,学习,社会活动以及商业活动,而计算机的应用根本上是通过软件来实现的。
3.1 信息时代的组合数学
现代数学可以分为两大类:一类是研究连续对象,如分析、方程等,另一类就是研究离散对象的组合数学。计算机科学就是算法的科学,而计算机所处理的对象是离散的数据,研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。因此,在信息时代的今天,组合数学就是信息时代的数学。
3.2 组合数学在计算机软件的应用
随着计算机科学的发展,组合数学也在迅猛发展,而组合数学在理论方面的推进也促进计算机科学的发展。计算机软件空前发展的今天要求有相应的数学基础,组合数学作为大多数计算机软件设计的理论基础,它的重要性也就不言而喻。
组合数学在计算机方面的应用极其广泛。计算机软件与各种算法的研究分不开,为了衡量一个算法的效率,必须估计用此算法解答具有给定长的输入(问题) 时需要多少步(例如算术运算、二进制比较、程序调用等的次数) 。这要求对算法所需的计算量及存储单元数进行估算,这就是计数问题的内容,而组合数学分析主要研究内容就是计数和枚举的方法和理论。
3.3组合数学与计算机软件的关系
我国在软件上的落后,要说出根本的原因可能并不是很简单的事,除了技术和科学上的原因外,可能还跟我们的文化,管理水平,教育水平,思想素质等诸多因素有关。除去这些人文因素以外,一个最根本的原因就是我国的信息技术的数学基础十分薄弱,这个问题不解决,我们就难成为软件强国。然而问题决不是这么简单,信息技术的发展已经涉及到了很深的数学知识,而数学本身也已经发展到了很深、很广的程度并不是单凭几个聪明的头脑去想想就行了,而更重要的是需要集体的合作和力量,就象软件的开发需要多方面的人员的合作。美国的软件之所以能领先,其关键就在于在数学基础上他们有很强的实力,有很多杰出的人才。一般人可能会认为数学是一门纯粹的基础科学,1+1的解决可能不会有任何实际的意义。如果真是这样,一门纯粹学科的发展落后几年,甚至十年,关系也不大。然而中国的软件产业的发展已向数学基础提出了急切的需求:网络算法和分析,信息压缩,网络安全,编码技术,系统软件,并行算法,数学机械化和计算机推理,等等。此外,与实际应用有关的还有许多许多需要数学基础的算法,如运筹规划,金融工程,计算机辅助设计等。如果我们的软件产业还是把眼光一直盯在应用软件和第二次开发,那么我们在应用软件这个领域也会让国外的企业抢去很大的市场。如果我们现在在信息技术的数学基础上,大力支持和投入,那将是亡羊补牢,犹未为晚;只要我们能抢回信息技术的数学基地,那么我们还有可能在软件产业的竞争中,扭转局面,甚至反败为胜。吴文俊院士开创和领导的数学机械化研究,为中国在信息技术领域占领了一个重要的阵地,有了雄厚的数学基础,自然就有了软件开发的竞争力。这样的阵地多几个,我们的软件产业就会产生新的局面。值得注意的是,印度有很好的统计和组合数学基础,这可能也是印度的软件产业近几年有很大发展的原因。
3.4组合数学在国外软件业的发展状况
纵观全世界软件产业的情况,易见一个奇特的现象:美国处于绝对的垄断地位。造成这种现象的一个根本的原因就是计算机科学在美国的飞速发展。当今计算机科学界的最权威人士很多都是研究组合数学出身的。美国最重要的计算机科学系(MIT,Princeton,Stanford,Harvard,Yale,….)都有第一流的组合数学家。计算机科学通过对软件产业的促进,带来了巨大的效益,这已是不争之事实。组合数学在国外早已成为十分重要的学科,甚至可以说是计算机科学的基础。一些大公司,如IBM,A T&T都有全世界最强的组合研究中心。Microsoft 的Bill Gates近来也在提倡和支持计算机科学的基础研究。例如,Bell实验室的有关线性规划算法的实现,以及有关计算机网络的算法,由于有明显的商业价值,显然是没有