小学数学六年级三角形的分割(一)试题

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图形分割组合练习题六年级

图形分割组合练习题六年级一、题目描述在六年级数学中，图形分割组合是一个非常重要的知识点。

它既能提高学生解决问题的能力，也能培养学生的观察力和创造力。

为了帮助六年级的学生更好地掌握这个知识点，我们设计了一些图形分割组合练习题。

请同学们根据题目要求进行解答，并在纸上画出图形分割的结果。

二、练习题1. 以下是一个正方形图形，请你将它分割成两个全等的长方形。

2. 已知正方形被分割成了三个相等的小正方形，请你用直线将它们分割成完全相同的图形，每个图形都包含有正方形的一部分。

3. 以下是一个随机组合的图形，请你用直线将它分割成四个全等的图形。

4. 以下是一个正方形图形，请你用直线将它分割成五个全等的图形。

5. 以下是一个矩形图形，请你用直线将它分割成六个全等的图形。

6. 以下是一个随机组合的图形，请你用直线将它分割成七个全等的图形。

7. 以下是一个正方形图形，请你用直线将它分割成八个全等的图形。

8. 以下是一个正方形图形，请你用直线将它分割成九个全等的图形。

9. 以下是一个正方形图形，请你用直线将它分割成十个全等的图形。

10. 以下是一个随机组合的图形，请你用直线将它分割成十一个全等的图形。

三、解答要点1. 第一题中，将正方形分成两个全等的长方形，可以沿着对角线将正方形分割，使得两个长方形完全相等。

2. 第二题中，需要将正方形分成三个全等的图形。

可以将正方形切割成三个全等的大小和形状的三角形，或者通过画一条从正方形的一个顶点到另一个顶点的线，将正方形切割成大小相等的两个梯形和一个平行四边形。

3. 第三题中，需要将图形分割成四个全等的部分。

可以沿着一条对角线将图形分割成大小相等的两个三角形，然后再沿着另一条对角线分割每个三角形，得到四个全等的部分。

4. 第四题中，需要将正方形分割成五个全等的图形。

可以先将正方形分割成四个全等的正方形，然后再通过画一条线将其中一个正方形切割成两个全等的直角三角形。

5. 第五题中，需要将矩形分割成六个全等的图形。

六年级数学三角形试题答案及解析

六年级数学三角形试题答案及解析1.（2分）（2010•徐闻县）在三角形中，三个内角∠1，∠2，∠3，那么∠1=∠2﹣∠3，那么这个三角形一定是（）三角形．A.锐角B.直角C.钝角【答案】B【解析】根据三角形内角和等于180°，求出∠2=90°，从而判断这个三角形是直角三角形．解：∠1=∠2﹣∠3，即∠2=∠1+∠3，∠1+∠2+∠3=180°，2∠2=180°，∠2=90°；故这个三角形一定是直角三角形．故选：B．点评：本题主要考查三角形的分类、三角形内角和定理的运用，熟练掌握定理是解题的关键．2.图中阴影部分的面积是多少．(取)【答案】1.92【解析】如右上图，虚线将阴影部分分成两部分，分别计算这两部分的面积，再相加即可得到阴影部分的面积．所分成的弓形的面积为：；另一部分的面积为：；所以阴影部分面积为：．3.如图，长方形的面积是2平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】平方厘米【解析】如下图，连接，、的面积相等，设为平方厘米;、的面积相等，设为平方厘米，那么的面积为平方厘米．，．所以有．比较②、①式，②式左边比①式左边多，②式右边比①式右边大0.5，有，即,．而阴影部分面积为平方厘米．4.如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形的面积是多少？【答案】40【解析】连接，．根据题意可知，；；所以，，，，，于是：；；可得．故三角形的面积是40．5.如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？【答案】15【解析】连接．∵∴又∵∴，∴．6.如图，与均为正方形，三角形的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为多少？【答案】6【解析】如图，连接，比较与，由于，，即与的底与高分别相等，所以与的面积相等，那么阴影部分面积与的面积相等，为6平方厘米．7.图中三角形的面积是180平方厘米，是的中点，的长是长的3倍，的长是长的3倍．那么三角形的面积是多少平方厘米？【答案】22.5【解析】，等高，所以面积的比为底的比，有,所以=(平方厘米)．同理有(平方厘米)，(平方厘米)．即三角形的面积是22.5平方厘米．8.已知正方形边长为10，正方形边长为6，求阴影部分的面积．【答案】20【解析】如果注意到为一个正方形的对角线(或者说一个等腰直角三角形的斜边)，那么容易想到与是平行的．所以可以连接、，如上图．由于与平行，所以的面积与的面积相等．而的面积为，所以的面积也为20．9.右图中，和是两个正方形，和相交于，已知等于的三分之一，三角形的面积等于6平方厘米，求五边形的面积．【答案】49.5【解析】连接、，由于与平行，可知四边形构成一个梯形．由于面积为6平方厘米，且等于的三分之一，所以等于的，根据梯形蝴蝶定理或相似三角形性质，可知的面积为12平方厘米，的面积为6平方厘米，的面积为3平方厘米．那么正方形的面积为平方厘米，所以其边长为6厘米．又的面积为平方厘米，所以(厘米)，即正方形的边长为3厘米．那么，五边形的面积为：(平方厘米)．10.如图，已知长方形的面积，三角形的面积是，三角形的面积是，那么三角形的面积是多少？【答案】6.5【解析】方法一：连接对角线．∵是长方形∴∴，∴，∴∴．方法二：连接，由图知，所以，又由，恰好是面积的一半，所以是的中点，因此，所以11.是长方形内一点，已知的面积是，的面积是，求的面积是多少？【答案】3【解析】由于是长方形，所以，而，所以，则，所以．12.图中的、、分别是正方形三条边的三等分点，如果正方形的边长是，那么阴影部分的面积是多少？【答案】48【解析】把另外三个三等分点标出之后，正方形的个边就都被分成了相等的三段．把和这些分点以及正方形的顶点相连，把整个正方形分割成了个形状各不相同的三角形．这个三角形的底边分别是在正方形的个边上，它们的长度都是正方形边长的三分之一．阴影部分被分割成了个三角形，右边三角形的面积和第第个三角形相等：中间三角形的面积和第第个三角形相等；左边三角形的面积和第个第个三角形相等．因此这个阴影三角形的面积分别是、和的三分之一，因此全部阴影的总面积就等于正方形面积的三分之一．正方形的面积是，阴影部分的面积就是．13.如右图，三角形中，，且三角形的面积是，求三角形的面积．【答案】19【解析】连接BG，份根据燕尾定理，，得(份)，(份)，则(份)，因此,同理连接AI、CH得,,所以三角形GHI的面积是1，所以三角形ABC的面积是1914.如图，的面积为1，点、是边的三等分点，点、是边的三等分点，那么四边形的面积是多少？【答案】【解析】连接、、．根据燕尾定理，，，所以，那么，．类似分析可得．又，，可得．那么，．根据对称性，可知四边形的面积也为，那么四边形周围的图形的面积之和为，所以四边形的面积为．15.如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求阴影部分面积.【答案】【解析】三角形在开会，那么就好好利用三角形中最好用的比例和燕尾定理吧！令BI与CD的交点为M，AF与CD的交点为N，BI与AF的交点为P,BI与CE的交点为Q,连接AM、BN、CP⑴求：在中，根据燕尾定理，设(份)，则(份),(份),(份),所以，所以,,所以,同理可得另外两个顶点的四边形面积也分别是面积的⑵求：在中，根据燕尾定理,所以,同理在中，根据燕尾定理,所以，所以同理另外两个五边形面积是面积的，所以16.如图，长方形被、分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形的面积为多少平方厘米．【答案】9【解析】连接、．四边形为梯形，所以，又根据蝴蝶定理，，所以，所以(平方厘米)，(平方厘米)．那么长方形的面积为平方厘米，四边形的面积为(平方厘米)．17.如图，已知正方形的边长为，是边的中点，是边上的点，且，与相交于点，求【答案】32/11【解析】方法一：连接，延长，两条线交于点，构造出两个沙漏，所以有，因此，根据题意有，再根据另一个沙漏有，所以．方法二：连接，分别求，，根据蝴蝶定理，所以．18.如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．【答案】50【解析】连接，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比19.如图，在三角形中，已知三角形、三角形、三角形的面积分别是89，28，26．那么三角形的面积是多少？【答案】【解析】根据题意可知，，所以，那么，故．20.如图，长方形中，，．、分别是边上的两点，．那么，三角形面积的最小值是多少？【答案】717【解析】由于长方形的面积是一定的，要使三角形面积最小，就必须使、、的面积之和最大．由于、、都是直角三角形，可以分别过、作、的平行线，可构成三个矩形、和，如图所示．容易知道这三个矩形的面积之和等于、、的面积之和的2倍，而这三个矩形的面积之和又等于长方形的面积加上长方形的面积．所以为使、、的面积之和最大，只需使长方形的面积最大．长方形的面积等于其长与宽的积，而其长，宽，由题知，根据”两个数的和一定，差越小，积越大”，所以当与的差为0，即与相等时它们的积最大，此时长方形的面积也最大，所以此时三角形面积最小．当与相等时，，此时三角形的面积为：．(也可根据得到三角形的面积) 21.如图，,,则 .【答案】5：2【解析】根据燕尾定理有,,所以22.如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米．【答案】25【解析】根据面积比例模型，可知图中空白三角形面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积也等于平行四边形面积的一半，为平方厘米．23.如图，三角形中，，，三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形的面积是多少？【答案】120【解析】∵，∴，；又∵，∴，(平方厘米)．24.如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点．则四边形的面积等于（）．【答案】【解析】方法一：连接，根据燕尾定理，，,设份，则份，份，份，如图所标所以方法二：连接，由题目条件可得到，，所以，，而．所以则四边形的面积等于．25.四边形的对角线与交于点(如图所示)．如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，，那么的长度是的长度的多少倍．【答案】2【解析】在本题中，四边形为任意四边形，对于这种”不良四边形”，无外乎两种处理方法：⑴利用已知条件，向已有模型靠拢，从而快速解决；⑵通过画辅助线来改造不良四边形．看到题目中给出条件，这可以向模型一蝴蝶定理靠拢，于是得出一种解法．又观察题目中给出的已知条件是面积的关系，转化为边的关系，可以得到第二种解法，但是第二种解法需要一个中介来改造这个”不良四边形”，于是可以作垂直于，垂直于，面积比转化为高之比．再应用结论：三角形高相同，则面积之比等于底边之比，得出结果．请老师注意比较两种解法，使学生体会到蝴蝶定理的优势，从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶定理解决问题．解法一：∵，∴，∴．解法二：作于，于．∵，∴，∴，∴，∴，∴．26.已知是平行四边形，，三角形的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．【答案】21【解析】连接．由于是平行四边形，，所以，根据梯形蝴蝶定理，，所以(平方厘米)，(平方厘米)，又(平方厘米)，阴影部分面积为(平方厘米)．27.如图，长方形被、分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形的面积为多少平方厘米．【答案】9【解析】连接、．四边形为梯形，所以，又根据蝴蝶定理，，所以，所以(平方厘米)，(平方厘米)．那么长方形的面积为平方厘米，四边形的面积为(平方厘米)．28.如图，是等腰直角三角形，是正方形，线段与相交于点．已知正方形的面积48，，则的面积是多少？【答案】12【解析】由于是正方形，所以与平行，那么四边形是梯形．在梯形中，和的面积是相等的．而，所以的面积是面积的，那么的面积也是面积的．由于是等腰直角三角形，如果过作的垂线，为垂足，那么是的中点，而且，可见和的面积都等于正方形面积的一半，所以的面积与正方形的面积相等，为48．那么的面积为．29.如图，中，，，，，互相平行，，则．【答案】1：3：5：7：9【解析】设份，，因此份，进而有份，同理有份，份，份．所以有30.右图，中，是的中点，、、是边上的四等分点，与交于，与交于，已知的面积比四边形的面积大平方厘米，则的面积是多少平方厘米？【答案】336【解析】连接、．根据燕尾定理，，，所以；再根据燕尾定理，，所以，所以，那么，所以．根据题意，有，可得(平方厘米)。

【奥数题】人教版小学数学六年级上册按比分配奥数思维拓展(试题)含答案与解析

按比分配奥数思维拓展（试题）一．选择题（共6小题）1．一个三角形中三个角度数的比是1：2：3，这是（）三角形。

A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定2．甲乙两地相距900千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，5小时相遇．已知客车和货车的速度比是5：4，客车平均每小时行（）千米．A．100B．400C．500D．803．把一根木头按5：4分成甲乙两段，已知乙段长36cm，甲段长（）厘米．A．20B．16C．45D．544．甲、乙两个瓶子装的酒精溶液体积的比是2：5，甲瓶中酒精与水的体积比是3：1，乙瓶中酒精与水的体积比是4：1．现在把两瓶溶液倒入一个大瓶中混合，这时酒精与水的体积比是（）A．3：1B．11：3C．10：5D．5：105．某地出租车行S千米收费3S元．甲、乙、丙三人约定：由甲在A地租一辆出租车，途中乙在B地上车，丙在其后的C地上车，三人同时在D地下车．已知AB＝BC＝CD＝10千米，出租车按规定收费90元，那么这笔车费由甲、乙、丙三人按乘车的路程合理分摊，顺次应付（）元．A．40，30，20B．50，30，10C．45，30，15D．55，25，10 6．一块合金内铜与锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，则新合金内铜与锌的比是（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：4二．填空题（共10小题）7．一根18米长的绳子按3：2分成两段，较长的一段是m，较长的一段占全长的%。

8．三角形三个内角的度数比是1：2：3，则这个三角形三个内角分别是°、°和°，这是一个三角形。

9．一个长方形的周长是18分米，长和宽的比是2：1，这个长方形的面积是平方分米．10．已知a：b＝2：3，b：c＝1：2，并且a+b+c＝132，那么a＝。

11．六（1）班有45人，男、女生人数的比是3：2，男生有人，女生有人．12．有50克盐，如果把盐和水按照1：10配制成盐水，能够配制克盐水．13．甲乙丙三人存入银行钱数的比是3：8：11，已知乙存款数为1600元，则甲存款为元，丙存款为元．14．一块铜和锡的合金中，铜与锡的重量比是7：4，已知铜比锡多840克，这块合金有克．15．甲、乙两城市的距离是120千米，甲、乙两城之间有一个电视塔，电视塔距甲、乙两城的距离比为1：5，乙城和电视塔之间的距离为千米．16．一个车间有两个小组，第一组人数与第二组人数的比是5：3，如果第一组有14人调到第二组后，这时第一组与第二组人数的比是1：2，这个车间共有人．三．应用题（共5小题）17．某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1：2，第一天售出苹果的20%，售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是1：3；第二天售出苹果18吨，桃子12吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的，原有苹果和桃子各多少吨？18．花园路小学2019年度办学经费有72万元，学校打算将经费的40%用来修建操场，用于教师培训学习．剩下的按3：1分别用于办公开支和奖励表彰．花园路小学今年用于奖励表彰的经费有多少万元？19．四、五、六年级同学给学校图书室整理800本图书，四年级整理了图书总数的20%，剩下的按3：5分给五年级和六年级．四、五、六年级各整理了多少本图书？20．有一种糖水160克，糖的含量是水的．（1）糖水中糖的含量有多少克？（2）现在要使这种糖水变淡，直到糖与水的比为1：15，需要加水多少克？21．红、黄、蓝三种铅笔共有120支，它们支数的比是2：3：5，红铅笔、黄铅笔、蓝铅笔各有多少支？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：180°×＝90°根据直角三角形的含义可知：该三角形是直角三角形。

六年级数学三角形试题

六年级数学三角形试题1.一个三角形任意一条边上的高所在的直线，都是这个三角形的对称轴．这个三角形是（）。

A．等腰三角 B．等腰直角三角形 C．等边三角形【答案】C【解析】因为等边三角形的三条边上的高所在的直线，都是它的对称轴，所以“一个三角形任意一条边上的高所在的直线，都是这个三角形的对称轴”。

这个三角形是等边三角形。

故此题答案为：C。

2.如图中三角形的周长可能是（）厘米。

A．16B．18C．28D．36【答案】B【解析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此判断出三角形的第三条边的取值范围，然后结合选项中给出的周长，求出第三边，然后比较即可。

解：8-6＜第三边＜8＋6，2＜第三边＜14，所以第三条边可以是：2厘米～14厘米（不包括2厘米和14厘米）。

A、因为16-6-8=2（厘米），不合题意；B、18-6-8=4（厘米），符合题意；C、28-6-8=14（厘米），不合题意；D、36-6-8=22（厘米），不合题意；故选：B。

【考点】三角形的特性。

3.用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?【答案】630【解析】把大的等边三角形分为20“层”分别计算火柴的根数：最上一“层”只用了3根火柴；从上向下数第二层用了3×2＝6根火柴；从上向下数第三层用了3×3＝9根火柴；……从上向下数第20层用了3×20＝60根火柴．所以，总共要用火柴3×(1+2+3+…+20)＝630根．4.如图，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的正方阵．用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连结起来就形成一个三角形．在这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形共有多少个?【答案】32【解析】我们分三种情况来找面积为1平方厘米的三角形，这些三角形的底与高分别为1厘米或2厘米，利用正方形的对称性：(1)等腰直角三角形，如下图a所示有△AOC，△COE，△EOG，△GOA，△BOH，△DFB，△FHD，△HBF，共计8个，其中以AC，CF，FG，GA为底的各一个，以BF，DH为底的各两个．(2)直角三角形，如图b所示有△ACH，△CHD，△ACD，△DHA，△BEF，△BCE，△CEF，△CFB，△DEG，△DGH，△EGH，△EHD，△GAB，△GBF，△FAB，△FGA，共计16个，其中以AD、CH、BE、CF、DG、EH、FA、GB为斜边的各两个．(3)钝角三角形，如图c所示有△ABE，△AHE，△ADE，△AFE，△CBG，△CFG，△CDG，△CHG共计8个，其中以AE、CG为边的各四个．于是，综上所述，共有面积为1平方厘米的三角形32个．5.如图，木板上钉着12枚钉子，排成三行四列的长方阵．那么用橡皮筋共可套出多少个不同的三角形?【答案】200【解析】我们先任意选取三个点，那么第1个点有12个位置可以选择，第2个点有11个位置可以选择，第3个点有10个位置可以选择，但是每6种选法对应的都是同一个图形，如下图，ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA均是同一个图形．所以有12×11×10÷6＝220种选法，但是如果这3点在同一条直线上就无法构成三角形，其中每行有4种情况，共3×4；每列有1种情况，共1×4；2个边长为2的正方形的4条对角线，共4种情况．所以，可以套出220－3×4－1×4－4＝200个不同的三角形．6.如下图中，数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？【答案】60,30【解析】分析在数的过程中应充分利用上几例总结的规律，明确数什么？怎么数？这样两个问题.数：就是要数出图中基本线段（基本三角形）的条数，算：就是以基本线段（基本三角形）条数为最大加数的从1开始的连续几个自然数的和.①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.解：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.7.图中共有多少个三角形？【答案】118【解析】显然三角形可分为尖向上与尖向下两大类，两类中三角形的个数相等．尖向上的三角形又可分为6类（1）最大的三角形1个(即△ABC)，（2）第二大的三角形有3个（3）第三大的三角形有6个（4）第四大的三角形有10个（5）第五大的三角形有15个（6）最小的三角形有24个所以尖向上的三角形共有1+3+6+10+15+24=59（个）图中共有三角形2×59=118（个）。

六年级下册数学-小升初三角形专项试题-15-人教版

-小升初三角形专项试题-人教版一、解答题（题型注释）BC上的高AE长3.2厘米，现在底边增加20厘米，面积增加多少平方厘米？2.长方形ABCD被虚线分割成4个面积相等的部分（如下图，单位：厘米）．试求线段BE的长度3.在△ABC中，BD=DE=EC，CF：AC=1：3．若△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，求三角形ABC 的面积是多少平方厘米？4.有一个平行四边形面积是30.6平方厘米，与它面积相等的三角形的高是4.8厘米，求这个三角形的底是多少厘米？5.写出三角形面积公式的推导过程．（请画图表示，并用文字叙述）6.一块三角形地，底是20米，高是60米，如果每平方米可种植树苗4棵，最多可种多少棵树苗？7.有一个直角三角形，两条直角边是两个质数，和为12cm，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？8.园林小路，曲径幽通．如图小路是由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成，问内圈三角形石板的总面积大还是外圈石板的总面积大？请说明理由．9.给下面三个三角形的底边画相应的高，并求三角形未知的角．图2和图3都是等腰三角形．10.根据三角形的内角和是180°，你能求出如图图形的内角和吗？参数答案1.解：20×3.2÷2=64÷2=32（平方厘米）答：面积增加32平方厘米．【解析】1.底边BC上的高AE长3.2厘米，现在底边增加20厘米，增加的就是一个底为20厘米，高为3.2厘米的三角形，根据三角形的面积公式：S=ah÷2可求出增加的面积，据此解答．2.线段BE的长是9厘米【解析】2.试题分析：如图，设FO=x厘米，CF=y厘米，根据长方形的面积公式S=ab，分别用x 与y的式子表示出长方形OPCF的面积长方形EBPO的面积，应用代换的方法，解方程即可．解答：解：设FO=x厘米，CF=y厘米，因为4个面积相等，所以CF×FO=3×8×2=48（平方厘米），即xy=48EO×EB=3×8=24（平方厘米）即（8﹣x）×y=3×8，8y﹣xy=24，8y=24+xy，8y=24+48，8y=72，y=9，即BE=9厘米；答：线段BE的长是9厘米．3.108平方厘米【解析】3.试题分析：由题意可知：△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，则三角形ADE 的面积比三角形FDE的面积多24平方厘米，又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等，也就是说三角形AEC比三角形FEC的面积多24平方厘米，又因多出的24平方厘米，是三角形AEC的面积的，所以三角形AEC的面积是36平方厘米，从而求得三角形ABC的面积．解：△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，则三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多24平方厘米，又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等，也就是说三角形AEC比三角形FEC的面积多24平方厘米，又因多出的24平方厘米，是三角形AEC的面积的，所以三角形AEC的面积是24÷=36平方厘米，则三角形ABC的面积是36÷=108（平方厘米），答：三角形ABC的面积是108平方厘米．4.12.75厘米【解析】4.试题分析：由“三角形的面积=底×高÷2”可得“三角形的底=三角形的面积×2÷高”，据此即可求出这个三角形的底．解：30.6×2÷4.8，=61.2÷4.8，=12.75（厘米）；答：这个三角形的底是12.75厘米．5.如图，将两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积，底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以一个三角形的面积=这个平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，三角形的面积×2=底×高，则三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2．【解析】5.试题分析：将两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，计算这个平行四边形的面积的一半就可以推导出三角形面积的计算公式．解：如图，将两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积，底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以一个三角形的面积=这个平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，三角形的面积×2=底×高，则三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2．6.2400棵【解析】6.试题分析：根据“三角形的面积=底×高÷2”计算出这块三角形土地的面积，然后用“每平方米种植树苗的棵数×土地的面积”进行解答即可．解：（20×60÷2）×4，=600×4，=2400（棵）；答：最多可种2400棵树苗．7.17.5平方厘米【解析】7.试题分析：根据一个直角三角形，两条直角边是两个质数，和为12cm，可以求出两条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式求出直角三角形的面积．解：因为一个直角三角形，两条直角边是两个质数，和为12cm，所以两条直角边分别是5cm，7cm，所以这个直角三角形的面积是：×5×7=17.5（平方厘米）．答：这个直角三角形的面积是17.5平方厘米．8.外圈石板的总面积大于内圈三角形石板的总面积【解析】8.试题分析：如图所示，在小路中间作一辅助线，则三角形1、2、3、4、5、6、7、8的面积都等于正方形面积的一半，所以它们的面积都相等，但是10号平形四边形的面积大于9号三角形的面积，则外圈石板的总面积大于内圈三角形石板的总面积．．解：如图所示，在小路中间作一辅助线，则三角形1、2、3、4、5、6、7、8的面积都等于白色正方形面积的一半，所以它们的面积都相等，但是10号平形四边形的面积大于9号三角形的面积，则外圈石板的总面积大于内圈三角形石板的总面积．答：外圈石板的总面积大于内圈三角形石板的总面积．9.43度．45度．104度．【解析】9.试题分析：（1）依据过直线外一点作直线的垂线的方法即可做出三角形底边上的高；（2）根据三角形的内角和是180°即可求出第三个角的度数；（3）等腰直角三角形中，两个锐角相等，且两个锐角和是90度，由此即可解答；（4）等腰三角形的两个底角相等，所以顶角=180°﹣底角的度数×2．解：（1）如图所示，即为所作的三角形的高：（2）图1中：180﹣62﹣75=43（度），答：？处的度数是43度．（3）图2中：90÷2=45（度），答：等腰直角三角形中的一个底角是45度．（4）图3中：180﹣38×2=104（度），答：这个等腰三角形的顶角是104度．10.540°；720°．【解析】10.试题分析：（1）五边形由3个三角形组成，则五边形内角和=三角形内角和×3；（2）六边形由4个三角形组成，则五边形内角和=三角形内角和×4．解：（1）五边形：180°×3=540°；（2）六边形：180°×4=720°．。

六年级下册数学-小升初三角形专项试题-12-人教版

-小升初三角形专项试题-人教版一、解答题（题型注释）7厘米 13厘米 8厘米 15厘米．2.如图，三角形是按1：2000的比例尺画出的一块稻田的形状．现在要将它平均分给张家和王家．①请你设计一种分割方案，在图上画出分割线并简要说明画法；②测出a边的长及边上的高（精确到毫米），计算张家分得的稻田面积有多少平方米．3.一个等腰三角形的周长是70厘米，一条腰与底的比是2：3，这个等腰三角形的底是多少？4.如图平行四边形的面积是36平方米，求阴影部分的面积．（单位：米）5.请你画一个平行四边形，使它的面积与图中长方形的面积相等．6.（1）请你在图中画一个面积相等的三角形．（2）画一画、量一量，算出三角形的面积是多少平方厘米？列式计算：．7.一个平行四边形和一个三角形面积相等，如果平行四边形面积是25平方厘米，三角形的高是10厘米，三角形的底是多少厘米？8.一块三角形游乐场的底是400米，比高多50米．按平均每公顷最多可同时接待1500人计算，这个游乐场最多可同时接待多少游客？9.下图四边形ABCD是一个梯形，下底长7cm，三角形EDC是一个直角三角形．阴影部分的面积是多少？（单位：cm）10.如右图中的三角形只能看到一个角，你能猜测它的另外两个角可能是什么角吗？参数答案1.三种情况，7厘米，13厘米，8厘米；7厘米，13厘米，15厘米；8厘米，13厘米，15厘米．【解析】1.试题分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解：从7厘米，13厘米，8厘米，15厘米的四根小木棒中选出三根，可以有的结果是：7厘米，13厘米，8厘米；7厘米，13厘米，15厘米；8厘米，13厘米，15厘米，三种情况．2.；576平方米【解析】2.试题分析：（1）将三角形的稻田平均分给张家和王家，即将稻田的面积平均分成两份，就是将三角形的土地分成两个面积相等的三角形，可以过任一顶点作对边的中线，这样得到两个等底同高的三角形，根据三角形的面积公式可得这两个三角形面积相等；（2）先根据比例尺和图上距离，张家分得的稻田的实际的底和高，再利用三角形的面积公式S=ah÷2，求出稻田的面积．解：（1）如图：找出BC的中点F，连接AF；则三角形ABF与三角形ACF分别为分给张家和王家的稻田；（2）过A点做BC边的垂线AD，则AD为三角形ABF的高；用直尺测量BF=1.6厘米，AD=1.8厘米，张家分得的三角形稻田的底实际为：2000×1.6=3200（厘米），3200厘米=32米，高为：200×1.8=3600（厘米），3600厘米=36米，稻田的面积为：32×36÷2，=1152÷2，=576（平方米），答：张家分得的稻田面积有576平方米．3.30厘米【解析】3.试题分析：根据等腰三角形的两腰相等的性质可得：另一腰与底的比也是2：3，2+2+3=7，所以等腰三角形的底占这个三角形周长的，由此即可解决问题．解：根据题干分析可得：2+2+3=7，所以等腰三角形的底为：70×=30（厘米），答：这个等腰三角形的底是30厘米．4.6平方米【解析】4.试题分析：此题可以先求平行四边形的底，再用底减4即为阴影的底，然后用三角形的面积公式就可以求其面积．解：36÷6=6（米）；6﹣4=2（米）；2×6÷2=6（平方米）．答：阴影部分的面积是6平方米．5.【解析】5.试题分析：观察图形可知，这个长方形的长是4，宽是2，因为长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，据此画一个底等于长方形的长4，高等于长方形的宽2的平行四边形即可．解：根据题干分析画图如下：6.；2×1.8÷2=1.8（平方厘米）【解析】6.试题分析：只要在图中画一个和原三角形等底等高的三角形，就能满足题目的要求，从而量出三角形的底和高，即可计算出其面积．解：（1）如图所示，即为所要求画的三角形：；（2）量得三角形的底为2厘米，高为1.8厘米，三角形的面积=2×1.8÷2=1.8（平方厘米）；答：三角形的面积是1.8平方厘米．故答案为：2×1.8÷2=1.8（平方厘米）．7.5厘米【解析】7.试题分析：因为平行四边形和三角形的面积相等，平行四边形的面积已知，也就等于知道了三角形的面积，三角形的高已知，从而可以求出三角形的底．解：25×2÷10=5（厘米）；答：三角形的底是5厘米．8.10500人【解析】8.试题分析：先求出三角形游乐场的高，再根据三角形的面积公式S=ah÷2求出三角形游乐场的面积，再把面积单位平方米化为公顷，最后乘1500即可．解：面积：400×（400﹣50）÷2，=400×350÷2，=70000（平方米），70000平方米=7公顷；1500×7=10500（人）．答：这个游乐场最多可同时接待10500人游客．9.8.4cm2【解析】9.试题分析：由图意可知：阴影部分的面积=梯形的面积﹣S△CDE，梯形的上底和下底已知，只要求出高即可，而三角形CDE的面积可求，因此就可以求出三角形CDE的高，且三角形CDE的高就等于梯形的高，于是就可以求出梯形的面积，进而求出阴影部分的面积．解：梯形的高：3×4÷2×2÷5，=12÷5，=2.4（cm）；阴影部分的面积：（5+7）×2.4÷2﹣3×4÷2，=12×2.4÷2﹣12÷2，=14.4﹣6，=8.4（cm2）．答：阴影部分的面积是8.4cm2．10.【解析】10.试题分析：根据三角形的内角和等于180°，三个角中最多有一个直角或钝角，所以最少有两个锐角，图中的三角形只能看到一个锐角，据此解答即可．解：因为三角形的内角和等于180°，图中的三角形只能看到一个锐角所以它的另外两个角有三种：可能都是锐角；可能一个直角，一个锐角；也有可能一个钝角，一个锐角；答：它的另外两个角有三种：可能都是锐角；可能一个直角，一个锐角；也有可能一个钝角，一个锐角．。

解三角形中分割三角形问题专题训练

解三角形中分割三角形问题(含答案)该类问题在近年高考中比较常见題型,一本粘界生在高考中该类型题得分率相对较低。

对于这类问题, 由于多出一条分割线就多出三角形，因此，未知数变多，方程变多，方法也变多.但不同方法的运算难易程度不一样，学生往往由于选择复杂路径，增加解方程运算难度，导致在考试中无法拿下.解决这类问题关键是：(1)抓住多个三角形的公共角、公共边以及角平分线性质等了方程(组)解题。

(2)紧紧抓住“知三可解”一三角形三边三角夭个元素中已知其中的三个元素，且至少有一个元素是边，则该三角形其他边角都可以求解•由“可解三角形”出发寻找解题思路•熟练掌握每种可解条件求边求角的运算特点，选择最佳解题路径•下面就全国卷在对这类问题的考察进行归纳总结，并配相应练习，让学生通过举一反三的练习突破该难点。

类型一：利用公共边、角，角平分线性质列方程求解例1： (2016年3卷8)在8BC 中，B=^ BC 边上的高等于;BC ,则CoSA=(4 3(A)巫 (B)逅 (C) ■逅 (D)・10 10 10 10点评：本题以分割出的两个直角三角形的公共边Aih 快速的得出3C 三边的比，再用余弦定理求出角 A 的余弦值.例2： (2015年2卷17) ΔABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分ZBAC, AABD 是AADC 面积的2倍。

点评^本题由AD 平分ZBAC 易得AB:Ae=BD:DG 这是角平分线常考的一个性质。

第(U)问抓住两个解：设EC 边上的高线为AD,则BC = 3AD,所以 AC = X ∕A D Γ+DC 2=√5AD> AB = JLXD ∙由余弦定理, 知 COS A= AB? +AC? _ BL 2 AB ∙ AC2AD'+5AD'-9AD' 2×>∕2AD× V5AD 一浮故选c ・ B D C (I)求 Sin ZB Sin ZCDC=-2,求BD 和AC 的长解：(I )S AABD = — AB ∙ ADSinZB AD,SzkWC= 一 ACADSinZCAD,2 2因为 S .^B D =2S .>ZBAD=ZCAD^以 AB=2AC.由正弦定理可疇駅(∏)因为 SAABD : S ΔAD C=BD : DC ,所以 BD=√2.设 AC=X,由(1)知 AB=2AC=2x,在AABC 和AABD 中,f 解得x=l,所以AC=I.由余弦定理知,COS B 2(2x)2+Q-F2∙2x ∙√2三角形的公共角B f 当然也可以抓住在AABC 和厶ACD 的公共角C 列方程，还可抓住在AABD 和2∖ACD 的ZADB 和ZADC 列方程.强化训练(一)1.如图，在ΔABC 中，D 为BC 边上一点，ΔABD 为等边三角形，AB = 2CD.(I )若AACD 的面积为2√5,求AB ；(∏)若AC = √y.求SinZBAC ∙ 1 •解：(I)因为 SMID = 2^3 9 AB = BD = 2CD > 所以 S AA BD = 2S AACD = 4√5 > 另—方面 >S ΔABD = ^AB 2sin60o , ^f^AB 2sin60o = 4√31 AB =4. (∏)设CD=X,则AD=AB = 2x, BC = 3x.在AADC 中，ZADC = 180β -60β = 120β ,由余弦定理得，AC 2 = AD 2 + CD 2 - 2AD ∙ CDCOSZADC,即7 = (2X )2+X 2-2∙2X ∙X O S 12 O o> 解得 X= 1»所以 BC = DB + DC = 3x = 3.在ΔABC 中，由正弦定得;=石去？2.在AABC 中.已知ZABC 的平分线BD 交AC 于点D. BA=2BC. (I )^∆BDC 与ZkBDA 的面积之比； ⑵若ZABC=I20β , BC=3,求 AD 和 DC ・2.解：(I)设ZiBDC 与ABDA 的面积分别为S- S 2,则Sl=扌BC BD SinZCBD, S 2 = ^BA BD-SinZABD,因为BD 平分ZABC,所以ZABD = ZCBD,又因为BA = 2BC,所以S 2 = 2S 1,即孑=扌・(U)在厶ABC 中.由余弦定理可得：AC 2 = AB 2 + BC 2 - 2AB ∙ BCcOSI20o=36 + 9+2×3×6×i=63,ΛAC = 3√7,由(1)可得：^ = 2, ΛDC= √7, AD = 2√7. 3∙ ΔABC 的内角AB,C 所对的边分别是a,b f c 9 fib = 3(acosB + bcosA), b + c = 8. (I)求b5(∏ )若BC 边上的中线AD = P 求AABC 的面积・ 3∙解：(I)由正弦定理得SinB = 3(SillACOSB + SinBCOsA)9所以SinB = 3sin(A + B)t 因为A + B + C = π,所以Sill(A + B) = sin(π- C) = sinC> 即SinB = 3sinC t 所以b = 3c f 又因为b + c = 8,所以b =6, c = 2.(∏)在AABD 和AACD 中P 由余弦定理得所以SinZBAC =竺弊 3√21 14c2= AD2 + BD2一2AD ∙ BD COSZADB f b2= AD2+ CD2一2AD CD cos ZADG因为b = 6, c = 2, BD=DC=务AD =P 又因为ZADB + ZADC = ιr,即COSZADB = -COSZADC, 所以a2=31» 所以COSZBAC = L^ZS=害，又因为ZBACE(Om),所以SinZBAC =所以△ ABC 的面^S AABC = -bcsinZBAC =—.2 4类型二：从可解三角形出发，寻找解题思路，选择最佳路径例3：（2017年 3 卷17）∆ABC 的内角AB,C 的对边分别为a,b,c ,已知SiIiA+ √3cosA= 0, a =2√7 , b = 2・(I)求c；(∏)设D为BC边上一点，且AD丄Ac ,求A ABD的面积.解：(I)由SIn A+ 5/3 COS A= 0 > 得2sm(A+亍) = 0,即A+扌= kπ(keZ), 又A∈(0,π),所以A+^ = π,得A=y.由余弦定理得a2 =b2 +c2 -2bc cos A.又因为a = 2√7,b = 2,cosA=-∙∣代入并整理得(c +1)2 =25 ,解得c = 4.(U)解法1：因为AC = 2,BC = 2√7,AB = 4,由余弦定理得COSC = HL = 0因为M丄AD,即3ΓD为直角三2ab 7角形，则M = CD∙8sC,得CD = √7∙从而点D为BC的中点，S Z∖ABD =FS ABC = —X —×∣AB∣×∣AC∣×siιι A= •解法2：过B作BE丄AD于点E,因为M'丄AD,所以，ZBAE=30。

【三套试卷】小学六年级数学下册期末试题含答案(1)

期末教材检测卷(含答案解析)(1)一．计算题（共1小题，满分18分，每小题18分）1．（18分）下面各题怎样简便就怎样算．×﹣÷1﹣÷﹣（+×）÷÷[（+）×2]×58+42÷836×（+﹣）二．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）2．（6分）把下面各比化成最简单的整数比．48：40：0.125：三．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）3．（6分）化简下列各比，并求比值．18：243：吨：750千克四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）4．（6分）利用等式的基本性质解方程2x﹣13＝3913x﹣7.5x＝3.43（x+2.1）＝1.4五．填空题（共11小题，满分25分）5．（2分）学生体质健康调研最新数据表明，全国小学生近视眼发病率为22.8%，22.8%表示占的22.8%．6．（2分）甲：乙＝3：4，乙：丙＝5：6，甲：乙：丙＝：：．7．（2分）一个钟表的分针长12cm，半小时分针的尖端能走cm，分针扫过的面积是cm2．8．（2分）有一堆含水量为20%的稻谷，日晒一段时间以后，含水量降为，现在这堆稻谷的重量是原来的%．9．（5分）÷10＝0.2＝%＝8：＝折．10．（2分）30千克是50千克的%，30千克比24千克多%．11．（1分）小明和小李去图书馆，小明走的路程比小李多，小李走的时间比小明少，小明和小李两人的速度比是．12．（1分）从一张长2.4米，宽8分米的长方形胶合板中，锯下一个最大的圆，这个圆的面积是平方分米．最多可以锯个这样的圆．13．（3分）学校新建了一个直径8米的圆形喷水池，现沿着喷水池的外沿修建一条宽2米的环形草坪．这个环形草坪的面积是多少？14．（4分）请你根据统计图回答问题．下面是某校六年级（2）班去年数学期末考试成绩统计图，可惜被撕掉了一部分．已知：这个班数学期末考试的及格率为96%，成绩为优秀的人数占全班总人数的36%，成绩为良好的人数比成绩为优秀的人数多．请你算一算：（1）该班一共有人参加了这次考试．（2）其中成绩达到优秀的一共有人．（3）成绩为良好的有人．15．（1分）从成都到太原，动车中途要经过5个站，那么从成都到太原（单程）需要准备种不同的动车票．六．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）16．（2分）一件衣服先提价，再降价，现价与原价相比（）A．一样多B．比原价高C．比原价低17．（2分）某商店有500台电视机，第一天卖掉了20%，第二天又进了一部分电视机，进的台数是第一天剩余台数的20%，现在电视机有（）台．A．540B．520C．500D．48018．（2分）一件原价为100元的牛仔裤，先提价10%，再降价10%，现价是（）元．A．100B．99C．95D．9019．（2分）要表示学校各年级学生的人数情况，用（）比较合适．A．条形统计图B．拆线统计图C．扇形统计图20．（2分）如图的三个平行四边形中，它们的面积（）A．相等B．不相等C．无法确定七．计算题（共1小题，满分4分，每小题4分）21．（4分）计算下面图形的面积．（单位：cm）八．填空题（共1小题，满分4分，每小题4分）22．（4分）如图是对某校六年级（1）班60名同学就“能不能主动帮助家长做家务”的情况的调查结果．主动的有人；从不主动的有人；偶尔主动的比主动的多人．九．应用题（共5小题，满分21分）23．（4分）某电器商场去年销售了1800台电脑，今年的销售量比去年增加了，今年销售了多少台？24．（4分）一件风衣现在售价为240元，比原来售价降低了20%，这件风衣原来售价多少元？25．（4分）甲乙两个商场出售洗衣机，一月份甲商场共售出720台，比乙商场多售出，甲商场比乙商场多售出多少台？26．（4分）张伯伯要为水稻配制一种药水，药液和水质量比是1：500，现在有药液1.2kg，能配制成多少千克药水？27．（5分）一个长方体棱长总和是220厘米，长与宽的比是2：1，宽与高的比例是3：2，这个长方体体积是多少立方厘米？一十．填空题（共8小题，满分20分）28．（1分）一个长方形的周长是98m，长和宽的比是4：3，这个花园的长是m，宽是m．29．（1分）抽取100件商品进行检验，有2%不合格，合格的有件．30．（1分）如图的三角形分成两部分，甲的面积是10cm2，乙的面积是cm2．31．（1分）一辆汽车从甲地开往乙地，行完全程的还多20千米，这是离乙地还有70千米，甲乙两地相距多少千米？32．（1分）将一筐桃子分发给小猴子，第一次拿出整筐桃子个数的，第二次拿出余下的，这时剩下的桃子正好是40个，这筐桃子原有多少？33．（1分）一个长方形的周长是130厘米，如果它的宽增加，长减少，就得到一个相同周长的新长方形．求原长方形的面积．34．（8分）脱式计算．（1）（2）（）（3）35．（6分）一家鲜花店将百合花和玫瑰花按5：3的数量比扎成一束，这束花共有32枝．这束花中玫瑰和百合各有多少枝？参考答案与试题解析一．计算题（共1小题，满分18分，每小题18分）1．解：（1）×﹣÷＝×﹣×＝（﹣）×＝2×＝（2）1﹣÷﹣＝1﹣﹣＝1﹣（+）＝1﹣1＝0（3）（+×）÷＝（+）÷＝×＝（4）÷[（+）×2]＝÷[×2]＝÷＝（5）＝（58+42）×＝100×＝12.5（6）36×（+﹣）＝36×36×36×＝24+6﹣9＝21二．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）2．解：（1）48：40＝（48÷8）：（40÷8）＝6：5；（2）：＝（×6）：（×6）＝5：7；（3）0.125：＝（0.125×8）：（×8）＝1：2．三．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）3．解：18：24＝（18÷6）：（24÷6）＝3：418：24＝3：4＝3÷4＝0.75＝＝（3×7）：（2×7）＝3：2＝3：2＝3÷2＝1.5＝3500千克：750千克＝350：75＝70：15＝14：3＝14：3＝14÷3＝四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）4．解：（1）2x﹣13＝392x﹣13+13＝39+132x＝522x÷2＝52÷2x＝26（2）13x﹣7.5x＝3.45.5x＝3.45.5x÷5.5＝3.4÷5.5x＝（3）3（x+2.1）＝1.43（x+2.1）÷3＝1.4÷3x+2.1＝x+2.1﹣2.1＝﹣2.1x＝﹣五．填空题（共11小题，满分25分）5．解：学生体质健康调研最新数据表明，全国小学生近视眼发病率为22.8%，22.8%表示全国小学生近视眼人数占全国小学生人数的22.8%；故答案为：全国小学生近视眼人数，全国小学生人数．6．解：甲：乙＝3：4＝（3×5）：（4×5）＝15：20；乙：丙＝5：6＝（5×4）：（6×4）＝20：24；甲：乙：丙＝15：20：24；故答案为：15，20，24．7．解：303.14×（12×2）×＝3.14×24×＝37.68（厘米）3.14×122×＝3.14×144×＝226.08（平方厘米）答：分针针尖所走的路程是37.68cm，分针扫过的面积是226.08cm2．故答案为：37.68，226.08．8．解：（1﹣20%）÷（1﹣）＝0.8÷＝88%答：现在这堆稻谷的重量是原来的88%．故答案为：88．9．解：2÷10＝0.2＝20%＝8：40＝二折．故答案为：2，20，40，二．10．解：（1）30÷50＝0.6＝60%；（2）（30﹣24）÷24＝6÷24＝0.25＝25%；答：30千克是50千克的60%，30千克比24千克多25%．故答案为：60；25．11．解：设小李走的路程是S，则小明走的路程是S；小明行走的时间是t，则小李行走的时间是t，小明和小李两人的速度比是：（S÷t）：[S÷（t）]＝：＝9：10答：小明和小李两人的速度比是9：10；故答案为：9：10．12．解：8分米＝0.8米，圆的面积：3.14×（8÷2）2＝50.24（平方分米）；以长方形的宽边为圆的直径剪，最多可以剪：2.4÷0.8＝3（个）；答：这个圆的面积是50.24平方分米，最多可以锯3个这样的圆．故答案为：50.24，3．13．解：3.14×（8÷2+2）2﹣3.14×（8÷2）2＝3.14×62﹣3.14×42＝3.14×36﹣3.14×16＝3.14×（36﹣16）＝3.14×20＝62.8（平方米）答：这条小路的面积是62.8平方米．14．解：（1）2÷（1﹣96%）＝2÷0.04＝50（人）；答：该班一共有50人参加了这次考试．（2）50×36%＝18（人）；答：其中成绩达到优秀的一共有18人．（3）18×（1+）＝18×＝22（人）；答：成绩良好的有22人．故答案为：50，18，22．15．解：5+2＝7（个）7×（7﹣1）÷2＝21（种）；答：从成都到太原（单程）需要准备21钟不同的动车票．故答案为：21．六．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）16．解：1×（1+）×（1﹣）＝1××＝＜1答：现价比原价低．故选：C．17．解：500×（1﹣20%）×（1+20%）＝400×1.2＝480（台）答：现在电视机有480台．故选：D．18．解：100×（1+10%）×（1﹣10%）＝100×110%×90%＝99（元）．答：最后价格是99元．故选：B．19．解：根据统计图的特点可知：要表示学校各年级学生的人数情况，用条形统计图比较合适．故选：A．20．解：2×5＝10（平方厘米），答：图中三个平行四边形的面积都为10平方厘米．我发现：等底等高的平行四边形的面积相等．故选：A．七．计算题（共1小题，满分4分，每小题4分）21．解：42.5×25﹣（11.5+20）×（25﹣12.5）÷2＝1062.5﹣31.5×12.5÷2＝1062.5﹣196.875＝865.625（平方厘米）答：图形的面积是965.625平方厘米．八．填空题（共1小题，满分4分，每小题4分）22．解：60×30%＝18（人）；60×25%＝15（人）；60×（45%﹣30%）＝60×0.15＝9（人）；答：主动帮助家长做家务的有18人，从不主动帮助家长做家务的有15人，偶尔主动比主动的多9人．故答案为：18、15、9．九．应用题（共5小题，满分21分）23．解：1800×（1+）＝1800×1.25＝2250（台）答：今年销售了2250台．24．解：240÷（1﹣20%）＝240÷80%＝300（元）答：原价是300元．25．解：720÷（1+）＝720÷＝600（台）720﹣600＝120（台）答：甲商场比乙商场多售出120台．26．解：1.2÷，＝1.2×501，＝601.2（千克）；答：能配制成601.2千克药水．27．解：设宽为x厘米，则长是2x厘米，高是x厘米，由题意，得：（2x+x+x）×4＝220，x×4＝220，44x＝220×3，x＝220÷44×3，x＝5×3，x＝15，长：2x＝15×2＝30（厘米），高：x＝15×＝10（厘米），体积：长×宽×高＝15×30×10＝4500（立方厘米）；答：这个长方体体积是4500立方厘米．一十．填空题（共8小题，满分20分）28．解：98÷2÷（4+3）×4＝49÷7×4＝28（米）98÷2÷（4+3）×3＝49÷7×3＝21（米）答：长方形的长为28米，宽为21米．故答案为：28；21．29．解：1﹣2%＝98%100×98%＝98（个）答：合格的有98件；故答案为：98．30．解：因为甲三角形的底是乙三角形底的2倍，两个三角形的高相等，所以乙三角形的面积是：10÷2＝5（平方厘米），答：乙的面积是5平方厘米；故答案为：5．31．解：（70+20）÷（1﹣），＝90×，＝150（千米）；答：甲乙两地相距150千米．32．解：40÷（1﹣），＝40÷，＝260（个），260÷（1﹣），＝260÷，＝260×＝440（个）；答：这筐桃子原来有440个．33．解：因为宽增加，长减少，就得到一个相同周长的新长方形所以宽的等于长的，即这个长方形原来的长与宽的比是8：5 130÷2÷（8+5）＝65÷13＝5（厘米）5×8＝40（厘米）5×5＝25（厘米）40×25＝1000（平方厘米）答：原长方形的面积是1000平方厘米．34．解：（1）＝××＝×＝（2）（）＝×＝（3）＝×[÷]＝×＝35．解：32×＝32×＝20（枝）32×＝32×＝12（枝）答：这束花中玫瑰有20枝；百合有12枝．期末知识检测卷(含答案)一、奇偶性分析奇数与偶数的运算规律：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数偶数个奇数的和或差是偶数奇数个奇数的和或差是奇数偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数对于任意2个整数a 、b 有a b +与a b -奇偶性相同例1、有一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34后面每一个数都等于它前面两个数的和，那么这个数列前2011项有多少个奇数？例2、是否存在自然数a 和b ，使得()115ab a b +=？二、整除问题带余除法基本关系式：=⨯+被除数除数商余数，余数小于被除数位值原理：一个多位数可以用它每一位上的数字来表示。

六年级下册数学-小升初三角形专项试题-13-人教版

-小升初三角形专项试题-人教版一、解答题（题型注释）CDEF是正方形，若AC=6厘米，BC=8厘米，求正方形CDEF的面积．2.想想画画并列式．（1）以BC为底边，过三角形的A点画一条与BC平行的线段，并画出底边上的高，量出高是厘米．（2）画出一个钝角三角形，使钝角三角形与三角形ABC的面积相等．（3）这两个三角形的面积列成算式是．（浙江东阳市）3.如图所示，把一块梯形的地分成了一个平行四边形和一个三角形的地，其中平行四边形的地种萝卜，三角形的地种白菜．已知种白菜地的面积是39.5m2，求种萝卜地的面积．4.（1）王村修一条水渠，第一天修8.5km，第二天比第一天多修3.5km，这时修完的比没修的少4km，求还有多少千米没修？（2）一列客车和一列货车同时、同地、反向而行．客车每小时比货车快24km，5h后，两车相距720km，求货车每小时行多少千米？（列方程解）（3）有一块底250m，高180m的三角形实验田，全年共产粮食4.5t，平均每公顷产粮多少吨？（4）学校食堂运来一堆煤，计划每天烧煤50kg，6.5天烧完，实际10天才烧完．实际每天比计划少烧煤多少千克？（5）客车和货车从相距852km的两地，同时相向而行，相遇时，客车行的路程比货车的2倍少189km，客车和货车各行多少千米？（用方程解）（6）读一本故事书，姐姐读完全书需要24天，妹妹读完全书需要32天．已知姐姐每天读书的页数比妹妹多4页，问妹妹每天读书多少页？（7）想一想：妈妈今年50岁，女儿今年14岁，几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？5.一个三角形的面积是240平方米，如果它的底是20米，那么高是多少米？（方程解）6.图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？7.新东方广场即将举办放风筝比赛，爸爸准备给小明做一个等腰三角形的风筝参赛．他截了三根竹条，竹条的长分别是75厘米、75厘米和150厘米．（1）爸爸把这三根竹条首尾相接做风筝框架，能做成吗？为什么？（2）如果给你准备的竹条总长和小明爸爸的相同，做成一个腰长80厘米的风筝，那么底长应是多少厘米？8.有一个三角形的两个内角分别是95°和91°．．9.算出下图中∠1、∠2、∠3的度数，并求这三个角的度数和．参数答案1.11平方厘米【解析】1.试题分析：由图意可知：S△ABC=S△AEC+S△BEC，S△ABC可以求出，则S△AEC与S△BEC的和就能求得，而这两个三角形的高都等于正方形的边长，从而可以求出正方形的边长，进而可以求出正方形的面积．解：设正方形的边长为a，因为S△ABC=8×6÷2，=48÷2，=24（平方厘米），则S△AEC+S△BEC=24，即6×a÷2+8×a÷2=24，3a+4a=24，7a=24，a=；所以，正方形的面积=，=，=11（平方厘米）；答：正方形CDEF的面积是11平方厘米．2.1，，4×1÷2【解析】2.试题分析：（1）过A点向BC作垂线，垂足为D；（2）以底为4厘米，高为1厘米画出一个钝角三角形；（3）根据“三角形的面积=底×高÷2”进行解答即可；解：（1）高为1厘米，下图（1）；（2）如图，下图（2）；（3）4×1÷2；故答案为：1，4×1÷2．3.58平方米【解析】3.试题分析：先依据三角形的面积公式求出三角形菜地的高，也就等于知道了平行四边形的高，进而利用平行四边形的面积公式即可求解．解：39.5×2÷7.9=10（米），5.8×10=58（平方米）；答：种萝卜地的面积是58平方米．4.24.5千米；60千米；2吨；17.5千克；505千米；16页；5年前【解析】4.试题分析：（1）可用8.5千米加3.5千米计算出第二天修的长度，然后再用两天修的长度加上4千米就是没有修的路程；（2）根据题意，可设货车每小时行x千米，那么客车每小时行（x+24）千米，根据速度和×时间=路程可列方程解答即可；（3）可根据三角形的面积公式计算出三角形试验田的面积，然后再用 4.5吨除以三角形试验田的面积即可；（4）根据题意，可用50减去50乘6.5再除以10的商即可，列式解答即可得到答案；（5）根据题意，可设货车行驶的路程为x千米，那么客车行驶的路程为（2x﹣189）千米，客车行驶的路程加上货车行驶的路程等于852千米，列方程解答即可得到答案；（6）根据题意，可设妹妹每天读x页，那么姐姐每天读（x+4）页，因为姐姐妹妹看的是同一本书，列方程解答即可得到答案；（7）根据题意，可设x年前妈妈的年龄是女儿的5倍，列方程解答即可得到答案．解：（1）8.5+3.5+8.5+4=24.5（千米），答：还有24.5千米没有修；（2）设：货车每小时行x千米，则客车每小时行（x+24）千米，5x+5×（x+24）=7205x+5x+120=720，10x=600，x=60，答：货车每小时行60千米；（3）三角形的面积为：250×180÷2=22500（平方米），22500平方米=2.25公顷，4.5÷2.25=2（吨），答：这块三角形试验田每公顷产粮食2吨；（4）50﹣50×6.5÷10=50﹣325÷10，=50﹣32.5，=17.5（千克），答：实际每天比计划少烧17.5千克煤；（5）设货车行驶的路程为x千米，那么客车行驶的路程为（2x﹣189）千米，x+（2x﹣189）=852x+2x﹣189=852，3x=1041，x=347，2×347﹣189=505（千米），答：货车行驶了347千米，客车行驶了505千米；（6）设妹妹每天读x页，姐姐每天读（x+4）页，32x=24×（x+4）32x=24x+96，32x﹣24x=96，8x=96，x=12，12+4=16（页），答：妹妹每天读12页，姐姐每天读16页；（7）设x年前妈妈的年龄是女儿年龄的5倍．．5×（14﹣x）=50﹣x70﹣5x=50﹣x，5x﹣x=70﹣50，4x=20，x=5，答：5年前妈妈的年龄是女儿年龄的5倍．5.24米【解析】5.试题分析：根据三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2，可列方程解答．解：设三角形的高是x米，根据题意得20x÷2=240，10x=240，10x÷10=240÷10，x=24．答：高是24米．6.8平方厘米【解析】6.试题分析：由图意可知：甲与乙的面积差，也就是甲加上丙与乙加上丙的差，甲加上丙的面积和乙加上丙的面积可以求出，从而可以求出甲与乙的面积差．解：6×8÷2﹣4×8÷2，=48÷2﹣32÷2，=24﹣16，=8（平方厘米）；答：甲三角形的面积比乙三角形的面积大8平方厘米．7.做不成，不符合三角形两边之和大于第三边的特点；140厘米【解析】7.试题分析：（1）依据三角形的性质及特点，即两边之和大于第三边，即可解答；（2）依据等腰三角形的特点，以及三角形的周长的意义即可解答．解：（1）因为75+75=150厘米，不符合三角形两边之和大于第三边的特点，所以爸爸把这三根竹条首尾相接做风筝框架，做不成．（2）（75+75+150）﹣80×2，=300﹣160，=140（厘米）；答：底长应是140厘米．8.错误．【解析】8.试题分析：根据三角形的内角为180度和钝角的特点进行判断即可．解：95°+91°=186°，因为三角形的内角和为180度，这就违反了三角形内角和定理．9.360°．【解析】9.试题分析：根据平角=180°，即可求出∠1、∠2、∠3的度数，相加即可求解．解：∠1=180°﹣88°=92°，∠2=180°﹣48°=132°，∠1=180°﹣44°=136°，92°+132°+136°=360°．答：求这三个角的度数和为360°．。

小学奥林匹克数学三角形的分割试卷一.doc

三角形的切割（一）同学们大家好！三角形的面积的计算方法大家已经知道了，今日我再告诉大家一个规律：等底等高的三角形面积相等。

这是一个特别重要的规律，在解决多边形面积的很多问题中都要用到它。

今日，我们就一同来研究应用这一规律能够解决哪些问题。

【典型例题】.阅读思虑：例1.有一个三角形花坛，想把它均匀分红两个相等的三角形，能够如何分？剖析与解答：由于“等底等高的三角形面积相等”，所以要把这个三角形花坛均匀分成两个相等的三角形，就是把这个三角形花坛分红两个等底等高的三角形就能够了。

而三角形的每条边都能够作三角形的底，所以我们只需把这三条边分别二平分，再把中点与这条边相对的极点连结起来就能够了。

例2. 将任一三角形分红面积相等的六个三角形，应怎么分？剖析与解：依据等底等高的三角形面积相等这一结论，只需把原三角形分红六个等底等高的小三角形，它们的面积就必定相等。

而要找这六个等底等高的小三角形，只需把三角形的某一边六平分，再将各分点与这边相对的极点连结起来即可。

如图（1）图（1）又由于6163223，所以，假如我们把每一个小三角形的面积当作1，即16而32能够当作是先把原三角形平分两份，再把每一份分别平分红三份。

专心爱心专心1A A AB C B C B C图（2）同理，2 3能够当作是先把原三角形平分红三份，而后再把每一份平分红两份。

即A A AB C B C B C图（3）近似于这样的分法，我们还能够画出很多，这里就不一一列举了。

这两道例题有一个共同的思路，就是想方法找出等底等高的三角形，而找这类三角形，就要几平分某一条线段。

假如两个三角形的底相等，高不相等，它们的面积有什么关系呢？假如两个三角形底的长度相等，高的长度不相等，那么它们的面积之比正好等于这两个三角形高的长度比。

相同的道理，我们还能够推出，假如两个三角形高的长度相等，底的长度不相等，那么这两个三角形的面积之比正好等于它们的底的长度比，所以我们有下边的结论：假如甲、乙两个三角形的底（高）的长度相等，那么甲、乙两个三角形的面积之比等于它们的高（底）的长度之比。

2023届衢州市柯城区六年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年六上数学期末模拟试卷一、仔细推敲，细心判断。

（对的打“√ ”，错的打“×”）1．假分数的分子都比分母大．（______）2．周长相等的正方形和圆，正方形的面积大（_____）3．1 ：7的前项加上12，要使比值不变，后项应该乘1．（______）4．所有的数都有倒数．（__________）5．一个三角形最小的内角是50°，按角分这是一个钝角三角形．______．二、反复思考，慎重选择。

（将正确答案的序号填在括号里）6．1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车。

1路车每6分钟发一辆车，2路车每8分钟发一辆车。

它们第二次同时发车的时间是（）。

A．7：08 B．7：48 C．7：247．把两个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，表面积与原来相比较（）。

A．减少了4dm²B．减少8dm²C．增大8dm²D．不变8．一个圆的直径扩大到4倍，它的面积扩大到（）。

A．16倍B．8倍C．4倍9．一个长方体盒子，从里面量，长6分米，宽5分米，高4分米。

如果把棱长2分米的积木装进盒子，并使积木不外露，最多可以装（）块。

A．6 B．10 C．12 D．1510．如图中，直角三角形的面积是20平方厘米，圆的面积是（）平方厘米．A．31.4 B．62.8 C．125.6 D．无法计算三、用心思考，认真填空。

11．12÷20＝()5＝：2512．一台电脑原价4000元，现价3400元．现价是原价的_____%，降低了_____%．13．小王开出租车，一个星期的收入情况如下表．星期日一二三四五六收入（元）160 148 132 105 117 142 190 （1）小王平均每天收入________？（2）照这样计算，1个月(按25天计算)可以收入________？14．在6,672,61272,650x x x =⨯=>中，等式有（______），方程有（______）。

六年级数学三角形试题答案及解析

六年级数学三角形试题答案及解析1.如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点．求三角形DEF的面积．【答案】3【解析】三角形ADC的面积是三角形ABC面积的一半，三角形ADE又是三角形ADC面积的一半．三角形FED的面积是三角形ADE面积的一半，所以三角形FED的面积．2.在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接,求阴影部分面积．【答案】15【解析】（法1）特殊点法．由于是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设点与点重合，则阴影部分变为如上中图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的和，所以阴影部分的面积为平方厘米．（法2）连接、．由于与的面积之和等于正方形面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，所以阴影部分的面积为平方厘米．3.如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成．求阴影部分的面积．【答案】5【解析】如图，将大长方形的长的长度设为1，则，，所以，阴影部分面积为．4.如右图，正方形的面积是，正三角形的面积是，求阴影的面积．【答案】2【解析】连接交于点，并连接．如右上图所示，可得，所以与面积相等(同底等高)，所以有:，因为，所以．5.如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．【答案】【解析】连接、．根据共角定理∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，，．所以．所以．6.如图，正方形的边长为10，四边形的面积为5，那么阴影部分的面积是多少？【答案】40【解析】如图所示，设上的两个点分别为、．连接．根据面积比例模型，与的面积是相等的，那么与的面积之和，等于与的面积之和，即等于的面积．而的面积为正方形面积的一半，为．又与的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形的面积，所以阴影部分的面积为：．7.如图，三角形的面积是，、的长度分别为11、3．求长方形的面积．【答案】67【解析】如图，过作∥，过作∥，、交于，连接．则另解：设三角形、、的面积之和为，则正方形的面积为．从图中可以看出，三角形、、的面积之和的2倍，等于正方形的面积与长方形的面积之和，即，得，所以正方形的面积为．8.已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形)【答案】43【解析】因为、、分别为三边的中点，所以、、是三角形的中位线，也就与对应的边平行，根据面积比例模型，三角形和三角形的面积都等于三角形的一半，即为200．根据图形的容斥关系，有，即，所以．又，所以．9.如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形的面积是．【答案】40【解析】连接，．根据题意可知，；；所以，，，，，于是：；；可得．故三角形的面积是40．10.如右图，过平行四边形内的一点作边的平行线、，若的面积为8平方分米，求平行四边形的面积比平行四边形的面积大多少平方分米？【答案】16【解析】根据差不变原理，要求平行四边形的面积与平行四边形的面积差，相当于求平行四边形的面积与平行四边形的面积差．如右上图，连接、．由于，所以．而，，所以(平方分米)．11.如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上．⑴求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？⑵求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？【答案】（1）；（2）3【解析】因为三角形ABD、三角形ABC和三角形ADC在分别以BD、BC和DC为底时，它们的高都是从A点向BC边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等．于是：三角形ABD的面积高高三角形ABC的面积高高三角形ADC的面积高高所以，三角形ABC的面积是三角形ABD面积的倍；三角形ABD的面积是三角形ADC面积的3倍．12.如图，为正方形，且，请问四边形的面积为多少？【答案】2/3【解析】(法)由，有，所以，又，所以，所以，所以占的，所以．(法)如图，连结，则(，而，所以，()．而()，因为，所以，则()，阴影部分面积等于()．13.如图，已知，，，，则．【答案】50【解析】将三角形绕点和点分别顺时针和逆时针旋转，构成三角形和，再连接，显然，，，所以是正方形．三角形和三角形关于正方形的中心中心对称，在中心对称图形中有如下等量关系：；；．所以．14.如图，中，点是边的中点，点、是边的三等分点，若的面积为1，那么四边形的面积是多少？【答案】【解析】由于点是边的中点，点、是边的三等分点，如果能求出、、三段的比，那么所分成的六小块的面积都可以求出来，其中当然也包括四边形的面积．连接、．根据燕尾定理，，而，所以，那么，即．那么，．另解：得出后，可得，则．15.如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点．则四边形的面积等于．【答案】【解析】方法一：连接，根据燕尾定理，，,设份，则份，份，份，如图所标所以方法二：连接，由题目条件可得到，，所以，，而．所以则四边形的面积等于．16.右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米．【答案】6【解析】连接．由于与是平行的，所以也是梯形，那么．根据蝴蝶定理，，故，所以(平方厘米)．17.如图，已知正方形的边长为，是边的中点，是边上的点，且，与相交于点，求【答案】32/11【解析】方法一：连接，延长，两条线交于点，构造出两个沙漏，所以有，因此，根据题意有，再根据另一个沙漏有，所以．方法二：连接，分别求，，根据蝴蝶定理，所以．18.如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少【答案】10【解析】利用图形中的包含关系可以先求出三角形、和四边形的面积之和，以及三角形和的面积之和，进而求出四边形的面积．由于长方形的面积为，所以三角形的面积为，所以三角形和的面积之和为；又三角形、和四边形的面积之和为，所以四边形的面积为．另解：从整体上来看，四边形的面积三角形面积三角形面积白色部分的面积，而三角形面积三角形面积为长方形面积的一半，即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即，所以四边形的面积为．19.如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形的面积是．【答案】40【解析】连接，．根据题意可知，；；所以，，，，，于是：；；可得．故三角形的面积是40．20.如图，正方形ABCD的边长为6， 1.5，2．长方形EFGH的面积为多少．【答案】33【解析】连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，,所以长方形EFGH面积为33．21.如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF 的面积．【答案】4【解析】连结AF、CE．∴；；又∵AC与EF平行，∴．∴(平方厘米)．22.如图，三角形的面积为3平方厘米，其中，，三角形的面积是多少？【答案】12.5【解析】由于，所以可以用共角定理，设份，份，则份，份，由共角定理，设份，恰好是平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，三角形的面积是平方厘米23.如图，已知三角形面积为，延长至，使；延长至，使；延长至，使，求三角形的面积．【答案】18【解析】(法)本题是性质的反复使用．连接、．∵，，∴．同理可得其它，最后三角形的面积．(法)用共角定理∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，．所以．24.如图，，，被分成个面积相等的小三角形，那么|【答案】24【解析】由题意可知，，所以，；又，所以，同样分析可得，所以．25.是边长为12的正方形，如图所示，是内部任意一点，、，那么阴影部分的面积是（）．【答案】34【解析】（法1）特殊点法．由于是内部任意一点，不妨设点与点重合(如上中图)，那么阴影部分就是和．而的面积为，的面积为，所以阴影部分的面积为．（法2）寻找可以利用的条件，连接、、、可得右图所示：则有:同理可得：;而,即；同理：,,;所以：而；；所以阴影部分的面积是：即为：．26.如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米．【答案】25【解析】根据面积比例模型，可知图中空白三角形面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积也等于平行四边形面积的一半，为平方厘米．27.图中三角形的面积是180平方厘米，是的中点，的长是长的3倍，的长是长的3倍．那么三角形的面积是多少平方厘米？【答案】22.5【解析】，等高，所以面积的比为底的比，有,所以=(平方厘米)．同理有(平方厘米)， (平方厘米)．即三角形的面积是22.5平方厘米．28.如图，在三角形中，已知三角形、三角形、三角形的面积分别是89，28，26．那么三角形的面积是多少？【答案】【解析】根据题意可知，，所以，那么，故．29.如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？【答案】6.4【解析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．证明：连接．(我们通过把这两个长方形和正方形联系在一起)．∵在正方形中，边上的高，∴(三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半)同理，．∴正方形与长方形面积相等．长方形的宽(厘米)．30.已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形)【答案】43【解析】因为、、分别为三边的中点，所以、、是三角形的中位线，也就与对应的边平行，根据面积比例模型，三角形和三角形的面积都等于三角形的一半，即为200．根据图形的容斥关系，有，即，所以．又，所以．。

六年级三角形练习题

六年级三角形练习题题目一：三角形的分类与性质1. 下列哪个图形不是三角形？A. 正方形B. 五边形C. 菱形D. 三角形2. 请根据边长的关系判断下列各组图形是否都能构成三角形：a) 5 cm, 8 cm, 12 cmb) 3 cm, 3 cm, 5 cmc) 7 cm, 9 cm, 16 cm3. 请根据角度的关系判断下列各组图形是否都能构成三角形：a) 45°, 60°, 75°b) 30°, 30°, 120°c) 90°, 45°, 45°4. 下列哪个条件可以判断一个三角形是等腰三角形？A. 两边相等B. 三边相等C. 两个角相等D. 三个角相等5. 下列哪个条件可以判断一个三角形是等边三角形？A. 两边相等B. 三边相等C. 两个角相等D. 三个角相等6. 如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形的两条边的长度关系是？A. 两边相等B. 两边不相等C. 无法确定D. 两边之间的关系不确定题目二：三角形的计算与应用1. 已知一个三角形的底边长为12 cm，底边上的高为8 cm，求该三角形的面积。

2. 两条直线分别交于一个角为90°的交点，这两条直线之间的距离是5 cm，其中一条直线上的高为4 cm，求另一条直线上的高。

3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm，求斜边的长度。

4. 一个等腰三角形的底边长为6 cm，等腰边长为8 cm，求该等腰三角形的面积。

5. 一个等边三角形的边长为10 cm，求该等边三角形的面积。

6. 一个三角形的三个角分别为60°、70°和50°，求该三角形的面积。

题目三：三角形的运算与变换1. 两条直线交于一个角为120°的交点，其中一条直线上的高为5 cm，求另一条直线上的高。

2. 一个等边三角形的边长为8 cm，将其每条边的长度乘以2，求新三角形的面积。

六年级数学三角形试题

六年级数学三角形试题1.一个三角形的两个底角都是45°，这个三角形按边分属于（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形【答案】B【解析】根据三角形的分类可分为两类：不等腰三角形和等腰三角形；等边三角形是等腰三角形的特殊形式，一个三角形的两个底角都是45°，根据三角形内角和是180°，三角形的顶角是：180°﹣45°×2=90°．这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，据此解答即可．解：180°﹣45°×2=180°﹣90°=90°所以这个三角形按边分属于等腰三角形．故选：B．【点评】此题考查了三角形内角和性质和等边三角形的性质的灵活应用．2.三角形最小的角是50°，按角分类，这是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．不能确定【答案】A【解析】根据三角形的内角和等于180°进行分析：由于最小的角是50°，所以另外两个角都大于50°，假设另外的一个角是50°，则第三个角是180°﹣50°﹣50°=80°，然后根据锐角三角形的含义“三个角都小于90°的三角形”所以此三角形是锐角三角形．解：由分析知：三角形最小的角是50°，按角分类，这是锐角三角形；故选：A．【点评】解答此题应根据：（1）三角形的分类；（2）三角形的内角和等于180°，进行分析解答．3.把三角形五等分．【答案】见解析【解析】作出一条边的四个五等分点，分别与顶点连接，将等边三角形分别五部分，由于这些三角形的底边和高都是相同的，因此它们面积相等．据此把三角形五等分．解：画图如下【点评】本题是考查图形的切拼．这里所说的把三角形五等分，是指把它的面积五等分，只要分成的小三角形等底等高即可．4.一个三角形最小的一个内角是50°，如果按角分类，这是一个三角形．【答案】锐角．【解析】根据三角形的内角和是180°，另外两角的和=180°﹣50°=130°，然后进行假设，进而得出结论．解：另外两角的和=180°﹣50°=130°假设一个角是90°，则另外一个角的度数小于50°，这与题干“一个三角形最小的内角是50°”相违背，所以另外两个角都应小于90°，这个三角形应该是一个锐角三角形．故答案为：锐角．【点评】此题主要考查三角形的分类及三角形的内角和公式．5.等边三角形一定是锐角三角形．．（判断对错）．【答案】√【解析】由等边三角形的特点可知，等边三角形的三个内角相等，再据三角形的内角和是180度，则可以求出每个内角的度数，从而可以作出正确选择．解：等边三角形每个内角的度数：180°÷3=60°，所以等边三角形一定是锐角三角形；故答案为：√．【点评】依据等边三角形的三个内角相等以及三角形的内角和是180度，即可解答本题．6.下面哪组中的三条线段不可以围成一个三角形（）A．5cm 6cm 7cmB．5cm 5cm 10cmC．2cm 4cm 5cm【解析】三角形的三条边中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由此进行逐项分析后，再做出选择．解：A：5厘米+6厘米＞7厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形；B：5厘米+5厘米=10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形；C：2厘米+4厘米＞5厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形；故选：B．【点评】此题考查三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7.在锐角三角形中，最大的角一定小于（）度．A．60 B．90 C．180【答案】B【解析】因为最大的角小于90度，即最大的角是锐角，则三角形的三个内角都是锐角，根据锐角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形；解答即可．解：由分析可知：最大的角小于90°的三角形，一定是锐角三角形；所以在锐角三角形中，最大的角一定小于90度．故选：B．【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．8.任何一个三角形至少有两个锐角．（判断对错）【答案】√【解析】根据三角形的内角和可知，一个三角形中若有两个直角或钝角，就超过180°，由此可以做出判断．解：因为三角形的内角和是180°，一个三角形中若有两个直角或钝角，就超过180°，就够不成一个三角形了，所以一个三角形，至少应有两个锐角是正确的．故答案为：√．【点评】此题主要考查三角形的分类以及三角形的内角和．9.如图，在直线ɭ上找一点C,连接AB、AC、BC,使三角形ABC是一个等腰三角形。

【三套试卷】小学六年级数学下册第三单元练习试题(含答案)(1)

第三单元学习检测卷(包含答案)一、单选题（共2题；共4分）1.如图，把一个底面积为8cm2、高6cm的圆柱切成4个小圆柱，它的表面积增加了（）cm2。

A. 16B. 24C. 32D. 48【答案】D【考点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【解答】3×2=6；6×8=48（平方厘米）故答案为：D【分析】每切一次会增加两个切面，每一个切面的面积是底面积，共增加6个切面，表面积增加的是48平方厘米。

2.圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（）内正好倒满。

A. B. C.【答案】A【考点】圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：根据圆柱和圆锥的体积公式可知，倒入和它等底等高的圆锥中正好倒满。

故答案为：A。

【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以这个圆柱体积的就刚好等于与它等底等高的圆锥的体积。

二、填空题（共3题；共3分）3.一个圆柱形水杯的容积是1.6升，从里面量，底面积是1.2平方分米，用这个水杯装杯水，水面高________分米。

【答案】1【考点】分数与分数相乘，圆柱的体积（容积）【解析】【解答】解：水杯高：（分米），水面高：（分米）。

故答案为：1。

【分析】1升=1立方分米，水杯的高度=水杯的容积÷水杯的底面积，水面的高度=水杯的高度×装的水是水杯的几分之几，据此代入数据解答即可。

4.一个圆锥和圆柱等底等高，已知圆锥的体积比圆柱少2.4立方分米，那么圆柱的体积是________立方分米。

【答案】3.6【考点】圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，已知圆锥的体积比圆柱少2.4立方分米，说明圆柱体积的等于2.4立方分分米，则可得圆柱的体积是：（立方分米）。

故答案为：3.6。

【分析】圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，则圆柱的体积=圆锥的体积比圆柱少的部分÷（1-），据此代入数据解答即可。

5.如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水深为________cm。

六年级下册数学试题-能力提升：第10讲特殊图形(解析版)全国通用

第10讲特殊图形【一】认识正多边形的边和角【热身一】正多边形的“角”1：如图，四边形ABCD 是正方形，三角形BCE 是等边三角形，求ABE ∠、AED ∠的度数。

9060303602360(18030)60150ABE ABC EBC AED AEB BEC ⇒∠=∠-∠=-=∠=-∠⨯-∠=---=o o oo o o o o o2：如图，ABCDEF 是正六边形，CDHG 是正方形，求DEH ∠的度数。

120903018030752EDH DEH ⇒∠=-=-∠==o o o o oo【热身二】正多边形的“边”1：某正多边形的一个外角为36度，那么这个正多边形共有_______条边。

3601036⇒=边数=2：小明从家出发，朝正北方向走了5公里后，向东转30度又走了5公里，接着继续往东转30度走5公里，一段时间后小明回到家，请问小明一共走了________公里。

360121256030⇒=⨯=边数=（条），即一共走了（公里） EDCB AHGFEDC BA3：如图，B∠和D∠都是直角，13584A BC AD∠=︒==，，，求四边形ABCD的面积。

88442422ABCDS⨯⨯⇒=-=4：如图，从正方形ABCD的四个角上各切掉一个等腰直角三角形后，剩下一个八边形，已知EF=4，GH=7，而切掉的三角形IHC的面积等于2，那么切掉的三角形AEL的面积等于多少？2255512.52IHCAELS IC HCBG GH HC BF EF AE AE S∆∆⇒=→==⨯++=++→=→==++例题1练一练例题2【二】正多边形的分割【热身一】常见正多边形的“分割”正三角形常见分割方法：正方形常见分割方法：正六边形常见分割方法：DCBA1：在图中，三角形ABC 和DEF 是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DF 长9厘米，CF 长3厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?2：正六边形ABCDEF 的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．{2平方米}3：如图所示的正六边形，连接每两个间隔开一个点的顶点，形成图中的阴影部分，已知阴影部分的面积是24平方厘米，请问空白部分的面积是多少？{48平方厘米}4，把三角形的三边沿两端向外延长一倍，得到了如图所示的六边形．已知原来的正三角形ABC 的面积是1，请问新六边形的面积是多少？{13}5：如右图所示，正六边形ABCDEF 的面积是120平方厘米，G 、H 、I 分别是所在边的中点，请问：GHI 的面积是多少平方厘米？{45平方厘米}6：下面的两个图中，每个小正三角形的面积为1，阴影部分的面积分别是多少？{3、13}EDCAFED CB A BC AG H I BC DEF A7：正方形ABCD与等腰直角三角形BEF叠放在一起（如图），M N、正方形边的中点，五边形ABCNM的面积是214cm，三角形BEF的面积是多少？8：如图，在两个相同的等腰三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少？9：两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形；若其中较小正方形的边长为12厘米，那么较大的正方形的面积是多少？10：如图，大正六边形的面积是224cm，其中放了三个一样的小正六边形，阴影面积是多少？11：已知大的正六边形面积是260cm，按图中方式分割（切割均为等分点），形成的阴影部分面积是多少？NM DECBAFBA12：如图，正六边形ABCDEF 的面积为240，那么阴影部分的面积是多少？13：图中的小正六边形面积为2，求阴影部分的面积．{7}14：三个正六边形如图放置，其中各点均为对应边的中点，若阴影三角形面积为1，则正六边形ABCDEF 的面积为___________．{32}+例题4练一练【热身二】特殊正多边形的“分割（1）”正八边形常见分割方法：正八边形分成“4个长方形”和“8个直角三角形”中间的大长方形是整个正八边形的231：如图所示，正八边形的边长为8，将其进行下图的切割，切割后灰色部分面积与斜线部分面积之差为_________（大减小）．{16}2：如图，正六边形的面积为120，P是其内任意一点，求三角形PBC和三角形PEF 的面积之和．{40}【热身三】特殊正多边形的“分割（2）”正十二边形常见分割方法：正十二边形分成“12个正三角形”和“6个正方形”1：东东在生日会上订了一个直径20cm的圆形披萨，他平均切成了12块，每一块的形状如图；因为外围的边不好吃，实际上每一块只吃里面的部分(三角形ABC)，求每一小块披萨可吃的面积．{25平方厘米}2：如图，正十二边形和中心白色正六边形的边长均为12厘米，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？例题5例题6+。

(小升初思维拓展)小学六年级数学下册小升初高频考点专题72《图形划分》专项培优卷(提高卷)

（小升初思维拓展）专题72：图形划分（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷一．选择题（共29小题）1．在如图每个图形上直直的剪一刀，一定不能将图形分成两个四边形的是（）A．B．C．D．2．在下面各图中画一条直线，能分成一个直角三角形和一个锐角三角形的是图（）A．B．C．D．3．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（）A．高相等B．面积相等C．上下底之和相等4．如图，把直角梯形分成①②③④四个部分。

面积相等的两个部分一定是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③5．在梯形里画一条线段，分成的两个图形可能是（）A．两个三角形B．一个平行四边形和一个三角形C．两个梯形D．以上都有可能6．把一张平行四边形的卡片剪一刀，分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是（）A．两个三角形B．两个梯形C．一个平行四边形和一个梯形D．两个平行四边形7．把分成三角形，最少能分（）个。

A．3B．4C．58．把右边的直角梯形，剪一刀分割成两个图形，这两个图形不可能是（）A．直角梯形与平行四边形B．直角梯形与等腰梯形C．平行四边形与直角三角形D．平行四边形与锐角三角形9．把一个平行四边形分割成两个图形，下面说法不正确的是（）A．两个三角形B．两个平行四边形C．一个平行四边形和一个梯形D．一个三角形和一个梯形10．在等腰梯形中画一条线段，不能分割成（）A．两个三角形B．两个平行四边形C．两个梯形D．一个平行四边形和一个三角形11．将一个平行四边形沿高剪下，得到（）可能性最大．A．一个长方形和一个梯形B．一个平行四边形和一个梯形C．两个三角形D．两个梯形12．左边的六边形，最少能分成（）个三角形。

A．3B．4C．5D．613．将一个平行四边形分成两个完全一样的平面图形，那么这两个完全一样的图形不可能是（）图形．A．平行四边形B．梯形C．三角形D．长方形14．如图，在右面的直角梯形中画一条线，不可能得到下面（）中的图形。

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