太原维刚实验学校2016-2017高二数学9月月考试卷带答案

太原维刚实验学校2016-2017高二数学9月月考试卷（带答案）

高二9月月考数学试卷（理科）

亲爱的同学们，升入高二快一个月了,来测测你的收获吧!请认真对待每个题，为下一阶段的学习做准备。考试中

请注意：

（1）全卷共三大题，21小题，满分100你分。考试时间90分钟。

（2）请用钢笔或圆珠笔在试卷密封区内填写年级、班级、姓名和考试号。

（3）不可以使用计算器。

一、选择题：每小题3分，共36分

1．下列命题中，正确的是()

A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥

C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体

D．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱

2．已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),那么这个几何体的侧面积是（）

A.B.C.D.

3．如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1∥O1y1，A1B1

∥C1D1，A1B1=23C1D1=2，A1D1=1，则四边形ABCD的面

积是()

A．10B．5

C．52D．102

4.若异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝l，则直线l()

A．与直线a，b都相交B．至少与a，b中的一条相交C．至多与a，b中的一条相交D．与a，b中的一条相交，另一条平行

5.设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，下列四个命题中，正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则D．若，则

6.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四

棱锥的外接球的表面积为()

A．12πB．36πC．72πD．108π

7.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为

9/4，底面的边长都为

若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大

A.5π12

B.π3

C.π4

D.π6

8.设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距

离相等，而且P到△ABC各边的距

离也相等，那么△ABC()

A．非等腰的直角三角形B．等腰的直角三角形

C．等边三角形D．非等边的等腰三角形

9.如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个

半平面互相垂直，则这两个二面

角的大小是()A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定

10．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）

A．B．C．D．

11.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D

四点为顶点的三棱锥体积最大时，

直线BD和平面ABC所成的角的大小为()．

A．90°B．60°C．45°D．30°

12.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射

影为△ABC的中心,则与底面所成角的正弦值为()

A.B.C.D.

二、填空题：每小题3分，共12分

13．已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是．

14.表示直线，表示平面，给出下列四个命题：

①若则；

②若,则；

③若，则；

④若，则.

其中正确命题的个数有________个．

15.在空间四边形ABCD中，各边边长均为1，若BD＝1，则AC的取值范围是________．

16.如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱

A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤(共52分)

17．（10分）在△ABC中，若AC=3，BC=4，AB=5，以AB 为轴将三角形旋转一周得到一几何体，求该几何体的表

面积与体积。

18.（10分）空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为60°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB 所成角的大小．

19.（10分）如图，四边形与四边形都是梯形，,

，,，是的中点。

(1)证明：平面；

(2)判断、、、四点是否共面，并说明理由。

20.(10分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观

图的示意图如图所示.

（1）请把字母标记在正方体相应的顶点处(不需要说明理由)

（2）判断平面与平面的位置关系.并证明你的结论. （3）证明：直线平面

21.(12分)如图（1）所示，在梯形中，，，且

,如图（2）沿将四边形折起，使得平面

与平面垂直，为的中点．

(1)求证：平面平面；

(2)求三棱锥的体积．

（3）求二面角的正切值

一选择题：

DCBBABBCDACB

二填空:

13.平行或相交14.115.(0,)16.1:24

17.

三解答;18.解：取AC的中点G，连结EG、FG，则EG∥AB，GF∥CD，

且由AB＝CD知EG＝FG，

∴∠GEF(或它的补角)为EF与AB所成的角，∠EGF(或它的补角)为AB与CD所成的角.4分

∵AB与CD所成的角为60°，∴∠EGF＝60°或120°.由EG＝FG知△EFG为等腰三角形，

当∠EGF＝60°时，∠GEF＝60°；

当∠EGF＝120°时，∠GEF＝30°.

故EF与AB所成的角为60°或30°.--------10分19.（Ⅰ）取中点,连,

，

又，故

所以四边形是平行四边形。

又平面，平面,平面------5分

（Ⅱ）四点共面。理由如下：------6分

由，是的中点知，，所以

由（Ⅰ）知，所以，故共面。又点在直线上

所以四点共面。--------------------10分

20.【解析】(Ⅰ)点F，G，H的位置如图所示----2分(Ⅱ)平面BEG∥平面ACH.证明如下

因为ABCD－EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG

又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH

于是BCEH为平行四边形

所以BE∥CH