知识讲解 曲线运动、运动的合成和分解(教师参考)

物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解

【考纲要求】

1、知道物体做曲线运动的条件，并会判断物体是否做曲线运动；

2、掌握运动的合成、运动的分解基本方法；

3、掌握“小船靠岸”、“小船过河”两种基本模型，会解决类似实际问题。

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、曲线运动

1、曲线运动

物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

2、曲线运动的速度方向

曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。

3、曲线运动的性质

做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

4、物体做曲线运动的条件

从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。

要点诠释：如图所示，物体受到的合力F 跟速度0v 方向成θ角（0,180θθ≠≠o o ）。 高三基础班

将力F 沿切线方向和垂直切线方向分解为1F 和2F ，可以看出分力1F 使物体速度大小发生改变，分力2F 使物体的速度方向发生改变。即在F 的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。

①当0θ=o 或180°时，20F =，v 方向不变，物体做直线运动。②当90θ=o 时，1F =0，v 大小不变；20F ≠，v 方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆周运动。 ③当090θ<

例、下列说法正确的是（ ）

A ．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变

B ．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变

C ．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向

D ．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向

【答案】AD

【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。

考点二、运动的合成和分解

1、运动的合成与分解

已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。 分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法． 要点诠释：合运动与分运动的关系

（1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。例如：平抛运动水平方向与竖直方向的时间相等。

（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。

（3）等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。

2、合运动的性质和轨迹的判定

合运动的性质和轨迹：由合初速度和合加速度共同决定。

要点诠释：（1）两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动。因为0a =。

（2）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为a =合恒量。若二者共线，则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线，则为匀变速曲线运动，

如平抛运动。（3）两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为a =合恒量。若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则为匀变速曲线运动。

根据力与运动的关系的判断：物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按轨迹分类有直线和曲线。运动的形式决定于物体的初速度0v 和合外力F ，具体分类如下：

（1）F=0：静止或匀速运动；（2）F≠0：变速运动；（3）F 为恒量时：匀变速运动；

（4）F 为变量时：非匀变速运动；（5）F 和0v 的方向在同一直线时：直线运动；

（6）F 和0v 的方向不在同一直线时：曲线运动。

实例分析：小船渡河问题的分析与求解方法

小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍四类，考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。

处理方法分为两种，其一是根据运动的实际效果去分析，其二是利用正交分解法去分析。 要点诠释：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动速度v 水）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动，速度v 船)，船的实际运动是合运动（v 合）。

（1）若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示：

此时过河时间 d t v =船

（d 为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。 由上式可以看出：过河时间与水流速度无关，在对岸下游处靠岸的距离 x v t =水，与船速无关，是由水流速度决定的。

（2）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图所示：

此时过河时间 22sin d d t v v v v θ=-合船

船水。 同时可以看出若要能垂直于河岸过河，必须使v 水、v 船和v 合构成三角形，即满足v v >船水，也就是船在静水中的速度要大于水速。

例、小船在静水中的行驶速度是v ，现在小船朝对岸垂直航行。当船行至河的正中间时，河水的流速突然增大一倍，则渡河时间比原来预定时间相比（ ）

A. 增加

B. 不变

C. 减小

D. 因未给河水流速，无法确定

【答案】B

【解析】渡河时间是由船速决定的，与水流速度无关，所以渡河时间不变。

【典型例题】

类型一、做曲线运动的条件

例1、下列关于曲线运动的描述中，正确的是（ ）

A. 物体受变力作用才可能做曲线运动

B. 物体受恒力作用也可能做曲线运动

C. 物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动

D. 物体所受合外力为零，不可能做曲线运动

【答案】 BD

【解析】物体受恒力作用也可能做曲线运动，如平抛运动，只受恒定的重力作用，轨迹是曲线。A 错，B 正确。匀加速、匀减速直线运动都是受合外力作用的，C 错。物体所受合外力为零，为静止或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，D 正确。

类型二、轨迹与合外力方向的判断

要想迅速而又正确地解答此类问题，关健就是要抓住物体做曲线运动的条件——物体所受合外力的方向跟速度方向不共线，且方向指向曲线“凹侧”。

例2、如图所示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F 变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）

A ．物体不可能沿曲线

B a 运动

B ．物体不可能沿直线Bb 运动

C ．物体不可能沿曲线Bc 运动

D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A

【答案】ABD

【解析】物体在A 点时的速度A v 沿A 点的切线方向，物体在恒力F 作用下沿曲线AB 运动，此力F 必有垂直于A v 的分量，即F 力只可能为图中所示的各种方向之一；当物体到达B 点时，瞬时速度B v 沿B 点的切线方向，这时受力F F '=-，即F '只可能为图中所示的方向之一，可知物体以后只可能沿曲线Bc 运动，所以本题的正确答案是ABD 。