2020年山东省济南中考数学试卷(附答案与解析)

绝密★启用前2020年山东省济南市初中学业水平考试数 学一、选择题（共12小题）.1.2-的绝对值是（ ）A .2B .2-C .2± D2.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）ABCD3.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS ）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米.将数字21 500 000用科学记数法表示为 （ ） A .80.21510⨯B .72.1510⨯C .62.1510⨯D .621.510⨯ 4.如图，AB CD ∥，AD AC ⊥，35BAD ∠=︒，则ACD ∠=（ ）A .35°B .45°C .55°D .70°5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD6.某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ）A .每月阅读课外书本数的众数是45B .每月阅读课外书本数的中位数是58C .从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D .从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45 7.下列运算正确的是（ ）A .()23624aa -=B .236a a a ⋅=C .2333a a a +=D .()222a b a b -=-8.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点都在格点上，如果将ABC △先沿y 轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到'''A B C △，那么点B 的对应点'B 的坐标为（ ）A .()1,7B .()0,5C .()3,4D .()3,2- 9.若2m -＜，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（ ）ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------10.如图，在ABC △中，AB AC =，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点.若4BC =，ABC △面积为10，则BM M D +长度的最小值为 （ ）A .52B .3C .4D .511.如图，ABC △、FED △区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB 与地面BE 的央角43PBE ∠=︒，视线PE 与地面BE 的夹角20PEB ∠=︒，点A ，F 为视线与车窗底端的交点，AF BE ∥，AC BE ⊥，FD BE ⊥.若A 点到B 点的距离 1.6 m AB =，则盲区中DE 的长度是（ ）（参者数据：sin430.7︒≈，tan430.9︒≈，sin200.3︒≈，tan200.4︒≈）A .2.6 mB .2.8 mC .3.4 mD .4.5 m12.已知抛物线()22263y x m x m =+-+-与y 轴交于点A ，与直线4x =交于点B ，当2x ＞时，y 值随x 值的增大而增大.记抛物线在线段AB 下方的部分为G （包含A 、B 两点），M 为G 上任意一点，设M 的纵坐标为t ，若3t -≥，则m 的取值范围是（ ）A .32mB .332m ≤C .3m ≥D .13m ≤≤二、填空题（共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.）13.分解因式：22a ab -=________.14.在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是________. 15.代数式31x -与代数式23x -的值相等，则x =________.16.如图，在正六边形ABCDEF 中，分别以C ，F 为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为________.17.如图，在一块长15 m 、宽10 m 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为2126 m ，则修建的路宽应为________米.18.如图，在矩形纸片ABCD 中，10AD =，8AB =，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在'B 处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段'EB 上的点'C 处，EF 为折痕，连接'AC .若3CF =，则tan 'B AC ∠'=________.三、解答题（共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19.计算：01π12sin 30422-⎛⎫⎛⎫-︒++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20.解不等式组：4(21)31322x x x x -+⎧⎪⎨-⎪⎩①＞②，并写出它的所有整数解. 21.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F .求证：AE CF =.22.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：等级次数频率 不合格 100120x ≤＜ a合格120140x ≤＜ b 良好 140160x ≤＜ 优秀160180x ≤＜请结合上述信息完成下列问题： （1）a =________，b =________； （2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是________；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数.23.如图，AB 为O 的直径，点C 是O 上一点，CD 与O 相切于点C ，过点A 作AD DC ⊥，连接AC ，BC .（1）求证：AC 是DAB ∠的角平分线；（2）若2AD =，3AB =，求AC 的长.24.5G 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变.现有A 、B 两种型号的5G 手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A 3000 3400 B35004000某营业厅购进A 、B 两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元.（1）营业厅购进A 、B 两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A 、B 两种型号手机共30部，其中B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？25.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别落在x 轴，y 轴的正半轴上，顶点()2,23B ，反比例函数()0k y x x =＞的图象与BC ，AB 分别交于D ，E ，12BD =. （1）求反比例函数关系式和点E 的坐标； （2）写出DE 与AC 的位置关系并说明理由；（3）点F 在直线AC 上，点G 是坐标系内点，当四边形BCFG 为菱形时，求出点G 的坐标并判断点G 是否-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________在反比例函数图象上.26.在等腰ABC △中，AC BC =，ADE △是直角三角形，90DAE ∠=︒，12ADE ACB ∠=∠，连接BD ，BE ，点F 是BD 的中点，连接CF .（1）当45CAB ∠=︒时.①如图1，当顶点D 在边AC 上时，请直接写出EAB ∠与CBA ∠的数量关系是________.线段BE 与线段CF 的数量关系是________；②如图2，当顶点D 在边AB 上时，（1）中线段BE 与线段CF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由； 学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰ABC △底边上的高CM ，并取BE 的中点N ，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE 的中点G ，连接AG ，CG ，并把CAG △绕点C 逆时针旋转90︒，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题.（2）当30CAB ∠=︒时，如图3，当顶点D 在边AC 上时，写出线段BE 与线段CF的数量关系，并说明理由.27.如图1，抛物线2y x bx c =-++过点()1,0A -，点()3,0B 与y 轴交于点C .在x 轴上有一动点()(),003E m m ＜＜，过点E 作直线l x ⊥轴，交抛物线于点M . （1）求抛物线的解析式及C 点坐标；（2）当1m =时，D 是直线l 上的点且在第一象限内，若ACD △是以DCA ∠为底角的等腰三角形，求点D 的坐标；（3）如图2，连接BM 并延长交y 轴于点N ，连接AM ，OM ，设AEM △的面积为1S ，MON △的面积为2S ，若122S S =，求m 的值.2020年山东省济南市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】解：2-的绝对值是2； 故选：A . 2.【答案】C【解析】解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐. 故选：C . 3.【答案】B【解析】解：将21 500 000用科学记数法表示为72.1510⨯， 故选：B . 4.【答案】C【解析】解：AB CD ∵∥，35ADC BAD ∠=∠=︒∴， AD AC ⊥∵，90ADC ACD ∠+∠=︒∴， 903555ACD ∠=︒-︒=︒∴，故选：C . 5.【答案】D【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； D 、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意. 故选：D . 6.【答案】B【解析】解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A 错误；每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B 正确；从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C 错误；从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D 错误. 故选：B .7.【答案】A 【解析】解：()23624a a -=∵，故选项A 正确；235a a a ⋅=∵，故选项B 错误； 23a a +∵不能合并，故选项C 错误；()2222a b a ab b -=-+∵，故选项D 错误；故选：A . 8.【答案】C【解析】解：由坐标系可得()3,1B -，将ABC △先沿y 轴翻折得到B 点对应点为()3,1，再向上平移3个单位长度，点B 的对应点'B 的坐标为()3,13+， 即()3,4， 故选：C . 9.【答案】D【解析】由2m -＜得出10m +＜，10m -＞，进而利用一次函数的性质解答即可. 解：2m -∵＜，10m +∴＜，10m -＞，所以一次函数()11y m x m =-+-的图象经过一，二，四象限， 故选：D . 10.【答案】【解析】解：由作法得EF 垂直平分AB ，MB MA =∴，BM MD MA MD +=+∴，连接MA 、DA ，如图，MA MD AD +∵≥（当且仅当M 点在AD 上时取等号）， MA MD +∴的最小值为AD ，AB AC =∵，D 点为BC 的中点， AD BC ⊥∴，1102ABC S BC AD =⋅⋅=△∵，10254AD ⨯==∴，BM M D +∴长度的最小值为5.故选：D .11.【答案】B【解析】首先证明四边形ACDF 是矩形，求出AC ，DF 即可解决问题. 解：FD AB ⊥∵，AC EB ⊥，DF AC ∴∥，AF EB ∵∥，∴四边形ACDF 是平行四边形，90ACD ∠=︒∵，∴四边形ACDF 是矩形，DF AC =∴，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒∵，sin43 1.60.7 1.12 m AC AB =⋅︒≈⨯=∴， 1.44 m DF AC ==∴，在Rt DEF △中，90FDE ∠=︒∵，tan DFE DE∠=∴， 1.122.8 m 0.4DE ≈=∴， 故选：B . 12.【答案】A【解析】根据题意，22b x a=，2434ac b a --解：当对称轴在y 轴的右侧时，()22260262243(26)34m m m m ⎧⎪-⎪⎪-⎨⎪⎪---⎪-⎩＜≥， 解得332m ＜，当对称轴是y 轴时，3m =，符合题意，当对称轴在y 轴的左侧时，260m -＞，解得3m ＞，综上所述，满足条件的m 的值为32m ≥. 故选：A . 二、13.【答案】()2a a b -【解析】解：()222a ab a a b -=-. 故答案为：()2a a b -.14.【答案】25【解析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率. 解：共有球325+=个，白球有2个， 因此摸出的球是白球的概率为：25. 故答案为：25.15.【答案】7【解析】解：根据题意得：3213x x =--， 去分母得：3922x x -=-， 解得：7x =，经检验7x =是分式方程的解. 故答案为：7. 16.【答案】36【解析】解：∵正六边形的内角是120度，阴影部分的面积为24π， 设正六边形的边长为r ， 2120πr 224π360⨯⨯=∴，解得6r =.则正六边形的边长为6. 17.【答案】1【解析】解：设道路的宽为 m x ，根据题意得：()()1015126x x --=，解得：11x =，224x =（不合题意，舍去）， 则道路的宽应为1米； 故答案为：1. 18.【答案】14【解析】解：连接AF ，设CE x =，则C E CE x '==，10BE B E x ='=-，∵四边形ABCD 是矩形，8AB CD ==∴，10AD BC ==，90B C D ∠=∠=∠=︒，()22222281016420AE AB BE x x x =+=+-=-+∴，22222239EF CE CF x x =+=+=+，由折叠知，AEB AEB ∠=∠'，CEF C EF ∠=∠'，180AEB AEB CEF C EF ∠+∠'+∠+∠'=︒∵，90AEF AEB C EF ∠=∠'+∠'=︒∴，222222164209220173AF AE EF x x x x x =+=-+++=-+∴，()222221083125AF AD DF =+=+-=∵，2220173125x x -+=∴，解得，4x =或6，当6x =时，6EC EC ='=，862BE B E ='=-=，EC B ''＞E ，不合题意，应舍去，4CE C E ='=∴，()10442B C B E C E ''='-'=--=∴， 90B B ∠'=∠=︒∵，8AB AB '==，21tan 84B C B AC A B ∠''''''===∴.故答案为：.三、19.【答案】解：原式112222-⨯++1122=-++ 4=.20.【答案】解：4(21)31322x x x x -+⎧⎪⎨-⎪⎩①＞②， 解不等式①得：1x ≤， 解不等式②得：1x -＞，∴不等式组的解集为11x -＜≤， ∴不等式组的所有整数解为0，1.21.【答案】证明：ABCD ∵的对角线AC ，BD 交于点O ，AO CO =∴，AD BC ∥， EAC FCO ∠=∠∴，在AOE △和COF △中EAO FCO AO OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOE COF ASA ∴△≌△， AE CF =∴.22.【答案】（1）0.1 0.35（2）（3）108°（4）因为4042 000 1 80040-⨯=， 所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800.【解析】解：（1）根据频数分布直方图可知：4400.1a =÷=， 因为4025%10⨯=，所以()40412104014400.35b =---÷=÷=， 故答案为：0.1；0.35；（2）如图，即为补全的频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是1236010840⨯=︒︒； 故答案为：108°； （4）因为4042 000 1 80040-⨯=， 所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800. 23.【答案】解：（1）证明：连接OC ，如图，CD ∵与O 相切于点C ， 90OCD ∠=︒∴， 90ACD ACO ∠+∠=︒∴， AD DC ⊥∵，90ADC ∠=︒∴， 90ACD DAC ∠+∠=︒∴， ACO DAC ∠=∠∴，OA OC =∵， OAC OCA ∠=∠∴， DAC OAC ∠=∠∴，AC ∴是DAB ∠的角平分线；（2）AB ∵是O 的直径，90ACB ∠=︒∴，90D ACB ∠=∠=︒∴， DAC BAC ∠=∠∵，Rt Rt ADC ACB ∴△∽△，AD AC AC AB=∴， 2236AC AD AB =⋅=⨯=∴，AC =∴24.【答案】解：（1）设营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为a 部、b 部，()()3 000 3 50032 0003 400 3 0004 000 3 500 4 400a b a b +=⎧⎨-+-=⎩， 解得，64a b =⎧⎨=⎩，答：营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为6部、4部；（2）设购进A 种型号的手机x 部，则购进B 种型号的手机()30x -部，获得的利润为w 元，()()()3 400 3 000 4 000 3 5003010015 000w x x x =-+--=-+，∵B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，302x x -∴≤，解得，10x ≥，10015 000w x =-+∵，100k =-， w ∴随x 的增大而减小，∴当10x =时，w 取得最大值，此时14 000w =，3020x -=，答：营业厅购进A 种型号的手机10部，B 种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元.25.【答案】解：（1）(B ∵，则2BC =，而12BD =， 13222CD =-=∴，故点32D ⎛ ⎝，将点D的坐标代入反比例函数表达式得：32k=，解得k =，故反比例函数表达式为y x=，当2x =时，y =，故点E ⎛ ⎝⎭； （2）由（1）知，32D ⎛ ⎝，点E ⎛ ⎝⎭，点(B ， 则1=2BD，BE =故11242BD BC ==，14EB BD AB BC ==-， DE AC ∴∥；（3）①当点F 在点C 的下方时，如下图，过点F 作FH y ⊥轴于点H ，∵四边形BCFG 为菱形，则2BC CF FG BG ====，在Rt OAC △中，2OA BC ==，OB AB ==则tan AO OCA CO ∠===30OCA ∠=︒， 则112FH FC ==，cos 22CH CF OCA ∠=⋅=⨯=，故点F，则点G ， 当3x =时，y =，故点G 在反比例函数图象上； ②当点F 在点C 的上方时，同理可得，点G ，同理可得，点G 在反比例函数图象上；综上，点G的坐标为或，这两个点都在反比例函数图象上. 26.【答案】解：（1）①如图1中，连接BE ，设DE 交AB 于T .CA CB =∵，45CAB ∠=︒，45CAB ABC ∠=∠=︒∴，90ACB ∠=︒∴，1452ADE ACB ∠∠=︒=∵，90DAE ∠=︒，45ADE AED ∠=∠=︒∴，AD AE =∴，45DAT EAT ∠=∠=︒∵，AT DE ⊥∴，DT ET =， AB ∴垂直平分DE ， BD BE =∴，90BCD ∠=︒∵，DF FB =，12CF BD =∴，12CF BE =∴.45CBA ∠=︒∵，45EAB ∠=︒， EAB ABC ∠=∠∴.故答案为：EAB ABC ∠=∠，12CF BE =. ②结论不变.解法一：如图2-1中，取AB 的中点M ，BE 的中点N ，连接CM ，MN .数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）90ACB ∠=︒∵，CA CB =，AM BM =，CM AB ⊥∴，CM BM AM ==，设AD AE y ==.FM x =，DM a =，则DF FB a x ==+，AM BM =∵，2y a a x +=+∴，2y x =∴，即2AD FM =， AM BM =∵，EN BN =，2AE MN =∴，MN AE ∥，MN FM =∴，90BMN EAB ∠=∠=︒， 90CMF BMN ∠=∠=︒∴，()CMF BMN SAS ∴△≌△， CF BN =∴， 2BE BN =∵，12CF BE =∴.（2）结论：BE =.理由：如图3中，取AB 的中点T ，连接CT ，FT .CA CB =∵，30CAB CBA ∠=∠=︒∴，120ACB ∠=︒，AT TB =∵，CT AB ⊥∴，AT ∴，AB =∴，DF FB =∵，AT TB =， TF AD ∴∥，2AD FT =，30FTB CAB ∠=∠=︒∴，90CTB DAE ∠=∠=︒∵， 60CTF BAE ∠=∠=︒∴，1602ADE ACB ∠∠=︒=∵，AE ==∴，AB AE CT FT==∴ BAE CTF ∴△∽△，BE BA CF CT==∴BE =∴.27.【答案】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为223y x x =-++，当0x =时，3y =，故点()0,3C ；（2）当1m =时，点()1,0E ，设点D 的坐标为()1,a ，由点A 、C 、D的坐标得，AC =，同理可得：AD =CD①当CD AD ==1a =； ②当AC AD =时，同理可得a =（舍去负值）；故点D 的坐标为()1,1或(；（3）(),0E m ∵，则设点()2,23M m m m -++，数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）设直线BM 的表达式为y sx t =+，则22303m m sm t s t ⎧-++=+⎨=+⎩，解得1131s m t m ⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，故直线BM 的表达式为1311y x m m =-+++， 当0x =时，31y m =+，故点30,1N m ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，则31ON m =+； ()2111(1)2322M S AE y m m m =⨯⨯=⨯+⨯-++，()221312(1)2312N S ON x m S m m m m =⋅=⨯==⨯+⨯-+++，解得2m =-±，经检验2m =是方程的根，故2m =.。