高中物理奥林匹克竞赛专题质点运动学(共37张)PPT课件
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高中物理奥林匹克竞赛专题——质点动力学(37张)
系统总动量的改变完全由合外力来确定，与内力无关。
内力能引起动量在系统内的物体间传递，而不能改变
系统的总动量。
14
(2)系统动量守恒的条件是合外力为零,即
系统不受外力
Fi 0 系统受外力，但矢量和为零
i
内力»外力(如爆炸 、短时间内的碰撞）
(3) 动量守恒表示式是矢量关系式。在实际问题
中,常应用其沿坐标轴的分量式:
5
例题 质量为m的质点，经时间t、以不变的速率
越过一水平光滑轨道60º的弯角，求轨道作用于质点
的平均冲力的大小。
解 平均冲力可视为恒力，由动量定理有
m :I F t m 2 m 1
平这 均冲里 1 力F 2 mt(2 1)
m
30o 30o 1
S2= 2/2a0 =mo / (M+m)
故车的最小长度为
LS1S22gM (M o2 m)
m 0
M
m M
S2 S1
19
例题 两个质量分别为M和m的三棱柱体如图静止 放置，其水平尺寸如图，各处光滑。求当m的下边缘 滑到水平面时，M在水平面上移动的距离。
解 系统(M和m): 水平方向不受外力，故水平方向 动量守恒。
1)
3m
t
m
30o 30o 1
2
F(即 )的方向与轨道成30o(竖
直向上),如图所示。
7
（2）单位矢量法
建立直角坐标系(如图)，把
每个 1 2 矢 量( ( 用单c c 6 6 位o o 矢i i o o 0 0 量c c 表s s 3 3 示o o o o 出 j j) 来0 ) 0 s s :
高中物理奥林匹克竞赛专题——质点运动学(共58张ppt)
平均速度： v r ms1 t
平均速度的方向与t时间内位移的方向一致
• 瞬时速度(instantaneous velocity) z A
v
质点在某一时刻所具有的速度
vlimrdr ms1
rA
r
rB
B
o
y
t0 t dt
x
速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。
dt
v2 ρ
en
综上所述： aa an ddvt e v2en
速度的大小：
a an2 a2
加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：
arctanan
a
an
a
g
y
斜抛运动
ux
u
an
uy
a
mg
直角坐标
运动方程
x u0 cost
t 0 t dt
y
B
s
RO
A
x
角量表示圆周运动的基本公式：
0 t
0 0t
1
2
t2
2
2 0
2
0
角量和线量的关系：
vR
a R an R2
sR
ds R d
dt dt
dv R d
dt dt
an
v2 R
R 2
动力学：
以牛顿运动定律为基础，研究物 体运动状态发生变化时所遵循规律的 学科。
§1-1 质点、参 考系、坐标系
质点（particle） ： 具有一定质量的几何点
高中物理奥林匹克竞赛专题——第1章-质点运动学(共35张PPT)
O
y
注: (1) 位移是矢量，满足平行四边形则；
x 即：t
t
时刻位于A点，位矢 rA
+t 时刻位于B点，位矢
rB
在t 时间内，位矢的变化量称为位移。
(2) 位移与实际经过路径不同； (3) 矢量问题，标量解决
三维分解 一维 “+”、“-”表示 (4) 位移具有矢量性、相对性。
2020/6/8
P.11/34
ax
dt
dx
v dv dx
xx0a(x)dxv v 0vdv
P.17/34
例1-4 已知:质点的运动方程 x52 t2 t2 （SI）
求:(1) 质点在第二秒末 v `a
(2) 质点作什么运动。
t0.5s v0 a0
t=0.5s
质点运动学
匀加速
X
（3）第二秒内位移及平均速度
（3） xx(2)x(1)
求(1) 质点的速度和加速度。
矢量性。
解(2:)(1找) 一v个质d点r运动的相应实例。
当质点作直线运动时 矢量的方向性体现在指向上，用正、
5 i ( 1 dt 1 5 t) j 0SI 负号表示
a dv 10 j SI
xx(t) xxQxP
dt (2) x:vx5
ax0
y:vy1 5 1t0ay1 0g
§1-2 质点运动的描述
1.2.2 位矢 运动方程与轨迹方程
z
1.2.1 质点(particle)
定义：物体的线度和形状在所研究 问题中可以忽略不计时，这个物体 被称为质点。
1.位置矢量 (矢径，位矢) (position vector)
k r P(x,y,z)
物理竞赛质点运动学(教学课件)-高中物理
(t
)
P·1 ΔS r
P·2
r (t t)
O
y
（一般情况下）平均速度的大小不等于平均速率
v
=
Δ Δ
r t
=7i
+3
j
(m/s)
3. t =1s 及 t =2s 时刻的瞬时速度
v
=
dr dt
= 3t2
i
+ 2t
j
(m/s)
v 1 = 3 i + 2 j (m/s) v 2 =12 i + 4 j (m/s)
例：如图，有人用绞车以恒定的 速率V0收拖缆绳。求当 船头与岸的水平距离为x时, 船的速度。
l x
v0
思考
题
h1
h2 M
灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，
在灯下以匀速率v 沿水平直线行走。 问：他的头顶在地上的影子M点沿地面
移动的速度是多少？
答：h1v /(h1h2)
➢ 速度与速率的区别
平均速率 v S
t
(瞬时)速率：v lim S t0 t
dS
x
dt
速度的大小等于速率
z
r
z z( t )
r(t) x(t)i y(t) j z(t)k
r
x( t )
k iO
j
分量形式
x
原点
P( t )
·
质点 y( t )
y
x x(t)
y
y( t )
z z(t )
消去t
轨迹方程 （轨道方程）
例：
r
ti
(1
t
2
)
j
2k
求轨迹方程 解先：改写为分量式：
高中物理竞赛 第01章质点运动学 (共26张PPT)
力学研究的是物体的行为
力学
经典力学：弱引力场中宏观物体的低速运动 相对论力学：高速运动领域的物体的行为 量子力学：微观领域粒子的行为
经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航 空航天）的基础理论
经典力学的决定论被量子力学打破
混沌运动：决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动 。非线形系统对初值的极端敏感性——不可预测。又称蝴蝶 效应。经典力学的决定论又被混沌运动打破。
az
dvz dt
d2z dt 2
【例1-1】 已知质点在xy平面内运动，其运动方程是 x R cost
y R sin t 。式中R、 均为正常数。求(1)质点的轨迹方程；
(2)质点在任意时刻的位矢、速度和加速度；(3)质点在t1 0 到 t2 3 2
时间内的位移。
t 解：(1) 由运动方程消去时间参量 ，可得质点轨迹方程
s : 路程即弧线p1p2 路程s是标量
|r| ||r2|
图中 s
|r1| |
| r
|
|r|
a
t 时刻
t t 时刻
时间增量 t
v1(t)
v2 (t t)
速度增量
v2
(t
t
)
v1
(t
)
v
a
v2
v1
v
t2 t1 t
Z
p1
•
v1 (t )
r1
r2
• p2
v2
v1 v
a
dt dx dt dx
v
v0
vdv
x
x0
a( x)dx
【例1-3】 如图在离水面高度为 h 的岸边，绞车以匀速率v0收绳拉船，求船离岸边 x 远处时的速度。
力学
经典力学：弱引力场中宏观物体的低速运动 相对论力学：高速运动领域的物体的行为 量子力学：微观领域粒子的行为
经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航 空航天）的基础理论
经典力学的决定论被量子力学打破
混沌运动：决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动 。非线形系统对初值的极端敏感性——不可预测。又称蝴蝶 效应。经典力学的决定论又被混沌运动打破。
az
dvz dt
d2z dt 2
【例1-1】 已知质点在xy平面内运动，其运动方程是 x R cost
y R sin t 。式中R、 均为正常数。求(1)质点的轨迹方程；
(2)质点在任意时刻的位矢、速度和加速度；(3)质点在t1 0 到 t2 3 2
时间内的位移。
t 解：(1) 由运动方程消去时间参量 ，可得质点轨迹方程
s : 路程即弧线p1p2 路程s是标量
|r| ||r2|
图中 s
|r1| |
| r
|
|r|
a
t 时刻
t t 时刻
时间增量 t
v1(t)
v2 (t t)
速度增量
v2
(t
t
)
v1
(t
)
v
a
v2
v1
v
t2 t1 t
Z
p1
•
v1 (t )
r1
r2
• p2
v2
v1 v
a
dt dx dt dx
v
v0
vdv
x
x0
a( x)dx
【例1-3】 如图在离水面高度为 h 的岸边，绞车以匀速率v0收绳拉船，求船离岸边 x 远处时的速度。
高中物理奥林匹克竞赛-质点运动PPT课件
o
a (t) lt i0m vtd dvtd d2r2 t
加速度是速度对时间的一阶导数
v1 B
· v2
r2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
直角坐标系中
加速度
a dv dxv idyv jdzv k dt dt dt dt
d d2 r 2 td d 22 xti d d22 yt jd d22 ztk axiayjazk
P
r r Q
瞬时速率 vlims ds O t0 t dt
rr
注意: 速度是矢量，速率是标量。
一般情况
vv
(sr)
单向直线运动情况 v v
(sr)
瞬dr时速d率s等于瞬v 时 速d 度的d 大s 小 t d r d t v
五、加速度
平均加速度
A
avv(t2)v(t1)
t
t2t1
· r1
瞬时加速度
速度是位矢对时间的一阶导数
速度方向 t 0 时，r的极限方向
在P点的切线并指向质点运动方向
直角坐标系中
瞬时速度
v
dr
dxidyj dzk
dt dt dt dt
vxi vy j vzk
速度大小
vv
vx2vy2vz2
平均速度
vrtxtiyt jzt k
vxi vyjvzk
v
v(t)
平均速率
v s t
伽利略
牛顿
1-1 运动的描述
物理模型——质点
质点
没有大小和形状，只具有全部质量 的一点。
可以将物体简化为质点的两种情况：
物体不变形,不作转动(此时物体上各点的速度及加 速度都相同,物体上任一点可以代表所有点的运动)
高中物理奥林匹克竞赛专题---质点运动学(共56张PPT)
z
r x ( t) i y ( t) j z ( t) k
r
参数形式： x x ( t )
y y(t)
o
y
z z(t)
x
轨道方程：
运动方程中消去时间t 得到
(x,y,z)0
3. 位移与路程
A(t点设，t质)位时点矢刻作为位曲于r，线AB点运，动位,t矢时为刻r在B
x
速度的三个分量： vxd dxt, vyd dyt, vzd dzt
速度的大小：(速率) vv vx 2v2 yvz 2
(3) 速率(velocity)
平均速率: vs ms1 t
s B
A r
lim 瞬时速率：
v s ds t0 t dt
一般情况： r s 因此 v v
A
B 正交分解
B
D
A
A A A 的x i 大 小A y j AA c Ax2o i AA y2s s i jn A y y
A
A的方向
tan Ay
o
Ax x
Ax
空间矢量的分解
z
A o p o c o a o b oc
（2） r 2 2 i 1 2 9 2 2 j 4 i 1 j 1
t 2
vdr2i4tj dt
v 2i8 jm/s t2
v2
22828.25 m/stan1875 58
标积的坐 标分 量式 A B A x B x A y B y A z B z
(3) 两矢量叉乘（矢积）
结果为一矢量。令该矢量为C, 即
ABC
高中物理奥林匹克竞赛专题：第二章质点动力学(共69张PPT)
G
Mm r2
rˆ
5. 点电荷相互作用
力 fe
k
q1q2 r2
rˆ
2.1.4 牛顿运动定律的应用
利用牛顿运动定律求解实际问题时，根 据经验按照下面的步骤进行最为有效.
1. 认物体
2. 看运动
3. 查受力
4. 列方程、求解、讨论
2.1.5 例题分析
例 1.一个滑轮组如图所示，其中A为定滑轮. 一根不能伸长的绳子绕过两个滑轮，上端悬 于梁上，下端挂一重物，质量为 m1 1.5kg； 动滑轮B 的轴上悬挂着另一重物，其质量为
m2 2kg ，滑轮的质量、轴的摩擦及绳的质 量均忽略不计. 求： （1）两重物的加速度和绳子中的张力.
（2）定滑轮A的固定轴上受到的压力.
A
T2 T2
N
m1
T1
B m1
a1 m2
a2 A
m2
G1
G2 T1 T2
解 分别就两重物 m1 和 m2（ m2 和动滑轮连 结在一起）及定滑轮A 进行受力分析.
牛顿第一运动定律 任何物体都保持静 止或匀速直线运动状态，直至其它物体对它 作用的力迫使它改变这种运动状态为止.
v Const.( 常矢量 ) 牛顿第一定律也称为惯性定律.
所 比 合外获，牛力得与顿的物F第加的体二速方的运度向质动一量a定致的m律大.成小物反与体比合受，外到加力外速F力度 作的a 用大的时小方，成向它正与
F
ma
牛顿第二定律也称为加速度定律.
式中各量均F取SI牛制顿,即N
m 千克kg a 米每平方秒m s2
牛顿第三运动定律 当物体甲以力 F 作 用于物体乙上 时， 物体乙同时以力 F作用于 物体甲上， F 与F在一条直线上，大小相等 方向相反.
高中物理奥林匹克竞赛专题--质点动力学的基本方程(共27张ppt)
dt2
mxmgv
FR
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10.3 质点动力学的两类基本问题
例题
d2 x m dt2 mgv
令 b/m
dv g bv
FR
dt
运动的起始条件为：t = 0时，v0 = 0，x0 = 0
v dv
t
dt
0 g bv 0
v g 1ebt b
x g dx
求：1》 小球在最低处A和最高处B时绳子的拉力。
2》小球在绳子与铅垂成任意夹角θ 时的速度。
O
o
B A
10.3 质点动力学的两类基本问题
例题
解： 1》 取小球分析
an
由 对 A 位置
m s 2
Fn
m
v
2 o
L
F1
mg
F1
A
vo
F1
m
v
2 0
L
mg
mg F2
对 B位 置 0F2mcgo0s F2mcgo0s
d g sin d 积分得
A
L
2 g cos D L
由 v 0 得 0 L
D
v
2 0
L2
2g L
2
v
2 0
L2
2g L
( 1 cos
)
O
S
an
aτ
B
vo
mg
在下面两种情况下，可以把物体视为质点： 物体作平移的时候； 当物体的运动范围远远大于它自身的尺寸、忽 略其大小对问题的性质无本质影响的时候。
刚体：有质量、不会变形的物体。 质点系：由若干个质点组成的、有内在联系的系统。
mxmgv
FR
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10.3 质点动力学的两类基本问题
例题
d2 x m dt2 mgv
令 b/m
dv g bv
FR
dt
运动的起始条件为：t = 0时，v0 = 0，x0 = 0
v dv
t
dt
0 g bv 0
v g 1ebt b
x g dx
求：1》 小球在最低处A和最高处B时绳子的拉力。
2》小球在绳子与铅垂成任意夹角θ 时的速度。
O
o
B A
10.3 质点动力学的两类基本问题
例题
解： 1》 取小球分析
an
由 对 A 位置
m s 2
Fn
m
v
2 o
L
F1
mg
F1
A
vo
F1
m
v
2 0
L
mg
mg F2
对 B位 置 0F2mcgo0s F2mcgo0s
d g sin d 积分得
A
L
2 g cos D L
由 v 0 得 0 L
D
v
2 0
L2
2g L
2
v
2 0
L2
2g L
( 1 cos
)
O
S
an
aτ
B
vo
mg
在下面两种情况下，可以把物体视为质点： 物体作平移的时候； 当物体的运动范围远远大于它自身的尺寸、忽 略其大小对问题的性质无本质影响的时候。
刚体：有质量、不会变形的物体。 质点系：由若干个质点组成的、有内在联系的系统。
高二物理竞赛：质点运动的描述PPT(课件)
机械运动---物体相对位置或自身各部份的 相对位置发生变化的运动。
机械运动的基本运动形式：
1平动--- 物体上任一直线恒保持平行的运动； 2定轴转动---各点绕一固定轴作圆周运动的运动
两个模型： 1 质点---只有质量而无大小形状的理想物体。 2 刚体---具有质量和一定的大小和形状，但不会 发生形变的理想物体，称为刚体。
A 3 1t2 3 t2 d t3 3t3 6 d t9 t47J 29
0
0
10
例2r：已1知5质t2i点ˆ 位(置4矢量2：0t2 ) ˆjcm ，求其轨道方程。
解：由位置矢量方程 2 位移 速度 加速度
牛顿贡献：力学、热力学、电动力学、色动 注意： 能否将研究对象看成质点是相对于所
x 15t 2
对运动定性描述 运动描述的相对性
Байду номын сангаас
坐标系：定量描述。（直角、自然、球、柱）
2 质点: 是一个不计其形状和大小的物体，理想化 的物理模型。（只有质量）
注意： 能否将研究对象看成质点是相对于所 研究的问题而言的 思考题: 地球可否看作质点？为什么?
二 位置矢量 运动方程
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在
y
质点动力学(dynamics) 牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动
牛顿贡献：力学、热力学、电动力学、色动
研究物体间的相互作用之间以及由此引起的物体运动状态变化规律的力学。
研究物体间的相互作用之间以及由此引起的 坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢 .
5 牛顿运动定律(自学)
物体运动状态变化规律的力学。 刚体力学
解 a kx dv dv . dx v dv dt dx dt dx
机械运动的基本运动形式：
1平动--- 物体上任一直线恒保持平行的运动； 2定轴转动---各点绕一固定轴作圆周运动的运动
两个模型： 1 质点---只有质量而无大小形状的理想物体。 2 刚体---具有质量和一定的大小和形状，但不会 发生形变的理想物体，称为刚体。
A 3 1t2 3 t2 d t3 3t3 6 d t9 t47J 29
0
0
10
例2r：已1知5质t2i点ˆ 位(置4矢量2：0t2 ) ˆjcm ，求其轨道方程。
解：由位置矢量方程 2 位移 速度 加速度
牛顿贡献：力学、热力学、电动力学、色动 注意： 能否将研究对象看成质点是相对于所
x 15t 2
对运动定性描述 运动描述的相对性
Байду номын сангаас
坐标系：定量描述。（直角、自然、球、柱）
2 质点: 是一个不计其形状和大小的物体，理想化 的物理模型。（只有质量）
注意： 能否将研究对象看成质点是相对于所 研究的问题而言的 思考题: 地球可否看作质点？为什么?
二 位置矢量 运动方程
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在
y
质点动力学(dynamics) 牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动
牛顿贡献：力学、热力学、电动力学、色动
研究物体间的相互作用之间以及由此引起的物体运动状态变化规律的力学。
研究物体间的相互作用之间以及由此引起的 坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢 .
5 牛顿运动定律(自学)
物体运动状态变化规律的力学。 刚体力学
解 a kx dv dv . dx v dv dt dx dt dx
高中物理竞赛-力学：质点运动学(第二课时)(共37张ppt)
d
ds
ds dt
en
v R
en
aatn ::a切法向向addatv加加tettet速速aan度度nvRe2n，，en 沿指轨向道圆切心0线Ren
an
a
et at
§1-3 圆周运动
大小 方向
a at 2 an2
dv dt
2
v2 R
2
an
a
at
arctg at ----与法向的夹角
an
0
t
匀加速时
x x0 0 (v0 at)dt
x
x0
v0t
1 2
at
2
(2)
(1)、(2)消去t 得 v2 v02 2a(x x0 )
§1-2 直线运动
v v0 at
三、运动量非 t 的函数问题
----分离变量方法 1.已知 a=a(x)，求 v(x)
a(x) dv dv dx v dv
位矢：
r
xi
P2 x2 0
P1
x1 x
----坐标 x (代数量)可表示质点位置
运动方程： x x(t)
二、运动量为 t 的函数的两类问题
(1)已知运动方程 x x(t) , 求速度和加速
度
----微分问题
速度 v dx dt
加速度
a
dv dt
d2x dt 2
§1-2 直线运动
(2)已知加速度a=a(t)和初始条件，求速
水为K’系
v2
船相对于岸的速度
v v1
v船对岸 v船对江 v江对岸 v2 v1
§1-5 相对运动
v v12 v22 32 42
5m/s
方向 tg 1 v2 tg 1 3
高中物理奥林匹克竞赛专题——-质点运动学(共37张PPT)
密切圆
该三角形的外接圆的极限称 为该点瞬间的密切圆。
P '' o'
P
P'
曲率中心 密切圆圆心称为该点瞬间的曲率中心。
曲率半径 密切圆半径称为该点瞬间的曲率半径。
2.自然坐标系
自然坐标 选择轨迹上一点O为原点并用由原点至质点位置的弧长s作为 质点坐标，任意方向为正。
二、切向加速度、法向加速度
运动学方程： s s t
y
vr ' 3 0 o vr
r
vo
x
例2. 骑自行车的人以速度 v 向西行驶，北风为 v ，求：人感到风的速度。
rr t o
y
s
x
瞬时速度 Instantaneous velocity
v rlim v rlim rrdrrrr& t 0 t 0 t dt
速率 速度的大小称为速率。
r
v vr dr ds speed
dt dt
x
z P 1 vr t P 2 vr t t
rr t rr t t
（1）
r
由速度定义： vr dr vdx
dt
dt
dxvdt
x
t
t
两边积分：
dx vdt
xo
0
0
voat
dt
xxo
vot
1at2 2
（2）
由（1）、（2）式：
v vo at
xxo
vot
1at2 2
消 t 有：
v2vo 22axxo （3）
注意
三个公式只有两个公式独立。 三个公式只适用于匀变速直线运动。
速度：
vr drr dsˆvˆ
高中物理奥林匹克竞赛专题---质点运动学(共56张PPT)
v
o
和
x
0
．
(1) 已知 a=常, 或a=a(t)，求 v(t) 及 x(t )
adv,
dt
v
t
dva
d
tv-v0
dv adt
v0
t0
vdx,
dt
x
t
dxvdt
x-x0
dx vdt
x0
t0
(2) 已知 aa(x)，求 v(x)
advdvd xvdv, vdvadx dtdd xt dx
v
以下情况的实物均可以抽象为一个质点：
① 研究问题中,物体的形状
和大小可以忽略不计
② 物体上各点的运动情况
相同(平动)
③ 各点运动对总体运动影
响不大
2 参考系 和 坐标系
• 物体运动具有绝对性 • 描述物体运动具有相对性
参考系(frame of reference) ——为描述物体的运动而选定的另
一个作为参考的物体
x
位移（即A到B的有向线段），用 r表示。
rrBrAAB位移是矢量
路程(path) ：
t时间内质点经历过的轨迹长度称为路程，用 s 表示。
注意
sAB弧长 路程是标量
r s 问题：何时取等号？
在直角坐标系中
r B x B i y B j z B k r A x A i y A j z A k
z
P(x,y,z) r
o
y
r x2 y2 z2
x
位矢的方向：
co sx co sy co sz
r
r
r
特性：矢量性、 瞬时性、相对性
2. 运动方程(equation of motion)
(2024年)质点运动学PPT课件
加速度公式
$a = frac{Delta v}{Delta t}$，其中 $a$ 表示加速度，$Delta v$ 表示速度变 化量，$Delta t$ 表示时间间隔。在匀速直线运动中，加速度为零。
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9
匀速直线运动实例分析
实例一
汽车在平直公路上匀速行驶。分 析汽车的速度、位移等运动参量
刹车问题
汽车刹车后做匀减速直线运动， 最终停止。实例分析可包括刹车 距离、刹车时间等物理量的计算
。
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14
04
曲线运动规律
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15
曲线运动定义及特点
定义：物体沿曲线轨迹进 行的运动称为曲线运动。
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运动轨迹为曲线。
特点
运动方向时刻改变，即速 度方向不断变化。
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04
实例
05
人在行驶的火车上走动，人相对于地面的速度等于人相对 于火车的速度与火车相对于地面的速度的矢量和。
06
两船在静水中相向而行，它们之间的相对速度等于两船速 度之和；若同向而行，它们之间的相对速度等于两船速度 之差。
22
06
质点运动学在日常生活中的应用
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23
适用条件
物体大小形状对研究问题影响可忽略 不计。
质点意义
突出物体质量，忽略次要因素，简化 问题处理。
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4
参考系与坐标系选择
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参考系定义
01
描述物体运动而选作标准的物体或物体系。
坐标系选择
02
根据问题性质和方便性选择合适的坐标系，如直角坐标系、极
坐标系等。
高中物理奥林匹克竞赛——经典力学(共30张PPT)
例1-4 如某质点作直线运动，运动方程为 x 2t. t 2 求①质点在
0 2秒内走的路程。②质点何时到达位置坐标的最大值？
解：（1）由v dx 2 2t
dt
得 S
2
vdt
2
2 2t dt
1
(2 2t)dt
2
(2 2t)dt
0
两边求导
ds r d
dt dt
即线速度与角速度的关系为：v r 两边再求导 dv r d
得切向加速度与角加速度的关系为a r
dt
而法向加速度an
v2 r
dt r 2
质点作匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式 为：
比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述, 可把平 面圆周运动转化为一维运动形式，从而把问题简化.
C. 瞬时速度
v
lim
t 0
r t
dr dt
dx dt
i
dy dt
j
dz dt
k
vxi vy
j vzk
大小：v v dr dr ds
矢量
dt dt dt
方向沿着该时刻质点所在处运动轨道的切线方向指向前方。
D. 瞬时速率
v lim s ds t0 t dt
sin tj)
dt
速度、加速度也可以用其在x、y方向上的分量来表示
二、自然坐标系下的描述
自然坐标系：以动点为坐标原点，以动点所在轨道处的切线和 法线为坐标轴（切向指向前进方向，法向指向曲率中心），、n 为切、法向的单位矢量。
质点在半径为R的圆周上作匀速圆周运动，
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dt
v 0 2v 2 v 0 4 i 1j2
av022i6j
t
例：一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0， 以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒
后质点的速度和运动的距离。
解：据题意知，加速度和时间的关系为：
a
a0
a0
t
a dv dt
dvadt
(直线运动中可用标量代替矢量）
v0 ta d0 t(ta 0a 0t)d ta 0 t2 a 0t2 vdx dxvdt dt
x0 tv d0 t(a t0 t 2 a 0t2 )d ta 2 0t2 6 a 0t3
d
2
r
dt 2
ax
dvx dt
d2x dt2 ,
ay
dvy dt
d2y dt2 ,
az
dvz dt
d2z dt2
a ax2ay2az2
描述 质 点运动的四个基本物理量：r,r,v,a
r, v 描述质点在某一时刻所处的状态，称为质点
运动的状态参量。
r表示t时间内质点位置的变化， a为速度的瞬
在运动方程中，消去t即得轨道方程：f(x,y，z)=0。
1.2.2 位移 路程
1.位移
t时刻，A点位矢为 r1
t+Δt时刻在B点位矢为 r2
z
A
r
B
r1
r2
o
y
x
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线
段）称为位移。
AB位移：rr2 r1
在直角坐标系中：rr2r1 xi yj zk
vx , vy
vx
, vz
dx dt
为速度在x，y，z方向的分量。
,
vy
dy dt
,
vz
dz dt
v|d dr| t vx2vy2vz2
3.速率
平均速率：路程s和走过这段路程所用的时间t
的比值。
v
s
t
瞬时速率：vlims ds t0 t dt
一般情况：
r
s
因此
v v
当t0时：d
s|dr|
,vddst
dr dt
|v|
即：速率为速度的大小，
1.2.4 加速度
描写质点速度变化快慢和方向的物理量。
1.平均加速度
t1时刻，质点速为
v1
t2时刻，质点速度为
v2
v1
A
v2
B
v
t 时间内，速度增量为：v
平均加速度：a
v
v2
v1
大小：|
a
||
t v |
方向：v的方向。
t
2加.加速速度度：alimvdv t0t dt
及初始条件求质 点的运动v方程 t
dv adt , dv adt
v0
r
t0
t
dr vdt , dr vdt
r0
t0
例：用矢量表示二维运动，设 r t2 i(t3 6 ) j
求质点在头两秒的位移和平均加速度。
解：
r02r2r0 4 i 2j ( 6 )j 4i 8j
v dr 2ti3t2 j
位移的大小：| r |( x )2 ( y )2 ( z)2
强调：位移的大小只能写成：| r ，| 不能写成 | r |
|或 r | r。|r 2r 1| 质点位 矢增量的大小（位移的长度）
|r | r |r 2 | |r 1 | r 2 r 1 位矢大小的增量
同理：|dr|dr
2.路程
§1.2 质点运动的描述
1.2.1 位置矢量 运动方程
1.位置矢量（位矢） 从原点O向质点P所在位置画一矢
z P(x, y,z)
量来表示质点位置。 r称为位置矢量，简称位矢。
位矢用坐 标值表示为：
zr
xo y
y
rxiyjzk
x
i , j,k表示沿x，y，z轴的单位矢量。
位矢的大小：r|r| x2y2z2
生变化时所遵循规律的学科。
§1.1 参考系和坐标系 质点
1.1.1 参考系和坐标系 • 物质的运动具有绝对性 • 描述物质运动具有相对性
参考系： 为描述物体的运动而选取的参考物体。
坐标系：
用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。
1.1.3 质点
质点:只有质量而没有没有大小和 形状的理想物体。
一个物体能否看作 质点，它的唯一标准是 物体的形状、大小与所 研究的问题是否无关。 如果物体运动范围>>物 体本身线度时，该物体 可视为质点。
路程s：物体在Δt内走过的轨道的长度。
一般情况下，s|r|
s
在lim t 趋s近l于i零m |的 r 极|限即情：况d下s，|dr| A
t 0 t 0
B
r
1.2.3 速度 速率 1.平均速度 设质点做一般曲线运动
tA时刻位于A点
z
A
r
B
r1
r2
o
y
tB时刻位于B点
x
在在tt时时间间内间发隔生内位的移平：均 速r度：r2vr1 r
a
v
t
加速度为速度对时间的变化率。
大小：a
a
dv
单位：米/秒2，m/s2
dt
方向： t0时速度增量的极限方向，在曲线运动
中，总是指向曲线的凹侧。
由
v
dr
可得： a
dv
d
2
r
a
dt
dt dtபைடு நூலகம்2
在直角坐标系中：a axiay jazk
a
dv
ax，ay 、 az为加速度在 x、y、 z方向的分量。 dt
位矢的方向：cos x , cos y , cos z
2.运动方程
r
r
rr(t) 称为运动方程
矢量形式：r ( t) x ( t) i y ( t)j z ( t)k
xx(t)
r
z P(x, y,z)
o
r
y
分量式： yy(t)
x
z z(t)
3.轨道方程
质点运动时在空间所经历的实际路径叫做运动轨道， 相应的曲线方程称为轨道方程。
时变化率，都是描述质点运动状态变化的参量。
1.2.5 运动学两类问题
运动方程是运动学问题的核心。
实际的运动学问题中，有两种基本类型：
1. 已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度
以及加速度
r r (t)
v
dr
dt
a
dv dt
d
2
r
dt 2
2. 已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以
第一章
质点运动学
机械运动：一个物体相对于另一个物体的空间位置 随时间发生变化； 或一个物体的某一部分相对于其 另一部分的位置随时间而发生变化的运动。
力学：研究物体机械运动及其规律的学科。 运动学：
研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及 运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的 变化原因。
动力学： 以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发
t
平均速度可“近似”地描述质点在t时刻附近运动 的快慢和方向。
2瞬.速时度速度（速度）：v
lim
r
dr
t0 t dt
A vA
质点在某时刻的瞬时速度等于在该时刻位置矢量
对时间的变化率。
方大向小：：沿v运|动v轨||迹dr的|切单线位并：指m向/s质点运动的方向。
dt 在直角坐标系中：vvxivyjvzk