机械工程测试技术基础(第三版)段富海-第一章 信号及其描述

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第一节 信号的分类与描述
二、信号的时域描述和频域描述
信号的时域描述反映信号幅值随时间变化的关 系，不能明显揭示信号的频率组成关系。
为研究信号的频率结构和各频率成分的幅值、 相位关系，把信号的时域描述通过适当方法变成信 号的频域描述，即以频率为独立变量来表示信号。
第一章 信号及其描述
第一节 信号的分类与描述 第二节 周期信号与离散频谱 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 第四节 随机信号
本章内容： 信号分解——傅立叶级数、傅立叶变换; 信号分解后描述——频谱图，将信号在时域
中的描述转变为频率中的描述。
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产生。即给一个时间，就可确定一个相应的函数值， 如压电晶体受力作用产生电荷输出，电容极间距变化 产生电容变化输出。又分为周期信号和非周期信号。
周期信号：按一定时间间隔周而复始地重复出现， 无始无终的信号。
有明确数学关系，有周期
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第一节 信号的分类与描述
通过传感器及测量电路，将被测非电量转变成 电信号，如电压、电流信号，这些信号便于观察、 记录和分析。在这些信号中包含有多种信息，如机 床振动信号就包含幅值、频率和相位等信息。信号 形式是多种多样的，从不同的角度有不同的分类方 法。在动态测试中，信号可作为时间函数来讨论。
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第一节 信号的分类与描述
若信号在区间（-∞，∞）的能量是无限的
x2(t)dt
但它在有限区间（t1，t2）的平均功率是有限的
1 t2 x2(t)dt
t2 t1 t1
称这种信号为功率有限信号，或功率信号 图1-1是功率有限信号，图1-2是能量有限信号。
注意：信号的功率和能量，未必有真实的相应量纲
第一节 信号的分类与描述
例：集中参量的单自由度系统做无阻尼自由振动
x(t) x0 sin
kt m
0
T0 2/ k m
0
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第一节 信号的分类与描述
复杂的周期信号是由频率比为有理数的不同频率 的正弦信号迭加而成。
x(t)sin0t1 2sin30t1 4sin50t x(t)sin80t3sin100t5sin120t.....
一、信号分类
1.确定性信号、非确定性信号（随机信号）
按信号随时间变化的规律划分为确定性信号和 非确定性信号。
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x (t) x (t n0 )T(n 1 ,2 ,3 , )
第一节 信号的分类与描述
①确定性信号： 可以用明确的数学关系来描述，在实验上可重复
2
3
(b ) f(t) [sin (t/6 )]2
(c )
f(t) [c o s(2t)]u (t)
u (t )
1, t
0,
t
0 0
(d ) f(t) s in0 t s in20 t
cos212sin2
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第一节 信号的分类与描述
3.能量信号和功率信号 不考虑量纲，把信号x(t)的平方及其对时间
的积分分别称为信号的功率和能量。
功率：x 2 ( t ) 能量： x 2 (t )dt
当满足： x2(t)dt 认为信号的能量是有限的，称为能量有限
信号，简称能量信号。如：矩形脉冲信号、衰 减指数函数等。
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第一节 信号的分类与描述
若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟 信号。
若离散信号的幅值也是离散的，则称为数字信 号。
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第一节 信号的分类与描述
思考题
判断下列每个信号是否是周期的，如果是确定其最
小周期。
(a ) f(t) 2 c o s(3 t/4 )
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第一节 信号的分类与描述
瞬变非周期信号是一些或在一定时间区间内存 在，或随着时间的增长而衰减至零的信号。
x(t)x0 e tsin 0 t (0)
弹簧振子+阻尼 衰减到零
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第一节 信号的分类与描述
②非确定性信号（随机信号）
非周期信号：有明确数学关系，无周期。非周 期信号又有准周期信号和瞬变非周期信号。
准周期信号是由两种以 上的周期信号合成的， 但其组成分量间无法找 到公共周期，因而无法 按一定时间间隔周而复 始地重复出现。
x(t)sintsin 2t
2 2
1
x(t) 0
1
1.993 2 0 0
20
40
60
t
60
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x(t) x(t nT0 )
x(t
)
A
A
0 t T0 2
T0 t 0 2
时域方波信号
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第一节 信号的分类与描述
x (t)4 A sin0 t 1 3 sin 30 t 1 5 sin 50 t ...
不能用明确的数学关系来描述，只能用概率、 数理统计的方法来描述，如干扰噪声。
③复合信号：确定性信号+随机信号
测试技术任务之一就是从噪声信号（随机信号） 的背景下，提取我们感兴趣的信号（确定性信号）。
2.连续信号和离散信号
若信号数学表示式中的独立变量取值是连续 的，则成为连续信号，否则是离散信号。
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其频率比为有理数，所以是周期函数，周期的确定 是根据各频率值最大公约数的倒数来确定。
x(t)sint1sin3t1sin5t 24
2 1.128
1
f(x) 0
1 1.128
2 0 0
5 x
10 12.56
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第一节 信号的分类与描述