2020届河北衡水中学高三年级高考数学押题卷及答案

2020届河北衡水中学高三年级高考数学押题卷

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．已知集合S={1，2}，T={x|x2＜4x﹣3}，则S∩T=（）

A．{1} B．{2} C．1 D．2

2．已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|=，则|z1+z2|等于（）

A．2 B． C．1 D．3

3．设正数x，y满足x+y=1，若不等式对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（）

A．a≥4 B．a＞1 C．a≥1 D．a＞4

4．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD 1所成角的余弦值等于（）

A． B．C．D．

5．给出计算的值的一个程序框图如图，其

中判断框内应填入的条件是（）

A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20

6．如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△

BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，

则x的取值范围是（）

A．（0，] B．（，2]

C．（，2] D．（2，4]

7．数列{a n}中，对任意n∈N*，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2等于（）A．（2n﹣1）2 B． C．4n﹣1 D．

8．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何

体的体积为（）

A．2 B． C． D．

9．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，

ω＞0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（）

A．f（﹣）＜f（）＜f（）B．f（﹣）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（﹣）D．f（）＜f（﹣）＜f（）10．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）

A．2 B．3 C．4 D．6

11．若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣，﹣1] C．（﹣，﹣2）D．（﹣，﹣2]

12．已知f′（x）为函数f（x）的导函数，且f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）e x﹣1，若g（x）=f（x）﹣x2+x，则方程g（﹣x）﹣x=0有且仅有一个根时，a的取值范围是（）

A．（﹣∞，0）∪{1} B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[1，+∞）

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值．

14．设数列{a n}的n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则{a n}的通项公式

a n= ．

15．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如下表．f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如下图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则

的取值范围是．

X ﹣2 0 4

f（x） 1 ﹣1 1

16.已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球

面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）△ABC中，已知，记角A，B，C 的对边依次为a，b，c．

（1）求∠C的大小；

（2）若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．

18. （本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的通项公式；

（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．

19.（本小题满分12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．

（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；

（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

20.（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，

BE与平面ABCD所成角为60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；

（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．

（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；

（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；

（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，圆心为C，在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：ρ=﹣4sinθ与圆C相交于A，B两点．（1）求直线AB的极坐标方程；

（2）若过点C（2，0）的直线C2：（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值．

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．

（1）求实数m的值；

（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．