湖南省攸县一中高一数学《指数函数及其性质》学案一
高考数学专题2指数函数、对数函数和幂函数2.1.2第1课时指数函数的图象和性质学案湘教版必修1(2
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第1课时指数函数的图象和性质[学习目标] 1。
理解指数函数的概念和意义。
2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图象.3。
初步掌握指数函数的有关性质．［知识链接］1．a r·a s＝a r＋s；（a r)s＝a rs；（ab)r＝a r·b r。
其中a＞0,b＞0，r,s∈R.2．在初中，我们知道有些细胞是这样分裂的:由1个分裂成2个，2个分裂成4个,….1个这样的细胞分裂x次后，第x次得到的细胞个数y与x之间构成的函数关系为y＝2x，x∈{0,1,2,…｝．［预习导引]1．函数y＝a x叫作指数函数，其中a是不等于1的正实数，函数的定义域是R.2．从图象可以“读”出的指数函数y＝a x(a＞1）的性质有：(1)图象总在x轴上方,且图象在y轴上的射影是y轴正半轴（不包括原点)．由此，函数的值域是R＋；(2）图象恒过点（0,1)，用式子表示就是a0＝1;（3）函数是区间(－∞，＋∞）上的递增函数，由此有:当x＞0时，有a x＞a0＝1；当x＜0时，有0＜a x＜a0＝1.3．如果底数a∈(0，1),那么,它的倒数错误!＞1，y＝a x＝错误!－x，它的图象和y＝错误!x的图象关于y轴对称，可以类似地得到函数y＝a x(0＜a＜1）的性质：(1)图象总在x轴上方，且图象在y轴上的射影是y轴正半轴（不包括原点）．由此，函数的值域是R＋;（2)图象恒过点（0,1),用式子表示就是a0＝1；（3）函数是区间(－∞，＋∞）上的递减函数，由此有：当x＞0时,有0＜a x＜a0＝1；当x＜0时，有a x＞a0＝1.要点一指数函数的概念例1 给出下列函数:①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3;⑤y＝(－2)x。
湘教版高中数学必修第一册《指数函数的图象和性质》学案设计(无答案)
2.1.2 指数函数的图象和性质一、学习目标1.了解指数函数的概念2.会画指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质.二、重、难点分析1.指数函数的概念2.指数函数的图象和性质三、学习过程(一)自主预习指数函数的概念一般地，函数y=a x(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.注意：在指数函数的定义域表达式y=a x中，a是常量，a x前的系数必须是1，自变量x 在指数的位置上，否则，就不是指数函数.比如：y=2a x，y=a x+1， y=a x+1等，都不是指数函数.(二)合作探究1.指数函数的图象和性质当0＜a＜1时，y=a x的定义域为R，值域为(0，+∞)，图象如下：性质：①图象过定点(0，1)；②当x＞0时，恒有0＜y＜1；当x＜0时，恒有y＞1.③函数在定义域R上为减函数.当a＞1时，y=a x的定义域为R，值域为(0，+∞)，图象如下：性质：①图象过定点(0，1)；②当x＞0时，恒有y＞1；当x＜0时，恒有0＜y＜1.③函数在定义域R上为增函数.2.函数y=a x与y=1xa⎛⎫⎪⎝⎭(a＞0，且a≠1)图象间的关系.一般地，函数y=a x与y=1xa⎛⎫⎪⎝⎭(a＞0，且a≠1)的图象关于y轴对称.在函数y=a x的图象上任取一点P(x，y)，点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)，显然，点P’在函数y=1xa⎛⎫⎪⎝⎭=a-x的图象上，由于点P是任意取的，所以y=a x上任意一点关于y轴的对称点都在y=1xa⎛⎫⎪⎝⎭的图象上，反之也成立.例如，2x y =与12xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭=两个函数的图象如下：四、同步练习1.已知函数f(x)=a x (a ＞0且a ≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大23a ，求实数a 的值.解析：分别就当a ＞1和当0＜a ＜1时指数函数的单调性，可得关于a 的方程，解方程可得.答案：当a ＞1时，函数f(x)=a x 在区间[1，2]上是增函数，∴f(x)min=f(1)=a ，f(x)max=f(2)=a 2，由题意知a 2-a=23a ，解得a=53，或a=0(舍去)； 当0＜a ＜1时，函数f(x)=a x在区间[1，2]上是减函数， ∴f(x)min=f(1)=a 2，f(x)max=f(2)=a ，由题意知a-a 2=23a ，解得a=13，或a=0(舍去)； 综上可知，a 的值为53或13.2.已知指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求：(1)指数函数y=f(x)的解析式；(2)f(3)的值.解析：(1)设函数f(x)=a x，a ＞0 且a ≠1，把点(2，4)，求得a 的值，可得函数的解析式.(2)根据函数的解析式求得f(3)的值.答案：(1)设函数f(x)=a x，a＞0 且a≠1，把点(2，4)，代入可得 a2=4，求得a=2，∴f(x)=2x.(2)由以上可得f(3)=23=8.五、自我测评1.已知函数f(x)=a x(a＞0且a≠1)在[1，2]上的最大值为M，最小值为N(1)若M+N=6，求实数a的值；(2)若M=2N，求实数a的值.解析：按a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论：借助f(x)的单调性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可.答案：①当a＞1时，f(x)在[1，2]上单调递增，则f(x)的最大值为M=f(2)=a2，最小值N=f(1)=a；②当0＜a＜1时，f(x)在[1，2]上单调递减，则f(x)的最大值为M=f(1)=a，此时最小值N=f(2)=a2，(1)∵M+N=6，∴a2+a=6，解得a=2，或a=-3(舍去).(2)∵M=2N，当a＞1时，a2=2a，解得a=2，或a=0(舍去)，当0＜a＜1时，2a2=a，解得a=12，或a=0(舍去)，综上所述a=2或a=12.2.已知指数函数f(x)=a x图象过点(2，16)，求f(0)，f(-1)，f(-3).解析：根据指数函数f(x)=a x图象过点(2，16)，可得a2=16，由此求得a的值，从而求得f(0)，f(-1)，f(-3)的值.答案：∵指数函数f(x)=a x图象过点(2，16)，可得a2=16，∴a=4，∴f(0)=40=1，f(-1)=4-1=14，f(-3)=4-3=164.六、小结1.指数函数的概念2.指数函数的图象和性质。
湖南省高中数学第二章基本初等函数Ⅰ.1.指数函数及其性质1教案新人教A版必修1
学习资料专题§2.1.2指数函数及其性质(第一课时)一. 教学目标：1.知识与技能：（1）理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用；（2）能画出具体指数函数的图像，探索并掌握指数函数的性质，体会具体到一般数学思想方法及数形结合的思想。
2.过程与方法：由应用问题建立指数函数模型是个难点，为此一定要使学生理解问题的意义，进而由少到多、由浅入深逐步建立起两个变量间的关系，这样才有利于观察、归纳出指数函数的性质．要充分显示出知识的形成过程。
通过实际问题使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系，理解指数函数的概念和意义，通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法,增强识图用图的能力.3.情感态度与价值观：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
二. 教学重难点1、教学重点：指数函数的图象和性质及其简单应用;2、教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质及指数函数图象与底的关系。
三.教学准备1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学过程(一)创设情景，揭示课题引例1、棋盘上的麦粒通过交流探讨、形成概念，得到xy 2=；引例2 ：《庄子.逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭. 通过交流探讨、形成概念，得到x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21； （二）新课讲授 探究点一：指数函数的概念 思考1：1 、这两个是函数吗？2 、如果是，这两个函数有什么特点?讨论得出：指数函数的定义：一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 函数定义域的理解：课本58页练习2思考2：为何规定a >0，且a ≠1?说明： 指数函数y ＝x a (a>0且a ≠1)解析式的结构特征：①底数：大于零且不等于1的常数； ②指数：自变量x ；③系数：1； ④只有一项x a .概念理解：例1、指出下面哪个函数是指数函数：练习： 函数y ＝(a2－3a ＋3) x a 是指数函数，求a 的值．探究点二：指数函数的图象和性质问题3:要研究一种新函数，如何研究？从那些角度研究？研究函数的一般方法是： x y )3()1(-=x y 22)2(=xy 0)3(=x y π=)4(函数的定义→特殊的函数→函数的图象→函数的性质→用性质解决问题研究它的哪些性质呢？：研究一个函数常需要问题4 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、对称性、奇偶性． 探索研究：1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）x )31(y = （2）x)21(y =（3）x 2y = （4）x 3y =当0<a<1时，y ＝x a 的大致图像如下图：当a>1时，y ＝xa 的大致图像如下图：通过讨论得出结论：（三）课时小结1、指数函数的解析式2、指数函数的图象及其性质（四）课后作业P59 习题2.1 A组第5、6题五、板书设计六、课后作业。
《指数函数及其性质》第一课时参考教(学)案
2.1.2指数函数及其性质一. 教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力.3．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二．重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.第一课时一．教学设想：1.情境设置(1)有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？(2)庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
也就是说一尺长的棍子，第一天剪掉其一半，第二天剪掉其剩余的一半……，若设剪了x次后剩余棍子的长度为y米，试写出y和x之间的关系思考：这两个函数有什么共同特征？从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）.二．讲授新课 指数函数的定义一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .观察指数函数的特点:（1）指数是自变量，底数是常量 （2）函数的系数为1 （3）自变量的系数也为1 （4）底数为正常数且不为1 （5）不能有常数项000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数围的函数值不存在.若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，5,,3,31x x x a y x y y +===+1xx为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）23x y = （2）(4)x y =- （3）13x y -= （4）x y π= （5）3y x = （6）62x y =+ （7）(21)x y a =- （a ＞12，且1a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a＞0，x是任意一个实数时，xa是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过先来研究a＞1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2xy=的图象x… 2.00- 1.50- 1.00--0.5 0.000.50 1.00 1.50 2.00…2xy=…0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 …再研究，0＜a＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2xy=的图象.x… 2.00- 1.50- 1.00--0.5 0.000.50 1.00 1.50 2.00…1 () 2xy=… 4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 2 4 …从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x y =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出112,3,(),()32x x x x y y y y ====的函数图象. 并从图像上思考指数函数图像的特点。
高一上学期数学必修一2指数函数及其性质(1)导学案
高一年级 数学导学案教 学 目 标1、知识与技能 掌握指数函数图像和性质的应用.2、过程与方法培养并体会通过建立数形结合研究函数． 3、情感、态度、价值观1．经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心.2．通过课堂学习培养敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神.教学重点： 指数函数的图像和性质.教学难点：用数形结合方法运用指数函数的性质.教学流程：1、自学现疑2、合作解疑3、展示评价4、拓展运用5、总结反思导学1.指数函数的定义(1)．指数函数xa y =(a>0且a ≠1)，当 时为增函数；当________时为减函数．(2)．指数函数xa y =(a>0且a ≠1)恒过定点 ，其值域为_________(3)．函数f(x)=xa 的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值是 . 自学课本P57，完成例1题型一 利用指数函数单调性比较大小 例1、比较下列各组数的大小．(1)(34)－1.8与(34)－2；补充修改(2)(13)0.3与3－0.2.（3）5.148.09.0)21(,8,4-(4)0.6－2与(43)－23； 互学比较下列各题中两个值的大小：（1）5.27.1 37.1（2）1.08.0- 2.08.0-（3）3.07.1 1.39.01133214()32（）（）1233115()25（）（）展学:学生按照小组对回答问题，教师评价教学主备人 审核人题型二简单的指数不等式例2（1）已知5.033≥x ，求实数x 的取值范围（2）已知252.0≤x，求实数x 的取值范围 练习2：xa5-＞7+x a(a ＞0，且a ≠1)，求x 的取值范围．练习3： 解下列不等式1(1)28(2)()22x x >>22(3)0.31x ->题型三 指数函数的图象变换例3 利用函数f (x )＝x )21(的图象，作出下列各函数的图象：(1)f (x －1) (2)－f (x ) (3)f (－x )练习4： 画出函数y ＝2|x －1|的图象题型四： 有关指数型复合函数单调例5、求下列函数的单调区间： (1)y ＝232++-x x a (a >1)；(2)y ＝12-x练习5：（1）函数y ＝x -1)21(的单调增区间为（2）求y ＝232++-x x a 的单调区间题型五： 指数函数性质的综合应用 例6： 已知函数f (x )＝a －12x ＋1(x ∈R)． (1)用定义证明：不论a 为何实数，f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数；(2)若f (x )为奇函数，求a 的值；(3)在(2)的条件下，求f (x )在区间[1,5]上的最小值．练习6： 已知函数f (x )＝3x －13x ＋1.(1)证明：f (x )为奇函数；(2)判断f (x )的单调性，并用定义加以证明．检学：练习作业 练案19。
高中数学第2章指数函数对数函数和幂函2.1.2指数函数及其性质一导学案无答案湘教版(1)
§2.1.2 指数函数及其性质(一)学习目标1.了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实 生活及其他学科的联系2.理解指数函数的概念3.能画出具体指数函数的图象,掌握指数函数的图 象、性质※ 学习重点、难点： 重点:指数函数的图象、性质难点:指数函数的图象、性质与底数a 的关系,如何 由图像,解析式归纳指数函数的性质学习过程(预习教材P 54~ P 57,找出疑惑之处) 一.课前导学 ※ 情景引入探究1:指数函数的定义问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分 裂成4个,1个这样的细胞分裂x 次后,得到 的细胞个数y 与x 的函数解析式是什么？用x 表示y 的解析式：问题2:一种放射性物质不断变化成其它物质,每经过一年的残留量是原来的21,那么以时间x 年为自变量,残留量y 的函数解析式是什么?用x 表示y 的解析式：思考:这两个函数底数有何共同特征?指数有何共同 特征?新知:指数函数的概念一般地,函数 叫做指数函数,其中 是自变量,函数的定义域是反思:为什么规定a ＞0且a ≠1呢?否则会出现什么 情况呢？探究2:指数函数的图像与性质问题3:在同一坐标系中画出下列函数图象:1(2)()2xy =(1)2xy =讨论:(1)函数2x y =与 的图象有什么关系？如何由2x y =的图象画出 的图象※ 知识检测1.在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什 么？ (1)22x y += (2)(2)xy =- (3)(4)x y π= (5)2y x = (6) (7) (a ＞1,且2a ≠)小结:判断指数函数的方法:2.根据指数函数的图象特征,归纳出指数函数的性 质异同?主要与什么有关? 新知:指数函数的性质21xy =+(1)xy a =-2xy =-1()2x y =1()x y =3.已知指数函数()x f x a =(a ＞0且a ≠1)的图象过点(2,π),求(0),(1),(3)f f f -的值小结:①确定指数函数的关键是 ②待定系数法求函数解析式 ※ 能力达标4.求下列函数的定义域:(1) (2) (3)5.函数()(1)x f x a =-在R 上是减函数,求a 的取值 范围?如果是增函数呢? 小结:142x y -=42-=x y 2(3y =※ 拓展提高6.在[-2,3]上,求()(01)x f x a a a =>≠且的值域 小结: 三.总结提升 ※ 学习小结 1.指数函数的概念 2.指数函数的图像与性质 注意011a a <<>与两种情况3.解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数形结合与分类讨论的数学思想四.课后作业1.函数2(33)x y a a a =-+是指数函数,则有( ) A.a=1或a=2 B.a=1 C.a=2 D.1,0≠>a a2.当函数xa y )32(-=有意义时,a 的取值范围是:3.若函数xb y )22(-=在R 上是增函数,则b 的取值 范围是: 4.求下列函数的定义域:(1)y =(2)y =5.指数函数f x a x()=的图象过点 ,求f(-2) 的值6.(1)当[1,1],()3xx f x ∈-=时求函数的值域? (2)当[1,1],()32x x f x ∈-=-时求函数的值域?1(3)8-，。
高中数学《指数函数》学案1 湘教版必修1
指数函数一．课题：指数函数二．学习目标：1.掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法；2.掌握指数形式的复合函数的奇偶性的证明方法；3.培养学生的数学应用意识。
三．学习重点：函数单调性、奇偶性的证明通法四．学习难点：指数函数的性质应用五．学习过程：（一）复习：（提问）1.指数函数的图象及性质2.判断及证明函数单调性的基本步骤：假设→作差→变形→判断3.判断及证明函数奇偶性的基本步骤：（1）考查函数定义域是否关于原点对称；（2）比较()f x -与()f x 或者()f x -的关系；（3）根据函数奇偶性定义得出结论。
（二）新课讲解：例1．当1a >时，证明函数11x x a y a +=- 是奇函数。
证明：由10xa -≠得，0x ≠， 故函数定义域{0}x x ≠关于原点对称。
1()1x x a f x a --+-=-(1)(1)x x x x a a a a --+=-11xx a a+=-()f x =- ∴()()f x f x -=- 所以，函数11x x a y a +=- 是奇函数。
评析：此题证明的结构仍是函数奇偶性的证明，但在证明过程中的恒等变形用到推广的实数指数幂运算性质。
例2．设a 是实数，2()()21x f x a x R =-∈+， （1）试证明：对于任意,()a f x 在R 为增函数；（2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数。
分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。
还应要求学生注意不同题型的解答方法。
（1）证明：设1212,,x x R x x ∈<，则12()()f x f x -1222()()2121x x a a =---++ 21222121x x =-++ 12122(22)(21)(21)x x x x -=++， 由于指数函数2x y =在R 上是增函数，且12x x <，所以1222x x <即12220x x -<， 又由20x >，得1120x +>，2120x +>，所以，12()()0f x f x -<即12()()f x f x <．因为此结论与a 取值无关，所以对于a 取任意实数，()f x 在R 为增函数。
湘教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 对数函数的图象与性质
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B级
关键能力提升练
7.(多选题)已知a>0且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象
不可能是( ABD )
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解析 函数y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称,又函数y=ax的图象过
①a>b>1;②b>a>1;③a<b<1;④b<a<1;⑤a=b.
其中可能正确的关系式是 ②④⑤
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
.
解析 实数a,b满足等式log2a=log3b,即y=log2x在x=a处的函数值和y=log3x在
x=b处的函数值相等,当a=b=1时,log2a=log3b=0,此时⑤成立;作直线y=1,由
又f(m)=-1,
1
∴ln(-m)=-1,m=- ,故选
e
B.
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3-, ≤ 2,
9.已知 a>0 且 a≠1,若函数 f(x)=
的值域为[1,+∞),则 a 的取值范
log , > 2
围是( D )
A.
1
,1
2
C.(1,2)
B.(1,+∞)
1
a≠1)的图象经过点( ,
2
所以a=10,所以f(x)=10x.
因为f(2m)=4,f(n)=25,
所以102m=4,10n=25,
所以102m·10n=100,
所以102m+n=102,
所以2m+n=2.
湘教版高中数学必修第一册《指数函数的图象和性质》学案设计(无答案)
2.3.2 幂函数的图象和性质一、学习目标1.会画幂函数的图象2.能根据幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质.3.会比较幂的大小二、重、难点分析幂函数的图象和性质三、学习过程（一）复习回顾幂函数的特征(1)以幂的底数为自变量，指数为常数.(2)xα前的系数为1，且只有一项，如：y=5x，y=x2+2均不是幂函数. 只有满足这两个特征，才是幂函数.阅读课本.（二）合作探究1.五个幂函数的性质2.如何比较幂的大小（1）比较两个幂的大小的关键是明确底数和指数是否相同，若底数相同，指数不同，则利用指数函数的单调性比较；若指数相同，底数不同，则利用幂函数的单调性比较；若底数、指数皆不同，则可考虑利用中介值法比较，中介值通常取0或1；（2）比较若干个数的大小，可采用中介值法或估值法，如先与0比较大小，若都大于0，再与1比较，直到比较出所有数的大小，若中介值法不行，则要采用估值法，判断各数的范围，进而比较出各数的大小.四、同步练习1.已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数且是(0，+∞)上的增函数，则m的值为( )A.2B.-1C.-1或2D.0解析：因为函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数，所以m2-m-1=1，即m2-m-2=0，解得m=2或m=-1. 又因为幂函数在(0，+∞)，所以-5m-3＞0，即m＜-35，所以m=-1.答案：B.2.幂函数y=f(x)经过点(3，则f(x)是( )A.偶函数，且在(0，+∞)上是增函数B.偶函数，且在(0，+∞)上是减函数C.奇函数，且在(0，+∞)是减函数D.非奇非偶函数，且在(0，+∞)上是增函数解析：设幂函数的解析式为：y=xα，将(3代入解析式得：3α=12，∴y=12x.答案：D.五、自我测评1.若幂函数f(x)=x k在(0，+∞)上是减函数，则k可能是( )A.1B.2C.1 2D.-1解析：若幂函数f(x)=x k在(0，+∞)上是减函数，则k=1，2，12时都是增函数，k=-1时是减函数.答案：D.2.若0＜x＜y＜1，则( )A.3y＜3xB.x0.5＜y0.5C.log x3＜log y3D.log0.5x＜log0.5y解析：因为：0＜x＜y＜1，y=3x为增函数，则3y＞3x，故A错误，因为：0＜x＜y＜1，y=x0.5为增函数，则x0.5＞x0.5，故B正确，因为：0＜x＜y＜1，则log x3＞log y3，故C错误，因为：0＜x＜y＜1，log0.5x为减函数，则log0.5x＞log0.5y，故D错误. 答案：D.六、小结幂函数的图象和性质。
湖南省高一数学《指数函数及其性质》学案1
x y x y )10(<<=a a y x )1(>=a a y x 学习目标：1. 通过实际问题了解指数函数的实际背景;2. 理解指数函数的概念和性质及其简单应用.一．自主学习(一)阅读教材（P 54—57）(二)预习自测(1) 形如 的函数叫做指数函数，其中 为自变量.(2) 指数函数的图像根据10<<a 和1>a 可分为两类，请在坐标系中画出函数的大致图像.(3) 指数函数的定义域为 ，值域为 .(4) 函数)10(≠>=a a a y x 且, 当 时，在R 上是增函数;当 时，在R 上是减函数.(5) 函数)10(≠>=a a a y x 且的图像一定过点 ，当1>a 时，若0>x ，则 ，若0<x ，则 ；当10<<a 时，若0>x ，则 ，若0<x ，则 . 二．合作学习 例 1 已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且的图像经过点),3(π，求)3(),1(),0(-f f f 的值.例2 函数x a a a y )53(2--=是指数函数，求a 的值.例3 比较下列各组数值的大小(1) 3.26.1,26.1; (2) 3.06.0-,5.06.0-; (3) 3.07.1,2.39.0.例4 在同一坐标内画出，并求定义域和值域.(1)2x y = (2)12x y += (3)12x y =-三．总结反思1. 只有形如 的函数才是指数函数.2. 函数)10(≠>=a a a y x且，当 时，在R 上是增函数，当 时，在R 上是减函数. 3. 学会画图，利用数形结合解题.四．反馈练习 姓名 班级1. 下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是 ( )A x y 3=B x y )2(-=C x x y =D x a y =2. 函数121)(-=x x f 的定义域( )A )0,+∞⎡⎣B ]1,2⎡⎣C )()(,00,-∞⋃+∞D )(,-∞+∞3. 函数)1,0(1≠>+=a a a y x 且必经过点( )A ()0,1B ()1,1C ()2,0D ()0,24. 已知函数)(x f 是奇函数, 则当0≥x 时，13)(-=x x f , 则=-)1(f .5. 函数x y 2=与x y -=2的图像关于 对称.6. 求不等式xx 21)31(3-<的解集7．若函数x a a a y )352(2+-=为指数函数，且在R 上是减函数,求a .8.已知0x >，函数x a y )2(-=的值大于1，求实数a 的取值范围.。
湘教版高中数学必修一指数函数教案(1)
指数函数教案教学目标：1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点：1、重点：指数函数的图像和性质2、难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。
教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法教学过程：一、事例引入T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。
什么是函数？S：--------T：主要是体现两个变量的关系。
我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。
我们来看一种球菌的分裂过程：C：动画演示（某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。
一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x）S，T：（讨论）这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式（指数形式），从函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。
二、指数函数的定义C：定义：函数 y = a x（a＞0且a≠1）叫做指数函数， x∈R.。
问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1？S：（讨论）C ： (1)当 a ＜0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x=21就没有意义； （2）当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。
[湖南人教A版]高一数学导学案2.1.2指数函数及其性质(1)(必修1)
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《2.1.2 指数函数及其性质（1）》导学案主编：段小文班次姓名【学习目标】其中2、3是重点和难点1.使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系。
2.掌握指数函数的的性质。
3.用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。
【课前导学】预习教材第54-56页，找出疑惑之处，完成新知学习1、一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为。
首先完成教材上P58第1、2、3题，然后做自测题。
1、下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )A． B． C． D．(a＞0且a≠1)2、指数函数的图像经过点（2，16）则a的值是（）A． B． C．2 D．43、当时，函数的值域是。
4、函数在定义域内是减函数，则的取值范围是。
5、已知，，，则a，b，c的大小关系是__________。
【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。
探究一：思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的，则漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函数关系是什么？思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y倍，则y与x的函数关系是什么？思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？思考4:指数函数（a＞0，a≠1）的定义域是什么？探究二：思考1:研究函数的特性，一般先研究其图象。
你有什么方法作函数和的图象？思考2:函数的图象有什么关系？的图象有什么关系？思考3:一般地，指数函数的图象可分为几类？其大致形状如何?例1. 函数（）的图象经过点（2，），求,,的值。
例2. 比较下列各组中两个值的大小：，，。
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）A.很好B.较好C.一般D.较差【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟满分：10分）计分：1、比较大小：，2、若函数满足关系式，且图象过点（2，4），则。
湖南省高一数学(指数函数及其性质)学案1 学案
)10(<<=a a y )1(>=a a y x湖南省攸县一中高一数学《指数函数及其性质》学案一学习目标：1. 通过实际问题了解指数函数的实际背景;2. 理解指数函数的概念和性质及其简单应用. 一．自主学习(一)阅读教材（P 54—57） (二)预习自测(1) 形如 的函数叫做指数函数，其中 为自变量.(2) 指数函数的图像根据10<<a 和1>a 可分为两类，请在坐标系中画出函数的大致图像.(3) (4) (5) 0<x ，则 ；当10<<a 时，若0>x ，则 ，若0<x ，则 .二．合作学习例1 已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x且的图像经过点),3(π，求)3(),1(),0(-f f f 的值.例2 函数x a a a y )53(2--=是指数函数，求a 的值.例3 比较下列各组数值的大小 (1) 3.26.1,26.1; (2) 3.06.0-,5.06.0-; (3) 3.07.1,2.39.0.例4 在同一坐标内画出，并求定义域和值域. (1)2xy =(2)12x y +=(3)12xy =-三．总结反思1. 只有形如 的函数才是指数函数.2. 函数)10(≠>=a a a y x且，当 时，在R 上是增函数，当 时，在R 上是减函数. 3. 学会画图，利用数形结合解题.四．反馈练习 姓名 班级 1. 下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是 ( ) A xy 3= B xy )2(-=C xx y = D xa y =2. 函数121)(-=x x f 的定义域( ) A )0,+∞⎡⎣ B ]1,2⎡⎣C )()(,00,-∞⋃+∞ D )(,-∞+∞ 3. 函数)1,0(1≠>+=a a a y x且必经过点( )A ()0,1B ()1,1C ()2,0D ()0,2 4. 已知函数)(x f 是奇函数, 则当0≥x 时，13)(-=xx f , 则=-)1(f .5. 函数x y 2=与xy -=2的图像关于 对称.6. 求不等式xx21)31(3-<的解集7．若函数xa a a y )352(2+-=为指数函数，且在R 上是减函数,求a .8.已知0x >，函数xa y )2(-=的值大于1，求实数a 的取值范围.。
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x y x y )10(<<=a a y x )1(>=a a y x
编写：郭 斌 审核：夏卫红 学习目标：
1. 通过实际问题了解指数函数的实际背景;
2.理解指数函数的概念和性质及其简单应用.
一．自主学习
(一)阅读教材（P 54—57）
(二)预习自测
(1) 形如 的函数叫做指数函数，其中 为自变量.
(2) 指数函数的图像根据10<<a 和1>a 可分为两类，请在坐标系中画出函数的大致图像.
(3) 指数函数的定义域为 ，值域为 .
(4) 函数)10(≠>=a a a y x 且, 当 时，在R 上是增函数;当 时，在R 上是减函数.
(5) 函数)10(≠>=a a a y x 且的图像一定过点 ，当1>a 时，若0>x ，则 ，若0<x ，则 ；当10<<a 时，若0>x ，则 ，若0<x ，则 .
二．合作学习
例 1 已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且的图像经过点),3(π，求)3(),1(),0(-f f f 的值.
例2 函数x a a a y )53(2--=是指数函数，求a 的值.。