第4讲 二次根式的除法(解析版)

2020-2021学年人教版八年级下册第16章《二次根式》同步练习【第4讲：二次根式的除法】一、选择题：1．下列计算正确的是（ ）A =B =±3C =3 D4=【答案】C【分析】根据二次根式的乘除运算法则以及利用二次根式的性质化简，逐项计算，即可判断．【详解】A ==2，故此选项错误；B =3，故此选项错误；C =3，正确；D42=⨯4=，故此选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则以及二次根式的性质化简是解题的关键．2．把）A ．4bBCD ．【答案】D【分析】 二次根式的性质以及除法法则计算．【详解】解：===故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质以及除法，解题的关键是掌握运算法则．3）A．x ≥ - 1B．x ≤ 3C．-1＜x ≤3D．-1 ≤ x ≤ 3【答案】C【分析】由二次根式的除法法则，结合二次根式有意义的条件可得答案．【详解】解：由题意得：3010xx-≥⎧⎨+>⎩①②由①得：3,x≤由②得：1x>-∴不等式组的解集是：13x-<≤故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的除法法则成立的条件即二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．4．下列各式化简正确的是（）A=B=C=D=【答案】D【分析】=（0,a b ≥＞0）逐一进行化简即可． 【详解】解：A==B ==C 、原式＝2233===23=不符合题意；D 、原式＝1122===12 故选：D ．【点睛】本题考查的是商的算术平方根的化简，掌握商的算术平方根的化简法则是解题的关键．5（ ）（a ＞0，b ＞0） A ．10b a B ．10a b C ．2a D ．2a 2【答案】C【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【详解】解：原式2a ====， 故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．6．现有一个体积为3的长方体纸盒，该纸盒的长为，宽为，则该纸盒的高为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据长方体的体积公式进行求解．长方体的体积=长×宽×高，已知体积和长宽，由此代入数据即可解答出高的数值．【详解】由题意得，高为：.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握长方体的体积公式以及二次根式的乘除法运算规则是解答本题的关键．学生要学会这一类的题目，并且举一反三，融会贯通.7．下列结论中，对于实数a、b，成立的个数有、 、==a=±、2a=、A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件结合二次根式的乘除法及二次根式的性质逐一分析四条结论的正误，由此即可得出结论．【详解】①当a、b∴①不成立；a、0、b≥0、∴ba≥0、=②成立；、|a|、∴③不成立；、|a2|、a2、∴④成立．综上可知：成立的结论有②④、故选C、【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘除法及二次根式的性质是解题的关键．8．给出下列算式：4；114；；)a b>．其中正确的算式是()．A．(1)(3)B．(2)(4)C．(1)(4)D．(2)(3)【答案】B【分析】根据二次根式的性质和除法法则逐一对算术式验算判断即可得出结果.【详解】解：（12==，故（1）错误；（21=14，故（2）正确；（3===，故（3）错误；（4=，故（4）正确；故选：B.【点睛】本题主要考察二次根式的性质和除法法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．小明的作业本上有以下四题:2;5a10a=5;③、.其中做错的题是( )A．①B．②C．③D．④【答案】D【分析】利用二次根式的性质进而化简求出即可．【详解】=4a2，正确；5a10a=5a，正确；③==2，故此选项错误．故选D、【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．10．.若ab≠0则等式=().A．a>0,b>0B．a>0,b<0C．a<0,b>0D．a<0,b<0【答案】B【解析】试题解析：由-ab>0知a、b异号.由b3<0知b<0，于是a>0.故选B．二、填空题：11__________．【分析】直接根据二次根式的除法法则进行化简即可得到答案．【详解】．【点睛】此题主要考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解答此题的关键．12_____．【答案】【分析】根据二次根式的除法法则计算，再将计算结果化为最简二次根式即可解题．【详解】＝．故答案是：【点睛】本题考查二次根式的除法、最简二次根式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13．当0x >= _________________．【答案】94【分析】先根据二次根式的定义和除法的性质可得0y >，再根据二次根式的性质化简，然后计算二次根式的除法即可得．【详解】 由二次根式的定义得：2500x y y x⎧≥⎪⎨≥⎪⎩， 0x ，0y ∴≥， 又除法运算的除数不能为0，0y ∴≠，0y ∴>，35xy =，3xy =，=，49=，故答案为：94【点睛】本题考查了二次根式的定义与除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．14的倒数为____________．【分析】根据倒数的定义计算即可求解．【详解】解： 1=13÷．【点睛】本题考查了倒数的定义，二次根式的乘除，熟练进行二次根式的乘除运算时解题关键．15=成立的条件是__________． 【答案】27x -<≤【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，解出不等式组即可．【详解】由题意可知：7020x x -≥⎧⎨+>⎩， 解得72x x ≤⎧⎨>-⎩， 即：27x -<≤．故答案为：27x -<≤．【点睛】=0a ≥，0b >) ． 16．化简：= ____________= = ___________．【答案】3 1465 2【分析】，进行计算即可得解．【详解】===0.2 1.4140.5 6.565713⨯⨯=====;==故答案为：3；1465；2． 【点睛】本题考查了二次根式的除法，分母有理化，比较简单，找准分母的有理化因式是解题的关键．17．计算：4=_________．【分析】先化简二次根式，然后计算二次根式的除法、乘法运算，即可得到答案．【详解】解：==；． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质，二次根式的除法和乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．18．定义一种新的运算如下：b a =☆（其中0,a b a b +>≠），则53☆=__．【分析】根据新运算的定义、二次根式的运算即可得．【详解】由新运算的定义得：535322====-☆．【点睛】本题考查了二次根式的运算，理解新运算的定义是解题关键．19．若0, 0ab a b >+<，那么下面各式:=1=b =-；④a =，其中正确的是______ (填序号) 【答案】②③【分析】题干要求判断正确性，首先由ab>0，a+b<0，判断出a 、b 的正负，然后分别计算各个的题目并判断即可．【详解】解：因为若ab>0，a+b<0﹐所以a<0，b<0.由于a<0，b<0， 无意义，所以、的变形错误；1b a a b ⋅== ，故②正确；ab ÷==b ==， 由于b<0，∴原式=-b ，故③正确；,a ab a b ⋅===由于a<0，∴原式=-a ，故④计算错误. 故答案为②③.【点睛】本题考查二次根式的乘除，掌握二次根式的乘除方法是解决问题的关键，难度较小.20．已知（a ）20，则b a＝_____．【答案】-2【分析】 观察可以看出，两个未知数的值都没有给出，而是隐含在已知条件中，根据已知等式和算术平方根与平方的非负性.我们可以得出各个加数均为零，从而求出各个未知数的值，代入即可求出所求代数式的值.【详解】∵2a 0（，∴a 、b ＝﹣1，则b a故答案为-2【点睛】此题主要考查了非负数的性质，解题突破点是根据已知求出未知数的值，另外要注意算术平方根、平方具有非负性的知识点的运用.三、解答题：21．先化简，再求值：2144(1)11a a a a -+-÷--，其中2a =．【答案】12a - 【分析】先计算括号内的减法，再把除法转化为乘法，约分后可得化简的结果，最后把2a =代入求值即可．【详解】 解：原式211(2)()11a a a a ---=÷-- 2211(2)a a a a --=⋅-- 12a =-．当2a =时，原式5==． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，同时考查了二次根式的除法运算，掌握分式的混合运算的法则与顺序是解题的关键．22．计算...【答案】；(2)2；；【解析】【分析】（10,a a b ob 计算即可.（20,a a b ob 计算即可.（30,a a b ob 计算即可.（40,a a b ob 计算即可. 【详解】（1==2===.÷==== 【点睛】0,a a b ob 是关键.232====是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由． 【答案】错误、理由见解析.【分析】根据被开方数为非负数可得化简过程是错误的，然后进行二次根式的化简即可．【详解】解：错误，原因是被开方数应该为非负数．=2.故答案为错误.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法.24．观察下列等式：======．．．．请解答下列问题：= ；（1（2）用含有n的代数式表示第n（3（n为正整数）；（3）【答案】（1；（2）n【分析】（1后可得答案；（2后可得答案；（3）根据提示与（1）（2）的计算方法可得答案．【详解】==解：（1==（2（n为正整数）．故答案为：n（3==-=【点睛】本题考查的是二次根式的除法，掌握分母有理化完成除法运算是解题的关键．。