海明码检错纠错原理(王达)

？？1？001？1101 P1(n=1):1、3、5、7、9、11 1 1 0 1 1 0 P2(n=2):2、3、6、7、10、11 1 1 0 0 1 1 P3(n=3):4、5、6、7、12 0 0 0 1 1 P4(n=4):8、9、10、11、12 1 1 1 0 1 最终得出插入校验码后的信息码为：111000111101
信息码位数
校验码位数
1Fra Baidu bibliotek
2
2~4 5~11
3 4
12~26 27~57 58~120
5 6 7
121~247
8
2. 确定校验码位置 海明码的校验码的位置必须是在2n次方位置（n从0 开始 ，分别代表从左边数起分别是第1、2、4、8、16……） ，信息码也就是在非2n次方位置 3. 确定校验码 校验位置选择原则：第i位校验码从当前校验码位开始， 每次连续校验i位后再跳过i位，然后再连续校验i位，再 跳过i位，以此类推。确定每个校验码所校验的比特位
二、海明码计算
海明码计算要按以下步骤来进行：计算校验码位数→确 定校验码位置→确定校验码 1. 计算校验码位数 假设用N表示添加了校验码位后整个传输信息的二进制 位数，用K代表其中有效信息位数，r表示添加的校验码 位数，它们之间的关系应满足： N=K＋r≤2r－1（是为了确保r位校验码能校验全部的 数据位，因为r位校验码所能表示的最大十进制数为2r-1 ，同时也确保各位码本身不被其他校验码校验）
海明码检错、纠错原理
创作：王达 参考教材：《深入理解计算机网络》
一、海明码检错/纠错基本思想
海明码（Hamming Code）是一个可以有多个校验 位，具有检测并纠正一位错误代码的纠错码，所以 也仅用于信道特性比较好的环境中，如以太局域网 它的检错、纠错基本思想如下： （1）将有效信息按某种规律分成若干组，每组安排 一个校验位通过异或运算进行校验，得出具体的校 验码 （2）在接收端同样通过异或运算看各组校验结果是 否正确，并观察出错的校校组，或者多个出错的校 验组的共同校验位，得出具体的出错比特位 （3）对错误位取反来将其纠正
P1校验码位校验的码字位为：第1位（也就是P1本 身）、第3位、第5位、第7位、第9位、第11位、第 13位、第15位，……。
• P2校验码位校验的码字位为：第2位（也就是P2本身）、 第3位，第6位、第7位，第10位、第11位，第14位、第15 位，……。 • P3校验码位校验的码字位为：第4位（也就是P4本身）、 第5位、第6位、第7位，第12位、第13位、第14位、第15 位，第20位、第21位、第22位、第23位，……。 • Pn校验码位校验的码字位为：第2n-1位（也就是Pn本身） 、第2n-1+1位、第2n-1+2位、第2n-1+3位、……、第2n-1位 ，第3×2n-1位、第3×2n-1+1、……、第2×2n-1位，第 5×2n-1位、第5×2n-1+1位、第3×2n-1位，……、第 7×2n-1位、第7×2n-1+1位、……、第4×2n-1位，……， 第(2m-1) 2n-1位、……第m×2n-1位 最后每组通过异或逻辑运算（与偶校验原理一样），使每组 的运算结果为0，即可得出第i位校验码的值
4. 实现校验和纠错 把以上这些校验码所校验的位分成对应的组，则在接收 端的对各校验位再进行逻辑“异或运算”，如果采用的是 偶校验，正常情况下均为0
• 如果最终发现只是一个校验组中的校验结果不符 ，则直接可以知道是对应校验组中的校验码在传 输过程中出现了差错，因为所有校验码所在的位 是只由对应的校验码进行校验
• 如果发现多组校验结果不正确，则查看这些组中 公共校验的数据位（只有数据位才可能被几个校 验码进行校验），以最终确定是哪个数据位出了 差错（海明码只能检查一位出错） • 对所找到的出错数据位取反即可实现纠错
三、海明码计算示例
示例：10011101 （1）确定校验码位数 原始信息码一共8，根据前面的表可得知校验码位数为4 （2）确定校验码位置 ？？1？001？1101 （2）计算机各位校验码 Pn校验码位校验的码字位为：第2n-1位（也就是Pn本身 ）、第2n-1+1位、第2n-1+2位、第2n-1+3位、……、第2n1位，第3×2n-1位、第3×2n-1+1、……、第2×2n-1位， 第5×2n-1位、第5×2n-1+1位、第3×2n-1位，……、第 7×2n-1位、第7×2n-1+1位、……、第4×2n-1位，…… ，第(2m-1) 2n-1位、……第m×2n-1位