数理统计课程设计(一元线性回归)之令狐文艳创作
《一元线性回归》课件
使用评价指标对模型的性能进行评估。
《一元线性回归》PPT课 件
一元线性回归是一种用于探索变量之间关系的统计方法。本课件将介绍一元 线性回归的基本概念、模型、参数估计、模型评估以及Python实现。
一元线性回归-简介
一元线性回归是一种分析两个变量之间线性关系的方法。在这一节中，我们 将介绍一元线性回归的定义、使用场景以及它的重要性。
决定系数
4
方的平均值。
衡量模型对观测值的解释能力，取值范 围从0到1。
一元线性回归-Python实现
导入数据
使用Python的pandas库导入数据集。
划分数据集
将数据集划分为训练集和测试集。
预测结果
使用测试集数据对模型进行预测。
特征工程
选择合适的特征并对其进行处理。
训练模型
使用训练集数据训练线性Байду номын сангаас归模型。
一元线性回归-线性回归模型
1
简单线性回归模型
一个自变量和一个因变量之间的线性关
多元线性回归模型
2
系。
多个自变量和一个因变量之间的线性关
系。
3
线性回归模型的假设
包括线性关系、平均误差为零、误差具 有相同的方差、误差相互独立等。
一元线性回归-模型参数估计
1
最小二乘法
通过最小化观测值和模型预测值之间的平方误差来估计模型参数。
2
矩阵求导
使用矩阵求导的方法来计算模型参数的最优解。
3
梯度下降法
通过迭代的方式逐步优化模型参数，使得模型预测值与观测值之间的差距最小。
一元线性回归-模型评估
1
对模型误差的描述
通过各种指标来描述模型预测值和观测
《数理统计》第8章§4一元线性回归
ˆ y0是E(y0)=0+ 1 x0的无偏估计；
ˆ ˆ 除x 0 外，0与 1 是相关的； ˆ ˆ 要提高 0 , 1 的估计精度（即降低它们的方 差）就要求n大，Lxx大（即要求x1, x2,, xn较 分散）。
例 为研究某化学反应过程中，温度 x (℃)对产品 得率 Y (%) 的影响，测得数据如下 温度 x 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 得率Y 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89 求 Y 关于 x 的线性回归方程. 解 先计算各数据项 xi 1450 , Yi 673
Lxx ( xi x ) 2
i
LxY
L (Y Y ) Y 1 ( Y ) n ( x x )(Y Y ) x Y 1 ( x )( Y ) n
i 1 n
1 ( n x )2 x i n i 1 i 1
2 i
n
n
( x x )(Yi Y ) n ( x )( Y ) n xi i n i n i2 i 1 i 1 i 1 n ˆ1 n n i 1 n n ( x x ) 2 0 2 i 1 2 2 n n xi nxi )xi xi ( xi x ) 2 i ( n 2 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 xi xi 1 i 1 i 0 Y 1x
温度 x 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 得率 Y 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89
其中 x 是可观察的控制变量，Y 是响应变量(r.v)。 x 与 Y之间有怎样的关系？
数理统计课程设计(一元线性回归)
二氧化碳吸附量与活性炭孔隙结构的线性回归分析摘要：本文搜集了不同孔径下不同孔容的活性炭与CO2吸附量的实验数据。
分别以同一孔径下的不同孔容作为自变量，CO2吸附量作为因变量，作出散点图。
选取分布大致呈直线的一组数据为拟合的样本数据。
对样本数据利用最小二乘法进展回归分析，参数确定，并对分析结果进展显著性检验。
同时利用matlab 的regress 函数进展直线拟合。
结果明确:孔径在3. 0～ 3. 5 nm 之间的孔容和CO2吸附量之间存在较好的线性关系。
关键字：活性炭孔容CO2吸附量matlab一、问题分析本文主要研究同一孔径的孔容的活性炭和co2吸附量之间的线性关系，有关实验数据是借鉴双全，罗雪岭等人的研究成果[1]。
以太西无烟煤为原料、硝酸钾为添加剂,将煤粉、添加剂和煤焦油经过充分混合后挤压成条状,在600℃下炭化15 min,然后用水蒸气分别在920℃和860℃下活化一定时间得到2组活性炭,测定了CO2吸附等温线,探讨了2组不同工艺制备的活性炭的CO2吸附量和孔容的关系.数据如下表所示：表1：孔分布与CO2吸附值编号1~12是在不同添加剂量，温度，活化时间处理下的对照组。
因为处理方式不同得到不同结果是互不影响的，可以看出CO2的吸附量的值是互相独立的。
我们将不同孔径下的孔容分为1~7组。
编号孔容/(1110L g μ--⋅)CO2吸附量1/()mL g -⋅1 70 96 115 642 50 913 11 71 65 914 90 76 1225 78 1136 72 56 997 86 1228 13 69 107 9 78 107 10 13 91 137 11 114 110 142 75 12126 114 183作出不同孔径下与CO2吸附量的散点图如下：2468孔容C O 2吸附量10203040506070孔容C O 2吸附量152025303540孔容C O 2吸附量50100150孔容C O 2吸附量406080100120孔容C O 2吸附量5060708090100110孔容C O 2吸附量80100120140160180200孔容C O 2吸附量图1：不同孔容与CO2吸附量的散点图图1中从左往右依次是第1到第7组孔容，从图中可以看出第五、六、七组的点大致分散在一条直线附近，说明两个变量之间有一定的线性相关关系。
系统工程[完整版]汪应洛主编课后题答案之令狐文艳创作
![系统工程[完整版]汪应洛主编课后题答案之令狐文艳创作](https://img.taocdn.com/s3/m/36f92f0028ea81c759f57856.png)
第四章令狐文艳7 解：(c):S=( S 1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6, S 7)R b= (S 2 ,S 3),( S 2 ,S 4), ( S 3 ,S 1), ( S 3 ,S 4), ( S 3 ,S 5) , ( S 3 ,S 6), (S 3,S 7) ,(S 4,S 1) , ( S 5 ,S 3) , ( S 7,S 4), (S 7,S 6)⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0101000000000000001000000001111100100011000000000A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1101001010000011111010001001111110111111110000001M =(A+I)2P 1P9解：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=100000000110000000111100111110100000110111001110001000110000101110001010110000001M9、（2）解：规范方法：1、 区域划分因为B(S)={3,6}所以设B 中元素Bu=3、Bv=6R(3)={ 1，2，3，4}、R(6)={ 2，4，5，6，7，8}R(3)∩R(6)={ 1，2、3，4} ∩ {2，4，5，6，7，8} ≠φ，故区域不可分解 2级位划分将满足C ＝R 的元素2，8挑出作为第1级将满足C ＝R 的元素4挑出作为第2级 将满足C ＝R 的元素1，5挑出作为第3级 将满足C ＝R 的元素3，7挑出作为第4级 将满足C ＝R 的元素6挑出作为第5级 将M 按分级排列： 提取骨架矩阵如下：建立其递阶结构模型如下：911的23·K ）A SD·K=SE-SP·KC SE=2A SP·K=SR·K/P·KA SR·K=SX+S·KC SX=60L P·K=P·J+ST*NP·JKN P=100R NP·KL=I*P·KC I=0.02其中：LENGTH为仿真终止时间、TIME为当前仿真时刻，均为仿真控制变量；S为个体服务网点数（个），NS为年新增个体服务网点数（个/年），SD为实际千人均服务网点与期望差（个/千人），SE为期望的千人均网点数，SP为千人均网点数（个/千人），SX为非个体服务网点数（个），SR为该城市实际拥有的服务网点数（个），P为城市人口数（千人），NP为年新增人口数（千人/年），I为人口的年自然增长率。
《10.2一元线性回归》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《一元线性回归》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元线性回归的实践操作，使学生能够理解一元线性回归的基本概念，掌握一元线性回归方程的建立与求解方法，并能够运用一元线性回归分析解决实际问题。
通过作业的完成，培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。
二、作业内容1. 理论学习：学生需预习一元线性回归的基本概念、模型构建、参数估计和假设检验等知识点，并完成相关理论知识的习题练习。
2. 案例分析：学生需选择一个实际生活中的问题，例如探究产品的销售额与广告投入的关系等，分析并建立其对应的一元线性回归模型。
3. 方程求解：学生需使用统计软件或编程工具（如Excel、SPSS等）进行数据录入和一元线性回归方程的求解，并理解回归方程中各参数的含义。
4. 结果解读：学生需根据回归结果，解释自变量和因变量之间的线性关系，以及这种关系对实际问题的意义和影响。
5. 作业报告：学生需撰写一份关于作业完成过程的报告，包括问题选择、模型构建、方程求解及结果解读等环节的详细说明。
三、作业要求1. 作业须在规定时间内独立完成，严禁抄袭他人成果或相互代做。
2. 理论学习部分需掌握扎实，习题练习须准确无误。
3. 案例分析需具有现实意义，模型构建应合理且符合实际情况。
4. 方程求解过程中应正确使用统计软件或编程工具，并准确记录数据和计算结果。
5. 作业报告应条理清晰、逻辑严谨，包含足够的分析和解释。
四、作业评价1. 教师将根据学生的理论学习、案例分析、方程求解及作业报告的撰写情况进行评价。
2. 评价标准包括知识掌握程度、分析能力、解决问题的能力以及报告的撰写质量等方面。
3. 评价结果将作为学生平时成绩的一部分，并反馈给学生以便其了解自己的学习情况。
五、作业反馈1. 教师将对每位学生的作业进行仔细批改，指出存在的问题和不足，并提供改进意见。
2. 学生应根据教师的反馈意见进行作业的修改和完善。
3. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和指导，帮助学生更好地掌握一元线性回归的知识点。
目标名称、目标值及计算公式之令狐文艳创作
目标名称、目标值及计算公式令狐文艳1.1 目标可量化率%=100⨯标项目数量本公司（部门）全部目已量化的目标项目数量1.2 可测量的目标值%=100⨯标项目数量本公司（部门）全部目目标项目数量有公式可以计算结果的1.3 员工满意率%=100⨯员工满意调查总数量求数员工满意调查达满意要1.4 工作质量达标率%=100⨯同期发生总数量完成数工作按时、按质、按量上下道工序、部门之间1.5 报表传递及时准确率%=100⨯同期填写报表总数量报表数量按规定时间准确填写的1.6 违章违纪率%=100⨯数同期检查违章违纪总次发现违章违纪次数1.7 各类项目完成率%=100⨯各类项目总数量各类项目完成数量1.8 记录完整率%=100⨯项数）同期抽查记录总次数（数（项数）抽查符合规定的记录次1.9 工艺执行率%=100⨯数同期抽查工艺参数总次的次数抽查符合规定工艺参数1.10 千人重大工伤事故率‰=1000⨯报告期职工平均人数量报告期重大工伤事故数1.11 千人轻伤率‰=1000⨯报告期职工平均人数报告期轻伤人数1.12 投入产出率%=100⨯总生产合格数量总投入数量二、质量管理（检验）目标公式2.1 质量损失率F （%）=100o ei ⨯+P C C 其中：Ci 内部损失成本，它由1 ）报废损失率、2）返修率、3）仃工费、4）降级损失率、 5）产品质量事故处理费等组成Ce 外部损失成本，它由1）索赔费、2）退货损失费、3）折价损失费4）保修费等组成Po 工业总产值（均为现行价）2.2 错检率%=100n ⨯+--）（k b d K其中：n 抽样数量、d 检出不合格数、b 在合格品中检出不合格品数、2.3 漏检率%=100k b -d n b⨯+- k 复检时在不合格品中检出合格数，即错检数。
2.4 降低质量损失率%=（去年同期质量实施金额质量损失金额-1）x1002.5 成品项目检测合格率%=100⨯同期检测成品项目总数检测成品合格项目数量2.6 不合格材料（公司内）退货率1 %=100⨯同期检验总数车间退货总数（使用后车间退货）2.7 不合格材料（公司外）退货率2 %=100⨯同期检验总数进厂检验不合格总数（进厂检验时退货）2.8 不合格品返工率%=100⨯同期生产数量不合格返工数量2.9 产品报废率%=100⨯同期产品生产数量产品报废数量2.10 成品产品退货率%=100⨯同期成品合格数量退货数量2.11 工序能力指数Cp 或Cpk =δ6l u T T -（有上下公差）、=δμ3u -T （只有上公差）、=σμ3l T -（只有下公差）2.12 产品合格率%=100⨯+不合格数）生产总数（合格数检验成品合格数量2.13 采购材料合格率%=100⨯批次）同期材料检验总数量（次）材料检验合格数量（批三、仓库管理目标公式3.1 收貨和輸入出錯率% =100⨯收货总数量每月出差数量3.2 和貨架位置出錯率%= 100⨯同期抽查总数量（次））每月抽查出错数量（次3.3 發料和數據輸入出錯率%=100⨯同期出单总数量出单出错数3.4 物料發放準時率 % =100⨯同期发料总批次发料准时批次3.5 物料發放准确率% =100⨯同期发料总批次发料准确批次3.6 物料先入先出的準確率%=100⨯同期抽查总数量抽查准确数量3.7 電腦數興實物準確率%=100⨯同期抽查总数量抽查准确数量3.8 产品退货入库率%=100⨯同期发货总数量退货数量3.9 不合格材料（公司内）退货率%1=100⨯同期采购入库总数量车间退货数量（使用后车间退货）3.10 不合格材料（公司外）退货率%2=100⨯同期采购入库总数进厂检验不合格总数（进厂检验时退货）3.11 采购重量达标率%=100⨯同期采购总次（批）数）数采购称重量达标次（批四、新产品设计开发目标公式4.1 新品开发项目完成率%=100⨯计划开发的新品数量量实际开发成功的新品数4.2 新品开发项目过程实施率%=100⨯间计划开发成功新品的时间实际开发成功新品的时4.3 新品产值率%=100⨯同期总产值新品产值4.4 新品利润率%=100⨯同期总利润新品利润4.5 新品利润增长率%=（1-去年同期新品利润新品利润）x1004.6 设计或开发过程中问题及时解决率%=100⨯需解决的问题总数及时解决的问题数4.7 开发计划完成率%＝100⨯当期计划完成任务数量当期实际完成任务数量4.8 内部问题累计解决率%=100⨯决所发现问题的总数在规定的时间内要求解决所发现的问题数在规定的时间内已经解4.9 新品投产任务完成率%=100⨯计划投产的新品数量实际投产的新品数量4.10 性能提高或创新的项目率%=100⨯该产品检测项目总数数量性能提高或创新的项目4.11 性能指标值与老指标值的提高率%=100⨯老性能指标值新性能指标值五、办公室、人力资源目标公式5.1 人力资源计划评审率%=100⨯计划评审人数实际评审人数5.2 人力资源评审合格率%=100⨯计划评审人总数实际评审达标人数5.3 培训计划完成率%=100⨯计划培训人数（期数）实际培训人数（期数）5.4 生产工时利用率%=100⨯制度工时数制度内实际工作工时数5.5 归档资料完整率%=100⨯应当归档资料总数资料完整归档数5.6 公共场所现场检查达标率%=100⨯按规定检查项目总数数公共场所现场检查达标5.7 办公用品采购合格率%=100⨯采购总次数采购合格次数六、生产、目标设备公式6.1 停产时间减少率%=（1-去年同期停产时间停产时间）x1006.2 特殊合同策划实施率%=100⨯量同期特殊合同策划总数特殊合同实施数量6.3 原料消耗降低率%=（1-100⨯耗量去年同期原材料平均消原材料平均消耗数量）6.4 特殊过程确认率%=100⨯再确认）数量按规定应该确认（包括过程已经确认数量6.5 产品留样率%=100⨯规定留样数量实际留样数量6.6 配方归档准确率%=100⨯同期录入配方总数配方完整录入准确数量6.7 工艺编制执行率%=100⨯编制工艺总数数量现场检查准确执行工艺6.8 生产现场达标率%=100⨯按规定检查总数生产现场检查达标数量6.9 生产用电消耗降低率%=（1-100⨯数量（单位产品）去年同期平均用电消耗（单位产品）生产用电平均消耗数量）6.10 包装材料再利用率%=100⨯同期使用包装费用旧包装再利用价值量6.11 设备故障仃机降低率%=（1-去年同期故障仃机时间故障仃机时间）x1006.12 设备故障频次降低率%=（1-去年同期故障仃机次数故障仃机次数）x1006.13 设备维修费用降低率%=（1-（单位产量费用）去年同期设备维修费用量费用）设备维护费用（单位产）x1006.14 用水消耗下降率%=（1-（单位产品）去年同期平均水消耗量品）平均水消耗量（单位产）x1006.15 用电消耗下降率%=（1-量（单位产品）去年同期平均用电消耗产品）平均用电消耗量（单位）x1006.16 导热油消耗下降率%=（1-量（单位产品）去年同期平均用油消耗产品）用油平均消耗量（单位）x1006.17 设备维修费用下降率%=（1-位产品）去年同期维修费用（单维修费用（单位产品））x1006.18 故障强度率%=100⨯生产运转时间故障修复时间6.19 设备维修计划完成率%=100⨯计划安排维修项目总数维修项目数量按计划规定已实施完成6.20 巡检、点检实施率%=100⨯目数量按规定应巡检点检的项目数量已实施的巡检、点检项6.21 维修及时率%=100⨯维修总次数毕的次数在规定的时间内维修完6.22 维修有效率%=（1-维修总次数）的故障产生次数次以上不合理（或同样内有维修部位在合理的时间2）x100七、采购管理目标公式7.1 采购材料合格率%=100⨯批次）同期材料检验总数量（次）材料检验合格数量（批7.2 采购重量达标率%= 100⨯同期采购总次（批）数）数采购称重量达标次（批7.3 采购及时率%=100⨯同期采购总次数及时采购次数7.4采购成本下降率%=（1-去年同期平均采购成本平均采购成本）x100 7.5 产品运输损坏率%=100⨯同期运输总数量运输损坏数量车间、仓库、用户投诉7.6 运输费用下降率%=（1-（单位产品）去年同期运输平均费用品）运输平均费用（单位产）x1007.7采购资料完整率%=100⨯本公司供应商总数采购资料完整厂家数量 资料：产品标准、技术说明书、图纸、各种体系证书公司简介、产品检测报告、不合格情况整改报告等。
一元线性回归案例教案设计人教课标版(实用教学设计)
一元线性回归案例教案设计人教课标版(实用教学设计)引言教案的目的是帮助学生理解并掌握一元线性回归的基本概念和应用。
本教案设计适用于人教课标版教材，旨在提供实用的教学设计方案。
教学目标- 让学生了解一元线性回归的定义和基本原理。
- 培养学生使用一元线性回归进行数据分析和预测的能力。
- 培养学生运用一元线性回归解决实际问题的能力。
教学内容1. 一元线性回归的概念和原理- 引导学生了解线性回归的基本概念，并重点介绍一元线性回归。
- 讲解一元线性回归的原理和数学表达式。
- 实际案例分析，让学生明确一元线性回归的实际应用。
2. 数据集收集和处理- 引导学生研究如何收集适用于一元线性回归的数据集。
- 教授数据处理和清洗的方法，确保数据的准确性和可靠性。
3. 模型建立和拟合- 讲解如何建立一元线性回归模型。
- 引导学生研究如何进行模型参数拟合，并解读拟合结果。
4. 数据分析和预测- 使用建立好的一元线性回归模型，进行数据分析和预测。
- 引导学生分析预测结果，并讨论模型的准确性和可靠性。
5. 实际问题解决- 引导学生应用一元线性回归解决实际问题。
- 带领学生思考如何调整模型参数以获得更好的结果。
教学方法与手段- 课堂讲授：通过讲解基本概念、原理和方法，帮助学生建立知识框架。
- 案例分析：通过实际案例分析，让学生了解一元线性回归的实际应用。
- 数据实践：引导学生收集数据集并进行分析和预测，让学生亲身体验一元线性回归的过程。
教学评价与反馈- 课堂小测验：通过布置小测验，检查学生对一元线性回归的理解和能力。
- 学生作业：布置作业，让学生运用一元线性回归解决实际问题，并提交报告。
- 教师评价与反馈：根据学生的表现和作业报告，评价学生的理解和能力，并提供反馈建议。
结束语通过本教学设计，学生能够全面了解一元线性回归的概念、原理和应用，并具备运用一元线性回归解决实际问题的能力。
希望本设计能为教师提供实用的教学指导，帮助学生取得良好的学习效果。
一元线性回归案例教学设计
8．5一元线性回归案例（2）一、教学目标（一）知识目标相关系数的概念；线性回归的概念；一元线性回归直线 （二）能力目标熟练利用公式求相关系数；掌握求一元线性回归直线方程a bx y += 的方法 （三）情感目标培养学生分析问题，解决问题的能力，收集数据和处理数据的能力二、教学重点一元线性回归方程的求法三、教学难点回归直线方程四、教学过程（一）引入课题1．相关系数的计算公式：2122121y n yx n xyx n yx r ni ini ini ii xy ---=∑∑∑===利用相关系数，可以判断两组数据{}i x 、{}i y 是否具有相关性，从而判断i x 与i y 的变化趋势。
2．最小二乘法求回归直线的b 、a ：xb y a xn xy x n yx b ni ini ii -=--=∑∑==2121 ， 其中),(2121ny y y y n x x x x nn +⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++＝（二）案例讲解若点（i x ，i y ）的分布趋于一条直线，则i x 与i y 满足以下关系式：i i i e a bx y ++=，n i e a bx y i i i ,,2,1,⋅⋅⋅=++=其中的n e e e ,,,21⋅⋅⋅表示随即误差。
这个模型称为一元线性回归模型。
解决模型问题，只要求出一元线性回归直线a bx y +=。
当0>r 时，点呈上升趋势分布，则0>b ；当0<r 时，点呈下降趋势分布，则0<b 。
案例一海牛是一种体型较大的水生哺乳动物，体重可达到700kg ，以水草为食。
美洲海牛生活在美国的佛罗里达洲，在船舶运输繁忙季节，经常被船的螺旋桨击伤致死。
下面是佛罗里达洲记录的1977年至1990年激动船只数目x 和被船只撞死的海牛数y 的数据。
现在问：（1）随着机动船的数量的增加，被撞死的海牛数是否会增加？ （2）当机动船增加到750只，被撞死的海牛会是多少？根据上节课画出的散点图，观察出点分布在一直线的附近，以及求出的相关系数可以知道被撞死的海牛数会随着船只的增加而增加，那么要回答第二个问题，只要构建一元线性回归模型，求出i x 与i y 的回归直线a bx y ＋=即可。
《统计学A》主观题作业之令狐文艳创作
《统计学A》第一次作业令狐文艳二、主观题(共4道小题)6.指出下面的数据类型：（1）年龄（2）性别（3）汽车产量（4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）（5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）参考答案：（1）年龄：离散数值数据（2）性别：分类数据（3）汽车产量：离散数值数据（4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）：顺序数据（5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）：分类数据7.某研究部门准备抽取2000个职工家庭推断该城市所有职工家庭的年人均收入。
要求：(1)描述总体和样本。
(2)指出参数和统计量。
参考答案：(1)总体：全市所有职工家庭；样本：2000个职工家庭(2)参数：全市所有职工家庭的人均收入；统计量：2000个职工家庭的人均收入。
8.一家研究机构从IT从业者中随机抽取1 000人作为样本进行调查，其中60％回答他们的月收入在5 000元以上，50％的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。
要求：(1)这一研究的总体是什么?(2)月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量?(3)消费支付方式是分类变量、顺序变量还是数值型变量?(4)这一研究涉及截面数据还是时间序列数据?参考答案：(1) 所有IT从业者。
(2) 月收入十数值型变量(3)消费支付方式是分类变量(4) 涉及截面数据9.一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是200元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。
要求：(1)这一研究的总体是什么?(2)“消费者在网上购物的原因”是分类变量、顺序变量还是数值型变量?(3)研究者所关心的参数是什么?(4)“消费者每月在网上购物的平均花费是200元”是参数还是统计量?(5)研究者所使用的主要是描述统计方法还是推断统计方法?参考答案：(1)网上购物的所有消费者(2) 分类变量(3) 所有消费者网上购物的平均花费、所有消费者选择网上购物的主要原因(4) 统计量(5) 描述统计《统计学A》第二次作业二、主观题(共1道小题)31.自填式、面访式、电话式各有什么长处和弱点?参考答案：自填式优点：调查成本最低；适合于大范围的调查；适合于敏感性问题的调查。
普通高等学校招生全国统一考试(新课标I)(文数)之令狐文艳创作
2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I ）令狐文艳数学（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}B x x=≤≤，则A B=A=，{|25}（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}(2) 设(12i)(i)++的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=a（A）－3（B）－2（C）2（D）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13（B ）12（C ）13（D ）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b=（A B（C ）2（D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π（B ）18π （C ）20π （D ）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b（9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为n=n +1输出x,y x 2+y 2≥36？x =x+n-12，y=ny 输入x,y,n 开始（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A 3（B ）22（C 3D ）13 （12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =.（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=. （15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为________。
一元线性回归模型参数的最小二乘估计 (教学设计)高二数学(人教A版2019选择性必修第三册)
8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（第2课时）教学设计一、课时教学内容本节的主要内容是一元线性回归模型，它是线性回归分析的核心内容，也是后续研究两变量间的相关性有关问题的基础.通过散点图直观探究分析得出的直线拟合方式不同，拟合的效果就不同，它们与实际观测值均有一定的偏差.在经历用不同估算方法描述两个变量线性相关关系的过程中，解决用数学方法刻画从整体上看各观测点到拟合直线的距离最小的问题，让学生在此基础上了解更为科学的数据处理方式——最小二乘法，有助于他们更好地理解核心概念“经验回归直线”，并最终体现回归方法的应用价值.二、课时教学目标1.进一步掌握一元线性回归模型参数的统计意义，会用相关统计软件.2.了解非线性回归模型.3.会通过分析残差和利用R2判断回归模型的拟合效果.三、教学重点、难点1.重点：一元线性回归模型的基本思想，经验回归方程，最小二乘法.2.难点：求最小二乘估计，残差分析.四、教学过程设计环节一创设情境，引入课题例经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高，在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据（表8.2-3），试根据这些数据建立树高关于胸径的经验回归方程．表8.2-3出散点，进而得到散点图，再根据散点图推断树高与胸径是否线性相关．如果是，再利用公式(2)计算出b ，a 即可．解：以胸径为横坐标、树高为纵坐标作散点图，得到图8.2-9．在图8.2-9中，散点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，表明两个变量线性相关，并且是正相关，因此可以用一元线性回归模型刻画树高与胸径之间的关系．用d 表示胸径，h 表示树高，根据最小二乘法，计算可得经验回归方程为0.249314.84h d =+，相应的经验回归直线如图8.2-10所示，根据经验回归方程，由表8.2-3中胸径的数据可以计算出树高的预测值（精确到0.1）以及相应的残差，如表8.2-4所示/cm/cm表8.2-4以胸径为横坐标，残差为纵坐标，作残差图，得到图8.2-11.观察残差表和残差图，可以看到，残差的绝对值最大是0.8，所有残差分布在以横轴为对称轴、宽度小于2的带状区域内．可见经验回归方程较好地刻画了树高与胸径的关系，我们可以根据经验回归方程由胸径预测树高．【师生互动】教师让学生总结建立线性回归模型的一般步骤.建立线性回归模型的基本步骤：(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是响应变量．(2)画出解释变量与响应变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)．(3)由经验确定回归方程的类型．(4)按一定规则（如最小二乘法）估计经验回归方程中的参数.(5)得出结果后需进行线性回归分析. ①残差平方和越小，模型的拟合效果越好.②决定系数R 2取值越大，说明模型的拟合效果越好.需要注意的是：若题中给出了检验回归方程是否理想的条件，则根据题意进行分析检验即可. 环节二 观察分析，感知概念问题 人们常将男子短跑100 m 的高水平运动员称为“百米飞人”．表8.2-5给出了1968年之前男子短跑100 m 世界纪录产生的年份和世界纪录的数据，试依据这些成对数据，建立男子短跑100 m 世界纪录关于纪录产生年份的经验回归方程．表8.2-5【师生活动】师：以成对数据中的世界纪录产生年份为横坐标，世界纪录为纵坐标作散点图如下图所示.由散点图可以看出，散点看上去大致分布在一条直线附近，似乎可用一元线性回归模型建立经验回归方程.现在用丫表示男子短跑100m 的世界纪录，f 表示纪录产生的年份，你能利用一元线性回归模型求经验回归方程吗？在图8.2-12中，散点看上去大致分布在一条直线附近，似乎可用一元线性回归模型建立经验回归方程．用Y 表示男子短跑100 m 的世界纪录，t 表示纪录产生的年份，利用一元线性回归模型2,()0,()Y bt a e E e D e σ=++⎧⎨==⎩ 来刻画世界纪录和世界纪录产生年份之间的关系．根据最小二乘法，由表中的数据得到经验回归方程为1ˆ0.020*******.76913031yt =-+．① 将经验回归直线叠加到散点图，得到图8.2-13师：在散点图中画出经验回归直线，你能看出其中存在的问题吗？ 生：得到下图：环节三 抽象概括，形成概念布特征，例如，第一个世界纪录所对应的散点远离经验回归直线，并且前后两时间段中的散点都在经验回归直线的上方，中间时间段的散点都在经验回归直线的下方，这说明散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，而是围绕着经验回归直线有一定的变化规律，即成对样本数据呈现出明显的非线性相关的特征思考：你能对模型进行修改，以使其更好地反映散点的分布特征吗？仔细观察图8.2-12，可以发现散点更趋向于落在中间下凸且递减的某条曲线附近．回顾已有的函数知识，可以发现函数ln y x =-的图象具有类似的形状特征．注意到100 m 短跑的第一个世界纪录产生于1896年，因此可以认为散点是集中在曲线12()ln(1895)y f t c c t ==+-的周围，其中1c ，2c 为未知的参数，且20c <．【设计意图】目的是使学生明白，不是所有的两个变量的关系都适合用一元线性回归模型刻画.师：这说明散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，而是围绕着经验回归直线有一定的变化规律，即成对样本数据呈现出明显的非线性相关的特征.师:你能对模型进行修改，以使其更好地反映散点的分布特征吗？生:仔细观察散点图，可以发现散点更趋向于落在中间下凸且递减的某条曲线附近.回顾已有的函数知识，可以发现函数ln y x =-的图象具有类似的形状特征.【设计意图】提醒学生需熟悉常见非线性函数模型的特点.用上述函数刻画数据变化的趋势，这是一个非线性经验回归函数，其中1c ，2c 是待定参数．现在问题转化为如何利用成对数据估计参数1c 和2c ．为了利用一元线性回归模型估计参数1c 和2c ，我们引进一个中间变量x ，令ln(1895)x t =-．通过ln(1895)x t =-，将年份变量数据进行变换，得到新的成对数据(精确到0.01)，如表8.2-6所示．表8.2-6型和新的成对数据，对参数1c 和2c 作出估计，进而可以得到Y 关于t 的非线性经验回归方程． 在直角坐标系中画出表8.2-6中成对数据的散点图，如图8.2-14所示，散点的分布呈现出很强的线性相关特征．因此，用一元线性回归模型212()0,()Y c x c uE u D u δ=++⎧⎨==⎩拟合表8.2-6中的成对数据，得到经验回归方程2ˆ0.426439811.8012653yx =-+，(*) 再在图8.2-14中画出(*)式所对应的经验回归直线，得到图8.2-15．(1).直接观察法.在同一坐标系中画出成对数据散点图、非线性经验回归方程②的图象(蓝色)以及经验回归方程①的图象(红色).图8.2-15表明，经验回归方程(*)对于表8.2-6中的成对数据具有非常好的拟合精度．将图8.2-15习图8．2-13进行对比，可以发现x 和Y 之间的线性相关程度比原始样本数据的线性相关程度强得多．将ln(1895)x t =-代入(*)式，得到由创纪录年份预报世界纪录的经验回归方程2ˆ0.4264398ln(1895)11.8012653yt =--+ ② 在同一坐标系中画出成对数据散点图、非线性经验回归方程②的图象（蓝色）以及经验回归方程①的图象（红色），表明非线性经验回归方程②对于原始数据的拟合效果远远好于经验回归方程①．【师生活动】师：对于通过创纪录时间预报世界纪录的问题，我们建立了两个回归模型，得到了两个经验回归方程①②，你能判断哪个经验回归方程拟合的精度更好吗？生：散点图中各散点都非常靠近②的图象，表明非线性经验回归方程②对于原始数据的拟合效果远远好于经验回归方程①.【设计意图】分析两个模型的拟合效果，由比较不同回归模型拟合效果的需要，引出评价模型好坏的指标.环节四 辨析理解 深化概念下面通过残差来比较这两个经验回归方程对数据刻画的好坏．在表8.2-5中，用i t 表示编号为i 的年份数据，用i y 表示编号为i 的纪录数据，则经验回归方程①和②的残差计算公式分别为ˆˆ0.020*******.76913031,1,2,,8;0.4264398ln(1895)11.8012653,1,2,,8.i i i i i i ey t i y t i u=+-==+--=图8.2-15（2).残差分析:残差平方和越小,模型拟合效果越好.两个经验回归方程的残差（精确到0.001)如表8.2-7所示．观察各项残差的绝对值，发现经验回归方程②远远小于①，即经验回归方程②的合效果要远远好于①．表8.2-5的绝对值比另一个模型的小，而另一些散点的情况则相反．可以通过比较残差的平方和来比较两个模型的效果．由82110.)669(i i Q e ==≈∑，8221()ˆ0.004i i Q u==≈∑． 可知2Q 小于1Q ．因此在残差平方和最小的标准下，非线性回归模型212ln(1895)()0,()Y c t c uE u D u δ=-++⎧⎨==⎩ 的拟合效果要优于一元线性回归模型 的拟合效果．（3）.利用决定系数2R 刻画回归效果.也可以用决定系数2R 来比较两个模型的拟合效果，2R 的计算公式为22121()()ˆ1niii nii y yR y y ==-=--∑∑在2R 表达式中，21()n i i y y =-∑与经验回归方程无关，残差平方和21()ˆni i i y y=-∑与经验回归方程有关．因此2R 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；2R 越小，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差．由表8.2-7容易算出经验回归方程①和②的2R 分别约为0.7325和0.9983，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多．(4) 用新的观测数据来检验模型的拟合效果另外，我们还可以用新的观测数据来检验模型的拟合效果．事实上，我们还有1968年之后的男子短跑100 m 世界记录数据，如表8.2-8所示．表8.2-8回归直线（红色），以及经验回归方程②所对应的经验回归曲线（蓝色），得到图8.2-17显然绿色散点分布在蓝色经验回归曲线的附近，远离红色经验回归直线，表明经验回归方程②对于新数据的预报效果远远好于①．环节五 概念应用，巩固内化思考：在上述问题情境中，男子短跑100 m 世界纪录和纪录创建年份之间呈现出对数关系，能借助于样本相关系数刻画这种关系的强弱吗？ 在使用经验回归方程进行预测时，需要注意下列问题：（1）经验回归方程只适用于所研究的样本的总体．例如，根据我国父亲身高与儿子身高的数据建立的经验回归方程，不能用来描述美国父亲身高与儿子身高之间的关系．同样，根据生长在南方多雨地区的树高与胸径的数据建立的经验回归方程，不能用来描述北方干旱地区的树高与胸径之间的关系．（2）经验回归方程一般都有时效性．例如，根据20世纪80年代的父亲身高与儿子身高的数据建立的经验回归方程，不能用来描述现在的父亲身高与儿子身高之间的关系．（3）解释变量的取值不能离样本数据的范围太远．一般解释变量的取值在样本数据范围内，经验回归方程的预报效果会比较好，超出这个范围越远，预报的效果越差．（4）不能期望经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值．事实上，它是响应变量的可能取值的平均值．师生互动：学生总结建立非线性回归模型的基本步骤.教师及时补充完善.建立非线性经验回归模型的基本步骤：1.确定研究对象，明确哪个是解释变量，哪个是响应变量；2.由经验确定非线性经验回归方程的模型；3.通过变换，将非线性经验回归模型转化为线性经验回归模型；4.按照公式计算经验回归方程中的参数，得到经验回归方程；5.消去新元，得到非线性经验回归方程；6.得出结果后分析残差图是否有异常．判断模型的拟合效果的依据如下：①残差平方和越小，模型的拟合效果越好.②决定系数斤取值越大,说明模型的拟合效果越好.需要注意的是:若题中给出了检验回归方程是否理想的条件，则根据题意进行分析检验即可.【设计意图】探索非线性回归分析问题的求解方法，培养学生的数学应用意识.环节六归纳总结,反思提升1.本节课学习的概念有哪些？(1)非线性回归模型.(2)决定系数.2．比较两个模型拟合效果的方法：(1)残差法，残差越大，拟合效果越差；残差越小，拟合效果越小．(2)R2法，R2越接近1，拟合效果越好，R2越接近0，拟合效果越差．3．对于线性回归模型与非线性回归模型，当数据的散点图分布在直线带状区域内，则选用线性回归模型刻画；当数据的散点分布在曲线带状区域内，要先对数据进行适当变换，再利用线性回归模型进行拟合．4. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？转化与化归思想.【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。
霍兰德职业兴趣测试报告之令狐文艳创作
霍兰德职业兴趣测试报告令狐文艳一、测评项目说明每个人在面对就业择业的时候，一般表现出一定的职业兴趣倾向性，也往往有各自更适合的工作领域。
霍兰德的职业兴趣理论，其核心是按照不同的职业特点和个性特征将人分为六类：技能型、研究型、艺术型、社会型、企业型、常规型，这六种类型的人具有不同的典型特征。
每种类型的人对相应职业类型感兴趣，当我们就业择业的时候，我们的兴趣与职业环境的匹配是形成职业满意度、成就感的基础。
本测验是基于霍兰德(Holland)的职业兴趣测验的本土化产品，它不仅能够测出你对什么类型的事情和工作感兴趣，而且还反映出你的做事心态、以及你的部分性格特点。
本测试以霍兰德职业兴趣（Holland Vocational Interest Theory）理论为基础，从你想、喜欢干什么（兴趣）、和你擅长干什么（能力）两个方面测查个体的职业倾向，同时在题目内容设计方面结合了当代中国大学生的实际情况。
通过本测试，可以帮助测试者较为准确地了解自身的个体特点和职业特点之间的匹配关系，同时为测评者在进行专业选择和职业选择时，提供客观的参考依据。
二、得分统计表技能型(A 型) 研究型(B型文艺型(C型)社会型(D型)企业型(E型) 事务型(F型)3 6 5 10 13 11得分说明：您在某种职业类型中的总分越高，表明您越适合从事该职业环境的相关工作，得分最高的项就是最适合您的职业类型；反之，您在某个类型的得分越低，表明您越不适合从事该类型的职业。
您在择业时应尽量避免选择得分最低的职业类型，因为该类型的工作与您的自我兴趣相差很远，可能会不利于您在工作中获得快乐和满足感并做出成绩；如果您有两种（或以上）的职业类型的得分相同，表明那两种（或以上）职业类型都比较符合您。
技能型：（3）该类型的人往往看重现实事物的价值，安分随流，做事保守，较为谦虚，踏实稳重，诚实可靠，情绪稳定，不善交际应酬，通常喜欢独立做事。
研究型：（6）该类型的人坚持性强，有韧性，喜欢钻研，重视科学性和不断地学习，善于分析思考，为好奇，独立性强，做事谨慎。
一元回归方程数理统计课程设计.doc
一．设计目的了解一元回归方程，回归系数的检验方法及应用一元回归方程进行预测的方法；学会应用MATLAB软件进行一元回归实验的分析方法。
同时更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合Excel对数据的处理解决实际问题。
本设计是利用一元线性回归理论对用切削机房进行金属品加工时为了适当地调整机床，测量刀具的磨损速度与测量刀具的厚度间的关系建立数学模型，并用Excel分析工具库中的回归分析软件进行解算。
二．设计问题用切削机床进行金属加工时，为了适当地调节机床，需要测定刀具的磨损速由此，我们利用这些数据做出刀具厚度x关于时间y的线性回归方程。
三．模型建立在实际问题中，经常会出现两个变量之间的相关关系不是线性的（即直线型），而是非线性的（即曲线型）。
设其中有两个变量x 与y ，我们可以用一个确定函数关系式：)(x y x =大致的描述y 与x 之间的相关关系，函数)(x u 称为y 关于x的回归函数，方程)(x u y=成为y 关于x的回归方程。
一元线性回归处理的是两个变量x 与y 之间的线性关系，可以设想y 的值由两部分构成：一部分由自变量x 的线性影响所致，表示x 的线性函数bxa +；另一部分则由众多其他因素，包括随机因素的影响所致，这一部分可以视为随机误差项，记为ε。
可得一元线性回归模型ε++=bx a y (1)式中，自变量x 是可以控制的随机变量，成为回归变量；固定的未知参数a,b成为回归系数；y 称为响应变量或因变量。
由于ε是随机误差，根据中心极限定理，通常假定),0(~2σεN ，2σ是未知参数。
确定y 与x 之间的关系前，可根据专业知识或散点图，选择适当的曲线回归方程，而这些方程往往可以化为线性方程或者就是线性方程，因此我们可以用线性方程：bxa y +=大致描述变量y 与x之间的关系；3.1模型回归系数的估计为了估计回归系数，假定试验得到两个变量x与y的n 个数据对(),3,2,1,,n iy x i i =我们将这n 对观测值代入式（1），得n i bx a y n i i ,3,2,1, =++=ε这里n εεε,,,21 互独立的随机变量，均服从正态分布，即n ,1,2,3i ),～N(0,2 =σε回归系数估计的方法有多种，其中使用最广泛的是最小二乘法，即要求选取的a ，b， 的值使得述随机误差ε 的平方和达到最小，即求使得函数()()∑∑==--==ni i ini ibx a y b a Q 1221,ε取得最小值的a ，b。
余映潮经典课例评析集之令狐文艳创作
余映潮精典课例评析50篇令狐文艳一枝红杏出墙来，一余激起千层浪潮，后生在红杏中闻到芳香，长江后浪推者前浪，让语文教学艺术在浪里开花。
余映潮在语文界是人不是神，但却胜似神，每当阅读他的语文阅读教学活动，心中总能激起一阵波澜，这是教学艺术的结晶。
一个人有了毅力，就能勤奋，就能自信，就能坚强，“不管风吹浪打，胜似闲庭信步”，就能在浮躁的世界里沉静下来，积累人生的美丽。
今天我编辑了他的经典课例评析50篇，以供大家参考学习，也以丰富我们的教学人生。
1.充分利用课文，进行语言教学——《羚羊木雕》教例评析［教例简述］教学步骤一：根据课文练习二，安排分角色朗读课文，体味课文所表达的思想感情。
教学步骤二：学生简说课文中的矛盾，理解文章内容。
教学步骤三：利用课文特点，教给一点似乎看不起眼而又实实在在的知识——怎样把对话描写中的“说”这个“内容”写好。
师生进行了如下内容的品读。
1.“说”这个词是常常用的。
如：奶奶突然说：“算了吧，这样多不好。
”2.对话中有时不用“说”这个词。
如：“您已经给我了。
”“是的，这是爸爸给你的，可并没有允许你拿去送人啊!”3.对话有时用其它的“说”。
如：“那只羚羊哪儿去啦?”妈妈突然问我。
“不!”我哭着喊了起来。
4.在“说”字之前加上“态度”。
如：“你现在就去把它要回来!”妈妈坚定的说，“那么贵重的东西怎么能随便送人呢?要不我和你一起去!”5.用“神情”表示“说”或在“说”字之前加上“神情”。
如：“要说实话……是不是拿出去卖啦?”妈妈变得十分严厉。
“爸爸不是说给我了么?”我小声地说。
6.带动作地“说”或以动作表示“说”。
如：妈妈站起来，一边递过糖盒一边说：“您不知道那是多么名贵的木雕!”“送给谁了?告诉我。
”妈妈把手搭在我的肩膀上。
教学步骤四：进行怎样写把“说”写好的片段练习——根据下面的对话，要求学生在横线上填入适当的内容：“那只羚羊哪儿去啦?”。
“爸爸不是说给我了么?”。
“我知道给你了，可是现在它在哪儿?”。
一元线性回归模型说课课件-2024年第十届全国中小学实验教学说课活动
成对数据的统计分析
8.3列联表及独立性检验
√
实验基本信息——学情
利用统计软件，简单处理数据
高二年级学生
（历史方向）
能从成对数据中找出相关关系
积极主动，乐于合作
信息化手段解决学习问题
教学分析——情境创设
子女身高
经济
父母身高
时间
02
实验原理
实验原理
一元线性回归的数学模型可表示为:
= + +
间的相关关系，并求出回归
隐藏任务：
01
模型优化
方程，解释相关参数的含义。
任务
驱动
身高组（母女）
2组，探究女儿与母亲身高
02
03
经济组
2组，分别探究四川省和全国
间的相关关系，并求出回归
的GDP与年份之间的相关关系，
方程，解释相关参数的含义。
并求出回归方程，解释相关参
数的含义。
实验教学过程——课中
任务1：使用GGB软件建立一元线性回归方程
撰写报告
拓展延伸
探究如何借助线性
回归模型进行简单
的非线性拟合
05
实验教学过程
实验教学过程——课前
实验前准备：获取数据
思考1：数据获取的方式有哪些？
思考2：刻画经济的指标有哪些？
思考3：如何高效利用收集的数据？
实验教学过程——课前
身高组
身高数据：男女同学分开统计
女生
男生
经济组
经济数据：GDP
(国内生产总值)
ො = ത −
03
实验教学目标
实验教学目标
学
科
核
心
最新沪科版初中数学课本目录之令狐文艳创作
沪科版初中数学教材目录令狐文艳七年级上册第1章有理数1.1正数和负数 1.2 数轴 1.3 有理数的大小1.4 有理数的加减 1.5 有理数的乘除 1.6 有理数的乘方1.7 近似数第2章整式加减2.1代数式 2.2 整式加减第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法3.2一元一次方程组的应用3.3二元一次方程组及其解法3.4二元一次方程组的应用3.5三元一次方程组的应用3.6一次方程组与CT课件第4章直线与角4.1几何图形4.2线段、射线、直线4.3线段的长短比较4.4角4.5角的比较与补（余）角4.6用尺规作线段与角第5章数据收集与整理5.1数据的收集5.2数据的整理5.3用统计图描述数据5.4综合与实践浪费水资源现象七年级下册第6章实数6.1平方根、立方根6.2实数第7章一元一次不式与不等式组7.1 不等式及其基本质7.2一元一次不等式7.3一元一次不等式组7.4综合与实践排队题第8章整式乘除与式分解8.1幂的运算(14.1.1同底数幂的法)(14．1．2 幂的乘方)(14.1.3积的乘方)(14.1.4单项式乘单式)(14.1.5同底数幂的法)(14.1.6多项式乘多式)8.2 整式乘法8.3完全平方公式与平方差公式8.4 因式分解8.5 综合与实际纳米材料的奇异特性第9章分式9.1分式及其基本性质9.2分式的运算9.3 分式方程第10章相交线、平行线与平移10.1相交线10.2平行线的判定10.3 平行线的性质10.4 平移八年级上册第11章平面直角坐标系12.1平面上的点坐标12.2图形在坐标中的平移第12章一次函数12.1函数12.2一次函数12.3一次函数与二元一次方程13.4综合与实践一次函数模型的应用第13章三角形中的边角关系13.1三角形中的边角关系13.2命题与证明第14章全等三角形14.1全等三角形14.2三角形全等的判定第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形(13.1.1轴对称)(13.2.1画轴对称图形)15.2线段的垂直平分线15.3等腰三角形15.4角的平分线八年级下册第16章二次根式16.1二次根式16.2二次根式的运算第17章一元二次方程17.1一元二次方程17一元二次方程的解17.3一元二次方程的的判别式17.4一元二方程的根与系数的关17.5 一元二次方程的用第18章勾股定理18.1勾股定理18.2股定理的逆定理第19章四边形19.1多边形内角和19平行四边形19.3 矩菱形正方形19.4 中对称图形19.5梯形第20章数据的初步分析20.1数据的频数分布20.2数据的集中趋势与离散程度20.3综合与实践体重指数九年级上册第21章二次函数与反比例函数21.1二次函数21.2二次函数的图象与性质21.3二次函数与一元二次方程21.4二次函数的应用21.5反比例函数21.6综合与实践获得最大利润第22章相似形22.1比例线段22.2相似三角形的判定22.3相似三角形的性质22.4图形的位似变换22.5综合与实践测量与误差第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.2解直角三角形及其应用九年级下册第24章圆24.1 旋转24.2 圆的对称性24.3 圆周角24.4 直线与圆的位置关系24.5三角形的内切圆24.6 正多边形与圆24.7 弧长与扇形面积24.8 进球路线与最佳射门角第25章投影与视图25.1 投影25.2 三视图第26章概率初步26.1 随机事件26.2 等可能情况下概率计算26.3 用频率估计概率26.4 概率在遗传学的应用初中数学王桂兵整理。
【课题】10.5一元线性回归
【课题】10.5 一元线性回归
【教学目标】
知识目标：
(1)了解相关关系的概念．
(2)掌握一元线性回归思想及回归方程的建立．
能力目标：
增强学生的数据处理能力，计算工具的使用能力，分析问题和解决问题的能力，培养严谨、细致的学习和工作作风．
【教学重点】
掌握一元回归方程．
【教学难点】
理解相关关系、回归分析概念．
【教学设计】
一切自然现象和社会现象都不是孤立的．事物与事物之间，变量与变量之间，都存在着某种关系．这类关系大体可分为两类：一类是确定性的，另一类是非确定性的．用来近似地描述具有统计相关关系的变量之间关系的函数叫做回归函数．一元回归处理两个变量之间的相关关系问题．如果两个变量之间的相关关系是线性的，就是一元线性回归问题．本教材根据学生的实际情况只介绍两个变量间的一元线性回归问题．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
第1课时．(45分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】。
教案 《数学》人教版 10.3.4 一元线性回归教学设计
10.3.4 一元线性回归教学设计【教学目标】1. 了解相关关系、回归分析、散点图、回归直线方程的概念．2. 掌握散点图的画法，掌握回归直线方程的求解方法，会求回归直线方程．3. 让学生参与回归直线的探求，结合身边的实例，发现散点图的线性特征，主动构建线性回归直线方程的模型．【教学重点】散点图的画法，回归直线方程的求解方法．【教学难点】回归直线方程的求解方法．【教学方法】这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．通过创设情境、设置问题等手段对学生进行了启发、诱导，结合讨论法、讲授法组织学生自主探究．然后结合例题及课后练习巩固求回归直线方程的步骤．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1.请说出正方形面积S与边长x之间的关系．2．人的身高不能确定体重，但平均说来“身高者，体也重”．那么身高和体重具有什么关系？身高和体重之间具有不确定的关系．3．类似的情况生活中还有：(1)商品销售收入与广告支出经费；(2)粮食产量与施肥量．教师引导学生得出结论：两个变量之间除了函数关系外还有相关关系．通过生活实例认识现实生活中存在大量的非确定性的相关关系．新课1. 相关关系与函数关系的异同点2．一元回归分析通常把研究两个变量间的相关关系叫做一元回归分析．看下面的例子．例1 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y与腐蚀时间x之间的一组观察值如下表：由表中数据看出，Y有随x增加而增加的趋势，但它们之教师用课件展示表格，学生讨论总结．教师强调，我们只研究一元线性回归分析．让学生对相关关系的概念从感性认识上升到理性思维．新课间的这种关系无法用函数式准确表达，是一种相关关系．作出下图．结论：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散点图．所有散点大致分布在图中画出的一条直线的附近．显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出其中的一条，它能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线就叫回归直线，记此直线方程为①则①式叫做Y对x的回归方程，b叫做回归系数．而且②下面列用公式②来求例1中，腐蚀深度Y对腐蚀时间x的回归直线方程．由上表算得，x平均数为，y的平均数为，代入公式②得b≈0.304 336，a≈5.34．教师设置问题：⑴观察表中各数据的变化趋势；⑵在直角坐标系内作出图象．⑶观察图象中的点有什么特点？学生解答．教师指导学生用excel作图．教师问如何才能确定回归直线方程．学生回答，只要确定a与回归系数b．学生记忆公式．用具体的例子来引入散点图和线性回归，学生比较容易理解．让学生体验信息技术在数学学习中的乐趣．公式的推导较复杂，故让学生直接记忆．新课即所求回归直线方程为．这里回归系数b＝0.304的意义是：腐蚀时间x每增加一个单位，深度Y平均增加0.304个单位．例2 设对变量x，Y有如下观察数据：使用函数型计算器求Y对x的回归直线方程．(结果保留到小数点后三位数字)解：按教材P193页所示步骤可得a≈－27.759，b≈0.450．所以Y对x的回归直线方程为．特别指出：应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充．因此，学过回归直线方程以后，应用回归直线方程可解决相关的实际问题．教师列出表格．学生完成计算．教师指导学生使用计算器求回归直线方程．教师给出总结，帮助学生构建新知识．让学生在计算过程中树立严谨的科学态度．通过例2体现使用计算器处理的优越性．使学生认识学习回归直线方程的意义．小结求回归直线方程的步骤：⑴计算平均数；⑵计算的积，求；⑶计算；⑷将结果代入公式求b；⑸用求a；⑹写出回归方程．教师引导学生一起回顾求回归直线方程的步骤．作业教材P193练习A组题．。
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二氧化碳吸附量与活性炭孔隙结构的线性回归分析令狐文艳摘要：本文搜集了不同孔径下不同孔容的活性炭与CO2吸附量的实验数据。
分别以同一孔径下的不同孔容作为自变量，CO2吸附量作为因变量，作出散点图。
选取分布大致呈直线的一组数据为拟合的样本数据。
对样本数据利用最小二乘法进行回归分析，参数确定，并对分析结果进行显著性检验。
同时利用matlab 的regress 函数进行直线拟合。
结果表明:孔径在3. 0～ 3. 5 nm 之间的孔容和CO2吸附量之间存在较好的线性关系。
关键字：活性炭孔容CO2吸附量matlab一、问题分析1.1.数据的收集和处理本文主要研究同一孔径的孔容的活性炭和co2吸附量之间的线性关系，有关实验数据是借鉴张双全，罗雪岭等人的研究成果[1]。
以太西无烟煤为原料、硝酸钾为添加剂,将煤粉、添加剂和煤焦油经过充分混合后挤压成条状,在600℃下炭化15 min,然后用水蒸气分别在920℃和860℃下活化一定时间得到2组活性炭,测定了CO2吸附等温线,探讨了2组不同工艺制备的活性炭的CO2吸附量和孔容的关系.数据如下表所示：编号孔容/(1110L g μ--⋅)CO2吸附量1/()mL g -⋅0.5~0.8nm 0.8~1.2nm 1.2~1.8nm 1.8~2.2nm 2.2~2.2nm 2.5~3.0nm 3.0~3.5nm1 7.18 16.2 24.4 75.2 70 96 115 642 6.59 14.4 18.4 53.7 50 85.6 91 55.13 4.54 11 18.9 71 65 78.3 91 53.74 5.13 13.4 29.9 10.3 90 76 122 53.75 4.16 10.5 18.9 83.8 78 80.5 113 61.76 4.92 12.1 23.4 81.6 72 56 99 53.67 5.08 12.6 23.8 93.5 86 77.8 122 65.58 5.29 13 25.1 88.4 69 66.4 107 57.79 7.47 16.9 26.9 46.4 78 93.2 107 58.210 5.44 13 21.4 44.1 91 98.6 137 76.611 1.81 64.6 18.3 53.1 114 110 142 7512 1.24 27.7 39.5 126 114 98.6 183 98.7表1：孔分布与CO2吸附值编号1~12是在不同添加剂量，温度，活化时间处理下的对照组。
因为处理方式不同得到不同结果是互不影响的，可以看出CO2的吸附量的值是互相独立的。
我们将不同孔径下的孔容分为1~7组。
作出不同孔径下与CO2吸附量的散点图如下：图1：不同孔容与CO2吸附量的散点图图1中从左往右依次是第1到第7组孔容，从图中可以看出第五、六、七组的点大致分散在一条直线附近，说明两个变量之间有一定的线性相关关系。
且自变量的变化导致因变量CO2的浓度变化，因变量变化具有独立性。
我们就选取第七组的数据进行回归分析。
二、问题假设1.假设误差分布服从正态分布。
2.为了简化模型，便于回归分析，我们不考虑实验中各种ˆ⎧因素对活性炭吸附的影响，考虑孔容与co2吸附量的数据之间的线性关系。
三、模型建立3.1.回归参数的引进回归函数()(|)y f x E Y X x ===是线性函数的回归分析称为线性回归，当可控制变量只有一个时，即回归函数为01()y f x x ββ==+，那么称为一元线性回归模型，上式称为Y 对x 的一元线性回归方程或者一元线性回归直线，0β、1β称为回归系数，常数0β、1β、2σ均未知。
3.2回归方程的构建由于总体回归方程01()y f x x ββ==+中的参数0β、1β在实际中并不知道，需要通过样本值对它们进行估计，得到估计值0ˆβ，1ˆβ，从而得到样本回归方程01ˆˆY x ββ=+，此样本方程可用作总体回归方程()(|)y f x E Y X x ===的估计。
通常可用最小二乘法估计得到公式 由于总体回归方程01()y f x x ββ==+中的参数0β、1β在实际中并不知道，需要通过样本值对它们进行估计，得到估计值0ˆβ，1ˆβ，从而得到样本回归方程01ˆˆY x ββ=+，此样本方程可用作总体回归方程()(|)y f x E Y X x ===的估计。
通常可用最小二乘法估计得到公式其11nii x x n ==∑，11nii y y n ==∑,记12112xy i i i l x y x y==-⋅∑= ,1222112xx i i l x x ==-∑1222112yy i i l y y ==-∑可得012(0,)Y x N ββεεσ=++⎧⎨⎩(1)(2)2.3求一定孔容下的CO2的吸附量的回归直线方程利用matlab 对数据进行计算，结果如下表所示:实验编号孔容ixCO2吸附量iy2i x 2i yi i x y1 115 64 13225 4096 73602 91 55.1 8281 3036.01 5014.13 91 53.7 8281 2883.69 4886.74 122 53.7 14884 2883.69 6551.45 113 61.7 12769 3806.89 6972.16 99 53.6 9801 2872.96 5306.47 122 65.5 14884 4290.25 79918 107 57.7 11449 3329.29 6173.9 9 107 58.2 11449 3387.24 6227.4 10 137 76.6 18769 5867.56 10494.2 11 142 75 20164 5625 10650 12 183 98.7 33489 9741.69 18062.1 ∑1429773.517744551820.2795689.3表2：孔容与C02吸附度的回归计算讲结果代入上上述公式可得下列计算表：i x ∑=1429.00n=12i y ∑=773.50(3)表3：回归参数的计算表由此可得线性回归方程为：0.49 5.88y x =+四、回归方程的显著性检验对回归方程是否有意义做判断就是对如下的检验问题做出判断：01:0H β=vs 11:0H β≠拒绝域0H 表示回归方程是显著的。
利用F 检验对参数进行检验。
经计算有T yy S l ==63.7711T f =21R xx S l β==48.421R f =e T R S S S =-=15.3510e f =4.1F 值检验取显著水平α=0.05，其拒绝域为： 查表可得拒绝域的值为： 4.96F ≥x =119.08y =64.462ix∑=177445.00i i x y ∑=95689.302iy∑=51820.272nx =2129340.00n x y ⋅⋅=1148271.602ny =621843.24xx l =7274.92 xy l =3578.34yy l =1961.75e S =201.662σ=63.771/xy xx l l β==0.4901ˆy x ββ=-=5.88（4）（5）（6） （7）（8）计算得87.28/(2)Re S F S n ==-，远远大于F 的临界值，说明拒绝原假设，原假设不成立，自变量和因变量有着显著的线性关系。
4.2.p 值检验将（6)(7)(8)中的各平方和和自由度移入方差分析表，继续进行计算可得：这里p 值很小，因此，在显著性水平0.01下回归方程是显著的。
五、计算方法的涉及和计算机的实现4.1用matlab 拟合直线：先将数据以txt 格式保存，再用dlmread 读取ASCII 码文件。
调用matlab 中的regress 多元线性回归函数（代码见附录），对12个样本数据进行拟合，作出散点图和直线拟合图在一张图上如下：从图中可以看出样本点大致分布在直线附近,拟合效果比较好。
4.2直线参数的估计值的置信区间以及三种检验利用regess 函数求出参数的估计值和置信区间以及参数的检验统计量（设置α=0.05）如下：图3：用matlab 计算的参数值和检验值。
其中，R^2=0.8972指因变量（CO2吸附度）有89.7%可由模型确定，F的值远远超过F的临界值。
P远小于α，因而模型从整体上看是可用的。
六、主要的结论孔容和CO2吸附量之间存在线性关系,经过显著性检验,线性方程回归效果较好,即线性方程能基本描述孔径范围3. 0～3. 5 nm的活性炭孔容和CO2吸附量七、参考文献[1]张双全,罗雪岭,郭哲,董明建,岳晓明. CO2吸附量与活性炭孔隙结构线性关系的研究[J]. 中国矿业大学学报. 2008(04) 附录Matlab制作散点图：M=dlmread('co2.txt');%读取ASCII码文件for i=1:1:7subplot(4,2,i)x1=M(:,i); y=M(:,8);plot(x1,y, 'bo');xlabel('孔容'),ylabel('CO2吸附量');endMatlab直线拟合：clc; format shortg;M=dlmread('co2.txt');%读取ASCII码文件x1=M(:,7); y=M(:,8);plot(x1,y, 'bo');b=regress(y,[ones(size(x1)),x1]); % b=[β0 β1] '，列向量x1=sort(x1); %按升序排序，用于画图y=[ones(size(x1)),x1]*b;%使用矩阵乘法hold on;plot(x1,y, '-r');title('图2：孔容和CO2吸附量的直线拟合')xlabel('孔容');ylabel('CO2吸附量');hold off;Matlab参数估计：clc; format compact; format shortg;M=dlmread('co2.txt');%读取ASCII码文件x1=M(:,7); y=M(:,8);[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,[ones(size(x1)),x1],0.05);fprintf('%2s%5s%11s\n','参数','估计值','置信区间');%1个汉字算1个字符for i=1:length(b)fprintf ('β%1d%9.4f [%7.4f, %7.4f]\n',i-1,[b(i,:),bint(i,:)]);end% %d将i当整数输出，%7.4f按实数格式输出，区域宽7个字符，4位小数fprintf('\nR^2=%.4f F=%.4f p<%.4e s^2=%.4f\n',stats);。