圆的解题技巧总结

一、垂径定理的应用

给出的圆形纸片如图所示，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，我们很容易发现A、B两点重合，即有结论AP=BP，弧AC=弧BC．其实这个结论就是“垂径定理”，准确地叙述为：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

垂径定理是“圆”这一章最早出现的重要定理，它说明的是圆的直径与弦及弦所对的弧之间的垂直或平分的对应关系，是解决圆内线段、弧、角的相等关系及直线间垂直关系的重要依据，同时，也为我们进行圆的有关计算与作图提供了方法与依据．

例1某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

例2如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD 的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q，则AB=？

例3如图，已知⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为多少？

例4图为小自行车内胎的一部分，如何将它平均分给两个小朋发做玩具？

二、与圆有关的多解题

几何题目一般比较灵活，若画图片面，考虑不周，很容易漏解，造成解题错误，在解有关圆的问题时，常常会因忽视图形的几种可能性而漏解．

1．忽视点的可能位置．

例5 △ABC 是半径为2的圆的内接三角形，若32 BC cm ，则∠A 的度数为______．

2．忽视点与圆的位置关系．

例6 点P 到⊙0的最短距离为2 cm ，最长距离为6 cm ，则⊙0的半径是______．

3．忽视平行弦与圆心的不同位置关系．

例7 已知四边形ABCD 是⊙0的内接梯形，AB∥CD，AB=8 cm ，CD=6 cm ，⊙0的半径是5 cm ，则梯形的面积是______．

4．忽略两圆相切的不同位置关系

例8 点P 在⊙0外，OP=13 cm ，PA 切⊙0于点A ，PA=12 cm ，以P 为圆心作⊙P 与⊙0相切，则⊙P 的半径是______．

例9 若⊙O 1与⊙02相交，公共弦长为24 cm ，⊙O 1与⊙02的半径分别为13 cm 和15 cm ，则圆心距0102的长为______．

三、巧证切线

切线是圆中重要的知识点，而判断直线为圆的切线是中考的重要考点．

判断直线是否是圆的切线，主要有两条途径：

1．圆心到直线的距离等于半径

当题中没有明确直线与圆是否相交时，可先过圆心作直线的垂线，然后证明圆心到直线

的距离等于半径．

例10 如图，P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，PD⊥OA 于点D ，以点P 为圆心，PD 为半径画⊙P，试说明OB 是⊙P 的切线．

2．证明直线经过圆的半径的外端，并且垂直于这条半径

当已知直线与圆有交点时，连结交点和圆心（即半径），然后证明这条半径与直线垂直即可．

例11 如图，已知AB 为⊙O 的直径，直线BC 与⊙0相切于点B ，过A 作AD∥OC 交⊙0于点D ，连结CD.

(1)求证：CD 是⊙0的切线；

(2)若AD=2，直径AB=6，求线段BC 的长．

四、结论巧用，妙解题

例12 已知：如图，⊙O 为Rt△ABC 的内切圆，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 边上的切点，求证：BD AD s ABC ?=?．

该结论可叙述为：“直角三角形的面积等于其内切圆与斜边相切的切点分斜边所成两条线段的乘积．”运用它，可较简便地解决一些与直角三角形内切圆有关的问题，举例如下：

例13 如图，⊙0为Rt△ABC 的内切圆，切点D 分斜边AB 为两段，其中AD ＝10，BD ＝3，求AC 和BC 的长．

例14 如图，△ABC 中∠A 与∠B 互余，且它们的角平分线相交于点0，又OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为E 、F ，AC=10，BC ＝13．求AE ·BF 的值．

五、点击圆锥的侧面展开图

圆锥的侧面展开图是中考中的热点内容：

解决此类问题的关键是明确圆锥的侧面展开图中各元素与圆锥各元素之间的关系：圆锥的侧面展开图是扇形，而扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥的底面周长．

例15 若一个圆锥的母线长是它的底面半径长的3倍，则它的侧面

展开图的圆心角是( )A ．180° B．90° C．120° D．135°

例16 圆锥的侧面展开图是一个半圆面，则这个圆锥的母线长与底面

半径长的比是( )A.2:1 B.2π:1 C ．2：1 D ．3：1

例17 如图，小红要制作一个高4 cm ，底面直径是6 cm 的圆锥形小漏斗，

若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是( )

A ．15πcm 2

B ．6π13cm 2

C ．12π?13cm 2

D ．30 cm 2

例18 下图是小芳学习时使用的圆锥形台灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面

积为______cm 2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）

评注：圆锥的侧面积，需要熟练掌握其计算公式，理解圆锥的侧面积等于其剪开后扇形的面积．

例19 如图，有一块四边形形状的铁皮ABCD ，BC= CD,AB= 2AD,∠ABC

＝∠ADB= 90°．

(1)求∠C 的度数；

(2)以C 为圆心，CB 为半径作圆弧BD 得一扇形CBD ，剪下该扇形并

用它围成一圆锥的侧面，若已知BC ＝a ，求该圆锥的底面半径；

(3)在剩下的材料中，能否剪下一块整圆做该圆锥的底面？并说明理由．

六、例谈三角形内切圆问题

三角形的内切圆是与三角形都相切的圆，它的圆心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等，它与顶点的连线平分内角．应用内心的性质，结合切线的性质、切线长的性质可以解决很多问题，现举例说明，

例20 如图，△ABC 中，内切圆⊙I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ．

求证：(1)A FDE ∠-?=∠2

190；

(2)A BIC o ∠+=∠2

190．

例21 如果△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆⊙I 半径为

r ，那么△ABC 的面积为( ).

A ．r c b a )(++

B ．r c b a ）（++21

C ．r c b a ）（++31

D ．r c b a ）（++4

1 七、阴影部分面积的求值技巧

求阴影部分面积，通常是根据图形的特点，将其分解、转化为规则图形求解．但在转化过程中又有许多方法．本文精选几个题，介绍几种常用方法．

1．直接法

当已知图形为熟知的基本图形时，先求出适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算．例22 如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=3，以BC 的中点E 为圆

心的与AD 相切于点P ，则图中阴影部分的面积为( )

A ．π32

B ．π43

C ．π43

D ．3

π 2．和差法

当图形比较复杂时，我们可以把阴影部分的面积转化为若干个熟悉的图形的面积的和或差来计算．

例23 如图，AB 和AC 是⊙0的切线，B 、C 为切点，∠BAC=60°，

⊙0的半径为1，则阴影部分的面积是( )

A ．π323-

B ．33π-

C ．3

32π- D ．π-32 3．割补法

把不规则的图形割补成规则图形，然后求面积．

例24 如图，正方形ABCD 的顶点A 是正方形EFGH 的中心，EF=6

cm ，则图中的阴影部分的面积为______．

4．等积变形法

把所求阴影部分的图形进行适当的等积变形，即可找出与它面

积相等的特殊图形，从而求出阴影部分面积．

例25 如图，C 、D 两点是半圆周上的三等分点，圆的半径为R ，求阴影部分的面积．

5．平移法

把图形做适当的平移，然后再计算面积．

例26 如图，CD 是半圆0的直径，半圆0的弦AB 与半圆O ' 相切，点O ' 在CD 上，且AB∥CD，AB ＝4，则阴影部分的面积是（结果保留π）．

6．整体法

例27 如图，正方形的边长为a ，分别以对角顶点为圆心，边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是( )

A ．224121a a π+-

B ．)4

1(222a a π- C ．22.21a a π+- D ．222

1a a π- 7．折叠法

例28 如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点0，其直径CD ，EF 均和x 轴垂直，以0为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和点D 、F ，则图中阴影部分的面积是______．

8．聚零为整法

例29 如图所示，将半径为2 cm 的⊙0分割成十个区域，其中弦AB 、CD 关于点0对称，EF 、GH 关于点0对称，连结PM ，则图中阴影部分的面积是______（结果用π表示）．

八、圆中辅助线大集合

圆是初中重点内容，是中考必考内容．关于圆的大部分题目，常需作辅助线来求解．现对圆中辅助线的作法归纳总结如下：

1、有关弦的问题，常做其弦心距，构造直角三角形

例30 如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ，GB=8 cm ，AG ＝1 cm ，DE ＝2 cm ，则EF ＝______cm ．

2、有关直径问题，常做直径所对的圆周角

例31 如图，在△ABC 中，∠C=90°，以BC 上一点0为圆心，以OB 为半径的圆交AB 于点M ，交BC 于点N ．

(1)求证：BN BC BM AB ?=?

(2)如果CM 是⊙0的切线，N 为OC 的中点，当AC ＝3时，求AB 的值．

3、直线与圆相切的问题，常连结过切点的半径，得到垂直关系；或选圆周角，找出等

角关系

例32如图，AB、AC分别是⊙0的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙0于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于P．

(1)若PC＝PF，求证：AB⊥ED．

(2)点D在劣弧的什么位置时，才能使AD2＝DE·DF，为什么？

4、两圆相切，常做过切点的公切线或连心线，充分利用连心线必过切点等定理

例33 如图，⊙02与半圆O l内切于点C，与半圆的直径AB切于D，若AB=6，⊙02的半径为1，则∠ABC的度数为______．

C、数学思想方法与中考能力要求

数学思想和方法是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有力武器，是数学的灵魂．因此，我们领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是提高数学思维水平，提高数学能力，运用数学知识解决实际问题的有力保证，因此，我们在学习中必须重视数学思想在解题中的应用．

一、数形结合思想．

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维相结合．通过对图形的认识，数形结合的转化，可培养同学们思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体．

例1 MN是半圆直径，点A是的一个三等分点，点B是的中点，P是直径MN上的一动点，⊙0的半径是1，求AP+BP的最小值．

二、转化思想

转化思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换，使之转化，进而得到解决的一种方程，转化思想，能化繁为简，化难为易，化未知为已知．

例2 如图，以0⊙的直径BC为一边作等边△ABC，AB、AC交⊙0于D、E两点，试说明BD=DE=EC．

在同圆或等圆中，经常利用圆心角、圆周角、弧、弦等量的转化，说明其他量．

三、分类思想

所谓分类思想，就是当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．分类必须遵循一定的原则：(1)每一次分类要按照同一标准进行；(2)不重、不漏、最简.

例3 ⊙0的直径AB=2 cm，过点A的两条弦AC=2cm，AD=3cm，求∠CAD所夹的圆内部分的面积．

在圆中有许多分类讨论的题目，希望同学们做题时，要全面、缜密，杜绝“会而不对，对而不全”的现象．

四、方程思想

通过对问题的观察、分析、判断，将问题化归为方程问题，利用方程的性质和实际问题与方程的互相转化达到解决问题的目的．

例4如图，AB是⊙0的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC是⊙O 的切线，若OE:EA=1:2，PA＝6，求⊙0的半径．

五、函数思想

例5（2005·梅州市）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC＝x，点P到AB的距离为y．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)试讨论以P为圆心，半径为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围．

例6(2006·烟台)如图，从⊙0外一点A作⊙0的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙0直径BD＝6，连结CD、AO.

(1)求证：CD∥AO；

(2)设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)若AO+CD＝11，求AB的长．

圆的解题技巧与方法总结及练习

圆的解题技巧总结一、垂径定理的应用 1、求半径例1.高速公路的隧道和桥梁最多．图1是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA = （）（A ）5 （B ）7 （C ）37 5 （D ）377 2、求弦长例2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图2所示，则这个小孔的直径AB ＿＿＿＿mm ． 3、求弦心距例3.如图4，圆O 的半径为5，弦8AB =，OC AB ⊥于C ，则OC 的长等于． 4、求拱高（弓形高）例4.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图5所示，已知AB =16m ，半径 OA =10m ，高度CD 为_____m ． 5、求角度例5.如图6，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠AOC =60o，则∠B = ． 6、探究线段的最小值图3 B A 8mm 图2 图1 B 图 6 A 图5

例6.如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ．二、与圆有关的多解题在解有关圆的问题时，常常会因忽视图形的几种可能性而漏解． 1、点与圆的位置关系不唯一例1.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a ＞b ），则此圆的半径为（）。 2、弦与弦的位置关系不唯一例2.⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 与CD 之间的距离是（）。（A ）7cm （B ）8cm （C ）7cm 或1cm （D1cm 例3．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，AB=2，AC= ，在图中画出弦AD ，使AD 等于1，并求出∠CAD 的度数。 3、点在直径上的位置不唯一例4．已知⊙O 的直径AB=10cm ，弦CD ⊥AB 于点M 。若OM ：OA=3：5，则弦AC 的长为多少？ 4、弦所对圆周角的不唯一例5．圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角为（）。（A ）30°或60°（B ）60°（C ）150°（D ）30°或150° 5、圆与圆的位置关系不唯一例6．如果两圆相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（）。（A ）5cm （B ）11cm （C ）3cm （D ）11cm 或5cm 6、相交圆圆心与公共弦的位置关系不唯一图7

阅读答题技巧汇总(非常重要)

阅读答题技巧汇总 1.法事人情法：修辞手法：(比喻，拟人，夸张，反复，设问，排比，反问，对偶，对仗) 表现手法：(对比，铺垫，照应，托物言志，借景抒情，借物喻人) 描写手法：（1）人物描写：语言、动作，神态、心理活动、外貌（2）环境描写：社会环境、自然环境（3）自然环境答题公式：对当时……的真实再现，渲染了……的氛围，为下文……作铺垫，表现了……的心情或者品质，推动故事情节发展，升化主题。（4）社会环境（故事发生的时代背景）：①交待人物活动及其成长的时代背景，揭示社会关系；②交代人物身份，表现人物性格或影响或决定人物性格；③揭示社会本质特征，揭示主题。事：文章的主要内容人：文章中人物的性格/品质/心情情：文章的主旨/中心 2.拟人（或者比喻）句的表达效果：拟人（或者比喻句）能使文章语言生动、富有情趣，吸引读者阅读兴趣 3.文章“为什么以……为题的作用”答题技巧：（1）设置悬念，引起读者阅读兴趣（2）围绕*****贯穿文章的线索（3）表层含义+深层含义，记叙*****的事情【文章内容】（4）表达了作者……的情感/表现了*****的一个人（中心主旨）（5）文章题目的作用（为什么要以“”为题？答这类问题，就要结合文章内容的具体情况，从以下几个角度去思考，并不一定每个作用都会涉及。记住以下作用，其实就是为了明确孩子思考的角度，不至于单线思维） 1.贯穿全文线索 2.关联文章情节 3.揭示文章主旨 4.设置悬念，引人深思，激发读者兴趣 5.表明写作对象 6.照应开头结尾 8.概括文章内容，反映作者感情的变化 4.找出文中前后呼应的句子的解题技巧：在同一文章中或者同一段落中,前后出现两次或者两次以上的事物,或首尾呼应,或前后照应。 5.体会句子中加点词句的表达效果答题步骤：（1）、解释词语：（2）、自然环境描写/社会环境描写/人物描写手法（参考1“法事人情”）（3）、修辞手法：（参考1“法事人情”）（4）、表达情感或者掲示道理

小学数学解题方法总结

数学解题方法总结画图法解决奥数难题一个山清水秀的村子里有三个好朋友：小明、小刚和小强，他们常在一起合伙打鱼。一次，他们忙碌了大半天，打了一堆鱼。实在太累了，就坐在河边的柳树下休息，一会儿都睡着了。小明醒了想起家里有事，看小刚和小强睡得正香，没有吵醒他们。他把鱼分成三份，自己拿一份走了。不一会儿小刚也醒了，要回家。他也把鱼分成三份，自己拿一份走了。太阳快落山了，小强才醒来。他想，小明和小刚上哪去了？这么晚了，我得回家劈柴去。于是，他又把鱼分成三份，自己拿走一份。最后还剩下8条鱼。第二天，他们又合伙到河边打鱼，才知道昨天分的鱼不合理。小明立即把剩下的8条鱼给小刚3条，小强5条。你能算出他们原来共打多少条鱼吗？这个问题直接从文字上分析有一定难度，为了帮助我们理解题意，启发解题思路，可以根据题意，画出下面的线段图。由于最后剩的8条是小强分的三份中的两份，所以小强拿走的鱼是8÷２条。那么小刚拿走自己分的一份鱼后剩下的鱼是8÷2×３条，这占小刚分的三份中的两份，所以小刚拿走的鱼是（8÷2×3）÷2；同样可得知小明拿走的鱼是［（8÷2×3）÷2×3］÷２条。所以打的鱼一共是［（8÷2×3）÷2×3］÷2×3＝27（条）。当然，我们还可以从小强第一天拿走的鱼是8一条和第二天又拿了5条知道，每人平均拿了8÷2＋5条，所以打的鱼一共是（8÷2＋5）×3＝27（条）。小明、小刚和小强三个伙伴互相关心，他们每个人无论有什么好事都忘不了另外两个朋友。一次，小明从山里来了一筐山梨，他把小刚和小强找来，对他们说：“我把这筐梨先分给你们一些，剩下的便是我的。”于是，他把山梨的一半给了小刚，然后又给小刚加了1个。接着，他又把剩下的给了小强一半，也同样给小强加了1个，最后剩下5个山梨，他自己留下了。

文言文阅读答题技巧归纳

文言文阅读答题技巧归纳考点一：实词释义（含实词辨析）文言实词绝大部分具有多义性，这类题不仅要靠积累，还需掌握一定的推断技巧。技巧一：直接迁移法又称“联想推断法”，即联系已学课文中有关该词的用法推断词义。如：“过而能知，可以为明”中的“过”字，如果能联想到《生于忧患，死于安乐》中“人恒过，然后能改”的“过”的意思，就能理解该句中“过”的意思为“犯错”。技巧二：语境推断法解释词义时，要紧紧抓住上下文，结合具体语境理解。如：河北中考出现课外文言句“使者及门”的“及”，结合上下文语境可知“及”应为“到”的意思。技巧三：组词推断法将文言文中的词语进行扩充，组成现代汉语中的词语，然后再根据具体语境确定文言实词的词义。如：“杂然而前陈者”中“陈”字的字义推断，大家可以把“陈”组成几个词语，从中作选择：陈列、陈旧……通过筛选不难找到“陈列”这个意思。技巧四：成语印证法成语中保留着大量的文言词义，可以用熟知的成语来推断文言文中的实词词义，如河北2015年真题中“而己有饥色”中的“色”，可联系成语“面不改色”的“色”来理解，意思为“脸色”。考点二：虚词意义及用法辨析技巧一：代入筛选法如果我们知道某个虚词的基本用法和意义，在阅读和解题时，就可将它的每个用法代入句子去理解，挑选其中讲得通的一项，从而获得正确答案。如：“之”是最常见的文言虚词，其用法有： ①代词，可译为“他（她、它）”“这”“他（她、它）的”或自称等； ②结构助词，译作“的”； ③助词，不译； ④动词，译作“去”“往”“到”等。然后一一代入相应句中进行理解和筛选。如昆明中考9题B项“而不知太守之乐其乐也/跪而拾之以归”，前一个“之”是助词，不译；后一个“之”是代词，指撕碎的奏牍。技巧二：句意分析法

圆锥曲线解题技巧经典实用最新

圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结 1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．4 21=+PF PF B ．621=+PF PF C ．10 21=+PF PF D ．122 2 2 1 =+PF PF （答：C ）；（2）方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。如已知点)0,22(Q 及抛物线4 2 x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____ （答：2） 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）? { cos sin x a y b ??==（参数方程，其中?为参数），焦点在y 轴上时2222b x a y +＝1（0a b >>）。方程22 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。如（1）已知方程1232 2=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答： 11 (3,)(,2)22 ---）；（2）若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，2 2y x +的最小值是 ___2）（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1 （0,0a b >>）。方程22 Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ， B 异号

高考语文阅读答题技巧总结

高考语文阅读答题技巧总结 1.叙述角度：全知视角、有限视角叙述人称：我（第一人称）：真实亲切、拉近距离、便与抒情你（第二人称）：拉近叙述者和人物之间的距离、便于抒发情感他（第三人称）：叙事自由、可深入人物内心、可展示不同人物不同地点同时发生的事 2.常见修辞作用：比喻：化平淡为生动，化抽象为具体，化深奥为浅显，化冗长为简洁拟人：能促使读者产生联想，使事物生动形象，赋予事物以人的特征,给读者以亲切感对偶：形式上语言简练整齐对称有音乐美，内容上表意凝练抒情酣畅淋漓排比：渲染气氛，强调内容，加重感情，节奏鲜明，语势磅礴，痛快淋漓夸张：揭示特征本质；增添文采，增强感染力；增强联想，烘托气氛对比：把不同的事物区别的更明显，突出叙述之物设问：以设问开篇，点明主旨，领起下文，问题引入，带动全篇；中间设问，承上启下；结尾设问，深化主题，令人回味。 3.常见写作手法：虚实结合：虚实相应，激发联想与想象，丰富内容，扩展意境动静结合：以动衬静（半夜），突出极其安静的氛围正侧结合：直接描写为正面，对周围其他事物描写为侧面，突出主要描写对象点面结合：比如：千山鸟飞绝，万径人踪灭，孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪细节描写：对事物的细节进行描写，突出描写对象的某个特点渲染烘托：创造气氛，突出形象，加强艺术效果以乐景写哀情：反衬，是情感表达更强烈，使哀情更哀照应：起合回环，使文章结构紧凑多角度描写：动静，远近，虚实，通感，视听结合明暗结合：一般体现为小说的双线结构 4.小说的情节：线索安排（单线和双线）、情节层次（开端、发展、高潮、结局）、结构技巧主要作用：推动情节、刻画人物、揭示主题明暗结合：明显，暗隐，暗不直接，显隐结合，使文章摇曳多姿欧·亨利式结尾：既出人意料又在情理之中，增加小说情节生动性叙述顺序：顺序：（按时间、空间顺序描写）使文章脉络清晰，层次分明倒序：（先写后发生的或结局）使文章产生悬念，引起读者兴趣；避免平铺直叙与结构单调，增强文章生动性，曲折有致插叙：（插入另一件与之相关的事）使情节更加完整，结构更加严密，人物形象更丰满，内容更充实，有利于揭示文章主旨补叙：（追叙，由一小段话对前文人或事进行补充交代）避免长篇大论出现情节拖拉现象；通过藏与亮造成情节的波澜；对上文内容进行补充解释平叙：分叙（有条不紊，突出紧张氛围）铺垫：主要情节积蓄，酝酿的过程，能增加情节张力，制造悬念，使情节具有合理性伏笔：在前段为后段所作的提示或暗示（伏笔要有照应，前后不宜紧贴）照应：开头结尾照应；正文与文章标题相照应；行文中互相照应

2021年中考必备：选填压轴分类汇编--圆的解题技巧及真题演练

2021年中考必备-圆选填压轴分类汇编 A 类：面积问题技巧：多连半径，探讨线段，角度关系，以角导边 1．（2017·湖北省中考模拟）如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、 ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（） A ．π B ．5π+ C ． 144 π - D ． 104 π - 2．（2020·河北省初三期末）如图，以等边ABC ?的一边AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，若 4AB =，则阴影部分的面积是（） A ．B ．C D ．2 3．（2021·浙江省初三二模）如图，已知矩形ABCD 的周长为16，E 和F 分别为ABC ?和ADC ?的内切圆，连接AE ，CE ，AF ，CF ，EF ，若 3 7 AECF ABCD S S = 四边形矩形，则EF 的长为（） A ．B ．C ． D ．4．（2020·柘城县实验中学初三二模）如图，点O 为Rt ABC 的斜边AB 的中点，90C ∠=?，30A ∠=?，以点O 为旋转中心顺时针旋转ABC 得到111A B C △，若2BC =，当11BC AC ∥时，图中弧1BC 所构成的阴影部分面积为（）． A ． 3 3 π - B ． 3 3 π + C ． 6 6 π - D ． 6 6 π + 5．（2020·湖北省初三二模）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=?，6AB =，AD 是BAC ∠的平分线，经过A ，D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，O 分别与AB 、AC 相交于点E 、F ．若圆半径为2．则阴影部分面积（）． A ．1 3 π B ．43 π C ． 23 π D 3- 6．（2020·山西省初三月考）如图，在Rt ABC 中，90,30,ACB A BC ∠=?∠=?=以直角边AC 为直径作O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（） A ．3π B ．3π C ．6π- D ．6π

数学怎么总结解题方法

数学怎么总结解题方法数学解题要有一定的方法可言，不可以盲目，以下是小编整理的数学怎么总结解题方法，欢迎参考阅读！ 1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。 2、特殊值法：有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。 3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。 4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。 1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，

寻求解体思路，使问题得到解决。 2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。 3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。 4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。 5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。 6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题

现代文阅读答题技巧汇总

现代文阅读答题技巧汇总一.文章的表达技巧的分析鉴赏 1、修辞手法（1）、确认所用的修辞手法，点明所用修辞手法。（2）、明确答题方向。答题时，一定要结合语句内容分析每一种修辞手法的具体作用。一般说来：描绘类的修辞手法作用为使描写对象生动形象。主要有比喻、拟人、夸张；结构类的修辞手法作用为突出强调，主要有对偶、排比、反复；表达类的修辞手法作用为增强语气，主要有反问和设问。具体如下：比喻——使事物生动、形象、具体，给人以鲜明的印象；化无形为有形。使深奥的道理浅显化，抽象的道理形象化，具体形象生动地突出本体的什么特点，从而增强文章的趣味性、生动性。答题格式：生动形象的写出了+对象+特性拟人——使物具有某种情感，便于抒发某种感情。能使读者对所表达事物产生鲜明的印象，产生强烈的感情，引起共鸣。（比拟：色彩鲜明，描绘形象，表意丰富）如果在人称上将物说成“你”等，不仅具有使物具有人的某种情感，便于抒发某种感情，而且有显得亲切自然的表达效果。排比——强烈表达作者的思想感情。增强气势、加强语气、一气呵成、突出强调。议论文往往增加语势，起到了强化论证观点的作用。用来说理，可把道理阐述得更严密、更透彻；用来抒情，可把感情抒发淋漓尽致。答题格式：强调了+对象+特性夸张——可以引起丰富的想象，更好地突出事物的特征，表达感情更强烈，引起读者的强烈共鸣。放大观点感情，强调爱憎是非，美丑更加鲜明。对偶——形式上音节整齐匀称、节奏感强，具有音律美；内容上凝练集中，概括力强。设问——无疑而问，明知故问，引人注意，启发思考，突出效果。引起读者兴趣，引起读者思考。用在一段的开头或结尾处，除引起思考外，还有承上启下的过渡作用。用在议论文中，能使论证深入，脉络清晰。答题格式：引起读者对+对象+特性注意和思考反问——以否定的形式表示肯定，表达鲜明，目的是加强语气，起强调、强化作用。反复——紧凑、有气势、表达效果强烈。如1998年第29题即可答为：运用反复的修辞手法，将一个个节气紧凑地衔接起来，强调时光的飞逝。层层铺开，逐步扩大，强化了文章的主旨。借代：生动活泼、使语言形象鲜明、利于表达作者的思想感情。引用：增添文句意蕴，丰富文章内容，增中表达效果，增强说服力。（附：引号的作用：引用、强调、特定称谓、否定、讽刺、反语）破折号用法：提示、注释、总结、递进、话题转换、插说。双关：表达含蓄，语意丰富。一方面可使语言幽默，另一方面能适应某种特殊语境的需要，使表达含蓄、曲折，生动活泼，以增强文章表现力。 2、表现手法类解题思路：（1）、确认所用表现手法。

人教版初中数学圆的技巧及练习题附答案解析

人教版初中数学圆的技巧及练习题附答案解析一、选择题 1．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（） A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2 【答案】B 【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为 12cm，所以圆锥的母线长=22 5+12=13，所以这个圆锥的侧面积=1 2 ×2π×5×13=65π（cm2）．故选B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图． 2．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（） A．4 3 B． 3 4 C． 3 5 D． 4 5 【答案】D 【解析】

【分析】由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD 的值．【详解】 ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴弧AC=弧AD， ∴∠ABD=∠ABC．根据勾股定理求得AB=5， ∴sin∠ABD=sin∠ABC=4 5 ．故选D．【点睛】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念． 3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( ) A．1 B．3 2 C．3D． 5 2 【答案】A 【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OE=1 2 AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解. 【详解】解：连接CE， ∵E点在以CD为直径的圆上， ∴∠CED=90°， ∴∠AEC=180°-∠CED=90°， ∴E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，∵AC=8，

小学数学解题的19种方法总结

小学数学解题的19种方法总结一、形象思维方法形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。 1、实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教（学）具，而且这些教（学）具用过后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。

2、图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的；有的题，图画好了，题意学生也就明白了；有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。例1把一根木头锯成3段需要24分钟，锯成6段需要多少分钟？（图略）思维方法是：图示法。思维方向是：锯几次，每次用几分钟。思路是：锯3段锯了几次，每次用几分钟，锯6段锯了几次，需要多少分钟。例2判断等腰三角形中，点D是底边BC的中点，图甲的面积比图乙的面积大，图甲的周长比图乙的周长长。（图略）思维方法：图示法。思维方向：先比较面积，再比较周长。思路：作条辅助线。图甲占的面积大，图乙所占面积小，所以“图甲的面积比图乙的面积大”是正确的。线段AD比曲线AD短，所以“图甲的周长比图乙的周长长”是错误的。 3、列表法运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大

圆的解题技巧总结0608

圆的解题技巧总结、垂径定理的应用给出的圆形纸片如图所示，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径 CD 的弦AB,垂足为P,再将纸片沿着直径 CD 对折，我们很容易发现 A B 两点重合，即有结论AP=BP 弧AC= 弧BC.其实这个结论就是“垂径定理”，准确地叙述为：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 垂径定理是“圆”这一章最早出现的重要定理，它说明的是圆的直径与弦及弦所对的弧之间的垂直或平分的对应关系，是解决圆内线段、弧、角的相等关系及直线间垂直关系的重要依据，同时，也为我们进行圆的有关计算与作图提供了方法与依据. 例1某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1) 请你补全这个输水管道的圆形截面； (2) 若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm 水面最深地方的高度为 4cm,求这个圆形截面的半径. 例3 如图，已知OO 中，直径 MN=10正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM 0P 以及OO 上，并且/ POM=4°，贝U AB 的长为多少？例4图为小自行车内胎的一部分，如何将它平均分给两个小朋发做玩具 ? 例2如图，PQ=3以PQ 为直径的圆与一个以 5为半径的圆相切于点 P,正方形ABCD 的顶点A 、B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与 CD 切于点Q,贝U AB= ?

二、与圆有关的多解题几何题目一般比较灵活，若画图片面，考虑不周，很容易漏解，造成解题错误，在解有关圆的问题时，常常会因忽视图形的几种可能性而漏解. 1.忽视点的可能位置. 例5 △ ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC=2庐cm,贝卩/A的度数为__________________ 2.忽视点与圆的位置关系. 例6 点P到O0的最短距离为2 cm，最长距离为6 cm,则O 0的半径是__________________ 3?忽视平行弦与圆心的不同位置关系. 例7 已知四边形ABCD是O0的内接梯形，AB// CD AB=8 cm, CD=6 cm O0的半径是 5 cm ,则梯形的面积是_________ . 4.忽略两圆相切的不同位置关系例8 点P在O0外，0P=13 cm PA切O 0于点A, PA=12 cm ,以P为圆心作O P与O0 相切，贝UOP 的半径是______________________ . 例9 若O O与O0 2相交，公共弦长为24 cm, O 0与O0 2的半径分别为13 cm和15 cm, 则圆心距0102的长为_________________ . 三、巧证切线切线是圆中重要的知识点，而判断直线为圆的切线是中考的重要考点. 判断直线是否是圆的切线，主要有两条途径： 1?圆心到直线的距离等于半径

语文阅读答题技巧总结

一、表达方式：记叙、描写、议论、抒情、说明共五种。（一）抒情： 1、定义：抒情包括直接抒情与间接抒情，直接抒情是作者直接表达自己的思想感情，也叫直抒胸臆；间接抒情是指作者不直接出面，通过其他方式来抒发感情，或借人物之口来抒情，或通过特定的语调来抒情，语言比较冷静客观。 2、特点：直接抒情以第一人称“我”为抒情主体，直接表现作者的思想感情。间接抒情含蓄婉转，富有韵味，感染力强。 3、分类：间接抒情又分为咏物抒情、借景抒情、情景交融、容情于景、已景结情、托物言志、托物寓理、借古讽今、以乐景写哀情。（直接抒情无分类，就是单纯直白的抒发作者自身情感）（二）描写： 1、定义：描写就是用生动形象的语言，把人物或景物的状态具体地描绘出来。 2、分类：细描与白描、静态描写与动态描写、正面描写与侧面描写、虚写与实写、人物描写、环境描写等。人物描写（1）肖像描写也叫外貌描写，通过对人物的容貌、神情、衣着、姿态、语调、外貌特征的描写。来揭示人物性格的一种方法。人物的的外貌和人物内心世界密切的联系。总之，外貌描写要和表现人物特点、突出文章的中心思想紧密配合。外貌描写要传神，切忌脸谱化，反对那种部分主次，从头写到脚、千人一貌的写法。（2）语言描写，对话是两个人或几个人的谈话；独白是人物的自言自语。语言是人物内心世界的直接表露，对表现人物的思想性格起重要作用。有个性特点的语言可以起到“闻其言，见其人”的作用。（3）动作描写，通过人物的行动、动作，来表现人物的思想性格的一种方法。一个人的行为、动作，往往是他的思想感情、性格特征的最真实的外化。（4）心理描写，心理是指人物内心的活动，是无声的语言。人物内心世界，指人物内心的喜、哀、乐、忧伤、犹豫、嫉妒、向往等复杂的感情。在写人的文章中，恰当地描写人物心理，可以更有效地刻画人物，突出中心思想。（5）神态描写，与外貌描写是有区别的,神态描写是对人的面部表情进行刻画,可以突出人物的性格特征。（6）细节描写，对表现人物和情节发展有特殊作用，包括动作、神情、物件、环境等在内的一些细小环节的细致描写。可以增强描写的生动性和真实感，使人物更具有个性特征，对人物塑造具有四两拨千斤的作用。环境描写：环境描写是指对人物所处的具体的社会环境和自然环境的描写，分为自然环境描写和社会环境描写。其中，社会环境是指能反映社会、时代特征的建筑、场所、陈设等景物以及民俗民风等。自然环境是指自然界的景物，如季节变化、风霜雨雪、山川湖海、森林原野等。环境描写作用：先判断是自然环境描写还是社会环境描写，注意有些时候某些作用会相通社会环境描写作用：交代社会背景；心情暗示体现人物内心活动；衬托人物行为活动；揭示人物性格；烘托或反衬人物形象；增加文章真实性（细节环境描写）。自然环境描写：渲染氛围；推动情节发展；深化文章主题。

中考数学圆的解题方法归纳总结与例题分析报告

中考数学圆的解题方法归纳总结及例题分析 1．遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：①利用垂径定理； ②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； ③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。例1：

例2：

2．遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。 3．遇到90°的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。例题：如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D；求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线

解：（1）作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆（2）证明：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°∴AD是⊙O的直径连结OC，∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A =30° ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°∴BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线. 4．遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：①可得等腰三角形； ②据圆周角的性质可得相等的圆周角。如图，△ABC是⊙O的接三角形，AD是⊙O 的直径，若∠ABC=50°，求∠CAD的度数。解：连接CD，∠ADC=∠ABC=50°,∵AD是⊙O 的直径，∴∠ACD=90°∴∠CAD+∠ADC=90°∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°= 40° 5．遇到有切线时（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切线的性质定理可得到直角或直角三角形。（2）常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。

小学语文阅读答题技巧汇总

小学语文阅读答题技巧汇总第一部分基本步骤 1.通读全文，掌握大意.快速浏览全文，重视标题（中心）.开头段（观点）.结尾段（结论）及各段落的首句（主题句），不管生词难句. 2.浏览考项，细读答题.浏览题目，然后带着问题仔细的阅读第二遍，以做到有目的的阅读. 3.复读全文，验证答案.答题完毕时，同学们应对照答案将整篇文章从头到尾再看一遍，以确保答案的正确，同时答案要求：准确，简洁，全面. 第二部分基本知识 1.写作顺序：时间顺序.空间顺序.事情发展顺序.总分总顺序（包括总分.分总）.参观或游览顺序.事物的不同方面或不同类别顺序. 2.表达方法有五种：记叙.描写.说明.议论.抒情（小学一般只出现前三种） 3.记叙的顺序：顺叙.倒叙.插叙（一般只会考“倒叙”） 4.描写有人物描写.场面描写.细节描写.侧面描写等. 5.人物描写有五种：外貌.语言.心理.动作.神态. 6.说明方法有：列数字.分类别.打比方.作比较.（画图表.引资料.下定义……） 7.修辞手法有：比喻.拟人.夸张.排比.设问.反问.（对偶.反复……） 8.感情一般有：歌颂.赞美.热爱.喜爱.感动.高兴.渴望.震撼.

眷恋.惆怅.淡淡的忧愁.惋惜.思念（怀念）.厌倦.憎恶.痛苦.惭愧.内疚.痛恨.伤心.悲痛.遗憾…… 9.品质一般有：诚实.守信.勤奋.专心.坚强.善良.执着.勇敢.团结.爱国……坚贞不屈.机智勇敢.临危不惧.舍己为人.乐于助人.顾全大局.知错能改.大公无私.艰苦朴素.铁面无私.以身作则.纯洁善良.见义勇为…… 第三部分基本方法一.概括全文内容 1.本文写了在什么时候什么地点什么人做了什么事结果怎样. 2.本文记叙了一个什么故事，告诉我们什么道理. 3.找出每大段的段意串起来. 二.概括中心思想 1.本文表现了谁的怎样的精神. 2.本文表达了谁对谁（什么）的怎样的思想感情. 三.某句话是什么句，有什么作用. 1.中心句，突出中心（或点明中心） 2.过渡句，承上启下 3.总起句：总领全文.引起下文 4.其他作用：和开头呼应.设置悬念，激发读者的阅读兴趣，为下文做铺垫.与下文进行对比，四.人称的好处第一人称的好处：内容真实可信. 第二人称的好处：语气亲切自然.（代表性的文章是《再见了亲人》的1.2.3段，《山中访友》的3.5自然段）

圆和旋转压轴题解题技巧与近几年中考试题汇总

如何短时间突破数学压轴题还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性不必多说。各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张，给大家一些复习资料和学习方法，希望能够帮到大家。一、旋转：纵观几年的数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧。旋转模型： 1三垂直全等模型三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。 2、手拉手全等模型手拉手全等基本构图 : A C A C D E E

(1) BE+DF = EF ; (2) S ^ABE +S A ADF =S A AEF ; (3) AH=AB ; (4) C A ECF = 2AB ; (5) BM 2+DN 2=MN 2; (6) △ DNF ANMAEFBEM ;相似比为 1: 2 (由△ AMN 与厶 AEF 的高之比 AO : AH=AO : AB=1 : .2 而得至U ); 3、等线段、共端点 (1) 1 z / / f i / f / / / * f / /\/H 中点旋转(旋转180 ) (2)等腰直角三角形(旋转90 °) F A A A E C B C C B A' 等边三角形旋转 (旋转 ⑶ 60 E A A D F F C C B B E B C E F 中 ABCD D D F (4)正方形旋转(旋转90 E D A 已知 E 、F 分别是边 BC 、CD 上的点，且满足 AE 、AF 分别与对角线 BD 交于点M 、N.求证： 4、半角模型半角模型所有结论：在正方形 / EAF =45° F

考研英语阅读答题技巧总结(非常实用)

考研阅读技巧一、考研阅读的整体解题思路与步骤时间分配：每篇16分钟最佳，最多可延长至20分钟左右。第一步：快速划出段落序号以及各段首句0.5分钟第二步：阅读首段，了解文章主题（Theme）1-2分钟宏观把握，随机应变，根据第一段内容，才能更好的给定位打下基础。第三步：扫描题干，尽量找出题干能够提供的信息（Key Words）1分钟定位词的优先考虑顺序: 1、首先标出明确告诉位置的题目所在（某段某行） 2、专有名词优先，包括人名、地名、书名以及带引号的词等 3、数字、时间、时段（包括某些介词短语） 4、较长、较复杂的词组（名词动词词组优先） 5、重要的动词、形容词或副词等实词 6、条件词、因果词、比较词等虚词（往往起到辅助作用）第四步：变速浏览原文，抓住中心7-8分钟注意把握三个阅读原则：原则一：首段原则（文章的第一段逐字读明白，可以反复和回读）原则二：首末句原则（其余各段的首尾句要细读，其他各句正常阅读即可）原则三：“路标”原则。所谓路标词，就是表示作者思想衔接和转折的功能词汇。 1、中心词 2、转折词 3、态度词 4、例证词 5、列举词（具体请见第四部分）

第五步：仔细审题，定位原文3-5分钟原则一：关键词定位原则原则二：自然段定位原则原则三：长难句定位原则注意一：关键词在原文可能是原词本身，也可能是关键词的同义词。注意二：问原因的问题，一般问主要原因（major reason）注意三：“邪恶的眼睛”（in the eyes of），注意问的是谁的观点和态度。第六步：重叠选项，斟酌答案。3-5分钟原则：不能仅凭借印象做题，考研阅读的干扰项干扰性巨大，除了理解原文，分辨正确和错误的选项也是一种重要的基本功。一般对原文进行同义替换的是答案：同义替换的手段有：a)关键词替换b)句型替换c)正话反说d)语言简化（总之，换汤不换药！）原则一：选最佳答案而不是正确答案（四个选项都要认真看，不能偏心）。原则二：不放过任何一个选项，仔细读每个选项，鉴于强干扰性，要求必须记住：选一个选项应有选的理由，不选一个选项也应有不选的理由。原则三：每个选项都当成生命中最重要的句子，其中每个单词哪怕是时态、冠词都有可能引起错误。二、考研阅读的猜题技巧及救命法则 1、“体现中心思想的选项往往是答案” 考研文章中所有的细节、例子、引语都是为了说明文章主旨、段落主旨，所以考细节的题目，虽然不是主旨题，但能体现中心思想的选项是答案的可能性要远远大于其他选项。 2、“不看文章时，看似极其合理的选项不是答案；看似不太合理的选项往往是答案”

九年级数学全册解题技巧专题圆中辅助线的作法练习

解题技巧专题：圆中辅助线的作法 ——形成思维定式，快速解题 ◆类型一遇弦加弦心距或半径 1．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB ＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（） A．5 B．7 C．9 D．11 第1题图第2题图 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B ＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（） A．4 3 B．6 3 C．2 3 D．8 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠CAB＝22.5°，CD ＝8cm，则⊙O的半径为________cm. 第3题图第4题图 4．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么该光盘的直径是________cm. ◆类型二遇直径添加直径所对的圆周角 5．(2016·玉林中考)如图，CD是⊙O 的直径，已知∠1＝30°，则∠2的度数为（） A．30° B．45° C．60° D．70° 第5题图第6题图 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B ＝60°，AC＝8，则⊙O的直径AD的长度为（） A．16 B．4 C. 83 3 D. 163 3 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E. (1)求证：BE＝CE； (2)若∠B＝70°，求DE ︵的度数； (3)若BD＝2，BE＝3，求AC的长．

◆类型三遇切线连接圆心和切点 8．如图，已知△ABC ，AB ＝BC ，以 AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC 于点E .若CD ＝5，CE ＝4，则⊙O 的半径是（） A ．3 B ．4 C.256 D.25 8 第8题图第9题图 9．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝23，∠BAO ＝60°，弦BC ∥OA ，则BC ︵的长为_________(结果保留π)． 10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4， AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为_______．答案：