最新六年级数学易错题难题试题含答案

9．甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配 8400 元工资．按两队原计划的工作效率， 乙队应获 5040 元．实际上从第 5 天开始，甲队的工作效率提高了 1 倍，这样甲队最终可 比原计划多获得 960 元．那么两队原计划完成修路任务要多少天？ 【答案】 解：甲、乙的工作效率比：（8400-5040）：5040=3360：5040=2：3， 甲提高工效后甲、乙总的工效比：（3360+960）：（5040-960）=4320：4080=18：17， 设甲开始时的工效为“2”，那么乙的工效为“3” ，设甲在提高工效后还需 x 天完成任务。 （2×4+4x）：（3×4+3x）=18：17
【答案】 解： 小时排水比 1 小时进水多
，
各开 3 小时后还有的水量：
，
再开 1 小时进水管后的水量：
，
拍完这些水需要：
（小时）=54（分），
共需要：3×2+1+ = （小时）=7 小时 54 分。 答：7 小时 54 分后水池的水刚好排完。
【解析】【分析】进水管每小时进水量为 ， 排水管每小时排水量为 ， 这样就可以计算 出 1 小时排水比进水多的分率。假设两个水管各开了 3 小时（实际共 6 小时），用 1 小时 排水比进水多的分率乘 3 求出排水量，用原有水量减去排水量即可求出剩下的水量。此时
该开进水管了，每小时进水 后实际还有剩下的水量加上 。然后开排水管，用此时的水量 除以每小时的排水量即可求出剩下的水需要的时间。然后把总时间相加即可求出刚好排完 的时间。
6．有一条公路，甲队独修需 10 天，乙队独修需 12 天，丙队独修需 15 天．现在让 3 个队 合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了 6 天才把这条公路修完．当甲队撤出后，
3t=6， t=2， 2πt=4π，﹣πt=﹣2π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为 4π、﹣2π． iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时， 同理得：πt﹣（﹣2πt）=6π， t=2， πt=2π，﹣2πt=﹣4π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣4π、2π 【解析】【解答】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动 1 周，则该圆与数轴重合的点所表示的 数是﹣2π•2=﹣4π， 故答案为：﹣4π； 【分析】（1）该圆与数轴重合的点所表示的数，就是大圆的周长；（2）①分别计算出第 几次滚动后，小圆离原点的距离，比较作答；②先计算总路程，因为大圆不动，计算各数 之和为﹣10，即小圆最后的落点为原点左侧，向左滚动 10 秒，距离为 10π；（3）分四种 情况进行讨论：大圆和小圆分别在同侧，异侧时，表示出各自与数轴重合的点所表示的 数．根据两圆与数轴重合的点之间相距 6π 列等式，求出即可．
17（8+4x）=18（12+3x） 136+68x=216+54x 68x-54x=216-136 14x=80
x=
工作总量：（2+3）×4+（4+3）× =20+40=60， 60÷（2+3）=12（天） 答：两队原计划完成修路任务要 12 天。
【解析】【分析】两人所得的工资的比就是两人工作效率的比，这样先求出原计划两人的 工作效率比，然后求出甲工作效率提高后两人总的工作效率的比。原来先工作了 4 天，原 来的甲工作效率是 2，现在甲的工作效率就是 4；根据总的工作效率的比是 18：17 列出比 例，解比例求出工作效率提高后还需要完成的天数，这样求出工作总量，用工作总量除以 原计划的工作效率和即可求出原计划完成的时间。
最新六年级数学易错题难题试题含答案
一、培优题易错题
1．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着 -5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
（1）求前 4 个台阶上数的和是多少？ （2）求第 5 个台阶上的数 是多少？ （3）应用 求从下到上前 31 个台阶上数的和． 发现 试用含 k（k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数． 【答案】（1）解：由题意得前 4 个台阶上数的和是-5-2+1+9=3
【解析】【分析】 当甲完成任务的 时，乙完成了任务的 还差 40 个，这时乙比甲少完成 40 个；当乙完成全部任务时，甲还剩下 20 个零件没完成，这时乙比甲多完成 20 个；所以 在后来的 7.5 小时内，乙比甲多完成了（40+20）个，那么乙比甲每小时多完成（40+20） ÷7.5 个，然后求出乙提高工效后每小时完成的个数即可。
（小时）。
答：丙帮助甲搬运了 3 小时，帮助乙搬运了 5 小时。
【解析】【分析】整个搬运的过程，就是甲、乙、丙三人同时开始同时结束，共搬运了两 个仓库的货物，用工作量 2 除以三人的工作效率和求出共同完成工作量需要的时间。在这 段时间内，甲、乙各自在某一个仓库内搬运，丙则在两个仓库都搬运过。用甲的工作效率 乘共同完成的时间即可求出甲完成的工作量，用 1 减去甲完成的工作量即可求出丙帮甲完 成的工作量，用这个工作量除以丙的工作效率即可求出丙帮甲的时间，进而求出丙帮乙的 时间即可。
7．甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工 40 个，当甲完成任务的 时，乙完
成了任务的 还差 40 个．这时乙开始提高工作效率，又用了 小时完成了全部加工任 务．这时甲还剩下 20 个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个？ 【答案】 解：40+（40+20）÷7.5 =40+60÷7.5 =40+8 =48（个） 答：乙提高工效后每小时加工 48 个零件。
2．如图，半径为 1 的小圆与半径为 2 的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做 无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒 π 个单位，大圆的运动速度为每秒 2π 个单位．
（1）若大圆沿数轴向左滚动 1 周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是________； （2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间
4．甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为 的硫酸溶液 600 千克，乙容 器中装有浓度为 的硫酸溶液 400 千克．各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这 两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？
【答案】 解：甲容器硫酸：600×8%=48（千克）， 乙容器硫酸：400×40%=160（千克）， 混合后浓度：（48+160）÷（600+400）=20.8%， 应交换溶液的量： 600×（20.8%-8%）÷（40%-85） =600×0.128÷0.32 =240（千克） 答：各取 240 千克放入对方容器中， 才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。
（2）解：由题意得-2+1+9+x=3， 解得：x=-5， 则第 5 个台阶上的数 x 是-5
（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每 4 个一循环， ∵ 31÷4=7…3， ∴ 7×3+1-2-5=15， 即从下到上前 31 个台阶上数的和为 15； 发现：数“1”所在的台阶数为 4k-1 【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的 值，求出第 5 个台阶上的数 x 的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每 4 个一循环，得到 从下到上前 31 个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为 4k-1.
3．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从 A 地出 发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12， +4，﹣5，+6 （1）收工时，检修小组在 A 地的哪一边，距 A 地多远？ （2）若汽车每千米耗油 3 升，已知汽车出发时油箱里有 180 升汽油，问收工前是否需要 中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 【答案】（1）解：+15+（-2）+5+（-1）+（-10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6 =19(km)， 答：检修小组在 A 地东边，距 A 地 19 千米 （2）解：（+15+|-2|+5+|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6）×3 =65×3=195(升)，∵ 195＞180， ∴ 收工前需要中途加油， 195-180=15(升)， 答：应加 15 升． 【解析】【分析】（1）先求出这组数的和，如为正则在 A 的东边，为负则在 A 的西边， 为 0 则在 A 处； （2）先求出这组数的绝对值的和与 3 的乘积，再与 180 比较，若大于 180 就需要中途加 油，否则不用.
记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8 ①第几次滚动后，小圆离原点最远？ ②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是 多少？（结果保留 π） （3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的 点之间相距 6π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数． 【答案】（1）-4π （2）解：①第 1 次滚动后，|﹣1|=1， 第 2 次滚动后，|﹣1+2|=1， 第 3 次滚动后，|﹣1+2﹣4|=3， 第 4 次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|=5， 第 5 次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2， 第 6 次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10， 则第 6 次滚动后，小圆离原点最远； ②1+2+4+3+2+8=20， 20×π=20π， ﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10， ∴ 当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有 20π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是 10π （3）解：设时间为 t 秒， 分四种情况讨论： i）当两圆同向右滚动， 由题意得：t 秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt， 小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt， 2πt﹣πt=6π， 2t﹣t=6， t=6， 2πt=12π，πt=6π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为 12π、6π． ii）当两圆同向左滚动， 由题意得：t 秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt， 小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt， ﹣πt+2πt=6π， ﹣t+2t=6， t=6， ﹣2πt=﹣12π，﹣πt=﹣6π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣12π、﹣6π． iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时， 同理得：2πt﹣（﹣πt）=6π，
【解析】【分析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶 液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重 量之和也没有改变，根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值， 从而再计算出应交换的溶液的量。
5．蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需 小时；排光一池 水，单开排水管需 小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序 轮流各开 小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）
8．一项工程，甲单独做 天完成，乙单独做 天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请 假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 天．乙请假多少天？ 【答案】 解：
=
=6（天）
16-6=10（天） 答：乙请假 10 天。 【解析】【分析】乙请假了，甲没有请假，所以甲一共工作了 16 天，用甲的工作效率乘 16 求出甲的工作量，用 1 减去甲的工作量即可求出乙的工作量。用乙的工作量除以乙的工 作效率求出乙工作的时间，用 16 减去乙的工作时间即可求出乙请假的天数。
乙、丙两队又共同合修了多少天才完成? 【答案】 解：
=
=
=1（天） 6-1=5（天） 答：当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了 5 天。
【解析】【分析】甲队撤出，乙和丙一直修了 6 天，用两队的工作效率乘 6 求出乙、丙合 修的工作量，用 1 减去乙、丙合修的工作量求出甲完成的工作量，用甲完成的工作量除以 甲的工作效率即可求出甲的工作时间，用 6 减去甲的工作时间即可求出甲撤出后乙丙合修 的时间。
10．搬运一个仓库的货物，甲需 小时，乙需 小时，丙需 小时．有同样的仓库 和 ，甲在 仓库，乙在 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬
运，最后同时搬完两个仓库的货物．丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
【答案】 解：甲、乙、丙搬完两个仓库共用了：
（小时），
丙帮助甲搬运了：
（小时），
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丙帮助乙搬运了：