2021届天津市滨海新区塘沽紫云中学高三上学期第二次月考(期中考试)数学试卷(解析版)

天津市滨海新区塘沽紫云中学2021届高三上学期第二次

月考（期中考试）数学试卷

一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合{}{

}

2

22320A x x B x x x =-<=-+<，

.则R A C B =( )

A. (]

[)0,12,4 B. ()1,2 C. ∅ D. ()(),04,-∞+∞

『答案』A

『解析』因为2204x x -<⇒<<，232012x x x -+<⇒<<，

所以{}{}

0412A x x B x x =<<=<<，

，因此{}

1,2R C B x x x =≤≥或， 所以R A

C B =(][)0,12,4，故本题选A.

2. “01x <<”是“2log (1)1x +<”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

『答案』A

『解析』因为2log (1)111x x +<⇔-<<，

所以(0,1) (1,1)-,

所以01x <<”是“2log (1)1x +<”的充分不必要条件. 故选A ．

3. 过点()3,1M 作圆222620x y x y +--+=的切线l ，则l 的方程为（ ） A. 40x y +-= B. 40x y +-=或3x = C. 20x y --=

D. 20x y --=或3x =

『答案』C 『解析』

222620x y x y +--+=

()()22

138x y ∴-+-=

()3,1M ()()2

2

31138∴-+-=即M 在圆上

则过M 点的切线方程为()()()()3111338x y --+--= 整理得20x y --= 故选：C.

4. 已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b

是等差数列，若2610a a a ⋅⋅=16117b b b ++=π，则210

39

tan

1b b a a +-⋅的值是（ ）

A. 1

B.

2

C. 2

-

D. 『答案』D 『解析』

{}n a 是等比数列

3

26106a a a a ∴⋅⋅==

6a ∴= {}n b 是等差数列 1611637b b b b π∴++== 673

b ∴=

π

2106239614273tan tan tan tan tan 111333

b b b a a a π

+ππ∴===-=-=-⋅--本题正确选项：D.

5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数2

e ()1x

f x x =

-的图象大致是（ ） A. B.

C. D.

『答案』C

『解析』当1

2

x =

时，e 12e 2

012314

f ⎛⎫

==> ⎪⎝⎭-，可排除A 选项；

当x →+∞时，0ex >，210x -< x ∴→+∞时，()0f x <，可排除,B D 选项 本题正确选项：C.

6. 如图所示，已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为1，则三棱锥11B ABC -的体积为（ ）

A.

B.

C.

D.

『答案』A

『解析』三棱锥11B ABC -的体积等于三棱锥11C AB B -的体积，

因此，三棱锥1B ABC -

的体积为111132⨯⨯=

故选：A.

7. 设()f x 是定义在R 上的函数，满足条件()()11f x f x +=-+，且当1x ≤时，

()3x

f x e -=-，则()27a f lo

g =，()2 1.533,3b f c f --⎛⎫

⎪⎝⎭

==的大小关系是（ ）

A. a b c >>

B. a c b >>

C. b a c >>

D. c b a >>

『答案』B

『解析』依题意()()11f x f x +=-+，

所以()22

277log 1log 1227a f log f f ⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎝⎭⎝

=⎪⎭24log 7f ⎛

⎫= ⎪⎝⎭.

因为2

1.5

324log 03317

--<<<<，且当(],1x ∈-∞时，()3x f x e -=-为减函数，所以

a c

b >>.

故选：B.

8. 已知双曲线222:41(0)x C y a a -=>2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-距离之和的最小值为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

『答案』B

『解析』由双曲线方程2

2241(0)x y a a

-=>可得，

双曲线的右顶点为(,0)a ，渐近线方程为1

2y x a

=±

，即20x ay ±=．

=

2

34a =，

∴双曲线的方程为2

24413

x y -=，

∴双曲线的焦点为(1,0)．

又抛物线2

:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合， ∴2p =，