【相控阵教程】第二讲-天线原理与测试

【相控阵教程】第二讲-天线原理与测试

第二讲天线基础知识

可以说，天线是一种能量变换器：接收天线是将空间的电磁波能量变换为传输能量；发射天线是将传输能量变成向空间辐射的电磁波能量。

这就要求：

（1）与发射机或接收机的传输线匹配；

（2）与自由空间的波阻抗匹配；

（3）具有一定的方向性，即向指定空间辐射；

（4）具有要求的极化特性。

1.1 天线辐射特性的求解

求解电磁场问题通常有两种方法：一是从麦氏方程组直接求解的直接法；二是通过位函数求解的间接法。

它们都归结为求解一个齐次或非齐次的矢量或标量的波动方程问题，即为二阶线性偏微分方程。有时需要先求出导体上的电流分布而后再求空间的场分布，就需要根据导体表面上的边界条件将麦氏方程演变为以导体上的电流分布为待求量的积分方程，此时求解电磁场的问题就变成求解积分方程的问题。

求解电磁场边界值问题（或简称边值问题）的方法，归纳起来可分为三大类，其中每一类又包含若干种方法。

第一类是严格解析法或称为解析法；

第二类是近似解析法或称为近似法；

第三类是数字法或称为数值法。

数值方法应用于电磁场领域的短短30多年里，特别是随着大型计算机的出现，工程电磁场问题的理论研究和分析方法，取得了前所未有的突破性进展和获得大

量的有实用价值的结果。各种数值计算方法应运而生，并相继应用到各类电磁场问题之中。

以数值技术为基础的商用电磁场仿真软件为设计师提供了快捷而准确的设计手段。如Ansoft HFSS、CST Design Studio、 IE3D、ANSYS、WinFEKO、EMPIRE 等。

表4 常用软件的主要性能

解析法求解天线辐射特性简介

我们在中学物理课中学到，点电荷q 产生的电场强度可以用库仑定律计算，离开电荷R处的静电场场强为E=q/4πR²。

任何给定电荷分布都可以分成微小的体积元素，各个元素所产生的场强的矢量和就等于全部电荷所产生的总场强。静磁场也有同样的规律。静电场和静磁场间没有相互作用，但是，如前所说，随时间变化的电场和磁场却相互作用，它们间用麦克斯韦方程联系起来。为了求解方便，引入矢量位的概念。

（1）求解电磁场问题的矢量位

引入电矢量位A 的概念对处理某些天线问题较为方便。许多问题可利用矢量位加以解决。因为用矢量位表达式较之电场和磁场表达式更为简便。电磁场总可由矢量位导出。

假定在均匀各向同性媒质中放入一个无限小电流源，则电矢量位A 方程的解为：

|r-r\\\\\\\\\\\\\\\\'|为源点到场点的距离，a是电流源方向的单位矢量，

e jKR/R 项称为格林函数，因为根据定义，格林函数为单位源微分方程的解。在某

一有限体积V 内包含的电流分布J(r\\\\\\\\\\\\\\\\')所产生的矢量位，应等

于所有这些电流贡献的体积分。

因此

注意，如果J 为面电流，其积分则应为封闭面积分。闭合面外部的电磁场（E，H）可由下式求得

图6 电流元的辐射

（2）应用实例－电流元辐射

假设微分电流元沿Z 轴放置，图6，借助矢量位A 可导出辐射场，对于图6，A 仅存Z分量AZ，由（11）式可求得辐射场电磁场分量为：

其中，Idl 为微分电流元，η是自由空间的波阻抗。真空中，

以上表达式给出距离天线为r 的所有点上的场。在近场区（kr<1），1/(kr)³ ,1/(kr)²项起主要作用，在远场区（kr>1），1/kr 项起重要作用。

设一点源天线（即无方向性天线）置于自由空间中，若天线辐射功率为PT(W)，均匀地分布在以点源天线为中心的球面上。离开天线r(m)处的球面面积为4πr²，则此球面上的功率流密度（即坡印廷矢量值）为

S=PT/4πr² (W/m²)

采用国际单位制，自由空间中介电系数ε0＝（1/36π）×10－9F/m，磁导率μ0＝4π×10-7H/m，波阻抗Zo＝120πΩ。则电场强度和磁场强度有效值之间关系为E0＝Z0H0＝120πH0

实用天线都是有方向性的，其增益为GT，其作用相当于天线在该方向上把辐射功率提高GT 倍。发射天线的等效辐射功率则2 为GTPT。在该方向上离发射天线r 处的功率流密度为

接收天线接收空间电磁波功率的效能，可用有效面积Ae 来表示。设想有一天线面积，凡是投射到这一面积上的无线电波功率，全部被天线的负载所吸收，这一面积就称为天线的有效面积，或称为有效口径。可以证明，有效面积Ae 与接收天线增益系数GR、工作波长λ有下列关系：

以分贝表示

1.2 互易原理

在天线理论和实践中互易原理是十分重要的。如图8 所示，任意放置于线性、无源、均匀介质中的两付天线，若在天线1 中加上电动势U1，则在天线1 的影响下，天线2 中将产生电流I12；若将一个与U1 相等的电动势U2 加到2 中，则由于天线2 对天线1 的影响，天线1 中将产生电流I21，而且，I21 必定全等于I12，这就是用于天线的互易定理，可写为：

U1/I12=U2/I21

图8 天线的互易定理

图9 方向图互易性

天线的互易性表明：一付无源天线作发射时的方向图和作接收时的方向图是相同的。也就是说，一付天线的方向特性与它作接收或作发射的工作方式是无关的。

另外，当一付天线作发射时，可以认为只从一点上激励，而当它用作接收时，是由所接收的电磁波对整个天线进行激励的。因此，天线用作发射和用作接收时，其上的电流分布一般并非相同。但是，从电路效应角度来看，不论激励方式如何，天线总可以用相似的等值电路来表示。即是说，如果天线作发射时的阻抗是ZA，则它作接收时，接收天线传送最大功率的条件是其负载阻抗（接收系统等效阻抗）应等于ZA 的共轭值。所以，天线的阻抗也不因它作接收或发射工作方式而改变。

同理，天线的其他辐射特性（如方向性系数、增益、极化等）也与天线的收、发工作方式无关。收、发天线的互易性在天线参数测量中是十分有用的。我们可以视测试的方便而将待测天线作为发射或接收，都不会影响测试结果的正确性。

1.3 辐射源周围的场区划分

任何振荡电荷建立的电磁场的特性都因距辐射源的距离而变化。虽然场随距离的变化是连续的，但为了讨论方便，通常把辐射天线周围的自由空间划分成三个不同的区域。这些区域分别称为：感应区，近场辐射区和远场辐射区。虽然各场之间无明确的界线，但每一场区内场分布的一般特性却是可以确定的。