函数的概念(区间的概念)
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满足上述每个不等式的实数x的集合可 看成一个区间.
思考2：如果满足不等式 a x b 的实 数x的集合用符号 [a，b]表示，那么满足其 它三个不等式的实数x的集合可分别用什么符 号表示？
Leabharlann Baidu
上述知识内容总结成下表：
定义 名称 符号 [ a, b ]
( a, b ) a a a
数轴表示
a b
b
复习：
1.在初中我们学习了哪几种基本函数？ 其函数解析式分别是什么？ 2.初中对函数是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们 就说x是自变量，y是x的函数.
函数定义:设A，B是非空的数集，如 果按照某种确定的对应关系f，使对于集 合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯 一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x)，x∈A. 函数y=f(x)，自变量x的取值范围A 叫函数的定义域，与x值相对应的y值叫 做函数值.函数值的集合 f ( x) x A叫函 数的值域。 思考：值域与集合B是何关系？
{x|a≤x≤b} 闭区间
{x|a<x<b} 开区间
b
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
b
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探究（二）
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关 系？用不等式怎样表示？
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a 的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集 合如何用区间符号表示？
x
y y 0, y R
二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠0)的定义域、 值域分别是什么？ 2 2 4ac b 4 ac b R y y y y 4a 4a 2 4ac b , 怎样用区间表示? 4a
例3
求下列函数的值域：
2
(1) y x 4 x 6, (2) y 5 4x x ,
(2) y 5 4 x x 2 , x 1 x 1 (1) y x 2 4 x 6,
x [1, 5)
x [1,5)
2
(3) y 2 x 2 4 x , (4) f ( x)
例题：
练习
将下列集合用区间表示出来：
(1){x | 2 x 1 0}; (2){x | x 4, 或 1 x 2}
例1 求下列函数的定义域：
..
(1) y 2 (2) f ( x)
x 4x ,
2
x 1 . x 1
例2 已知 f ( x 1) x 2 x ,求函数 f ( x) 的解 析式.
3.函数 f ( x) 1 | x | 的定义域、值域 是什么？分别怎样表示？
4. 上述集合还有更简单的表示方法吗？
知识探究（一）
思考1：设a，b是两个实数，且a<b，介 于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪 几种可能情况？
a x b, a x b, a x b, a x b
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用 区间表示实数集R？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
（-∞，+∞）
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)， R R k , 反比例函数 y (k 0)
,0 0,
x x 0, x R
作业：
课本P44.
6 、7
思考2：如果满足不等式 a x b 的实 数x的集合用符号 [a，b]表示，那么满足其 它三个不等式的实数x的集合可分别用什么符 号表示？
Leabharlann Baidu
上述知识内容总结成下表：
定义 名称 符号 [ a, b ]
( a, b ) a a a
数轴表示
a b
b
复习：
1.在初中我们学习了哪几种基本函数？ 其函数解析式分别是什么？ 2.初中对函数是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们 就说x是自变量，y是x的函数.
函数定义:设A，B是非空的数集，如 果按照某种确定的对应关系f，使对于集 合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯 一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x)，x∈A. 函数y=f(x)，自变量x的取值范围A 叫函数的定义域，与x值相对应的y值叫 做函数值.函数值的集合 f ( x) x A叫函 数的值域。 思考：值域与集合B是何关系？
{x|a≤x≤b} 闭区间
{x|a<x<b} 开区间
b
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
b
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探究（二）
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关 系？用不等式怎样表示？
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a 的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集 合如何用区间符号表示？
x
y y 0, y R
二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠0)的定义域、 值域分别是什么？ 2 2 4ac b 4 ac b R y y y y 4a 4a 2 4ac b , 怎样用区间表示? 4a
例3
求下列函数的值域：
2
(1) y x 4 x 6, (2) y 5 4x x ,
(2) y 5 4 x x 2 , x 1 x 1 (1) y x 2 4 x 6,
x [1, 5)
x [1,5)
2
(3) y 2 x 2 4 x , (4) f ( x)
例题：
练习
将下列集合用区间表示出来：
(1){x | 2 x 1 0}; (2){x | x 4, 或 1 x 2}
例1 求下列函数的定义域：
..
(1) y 2 (2) f ( x)
x 4x ,
2
x 1 . x 1
例2 已知 f ( x 1) x 2 x ,求函数 f ( x) 的解 析式.
3.函数 f ( x) 1 | x | 的定义域、值域 是什么？分别怎样表示？
4. 上述集合还有更简单的表示方法吗？
知识探究（一）
思考1：设a，b是两个实数，且a<b，介 于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪 几种可能情况？
a x b, a x b, a x b, a x b
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用 区间表示实数集R？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
（-∞，+∞）
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)， R R k , 反比例函数 y (k 0)
,0 0,
x x 0, x R
作业：
课本P44.
6 、7