工程光学习题参考答案第二章理想光学系统方案

第二章 理想光学系统

1.针对位于空气中的正透镜组()

0'>f 及负透镜组()

0'f ()-∞=l a

()'

2f l b -=

()f f l c

=-=

()

/f l d -=

()0=l e

()/f l

f =

')(f f l g -=

=

'22)(f f l h -==

+∞=l i )(

2.0'

l b )(=

l c =)(

/)(f l d -=

0 e

l

(=

)

f=

l

2/ (f

)

(

)

f

g=

l

(=

h)

l

l i)(

+∞

=

2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）

=x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远

的地方。

解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′=0.5625 （3）x ′=0.703 （4）x ′=0.937 （5）x ′=1.4

（6）x ′=2.81

3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解:

∵ 系统位于空气中，f f -='

10'

'-===

l

l y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f

7200)('=+-+x l l

解得：mm f 600'= mm x 60-=

4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大

*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。

解：方法一：

31

'

11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①

42

'22-==l l β ⇒ 2'

2

4l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-

'/1/1/12'

2f l l =-

将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'

2

-= ∴ mm f 216'=

方法二： 31

1-=-

=x f

β 42

2-=-

=x f

β ⇒ mm f 216-= 1812=-x x

方法三： 12)4)(3(21'

'=--==∆∆=ββαn

n x x

2161812'-=⨯=∆x

''

f

x -=βΘ

143''

'

'2

'121=+-=∆=+-=

-∴f

x f

x x ββ mm x f 216''=∆=∴

5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯

-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解：

⇒ 2'

21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④

6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。

解：由已知得：

2

1

1

'

1

1

-

=

=

l

l

β

1

2

'

2

2

-

=

=

l

l

β

100

2

1

+

-

=

-l

l

由高斯公式：

2

'

2

1

'

1

1

1

1

1

l

l

l

l

-

=

-

解得：mm

l

f100

2

2

'=

-

=

7.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距mm

f1200

'=，由物镜顶点到像面的距离L=mm

700，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。

解：

-l

1

l'

1

100mm -l2l'2

8. 一短焦距物镜，已知其焦距为mm 35，筒长L=mm 65，工作距mm l k

50'

=,按最简单

结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。

解：

9.已知一透镜5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r ，求其焦距,光焦度，基点位置。 解：已知5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r 求：,'f ϕ,基点位置。

12122169.0)1())(1('/1--=-+--==m d n

n n f ρρρρϕ

mm f 1440'-=

mm d n n f l F 1560)1

1('1'

-=--

=ρ mm d n n f l F 1360)1

1('2=-+-=ρ

mm d n

n f l H 120)1('1'

-=--=ρ

mm d n

n f l H 80)1

('2-=-=ρ

10. 一薄透镜组焦距为mm 100，和另一焦距为mm 50的薄透镜组合，其组合焦距仍为mm 100，问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，以图解法校核之。 解：