(13)第13章 时间序列分析和预测
统计学-第13章学习指导
第13章时间序列分析与预测一、选择题1．不存在趋势的序列称为( )。
A.平稳序列B．周期性序列C季节性序列D．非平稳序列2．包含趋势性、季节性或周期性的序列称为( )。
A.平稳序列B．周期性序列C季节性序列D．非平稳序列3．时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动称为( )。
A.趋势B．季节性C周期性D随机性4．时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为( )。
A.趋势B．季节性C周期性D．随机性5时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动称为( )。
A.趋势B．季节性C．周期性D．随机性6．时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动称为( )。
A.趋势B．季节性C周期性 D.随机性7．从下面的图形可以判断该时间序列中存在( )。
A.趋势B，季节性C周期性D．趋势和随机性8．增长率是时间序列中( )。
A.报告期观察值与基期观察值之比B.报告期观察值与基期观察值之比减1后的结果C报告期观察值与基期观察值之比加1后的结果D．基期观察值与报告期观察值之比减1后的结果9．环比增长率是( )。
A.报告期观察值与前一时期观察值之比减1B．报告期观察值与前一时期观察值之比加lC.报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1D.报告期观察值与某一固定时期观察值之比加110．定基增长率是( )。
A.报告期观察值与前一时期观察值之比减1B．报告期观察值与前一时期观察值之比加1C报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1D.报告期观察值与某一固定时期观察值之比加111．时间序列中各逐期环比值的几何平均数减1后的结果称为( )。
A.环比增长率B．定基增长率C．平均增长率 D.年度化增长率12．增长1个百分点而增加的绝对数量称为( )。
A.环比增长率B．平均增长率C年度化增长率 D.增长1％绝对值13．判断时间序列是否存在趋势成分的一种方法是( )。
A.计算环比增长率B．散点图、添加趋势线C.计算平均增长率D．计算季节指数14．指数平滑法适合于预测( )。
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二、练习题
1．下表是 1991～2008 年我国小麦产量数据。
年份
小麦产量（万吨） 年份
1991
9595.3
2000
1992
10158.7
2001
1993
10639.0
2002
1994
9929.7
2003
1995
10220.7
2004
1996
11056.9Leabharlann 2005199712328.9
2006
1998
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移动平均值，然后再计算出各比值的季度（或月份）平均值。 （3）季节指数调整。由于各季节指数的平均数应等于 1 或 100%，若根据第 2 步计算
的季节比率的平均值不等于 1 时，则需要进行调整。具体方法是：将第（2）步计算的每个 季节比率的平均值除以它们的总平均值。
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第 13 章 时间序列分析和预测
一、思考题 1．简述时间序列的构成要素。 答：时间序列的构成要素分为 4 种，即趋势、季节性或季节变动、周期性或循环波动、 随机性或不规则波动。 （1）趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，也称长 期趋势； （2）季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动； （3）周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或 振荡式变动； （4）随机性也称不规则波动，是指偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈 现出某种随机波动。
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时间序列数据分析与预测
时间序列数据分析与预测一、概述时间序列数据是指在时间上有顺序排列的一组统计数据，因其具有时间上的连续性，才能反映出数据在时间上的变化规律，通常用于分析和预测。
时间序列数据分析与预测是一项研究如何对时间序列数据进行建模和预测的学问，其中包括对时间序列数据的特征进行分析、模型的选择以及模型的评估等内容。
时间序列数据分析和预测在经济、金融、气象、交通等领域具有广泛的应用，其中涵盖的内容也十分广泛，可分为时间序列的基本特征分析、时间序列建模、模型的评估和预测等，以下将一一阐述。
二、时间序列的基本特征分析对于时间序列数据分析和预测，首先需要对数据的基本特征进行分析。
时间序列数据通常有趋势、季节性、周期性和随机性四个基本特征。
分析这些基本特征有利于选择合适的模型和参数，提高模型的准确度。
1. 趋势：趋势是目标时间序列数据随时间推移而呈现的持续变化方向，通常会表现为上升或下降的趋势。
一般认为，趋势的存在是时间序列数据被影响的本质原因，因此在建立预测模型时，必须对时间序列数据中的趋势进行建模。
2. 季节性：季节性是指时间序列数据在不同时间段之间出现的规律性变化，这种规律性变化可能与某些季节、天气等因素有关。
如果时间序列数据存在季节性，则预测模型应该对不同的季节性趋势进行建模。
3. 周期性：周期性是指时间序列数据随时间呈现出规律的周期性波动，这种波动可以是短期的也可以是长期的。
如果时间序列数据具有周期性，则应该设法对这种周期性进行建模。
4. 随机性：随机性是指时间序列数据中除趋势、季节性和周期性之外的随机因素，表现为时间序列数据的波动范围和波动方向不确定，属于无规律变化。
通常，可以将时间序列中的随机性分解为来自白噪声等影响。
三、时间序列建模在了解时间序列数据的基本特征后，需要选择适宜的模型进行建模。
常见的时间序列数据建模方法包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归移动平均模型（SARIMA）等。
时间序列分析和预测概述
时间序列分析和预测概述时间序列分析和预测是一种用于分析和预测随时间变化的数据的统计方法。
它广泛应用于经济、金融、天气和销售等领域，并提供了一种预测未来趋势的方法。
时间序列分析包括几个主要步骤。
首先，需要收集和整理与时间相关的数据。
这些数据可以是连续或离散的，但它们必须有一个明确的顺序。
然后，需要对数据进行可视化和探索性分析，以了解数据的特征和趋势。
这可以通过绘制数据的折线图、散点图和柱状图等来实现。
接下来，可以使用一些统计工具来分析数据。
常用的分析方法包括平均值、方差、自相关和偏自相关等。
最后，可以根据分析的结果来做出预测。
时间序列预测是基于过去的数据来预测未来的趋势。
它可以通过建立数学模型来实现。
这些模型可以是线性的，如线性趋势模型和线性回归模型；也可以是非线性的，如指数平滑模型和ARIMA模型。
建立模型后，可以使用模型来进行预测。
预测的精确性可以通过计算预测值和实际值之间的误差来衡量，通常采用均方根误差(RMSE)和平均绝对百分比误差(MAPE)等指标来评估。
时间序列分析和预测有许多的应用。
在经济学中，它可以用于预测股票价格、商品价格和失业率等。
在金融领域，它可以用于预测利率和汇率等。
在气象学中，它可以用于预测天气变化和自然灾害等。
在销售和市场营销领域，它可以用于预测销售额和市场需求等。
然而，时间序列分析和预测也有一些限制和挑战。
首先，时间序列数据通常是非平稳的，即它们的均值和方差可能随时间的变化而改变。
非平稳数据的分析和预测比较困难。
其次，时间序列数据通常具有自相关性和季节性。
自相关性表示数据在不同时间点之间存在依赖关系，而季节性表示数据在同一时间周期内存在重复模式。
这些特征需要通过适当的模型来处理。
最后，时间序列预测是基于过去的数据进行的，而过去的数据不一定能完全准确地预测未来的趋势。
因此，预测的准确性可能存在误差。
总结起来，时间序列分析和预测是一种用于分析和预测随时间变化的数据的方法。
时间序列分析和预测
时间序列分析和预测时间序列分析和预测是一种统计学方法，用于分析和预测时间序列数据中的模式和趋势。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，例如每日销售额、每月失业率、每年的GDP等。
通过对这些数据的分析和预测，我们可以获取有关未来发展的见解，并做出相应的决策。
时间序列分析的目的是寻找数据背后的模式和趋势。
这种方法可以帮助我们理解数据中的周期性、趋势和季节性。
周期性是指数据在一段时间内呈现出重复的模式，如每天的高峰销售时间。
趋势是指数据随着时间的推移呈现出持续增长或持续下降的模式，如GDP的年度增长率。
季节性是指数据在特定的时间段内呈现出规律性的波动，如圣诞节期间的销售额增加。
时间序列分析有多种方法，包括简单移动平均法、指数平滑法和自回归移动平均法（ARIMA）。
这些方法的选择取决于数据的特性和分析的目的。
简单移动平均法适用于平稳序列，即在时间的不同点上具有相似的平均值和方差。
指数平滑法则更适用于非平稳序列，它根据最近的观测值对未来的预测进行加权。
ARIMA模型可以处理既有趋势又有季节性的数据，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）的特性。
时间序列预测是根据历史数据预测未来数据的一种技术。
预测的目的是确定未来趋势或模式，以便做出相应的决策。
预测方法的选择取决于数据的特征和可用的历史数据。
常用的预测方法包括滑动平均法、趋势法和季节性调整法。
滑动平均法根据最近一段时间的数据计算平均值，以预测未来的趋势。
趋势法通过建立趋势方程，将历史数据与时间的函数相匹配，从而预测未来的趋势。
季节性调整法是在观测值中去除季节性成分，然后根据非季节性成分的趋势进行预测。
时间序列分析和预测在许多领域中都有广泛的应用。
在经济学中，它可以用于预测GDP、通货膨胀率和失业率等经济指标。
在金融领域，它可以用于预测股票价格、汇率变动和利率趋势。
在市场研究中，它可以用于预测消费者需求和市场份额。
在环境科学中，它可以用于预测气候变化和自然灾害。
时间序列分析与预测讲义
时间序列分析与预测讲义1. 引言- 时间序列的定义与特点- 时间序列的应用领域2. 时间序列的组成与构建- 时间序列的组成要素：趋势、季节变动、循环、随机波动- 时间序列的构建方法：收集数据、数据清洗、日期化、平滑处理3. 时间序列的可视化与描述统计- 绘制时间序列图- 了解时间序列的基本统计性质：均值、方差、自相关性4. 时间序列的平稳性检验与处理- 平稳时间序列的定义与重要性- 平稳性检验方法：单位根检验、ADF检验- 平稳性处理方法：差分、对数化等5. 时间序列的分析与建模- 自相关性与偏自相关性的概念与图解- ARIMA模型的介绍与原理- 模型拟合、诊断与优化6. 时间序列的预测方法- 单步预测方法：移动平均、指数平滑、ARIMA预测- 多步预测方法：回归、VAR模型、神经网络等7. 时间序列的预测评估与应用- 预测模型的评估指标：均方根误差、平均绝对误差等- 预测结果的可靠性与置信区间- 时间序列预测在实际应用中的例子与案例分析8. 总结与展望- 时间序列分析与预测的重要性和应用潜力- 未来发展方向和挑战参考文献：1. Box, G. E. P. & Jenkins, G. M. (1976). Time Series Analysis: Forecasting and Control. San Francisco, CA: Holden-Day.2. Hyndman, R. J., & Athanasopoulos, G. (2018). Forecasting: Principles and Practice, 2nd Edition. Otexts: Melbourne, Australia.9. 引言时间序列分析与预测是一种重要的数据分析方法，通常应用于各种领域，如经济学、金融学、市场营销、气象学、医学等。
通过对过去数据的分析和模型建立，可以预测未来的趋势和变动，为决策提供参考。
0时间序列分析和预测
STAT
§13.1 时间序列及其分解 一、时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则
四、时间数列的分解
按指标 形式分
总量指标数列 相对指标数列 平均指标数列 确定性数列 随机性数列 平稳性数列
时间数 列分类
按变量 性质分 按变化 形态分
非平稳数列
统计学
(第二版)
时间序列的分类
时间序列
平稳序列
非平稳序列
有趋势序列
复合型序列
时间序列的分类
1.
平稳序列(stationary series)
基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上 在某个固定的水平上波动 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波 动可以看成是随机的
2.
非平稳序列 (non-stationary series)
有趋势的序列 线性的，非线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列
乘法模型 Yi=Ti×Si×Ci×Ii 加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii
§13.2 时间序列的描述性分析
一.图形描述 二.动态分析指标
图形描述
图形描述
(例题分析)
图形描述
(例题分析)
STAT
动态分析指标 一、时间数列的水平指标 二、时间数列的速度指标
STAT
一、时间数列的水平指标 ㈠发展水平与平均发展水平 ㈡增长量与平均增长量 ㈢增长1%绝对值
a3 a5 a2 a4 ai an a已知每周周一的水平 1 a a a 2 n 1 a a a a a a a 首先周平均： 2 2 a 2 2 2 2 n a a1 a a a a a a
第十三章 时间序列分析和预测
映实际预测误差的大小。
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《统计学》
statistics
（3）均方误差（MSE）：
MSE
(Y
i 1
n
i
Fi ) 2 n
——最常用
（4）平均百分比误差（MPE）：
MPE
(
i 1
n
Yi Fi 100) Yi n
（5）平均绝对百分比误差（MAPE）：
在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长 率与绝对水平的结合分析 增长1%绝对值
增长率每增长一个百分点而增加的绝对量 用于弥补增长率分析中的局限性
前期水平 计算公式为：增长1%绝对值= 100
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《统计学》
statistics
计算：略 注意：对移动间隔(步长)和权数的选择，也应以预测 精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均 方误差最小的移动间隔和权数的组合
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statistics
3、指数平滑法(exponential smoothing)
（1）原理：是加权平均的一种特殊形式，对过去的观察值 加权平均进行预测的一种方法，观察值时间越远，其权数 也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑 （2）类型：有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平 滑等，其中一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀， 以消除随机波动，找出序列的变化趋势，以下以一次指数 平滑法为例进行讲解。
第二节 时间序列的预测
一、预测的程序 二、平稳序列的预测 三、趋势型序列的预测 四、季节型序列的预测 五、复合型序列的分解预测
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贾俊平《统计学》配套题库 【章节题库】详解 第13章~第14章【圣才出品】
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D．随机性
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【答案】A
【解析】趋势是指时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称
长期趋势。时间序列中的趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
16．指数平滑法适合于预测（ ）。 A．平稳序列 B．非平稳序列 C．有趋势成分的序列 D．有季节成分的序列 【答案】A 【解析】平稳时间序列通常只含有随机成分，其预测方法主要有简单平均法、移动平均 法和指数平滑法等，这些方法主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。
11．环比增长率是（ ）。 A．报告期观察值与前一时期观察值之比减 l B．报告期观察值与前一时期观察值之比加 l C．报告期观察值与某一固定时期观察值之比减 l D．报告期观察值与某一固定时期观察值之比加 l 【答案】A 【解析】增长率可分为环比增长率和定基增长率。环比增长率是报告期观察值与前一时 期观察值之比减 1，说明现象逐期增长变化的程度。
9．从下面的图形可 C．周期性 D．趋势和随机性 【答案】D 【解析】趋势是指时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称 长期趋势。随机波动是时间序列中除去趋势、季节变动和循环波动之后的随机波动。随机波
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动通常是夹在时间序列中，致使时间序列产生一种波浪形或振荡式变动。从图中可以看出， 该时间序列中存在着持续向上的线性趋势以及明显的随机波动。
10．增长率是时间序列中（ ）。 A．报告期观察值与基期观察值之比 B．报告期观察值与基期观察值之比减 l C．报告期观察值与基期观察值之比加 l D．基期观察值与报告期观察值之比减 l 【答案】B 【解析】增长率也称增长速度，它是时间序列中报告期观察值与基期观察值之比减 1 后的结果，用%表示。
时间序列分析与预测课件
contents
目录
• 时间序列分析概述 • 时间序列预测方法 • 时间序列模型 • 时间序列分析应用 • 时间序列预测误差分析 • 时间序列分析软件介绍
01
时间序列分析概述
定义与特点
时间序列定义
时间序列是指将某一指标在不同 时间上的数值按时间顺序排列所 形成的时间序列。
气候变化预测
01 02 03 04
气候变化是一个复杂的现象，受到多种因素的影响，如自然因素、人 类活动和大气成分等。
通过分析历史气候数据和相关因素，可以预测未来的气候变化趋势。
气候模型是预测气候变化的重要工具，它基于物理、化学和生物学等 原理来模拟气候系统的复杂行为。
气候模型的预测结果通常会受到多种因素的影响，如模型选择、参数 化和不确定性等。
04
时间序列分析应用
股票价格预测
股票价格具有时间序列特性， 通过分析历史价格数据，可以
预测未来的股票价格走势。
技术分析是股票价格预测的一 种常见方法，它基于图表和指 标分析来预测未来的股票价格
。
基本分析是通过研究公司的财 务报告、行业趋势和市场情况 等，来预测未来的股票价格走 势。
机器学习方法也被应用于股票 价格预测，例如使用神经网络 、支持向量机或随机森林等模 型来预测股票价格。
03
时间序列模型
AR模型
总结词
自回归模型
详细描述
AR模型是一种统计学上的时间序列模型，表示时间序列的 过去值与当前值之间的关系。它通过将当前值表示为过去 值的线性组合来建模时间序列。
公式
如果一个时间序列满足平稳性条件，那么可以用AR模型表 示为：yt = ρ1y(t-1) + ρ2y(t-2) + ... + ρny(t-n) + εt， 其中ρn是自回归系数，εt是白噪声误差项。
统计学第五版(贾俊平)课后习题答案
300～ 350 400
30 -13520652.3 1036628411.8
400～ 450 42 500
533326.9 12442517.1
500～ 550 600
18
33765928.7 4164351991.6
600以上 650 11 122527587.627364086138.8 合计 — 120 38534964.451087441648.4
7.8已知：总体服从正态分布，但未知，为小样本，，。 根据样本数据计算得：，。 总体均值的95%的置信区间为： ，即（7.11，12.89）。
7.9已知：总体服从正态分布，但未知，为小样本，，。 根据样本数据计算得：，。 从家里到单位平均距离的95%的置信区间为： ，即（7.18，11.57）。
7.10（1）已知： ，，，。 由于为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为： ，即（148.87，150.13）。 （2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。该定理表明： 从均值为、方差为的总体中，抽取容量为的随机样本，当充分大时（通 常要求），样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为的正态分布。
7.13已知：总体服从正态分布，但未知，为小样本，，。 根据样本数据计算得：，。 网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间为： ，即（10.36，16.76）。
7.14（1）已知：，，，。 总体总比例的99%的置信区间为： ，即（0.32，0.70）； （2）已知：，，，。 总体总比例的95%的置信区间为： ，即（0.78，0.86）； （3）已知：，，，。 总体总比例的90%的置信区间为： ，即（0.46，0.50）。
500～600 550 18 9900
600以上 650 11 7150
贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(时间序列分析和预测)【圣才出品】
第13章时间序列分析和预测13.1 复习笔记一、时间序列及其分解1．时间序列（1）概念：时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列，也称动态数列或时间数列。
（2）时间序列的两要素任何一个时间序列都具有两个基本要素：一是统计指标所属的时间，也称为时间变量；二是统计指标在特定时间的具体指标值。
（3）研究时间序列的目的①在编制时间序列的基础上，可以计算平均发展水平，进行动态水平分析；②可以计算各种速度指标，进行速度分析；③利用相关的数学模型，对现象的变动进行趋势分析。
2．时间序列的类型（1）平稳序列它是基本上不存在趋势的序列。
这类序列中的各观察值基本上都在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，其波动可以看成是随机的。
（2）非平稳序列它是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一种成分，也可能含有几种成分，因此非平稳序列可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。
3．时间序列的4种成分（1）趋势（T）也称长期趋势，它是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动。
时间序列中的趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
（2）季节性（S）也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。
季节性中的“季节”一词是广义的，它不仅仅是指一年中的四季，其实是指任何一种周期性的变化。
（3）周期性（C）也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动。
（4）随机性（I）也称不规则波动，它是时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动。
4．时间序列的分解模型将时间序列分解成长期趋势、季节变动、周期变动和随机变动四个因素后，可以认为时间序列Y t是这四个因素的函数，即Y t＝f（T t，S t，C t，I t），其中较常用的是加法模型和乘法模型，其表现形式为：加法模型：Y t＝T t＋S t＋C t＋I t乘法模型：Y t＝T t×S t×C t×I t注意：时间序列组合模型中包含了四种因素，这是时间序列的完备模式，但是并不是在每个时间序列中这四种因素都同时存在。
贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第13章 时间序列分析和预测【圣才出品】
16．下面的哪种方法不适合于对平稳序列的预测（ ）。 A．移动平均法 B．简单平均法 C．指数平滑法 D．线性模型法 【答案】D 【解析】平稳时间序列通常只含有随机成分，其预测方法主要有：①简单平均法；② 移动平均法；③指数平滑法。这些方法主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动， 因而也称平滑法。线性模型法适合于具有线性趋势的趋势型序列的预测。
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A．趋势
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B．季节性
C．周期性
D．随机性
【答案】A
【解析】趋势是指时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也
称长期趋势。时间序列中的趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
4．时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（ ）。 A．趋势 B．季节性 C．周期性 D．随机性 【答案】B 【解析】季节性也称季节波动，是指时间序列在一年内重复出现的周期性波动。
5．时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动称为（ ）。 A．趋势 B．季节性 C．周期性 D．随机性 【答案】C
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【解析】周期性也称循环波动，是指时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪
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时期观察值之比减 1，说明现象逐期增长变化的程度。
10．定基增长率是（ ）。 A．报告期观察值与前一时期观察值之比减 l B．报告期观察值与前一时期观察值之比加 l C．报告期观察值与某一固定时期观察值之比减 l D．报告期观察值与某一固定时期观察值之比加 l 【答案】C 【解析】定基增长率是报告期观察值与某一固定时期观察值之比减 1，说明现象在整 个观察期内总的增长变化程度。
贾俊平《统计学》(第7版)考研真题与典型题详解-第13章 时间序列分析和预测【圣才出品】
第13章时间序列分析和预测一、单项选择题1．五月份的商品销售额为60万元，该月的季节指数为120%，则消除季节因素影响后，该月的商品销售额为（）万元。
[中国海洋大学2018研；对外经济贸易大学2015研；山东大学2015研；中央财经大学2011研]A．72B．50C．60D．51.2【答案】B【解析】消除季节因素影响后，商品销售额＝该月商品实际销售额/该月季节指数＝60/120%＝50（万元）。
2．周末超市的营业额常常会高于平常的数额，这种波动属于（）。
[厦门大学2014研]A．长期趋势B．循环变动C．季节变动D．不规则变动【答案】C【解析】季节变动也称季节性，它是时间序列在一年或更短的时间内重复出现的周期性波动。
季节性中的“季节”一词是广义的，它不仅仅是指一年中的四季，其实是指任何一种短期内周期性的变化。
3．应用指数平滑法预测时，给定的权数应该是（）。
[厦门大学2013研]A．近期权数大，远期权数小B．近期权数小，远期权数大C．权数和资料的大小成正比D．权数均相等【答案】A【解析】指数平滑法是通过对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使t ＋1期的预测值等于t期的实际观察值与t期的预测值的加权平均值。
指数平滑法是加权平均的一种特殊形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数下降。
即近期权数大，远期权数小。
4．在羽绒服销售量时间序列分析中，一般情况下8月份的季节指数（）。
[四川大学2014研]A．等于1B．大于1C．小于1D．无法确定【答案】C【解析】季节指数刻画了序列在一个年度内各月或各季度的典型季节特征。
季节指数是以其平均数等于100%为条件而构成的，它反映了某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小。
一般来说，8月份是羽绒服销售淡季，故季节指数应小于1。
5．如果时间序列的逐期观察值按一定的增长率增长或衰减，则适合的预测模型是（）。
[浙江工商大学2011研、安徽财经大学2012样题]A．移动平均模型B．指数平滑模型C．线性模型D．指数模型【答案】D【解析】移动平均模型和指数平滑模型是对平稳时间序列进行预测的方法，而线性模型和指数模型是对趋势型序列进行预测的方法。
13定量预测方法-精选文档
要求：预测7月份 （n=5）的销售额。
x
7
M 6(1) 6
x x x x x 5 4 3 2 5 3 . 6 5
（二）二次移动平均法
1、预测思路
xt
ˆ M t(1) M t( 2 ) a t , bt X bT t T a t t
2、预测步骤
（3）预测
ˆ x 1508 89 T 2005 T
ˆ x a b 1 1508 89 1597 2006 2005 2005
（三）加权移动平均法
1、含义
对观察值分别给予不同的权数，按不同权 数求得移动平均值，并以最后的移动平均值 为基础确定预测值的方法 加权移动平均法既可以用于一次移动平均， 也可以用于二次移动平均。
yn y2 y3 v n1v v v . 1 2 n 1 n1 y1 y2 yn1
③预测
n 1
y
n1
y n .v y n .
n 1
yn y1
三、移动平均法
移动平均法
一次移动平均法
二次移动平均法
加权移动平均法
（一）一次移动平均法
( 1 ) ( 1 ) x M , M t 1 为一次移动平均值 1、预测模型 t t
3、定量预测方法分类：
平均预测法 时序分析 预测法 指数平滑法 趋势外推法 季节变动预测法
定量预测法
回归分析预测法
一元回归分析预测法 多元回归分析预测法
时序分析预测法——以连续性原理为基础，t为综合变量
y y t t y f ( t ) 1 2 1 2
回归分析预测法—相关性原理为基础
一、算术平均
贾俊平《统计学》考研真题(含复试)与典型习题详解 第13章~第14章【圣才出品】
A．消除偶然因素引起的不规则变动 B．消除非偶然因素引起的不规则变动 C．消除绝对数变动 D．消除计算误差 【答案】A 【解析】平稳时间序列通常只含有随机成分，其预测方法主要有简单平均法、移动平均 法和指数平滑法等，这些方法主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。
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测值逐渐降低，并以 0 为极限。
3．某一时间数列，当取时间变量ｔ＝1，2，3，……时，有Ｙ＝38＋72ｔ，若取ｔ＝0， 2，4，……，则趋势方程为（ ）。[浙江工商大学 2011 研]
A．y=38+144t B．y=110+36t C．y=72+110t D．y=34+36t 【答案】B
【解析】线性趋势方程式 Yˆt b0 b1t 中， Yˆt 代表时间序列 Yt 的预测值；t 代表时间标 号；b0 代表趋势线在 Y 轴上的截距，是当 t＝0 时， Yˆt 的数值；b1 是趋势线的斜率，表示
时问 t 变动一个单位，观察值的平均变动数量。
4．如果时间序列不存在季节变动，则各期的季节指数应（ ）。[安徽财经大学 2012
10．时间序列分析中，计算季节指数通常采用的是( )。[中南财大 2003 研] A．同期平均法 B．最小平方法 C．几何平均法 D．调和平均法 【答案】A 【解析】计算季节指数较常用的是同期平均法和趋势剔除法。
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7．如果时间序列的环比增长量大致相等，则应采用的趋势模型为( )。[中央财经大 学 2012 研]
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图形描述
(例题分析)
13 - 14
统计学
STATISTICS (第六版)
增长率分析
13 - 15
统计学
STATISTICS (第六版)
增长率
(growth rate)
1. 也称增长速度
2. 报告期观察值与基期观察值之比减1，用百 分比表示
3. 由于对比的基期不同，增长率可以分为环 比增长率和定基增长率
4. 由于计算方法的不同，有一般增长率、平 均增长率、年度化增长率
13 - 16
统计学
STATISTICS (第六版)
环比增长率与定基增长率
1. 环比增长率
报告期水平与前一期水平之比减1
Gi
Yi Yi1
1
2. 定基增长率
(i 1,2,, n)
报告期水平与某一固定时期水平之比减1
3. 在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率 ，要注意增长率与绝对水平的结合分析
13 - 19
统计学 增长率分析中应注意的问题
STATISTICS (第六版)
(例题分析)
【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业， 各年的利润额及有关的速度值如下表
年份
上年 本年
甲、乙两个企业的有关资料
甲企业
乙企业
利润额(万元) 增长率(%) 利润额(万元) 增长率(%)
(folded annual time series plot)
1. 将每年的数据分开画
60
在图上
2. 若序列只存在季节成
50
分，年度折叠序列图
中的折线将会有交叉
40
啤酒销售量
3. 若序列既含有季节成
分又含有趋势，则年
30
度折叠时间序列图中
的折线将不会有交叉， 20 而且如果趋势是上升
的，后面年度的折线
13 - 5
统计学
STATISTICS (第六版)
时间序列的分类
时间序列
平稳序列
非平稳序列
有趋势序列 复合型序列
13 - 6
统计学
STATISTICS (第六版)
时间序列的分类
1. 平稳序列(stationary series)
基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上 在某个固定的水平上波动
或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波 动可以看成是随机的
1 t
t
Yi
i 1
3. 有了第t+1的实际值，便可计算出预测误差为
et1 Yt1 Ft1
4. 第t+2期的预测值为
13 - 36
Ft2
t
1
1
(Y1
Y2
Yt
Yt1 )
t
1 1
t 1 i1
Yi
统计学
STATISTICS (第六版)
简单平均法
(特点)
4. 随机性(random)
也称不规则波动(Irregular variations) 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动
13 - 9
统计学
STATISTICS (第六版)
250
平
200
稳
150
100
50
0
含有不同成分的时间序列
3000
2500
趋
2000
势
1500
1000
500
0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
10
将会高于前面年度的
折线，如果趋势是下 降的，则后面年度的 折线将低于前面年度
0 1
的折线
13 - 28
2010年 2013年
2011年 2014年
2
3
季度
2012年 2015年
4
统计学
STATISTICS (第六版)
选择预测方法
13 - 29
统计学
STATISTICS (第六版)
否
是否存在季 节
统计学
STATISTICS
第13章
时间序列分析和预测
(第六版)
13 - 1
统计学
STATISTICS
第13章
时间序列分析和预测
(第六版)
13.1 时间序列及其分解 13.2 时间序列的描述性分析 13.3 时间序列的预测程序 13.4 平稳序列的预测 13.5 趋势型序列的预测 13.6 复合型序列的分解预测
统计学
STATISTICS (第六版)
二次曲线方程
Yˆ 14.80511.4088t 0.0546t 2
回归系数检验 P=0.012556 R2=0.7841
13 - 26
收盘价格
确定趋势成分
(例题分析)
16 14 12 10 8 6 4 2 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期
2. 非平稳序列 (non-stationary series)
有趋势的序列
• 线性的，非线性的
有趋势、季节性和周期性的复合型序列
13 - 7
统计学
STATISTICS (第六版)
时间序列的成分
时间序列 的成分
趋势 T
季节性 S
周期性 C
随机性 I
线性 趋势
13 - 8
非线性 趋势
统计学
Gi
Yi Y0
1
(i 1,2,, n)
13 - 17
统计学
STATISTICS (第六版)
平均增长率
(average rate of increase )
1. 序列中各逐期环比值(也称环比发展速度) 的几何 平均数减1后的结果
2. 描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度
3. 通常用几何平均法求得。计算公式为
统计学
STATISTICS (第六版)
计算误差
1. 平均误差ME(mean error)
n
(Yi Fi )
ME i1 n
2. 平均绝对误差MAD(mean absolute deviation)
13 - 32
n
Yi Fi
MAD i1 n
统计学
STATISTICS (第六版)
13 - 35
统计学
STATISTICS (第六版)
简单平均法
(simple average)
1. 根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值
2. 设时间序列已有的其观察值为 Y1 ， Y2 ， … ，Yt
，则第t+1期的预测值Ft+1为
Ft 1
1 t (Y1
Y2
Yt )
1. 适合对较为平稳的时间序列进行预测
2. 预测结果不准
将远期的数值和近期的数值看作对未来同等 重要
从预测角度看，近期的数值要比远期的数值 对未来有更大的作用
当时间序列有趋势或有季节变动时，该方法 的预测不够准确
13 - 37
统计学
STATISTICS (第六版)
移动平均法
13 - 38
统计学
STATISTICS (第六版)
【例】下面是 一家啤酒生产 企 业 2010 ～ 2015年各季度 的啤酒销售量 数据。试根据 这6年的数据 绘制年度折叠 时间序列图， 并判断啤酒销 售量是否存在 季节性
13 - 27
确定季节成分
(例题分析)
统计学 年度折叠时间序列图
STATISTICS (第六版)
STATISTICS (第六版)
时间序列的成分
1. 趋势(trend)
持续向上或持续下降的状态或规律
2. 季节性(seasonality)
也称季节变动(Seasonal fluctuation) 时间序列在一年内重复出现的周期性波动
3. 周期性(cyclity)
也称循环波动(Cyclical fluctuation) 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动
G n Y1 Y2 Yn 1 n
Y0 Y1
Yn1
Yi 1 Yi1
13 - 18
n Yn 1 Y0
(i 1,2,, n)
统计学
STATISTICS
增长率分析中应注意的问题
(第六版)
1. 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不 宜计算增长率
2. 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为 5，2，0，-3，2万元，对这一序列计算增长 率，要么不符合数学公理，要么无法解释其 实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对 数进行分析
13.1.1 时间序列的构成要素 13.1.2 时间序列的分解方法
13 - 4
统计学
STATISTICS (第六版)
时间序列
(times series)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列 而成的数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时 间上的观察值两部分组成
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其 他任何时间形式
统计学
STATISTICS (第六版)
移动平均法
(moving average)
1. 对简单平均法的一种改进方法
2. 通过对时间序列逐期递移求得一系列平均 数作为预测值(也可作为趋势值)
3. 有简单移动平均法和加权移动平均法两种
13 - 39
统计学
STATISTICS (第六版)