数理统计课程设计(一元线性回归)之令狐文艳创作

二氧化碳吸附量与活性炭孔隙结构的线性回归分析

令狐文艳

摘要：本文搜集了不同孔径下不同孔容的活性炭与CO2吸附量的实验数据。分别以同一孔径下的不同孔容作为自变量，CO2吸附量作为因变量，作出散点图。选取分布大致呈直线的一组数据为拟合的样本数据。对样本数据利用最小二乘法进行回归分析，参数确定，并对分析结果进行显著性检验。同时利用matlab 的regress 函数进行直线拟合。结果表明:孔径在3. 0～ 3. 5 nm 之间的孔容和CO2吸附量之间存在较好的线性关系。

关键字：活性炭孔容CO2吸附量matlab

一、问题分析

1.1.数据的收集和处理

本文主要研究同一孔径的孔容的活性炭和co2吸附量之间的线性关系，有关实验数据是借鉴张双全，罗雪岭等人的研究成果[1]

。以太西无烟煤为原料、硝酸钾为添加剂,将煤粉、添加剂和煤焦油经过充分混合后挤压成条状,在600℃下炭化15 min,然后用水蒸气分别在920℃和860℃下活化一定时间得到2组活性炭,测定了CO2吸附等温线,探讨了2组不同工艺制备的活性炭的CO2吸附量和孔容的关系.数据如下表所示：

编号

孔容/(11

10L g μ--⋅)

CO2吸附量

1/()mL g -⋅

0.5~0.8nm 0.8~1.2nm 1.2~1.8nm 1.8~2.2nm 2.2~2.2nm 2.5~3.0nm 3.0~3.5nm

1 7.18 16.

2 24.4 75.2 70 96 115 64

2 6.59 14.4 18.4 53.7 50 85.6 91 55.1

3 4.5

4 11 18.9 71 6

5 78.3 91 53.7

4 5.13 13.4 29.9 10.3 90 76 122 53.7

5 4.1

6 10.5 18.9 83.8 78 80.5 113 61.7

6 4.92 12.1 23.4 81.6 72 56 99 53.6

7 5.08 12.6 23.8 93.5 86 77.8 122 65.5

8 5.29 13 25.1 88.4 69 66.4 107 57.7

9 7.47 16.9 26.9 46.4 78 93.2 107 58.2

10 5.44 13 21.4 44.1 91 98.6 137 76.6

11 1.81 64.6 18.3 53.1 114 110 142 75

12 1.24 27.7 39.5 126 114 98.6 183 98.7

表1：孔分布与CO2吸附值

编号1~12是在不同添加剂量，温度，活化时间处理下的对照组。因为处理方式不同得到不同结果是互不影响的，可以

看出CO2的吸附量的值是互相独立的。我们将不同孔径下的孔

容分为1~7组。

作出不同孔径下与CO2吸附量的散点图如下：

图1：不同孔容与CO2吸附量的散点图

图1中从左往右依次是第1到第7组孔容，从图中可以看出第五、六、七组的点大致分散在一条直线附近，说明两个变

量之间有一定的线性相关关系。且自变量的变化导致因变量

CO2的浓度变化，因变量变化具有独立性。我们就选取第七组

的数据进行回归分析。

二、问题假设

1.假设误差分布服从正态分布。

2.为了简化模型，便于回归分析，我们不考虑实验中各种

ˆ⎧因素对活性炭吸附的影响，考虑孔容与co2吸附量的数据之间的线性关系。

三、模型建立

3.1.回归参数的引进

回归函数()(|)y f x E Y X x =

==是线性函数的回归分析称为线

性回归，当可控制变量只有一个时，即回归函数为

01()y f x x ββ==+，那么

称为一元线性回归模型，上式称为Y 对x 的一

元线性回归方程

或者一元线性回归直线，0β、1β称为回归系数，常数0β、1β、2σ均未知。

3.2回归方程的构建

由于总体回归方程01()y f x x ββ=

=+中的参数0β、1β在实际

中并不知道，需要通过样本值对它们进行估计，得到估计值

0ˆβ，1ˆβ，从而得到样本回归方程01

ˆˆY x ββ=+，此样本方程可用作总体回归方程()(|)y f x E Y X x ===的估计。

通常可用最小二乘法估计得到公式 由于总体回归方程01()y f x x ββ=

=+中的参数0β、1β在实际

中并不知道，需要通过样本值对它们进行估计，得到估计值

0ˆβ，1ˆβ，从而得到样本回归方程01

ˆˆY x ββ=+，此样本方程可用作总体回归方程()(|)y f x E Y X x =

==的估计。

通常可用最小二乘法估计得到公式

其1

1n

i

i x x n ==∑，1

1n

i

i y y n ==∑,记

12

1

12xy i i i l x y x y

==-⋅∑= ,

12

2

2

1

12xx i i l x x ==-∑12

22

1

12yy i i l y y ==-∑

可得

012(0,)Y x N ββεε

σ=++⎧⎨

⎩(1)

(2)