2019年北京大学自主招生试题解析(3) (1)

想都是问题 做才是答案
福建厦门叶超杰
2.பைடு நூலகம்数 满足 解：设
一个在数学世界里迷路的小书童
，则由复数
围成的面积是（ ）
以上全错
，由题意可知
令
，
，
则
所以复数
围成的面积为一个圆环的面积
故选
3.从 同的概率 解：
取出 个不同的数，分别记为
，求 和
4.正方形
，为
内一点，满足
，则
以上错误
解：设正方形边长为 ，在
解：因为
，则
，求
情形一：当 为偶数时，则
情形二：当 为奇数时，则
所以
，因为 不确定，所以
也不确定
想都是问题 做才是答案
福建厦门叶超杰
中，由正弦定理可知
奇偶性相
则
在
中，由余弦定理可知
则
为等腰三角形，所以
，故选
想都是问题 做才是答案
福建厦门叶超杰
一个在数学世界里迷路的小书童
5.设
，若
为完全平方数，则数对 有（ ）组
无穷多
以上全错
解：令
情形一：当 为奇数时，则
为奇数
情形二：当 为偶数时，则
也为奇数
同理可得 也为奇数，而两个奇数的平方和一定不会是完全平方数
综上所述：选
6.方程
的根的个数为（ ）
个
个
个
以上全错
解：令
的图像可知，只有 个根，故选
7.设 为椭圆
上一点，
为椭圆的左、右焦点， 为
的内心，若
内切圆半径为 ，求 的长度
解：设内切圆半径为 ，
面积为 ，
,因为
，解得
又
，解得
则 所以
想都是问题 做才是答案
福建厦门叶超杰
一个在数学世界里迷路的小书童
8.已知数列 满足：
一个在数学世界里迷路的小书童
1.若
范围 解：因为
2019 年北京大学自主招生试题解析
福建省厦门市 叶超杰
，求满足不等式
的 取值
上式的几何意义为，平面直角坐标系 中， 轴上一动点到两个动点 的距离之和，设 关于 轴的对称点为 ,则
而
，所以此时 为直线 与 轴交点的横坐标，则
令 ，解得 所以 取值范围为