六年级春上-2-计算综合二-附加讲义-教师版

10 1 1 2 3 1 2 3 10
1 1 2 3
9
10
1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 9 1 1 1 1 2 1 2 1 2 3 1 2 3 9 0.1 362879.9。 1 2 3 10 9
3n 1 分子分母 n(2n 1)
中可能含有的大于 1 的公因数只有 5，所以 n(2n 1) 可写成 2a 5b 的形式．
n 与 2n 1 互质且 2n 1 为奇数，所以 n 2a ， 2n 1 5b ，即 2a1 5b 1，又因为
5b 1(mod4) ，所以只有当 a 0, b 0 时成立，此时 n 20 1．
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第二讲
附加讲义
1. 在 0.2468 上面加上循环节，得到 1 个循环小数，它的小数点后第 2009 位是 6，这个 循环小数是多少？
··
【答案】0.246 8 【解析】 第 2010 位是 8， 那么去掉前 4 位， 2010-4=2006， 2006 必然能够被循环节的长度整除， 并且因为循环节至少是 2 位，所以 2、3、4 中只有 2 满足题意． 2. 计算：
3. 如果 x 表示不超过 x 的最大整数，求 7 7 7 【答案】287574
【解析】数列前 6 项都等于 0，从第 7 项开始，每 7 项一组，第 1 组都是 1，第 2 组 都是 2，…, 第 k 组都是 k， 2009 6 7 286 1 ，共有 286 组，余第 2009 项，
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5. 计算
2 3 9 1 (1 2 3 9) 的值． 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 10
【答案】362879.9 【解析】
3 1 4 1 1 原式 1 2 1 2 3 1 2 3 4
1 9 1 2 3
6. 两个班各出 3 名学生组成一队，参加接力赛，要求同班的三个人不全相邻，则共有多 少种排列方法？ 【答案】504 【解析】从全部的排列方法中减去同班三人全相邻的情况即为题目所求． 全部的排列方法共有 6！=720 种，其中只有一个班的 3 人全相邻的情况有 3！ ×3！×2×2=144 种，两个班的人分别全相邻的情况有 3！×3！×2=72 种， 故满足题目要求的排列方法共有 720－144－72=504 种． 7. 从比萨店到我家的路上，每隔 450 米就有一个信号灯，灯的颜色总是按照绿 35 秒， 黄 5 秒，红 35 秒这样的顺序重复地变换着，饼店的小伙子一直是以每小时 54 千米的 速度骑摩托车送饼．今天他的运气特别好，信号灯总是在他临到的那一瞬间变绿了， 使他能够顺利的通过， 当他原路返回时， 如果也能那么巧地在临到那一瞬间赶上绿灯， 那么他驾驶的摩托车需以多少时速行驶？请考虑最快的速度． 【答案】36 【解析】54 千米/小时=15 米/秒，35+5+35=75 秒，450÷15=30 秒，75－30=45 秒， 返回时要在临到那一瞬间赶上绿灯，则在两个信号灯之间的行驶时间应为 (45+75n) 秒，n 为整数， 要使速度最快，取 n=0，450÷45=10 米/秒，10 米/秒=36 千米/小时 8. 若分数
992 97 2 952 932 7 2 52 32 12 10 1002
【答案】5 【解析】原式 2
99 97 95 7 5 3 1 502 10 2 10 5 ． 1002 1002
1 2 3 2009 的和． 7
3n 1 可写成有限的十进制数的形式，求自然数 n． n(2n 1)
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【答案】1 【解析】依题意可知约分后分母中的质因数只有 2 和 5， 而 n 和 3n+1 显然是互质的，所以存在约分可能性的只有 3n+1 和 2n-1．设(3n+1， 2n-1)=d，则有 d|[2(3n+1)-3(2n-1)]=5，所以 d=1 或 5，即分数
2009 287 ，所以，原 7 1 2 7
286 287 287574 ．
4. 在右图中共有 16 块砖，现在要从中选择 5 块，要求每层选择一块，并且相邻两层所 选的砖必须相邻，则满足条件的选法共有多少种？ 【答案】25 【解析】采用标数法(如图)，共有 1+5+10+9=25 种 选法．