相似三角形复习专题相似与一次函数,动点问题

相似三角形复习专题一

——相似形三角形与一次函数

一、例题讲解

二、练习巩固

1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x 轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，

90OPM MQN ∠=∠=。试求：

（1）AN ∶AM 的值；

（2）一次函数y kx b =+的图象表达式。

四边形OABC 是放在直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将BC 边折叠，使点B 落在边OA 的点D 处，已知 43DA AE ,55CE == 是否相似？说明理由与判断DAE COD 1.∆∆2、根据相似和已知条件你能求解出那些结论？

3、求直线CE 与x 轴的交点P 的坐标

4、是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和直线l 、直线CE 与y 轴所围成的三角形相似？如果存在，试写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，试说明理由。

三、自我提高

.如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且满足2310OB OA -+-=．

（1）求点A ，点B 的坐标．

（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

设一次函数y=12x+2的图象为直线l ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，如图：

（1）求点A 和点B 的坐标；

（2）直线m 过点P （-3，0），若直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似，求直线m 与y 的交点N 的坐标．

相似三角形复习专题二

动态型问题（一）动点题

例题讲解：

1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1) 求直线AB 的解y

x A O C B

析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ (3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为5

24个平方单位？

3、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6米，BC ＝8米，动点P 以2米/秒的速度从点A 出发，沿AC 向点C 移动，同时动点Q 以1米/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 移动，设P 、Q 两点移动t 秒（0

（2）在P 、Q 两点移动的过程中，四边形ABQP 与△CPQ 的面积能否相等？若能，求出此时点P 的位置；若不能，请说明理由。

分析：本题是一个动态几何问题，也是一个数形结合的典型问题，综合性较强。

5、已知：如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝3厘米，CB ＝4厘米．两个动点P 、Q 分别从

A 、C 两点同时按顺时针方向沿△ABC 的边运动．当点Q 运动到点A 时，P 、Q 两点运动即停止．点P 、Q 的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P 运动时间为t （秒）．

（1）当时间t 为何值时，以P 、C 、Q 三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；

（2）当点P 、Q 运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ 与△ABC 围成阴影部分面积为S （厘米2），求出S 与时间t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；

（3当t 为多少时，⊿CPQ ∽⊿CAB

y

x O P

Q A

B C

P Q

4、如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC, AD=3， DC=5,

AB= , ∠B=45°, 动点M 从B 点出发沿线段BC

以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，动点N 同

时从C 点出发沿线段CD 一每秒1个单位长度的速度向终点D 运动，设运动的时间t 秒。

（1）、求BC 的长。

（2）当M N ∥AB 时，求t 的值.

5、如图在矩形ABCD 中,AB=12cm, BC=6cm,点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动；点Q 沿DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间，那么：

（1）、当t 为何值时，⊿PAQ 为等腰直角三角形。

（2）、求四边形QAPC 的面积；提出一个与计算结果有关的结论。

（3）、当t 为何值时，以P 、A 、Q 为顶点的三角形与⊿ABC 相似。

6、如图AB 是一根电杆,杆顶A 处有一个路灯，一个高1.8m 的人站在路灯下D 处，影子DC 长1.5m ，他向远离路灯的方向前行6米到达F 处，影子FH 长2.5 m ，求路灯的高度。