人教版初一数学下册一元一次不等式(组)及应用题精选练习
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不等式与不等式组
一、选择题 1. 如果 a、b 表示两个负数，且 a＜b，则( (A) 2. )． (C)
a 1 b
(B)
a ＜1 b
1 1 a b
(D)ab＜1
3. 4. 5. 6.
7.
a、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． 2 2 (A)若 a＞b，则 a ＞b (B)若 a2＞b2，则 a＞b (C)若 a≠b，则｜a｜≠|b| (D)若｜a｜≠|b|，则 a≠b ｜a｜＋a 的值一定是( )． (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 若由 x＜y 可得到 ax＞ay，应满足的条件是( )． (A)a≥0 (B)a≤0 (C)a＞0 (D)a＜0 若不等式(a＋1)x＞a＋1 的解集是 x＜1，则 a 必满足( )． (A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交 0.70 元．一张彩色底片 0.68 元，扩印一张相片 0.50 元，每人 分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． (A)2 人 (B)3 人 (C)4 人 (D)5 人 某市出租车的收费标准是：起步价 7 元，超过 3km 时，每增加 1km 加收 2.4 元(不足 1km 按 1km 计)．某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费 19 元，设此人从甲地到乙地经过的路程是 xkm，那么 x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 若不等式组 (A)k＜2
26. 适当选择 a 的取值范围，使 1.7＜x＜a 的整数解： (1) x 只有一个整数解； (2) x 一个整数解也没有．
27. 已知 A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较 A 与 B 的大小．
28. 已知 a 是自然数，关于 x 的不等式组
3x 4 a, 的解集是 x＞2，求 a 的值． x 2 0
2 x 1 0, 4 x 0.
3x 0, 4 x 7 0.
1 x 1 x, 21. 2 2 x 4 3x 3.
2 x 5 3 x , x 2 x ． 3 2
2 4 x 3x 7, 22. 解不等式组 6 x 3 5 x 4, 3x 7 2 x 3.
32. 某次数学竞赛活动，共有 16 道选择题，评分办法是：答对一题给 6 分，答错一题倒扣 2 分，不答题不得分也不扣 分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在 60 分以上?
33. 某城市平均每天产生垃圾 700 吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾 55 吨，需花费 550 元； 乙厂每小时处理 45 吨，需花费 495 元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过 7150 元，问甲厂 每天至少要处理多少吨垃圾?
四、变式练习 23. 若 m、n 为有理数，解关于 x 的不等式(－m2－1)x＞n．
24. ．已知关于 x，y 的方程组
3x 2 y p 1, 的解满足 x＞y，求 p 的取值范围． 4 x 3 y p 1
第 2 页 共 4 页
25Hale Waihona Puke Baidu 已知方程组
2 x y 1 3m, ① 的解满足 x＋y＜0，求 m 的取值范围． ② x 2 y 1 m
8.
1 x 2, 有解，则 k 的取值范围是( x k
(B)k≥2 (C)k＜1
)． (D)1≤k＜2 )． (D)m≥1
9.
不等式组 (A)m≤2
x 9 5 x 1, 的解集是 x＞2，则 m 的取值范围是( x m 1
(B)m≥2 (C)m≤1
10. 对于整数 a，b，c，d，定义
29. 关于 x 的不等式组
x a 0, 的整数解共有 5 个，求 a 的取值范围． 3 2 x 1
30. （类型相同）k 取哪些整数时，关于 x 的方程 5x＋4＝16k－x 的根大于 2 且小于 10?
第 3 页 共 4 页
五、解答题 31. 某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多 6 辆，那么 15 天的产量就超过了原来 20 天的产 量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?
(2) 若要使每天所获利润不低于 24000 元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?
第 4 页 共 4 页
a b 1 b ac bd ，已知 1 3 ，则 b＋d 的值为_________． d c d 4
11. 如果 a2x＞a2y(a≠0)．那么 x______y． 12. 若 x 是非负数，则 1
3 2x 的解集是______． 5
13. 已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y 是正数，则 a 的取值范围是______． 14. 6 月 1 日起，某超市开始有偿 提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为 1 元、2 元和 3 元，这三种环保 ．． 购物袋每只最多分别能装大米 3 千克、5 千克和 8 千克．6 月 7 日，小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用 来装刚买的 20 千克散装大米，他们选购的 3 只环保购物袋至少 应付给超市______元． ．． 15. 若 m＞5，试用 m 表示出不等式(5－m)x＞1－m 的解集______． 16. 乐天借到一本 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始两天每天只读 5 页，那么以后几天里每天至少要读多少页? 设以后几天里每天要读 x 页，列出的不等式为______． 17. k 满足______时，方程组
x y 2k , 中的 x 大于 1，y 小于 1． x y 4
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二、解下列不等式 18. 2(2x－3)＜5(x－1)．
10－3(x＋6)≤1．
19.
3[x－2(x－7)]≤4x．
y 1 y 1 y 1 3 2 6
三、解不等式组 20.
34. 若干名学生， 若干间宿舍， 若每间住 4 人将有 20 人无法安排住处； 若每间住 8 人， 则有一间宿舍的人不空也不满． 问 学生有多少人?宿舍有几间?
35. 某零件制造车间有 20 名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种零件 5 个，且每制造一个甲种零件可 获利 150 元，每制造一个乙种零件可获利 260 元．在这 20 名工人中，车间每天安排 x 名工人制造甲种零件，其余 工人制造乙种零件． (1) 若此车间每天所获利润为 y(元)，用 x 的代数式表示 y．
一、选择题 1. 如果 a、b 表示两个负数，且 a＜b，则( (A) 2. )． (C)
a 1 b
(B)
a ＜1 b
1 1 a b
(D)ab＜1
3. 4. 5. 6.
7.
a、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． 2 2 (A)若 a＞b，则 a ＞b (B)若 a2＞b2，则 a＞b (C)若 a≠b，则｜a｜≠|b| (D)若｜a｜≠|b|，则 a≠b ｜a｜＋a 的值一定是( )． (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 若由 x＜y 可得到 ax＞ay，应满足的条件是( )． (A)a≥0 (B)a≤0 (C)a＞0 (D)a＜0 若不等式(a＋1)x＞a＋1 的解集是 x＜1，则 a 必满足( )． (A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交 0.70 元．一张彩色底片 0.68 元，扩印一张相片 0.50 元，每人 分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )． (A)2 人 (B)3 人 (C)4 人 (D)5 人 某市出租车的收费标准是：起步价 7 元，超过 3km 时，每增加 1km 加收 2.4 元(不足 1km 按 1km 计)．某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费 19 元，设此人从甲地到乙地经过的路程是 xkm，那么 x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 若不等式组 (A)k＜2
26. 适当选择 a 的取值范围，使 1.7＜x＜a 的整数解： (1) x 只有一个整数解； (2) x 一个整数解也没有．
27. 已知 A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较 A 与 B 的大小．
28. 已知 a 是自然数，关于 x 的不等式组
3x 4 a, 的解集是 x＞2，求 a 的值． x 2 0
2 x 1 0, 4 x 0.
3x 0, 4 x 7 0.
1 x 1 x, 21. 2 2 x 4 3x 3.
2 x 5 3 x , x 2 x ． 3 2
2 4 x 3x 7, 22. 解不等式组 6 x 3 5 x 4, 3x 7 2 x 3.
32. 某次数学竞赛活动，共有 16 道选择题，评分办法是：答对一题给 6 分，答错一题倒扣 2 分，不答题不得分也不扣 分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在 60 分以上?
33. 某城市平均每天产生垃圾 700 吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾 55 吨，需花费 550 元； 乙厂每小时处理 45 吨，需花费 495 元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过 7150 元，问甲厂 每天至少要处理多少吨垃圾?
四、变式练习 23. 若 m、n 为有理数，解关于 x 的不等式(－m2－1)x＞n．
24. ．已知关于 x，y 的方程组
3x 2 y p 1, 的解满足 x＞y，求 p 的取值范围． 4 x 3 y p 1
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25Hale Waihona Puke Baidu 已知方程组
2 x y 1 3m, ① 的解满足 x＋y＜0，求 m 的取值范围． ② x 2 y 1 m
8.
1 x 2, 有解，则 k 的取值范围是( x k
(B)k≥2 (C)k＜1
)． (D)1≤k＜2 )． (D)m≥1
9.
不等式组 (A)m≤2
x 9 5 x 1, 的解集是 x＞2，则 m 的取值范围是( x m 1
(B)m≥2 (C)m≤1
10. 对于整数 a，b，c，d，定义
29. 关于 x 的不等式组
x a 0, 的整数解共有 5 个，求 a 的取值范围． 3 2 x 1
30. （类型相同）k 取哪些整数时，关于 x 的方程 5x＋4＝16k－x 的根大于 2 且小于 10?
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五、解答题 31. 某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多 6 辆，那么 15 天的产量就超过了原来 20 天的产 量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?
(2) 若要使每天所获利润不低于 24000 元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?
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a b 1 b ac bd ，已知 1 3 ，则 b＋d 的值为_________． d c d 4
11. 如果 a2x＞a2y(a≠0)．那么 x______y． 12. 若 x 是非负数，则 1
3 2x 的解集是______． 5
13. 已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y 是正数，则 a 的取值范围是______． 14. 6 月 1 日起，某超市开始有偿 提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为 1 元、2 元和 3 元，这三种环保 ．． 购物袋每只最多分别能装大米 3 千克、5 千克和 8 千克．6 月 7 日，小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用 来装刚买的 20 千克散装大米，他们选购的 3 只环保购物袋至少 应付给超市______元． ．． 15. 若 m＞5，试用 m 表示出不等式(5－m)x＞1－m 的解集______． 16. 乐天借到一本 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始两天每天只读 5 页，那么以后几天里每天至少要读多少页? 设以后几天里每天要读 x 页，列出的不等式为______． 17. k 满足______时，方程组
x y 2k , 中的 x 大于 1，y 小于 1． x y 4
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二、解下列不等式 18. 2(2x－3)＜5(x－1)．
10－3(x＋6)≤1．
19.
3[x－2(x－7)]≤4x．
y 1 y 1 y 1 3 2 6
三、解不等式组 20.
34. 若干名学生， 若干间宿舍， 若每间住 4 人将有 20 人无法安排住处； 若每间住 8 人， 则有一间宿舍的人不空也不满． 问 学生有多少人?宿舍有几间?
35. 某零件制造车间有 20 名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种零件 5 个，且每制造一个甲种零件可 获利 150 元，每制造一个乙种零件可获利 260 元．在这 20 名工人中，车间每天安排 x 名工人制造甲种零件，其余 工人制造乙种零件． (1) 若此车间每天所获利润为 y(元)，用 x 的代数式表示 y．