台州中学提前批考试试卷参考答案

数学提前批试题

一选择题(每题4分,共20分)

1．如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能有……………（ ） （A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）2条或3条．

2.在△ABC 中，已知b = 6，c = 10，B = 30°，则解此三角形的结果是( )

A 、无解

B 、一解

C 、两解

D 、解的个数不能确定

3．我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格．其中将原价为a 元的某种常用药降价40％，则降价后此药价格为（ ） A ．

4

.0a

元 B ．

6

.0a

元 C ． 60％a 元 D ．40％a 元

4．某餐厅共有7名员工， 所有员工的工资情况如下表所示：

人员 经理 厨师 会计 服务员 人数 1 2 1 3 工资额

1600

600

520

340

则餐厅所有员工工资的众数、中位数是（ ） A ．340 520

B ．520 340

C ．340 560

D ．560 340

5一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形是（ ）

（A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④ 二 填空题(每题4分,共20分)

6．如果ƒ(x)=kx , ƒ(2)=-4,那么ƒ(x-2)= .

7．在方程

中，如果设

，那么原方程可化为关于

的整

式方程是_________. 8.如图，用5种不同的颜色着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，则所有不同的着方法有__________种。

三、解答题（8分+１０分+17分）

11．如图5，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，且PC 2

＝PE ·PO

（1）求证：PC 是⊙O 的切线．

（2）若OE ∶EA ＝1∶2，PA ＝6，求⊙O 的半径．

12、在ABC 中，总有

sin sin sin AB AC BC

C B A

==

，利用这个知识请解答下题 小明在内伶仃岛上的A 处，上午11时测得在A 的北偏东60º的C 处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西60º的B 处，12时40分又测得轮船到达位于A 正西方5千米的港口E 处，如果该船始终保持匀速直线运动，求： （1）点B 到A 的距离；

（2）船的航行速度。

13、如图已知：等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1、h 2 、h 3，则△ABC 高为h 。若点P 在一边BC 上如图（1），此时h 3=0。可得结论h 1+h 2+h 3=h 。（1）请直接应用上述信息解决下列问题： 当点P 在△ABC 内如图（2），点P 在△ABC 外如图（3）时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，h 1、h 2 、h 3 与h 之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明

A C

B E h 2

h 1

P

A

B

C

h 2

h 1

P

A

B

C

h 3

h 2

h 1P

A

B

C

2212,2,3,(26)(36)

(26)(36)6(66)1,033OE x AE x OB x r PC x x PC PC PA PB x x x x x r x =

===∴=++∴=•∴++=+∴==∴==（2）若不用上述信息，你能用其他方法证明吗？

图（1） 图（2） 图（3）

答案

1、D

2、C

3、C

4、

A 5、D 6、24x -+ 7、2

410y y ++= 8、540 11、（1）连结

AC

是o 的切线 （2）设 是切线

（不符题意，舍去）

12、解：（1）轮船从C 处到点B 用了80分钟，从点B 处到点E 用了20分钟，轮船保持匀速直线运动

∴BC = 4EB ，设BE = x ，BC = 4x ，由已知得只要求出x 的值即可在△AEC 中，由正弦定理得

sinC=

2x

1

5x 5sin150EC EAC AEsin =

︒=∠ 在△ABC 中，由正弦定理得

AB=︒sin120BCsinC =

3

4sin120x 214x =︒⋅

=334 （2）在△ABE 中，由余弦定理得 ︒⋅+=AEcos302AB -AE AB BE 222 ∴BE 2 =25+

3

16

-2×5×33123334=

⋅ ∴BE=

3

31

∴轮船船速是331÷60

20=93（千米/小时） 13、

(1) 证明：延长EP ，过B 作BG 垂直EP 于G

2

090PC PO PC PE PO P P PCE POC

PE PC

OCP CEP PC

=•∴=∠=∠∴∴∠=∠=∴G

F

E D P

A

B C

G

F C

123

,,

90

PE AC BF AC BG GE

GE BF

ABC GBC

BDP GBP

BDP BGP

PD PG

GP PE PD PE BF

h h h

⊥⊥⊥

∴=

∠=∠

∠=∠=

∴≅

∴=

∴+=+=

∴+=

（2）当P在三角形内时，此结论仍成立

当P在三角形内时，如图，此结论为：

132

h h h h

+-=

（3）如图，作辅助线

有

132

BE GH

PG PD PE

GH PG PH PD PF PH

h h h h

=

=+

∴=-=+-

∴+-=