6.1平方根导学案第二课时
人教版七年级数学下册6.1平方根（2）导学案（集体备课）
集体备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第6单元课题6. 1.2平方根(2)课型新授主备学校初审人终审人主备人合作团队课标依据能用有理数估计一个无理数的大致范围教学目标1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数2.能用逼近法估算斯（a不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感教学重点能用逼近法估算西（a不是完全平方数）的算术平方根的大小教学难点通过估算能比较类似£（a不是完全平方数）的数的大小导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标用小黑板呈现本节课的学习目标，并让学生诵读自主学习温故知新31、算术平方根的意义及表示方法。
2、说出下列各数的算术平方根。
361000.00492542廊1、算术互助释疑2对于J方的算术平方根部分学生有疑问，应再次讲解。
探究出招15某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上，再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.从学生熟知的折纸问（到底它为多少呢？它是一个小数吗？你有什么办法确定这个值呢？由这一系列问题进入这节课要讨论的问题.）【活动1]怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。
问题1：画出拼成的大正方形的草图。
问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）把过程简要写一下。
（学生思考交流，得出方法、列出方程）解：设大正方形的边长为X,则有：（让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹逼法求次的近似值的方法。
关于扼是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明.为无理数的概念的提出打下基础.）思考：你对正数a的算术平方根扃的结果有怎样的认识呢？题入手学生能够明确此题实质是求50的算术平方根，而7=49,8=64,故50这个数既不是72,也不是8?,由于49<50<64故此正方形的边长应大于7而小于8.平方根2、乘方3、有理数的运算规则4、非负数展示交流小组展示2讨论：也有多大?班级展示2每组选派一名代表在本组的展示板上展示三个判定方法以及用数学符号表示。
七年级下册6.1平方根教案(第二课时)-经典教学教辅文档
6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。
七年级数学平方根导学案
年级：七年级学科：数学主备人：陈猛审核人：姜艳艳课题：§6.1 平方根（第二课时）新授课2013.3.17学习目标：1、了解平方根的概念和表示方法.2、掌握平方根的性质，会求一个非负数的平方根。
（重点）3、弄清算数平方根与平方根之间的区别。
（难点）学习关键：弄清平方根的概念。
学习准备：复习算数平方根的有关知识。
学习过程：一、学前准备：4热身训练22 =（）（）2 = 16 （）2 =25二、合作探究：1、自主学习平方根的概念。
2、一般地_____________________________________________________ ________________________________________________________________3、如：由于（）2 =64，（—）2 =64，所以64的平方根是±（）9、0.64、0、121的平方根。
4、分别求出161有没有平方根，若有求出平方根，若没有请说出理由。
5、—9，—46、讨论：①一个正数有几个平方根，他们有何关系？②0有几个平方根；③负数有无平方根7、自主学习P4算数平方根定义：_________________________________ ________________________________________________________________ 8、填表：9、开平方：____________________________________________________10、开平方与平方互为_______________________。
11判断下列各数是否有平方根，如有求出平方根；如果没有说出理由：1③ 0.0169 ④—16① 36 ②9学习检测⑴ 49的平方根是_______________ 算术平方根是______________⑵ 0.09的算术平方根是_________ 平方根是___________⑶ 15的平方根是_______________ 算术平方根是 __________1，则这个数是_______________⑷一个正数的平方根等于100学习小结：1、我的收获2、我的困惑。
人教版数学七年级下册6-1 平方根 第2课时 教案
6.1 平方根第2课时教学设计课题 6.1 平方根第2课时单元第六单元学科初中数学年级七下学习目标1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.重点夹逼法及估计一个(无理)数的大小.难点会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】1.什么是算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x² a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.2.求下列各式的值.(1)的算术平方根=_______(2)的算术平方根=_______追问：你2知道它有多大吗？【教学建议】让学生说出算术平方根的概念，并让学生回答，最后引出2有多大的疑问？学生思考并回答计算并思考.回顾旧知，引出本节课重点内容，如何求一个算术平方根的近似值.讲授新课【合作探究】能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为2 dm2 的大正方形？学生分组讨通过探究活动,引出求的一种如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？解：设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2由算术平方根的意义可知x=所以大正方形的边长是dm.小正方形的对角线的长是多少呢？x=小正方形的对角线的长即为大正方形的边长.学生分组讨论、拼图过程中，教师巡视，了解各组探究情况，最后动态展示拼图过程，由学生代表回答解题思路，教师进行板书示范.最后教师可强调大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即表示.想一想：2有多大呢？()2=2无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.播放动画过程中，教师可提问,对于(1)、(2)教师带领学生进行完成，(3)、(4)学生独立完成(1)在哪两个整数之间？(2)精确到0.1时在哪两个数之间？论、拼图，回答教师问题.方法，并举例说明什么是无限不循环小数，让学生理解其概念.(3)精确到0.01时在哪两个数之间？(4)精确到0.001时在哪两个数之间？最后，教师给出无限不循环小数的概念.【小试牛刀】你能估算出的近似值吗(精确到0.01)？解：∵22=4，32=9，∴2<<3.∵ 2.2²=4.84，2.3²=5.29，∴ 2.2<<2.3.∵ 2.23²=4. 9729，2.24²=5. 0176，∴ 2.23 <<2.24.∵ 2.2362 =4.999696，2.2372 =5.004169，∴ 2.236<<2.237，∴≈2.24.归纳：对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.【合作探究】在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a 的算术平方根(或其近似值).注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.【典型例题】例1用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到0.001).用计算器计算下列算术平方根，你发现了什么规律？学生思考，回答教师问题.通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，做一做中的(2)可以和上面所估计的的大小进行比较.解：规律：被开方数的小数点向右或向左移动2位,算术平方根的小数点相应地向右或向左移1位.想一想：用计算器计算,并利用你发现的规律，求,,的近似值.你能根据的值说出是多少吗？【典型例题】例2 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为3 : 2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3x cm ，宽为2x cm，根据边长与面积的关系得3x∙ 2x = 300，6x2 = 300 ，x2 = 50，x = ，因此长方形纸片的长为3cm .∵50 > 49，∴> 7.由上可知 3 > 21，则长方形纸片的长应该大于21 cm. 思考并积极回答.例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识.重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法.∵= 20，∴正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.例2先由学生尝试，教师再进行讲解.【随堂练习】1.用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到0.01).2.估算的值 ( B )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.学生自主练习学生通过练习，可以更好的理解如何用计算器求一个数的算术平方根，进一步提高分析问题和解决问题的能力.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书 1.求算术平方根的方法（1）夹逼法（2）用计算器求解2.例题讲解。
6.1 平方根(第2课时)导学案
6.1 平方根（第2课时）
学习目标：
（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征．
（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根．
学习重点：
平方根的概念．
一、基础知识
1．平方根的概念
2、求下列各数的平方根：
3、判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 ；
（5）-16的平方根是-4．
4．数的平方根的特征
正数的平方根有什么特点？
0的平方根是多少？
负数有平方根吗？
5．平方根的表示
我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
正数a 的算术平方根可以表示用（ ）表示；
正数a 的负的平方根，可以用符号（ ）表示，
正数a 的平方根用符号（ ）表示．
读作“正、负根号a ”．
二、基础练习 911100230254250164;.;;.（）；（）（）（）（）
1、判断下列各式计算是否正确，并说明理由
2、说出下列各式的意义，并求它们的值
3．思考
如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？
四、归纳小结
五、存在的疑惑与困惑
(1)42(2)42(3)42=±±=±-=±；；．49136208139.-±（）；（）；（）．。
人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.1 平方根(第二课时)
人教版七年级数学下册导学案 第六章 实数 6.1 平方根（第二课时）【学习目标】1、理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律。
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。
【课前预习】1 ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．62．已知=15.9065.036的值为( )A ．159.06B ．50.36C ．1590.6D ．503.6 3．估计37的算术平方根在哪两个整数之间（ ）A ．36与38B ．4与5C ．5与6D ．6与74．若x ，y 满足|x -( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．550，则x y +的值为（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．26．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ）A ．m 倍B ．2m 倍C 倍D ．2m 倍 7．若()2320m n -++=，则m n +的值为( )A ．5-B ．1-C ．1D ．58．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )A ．1dmBCD ．3dm9．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是( )A ．n +1B ．21n +C D10 1.414 4.472==，则以下式子正确的是（ ）A 0.1414=B 14.14=C 0.04472=D 44.72=【互学探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的__________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即＝_____； (2)因为(____)2＝，所以的算术平方根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_____＝_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是______=_____. 互学探究1、用你自己的语言说一说是怎样“用两个面积为1dm 2的小正方形拼成一个面积为2dm 2的大正方形？”2、这个面积是2dm 2的大正方形的边长是多少？设这个大正方形的边长为_____dm ，则22=x 由算术平方根的意义可知：______=x3、如果一个正方形的面积等于4，那么它的边长等于多少？知识点一：估算算术平方根（2等于多少呢？怎么求？）例1、估算，利用夹值的办法.①∵ 21=______，22=_______，∴ 1___2___2；②∵ 24.1=_____，25.1=_____;∴1.4___2___1.5； ③∵241.1=______，242.1=______，∴1.41___2___1.42；④∵2414.1=_____，2415.1=______，∴ 1.414____2____1.415，2=1.4142135623730950488016887242096980…，是一个无限不循环小数.知识点二：用计算器求算术平方根并找规律。
第6章实数导学案第2课时6.1平方根
平方根（第2课时）学习目标：1.了解平方根概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.2.会求一个正数的平方根，比较平方根和算术平方根的区别.学习重点：平方根的概念和求法.学习难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系. 教学过程一、预习思考:1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？3.乘方有没有逆运算？二、合作探究探究点一：平方根1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是 25 ，这个数是多少？3.填空：①（ ）² = 16 ②（ ）² = ③ ( ) ² = 0 ④（ ）² = 0.49概念引入∵ （±1.2）²=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根∵ （±2）²=4 ∴ ±2叫做4的平方根∵ x ² = a ∴ x 叫做a 的平方根定义一: 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根.∵ （±1.2）²=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）∵ （±2）²=4 ∴ 4的平方根是（ ）∵ （ ）² = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ）∵ （ ）²等于 -4 ∴ -4 （ ）平方根探究点二：平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.定义二：开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 跟我学: 让我们一起来用数学符号表示一个数的平方根对于正数a ：正的平方根用 来表示，（读做“根号a ”） 负的平方根用 - 表示（读做“负根号a ” ），即：正数a 的平方根表示为± （读做“正、负根号a ” ）其中a 叫做被开方数，一定要注意，因为每一个正数都有两个平方根，所以前面加上±。
人教版七年级数学 下册 第六章 6.1 平方根 第2课时 教案(表格式)
教学设计一、导入新课，明确目标1、复习检测：如果一个正方形的面积等于9，这个正方形的边长是多少？又如：x=,则x等于多少？2、导入：上节课我们知道了算术平方根的概念和性质，那么，怎样计算算术平方根呢？本节课我们就来研究这一问题。
3、出示学习目标，同学齐读，理解。
解：(1)因为5>4，所以>，即>2，所以>1.9；(2)因为6>4，所以>，所以>2，所以26＋1>22＋1＝1.5，即26＋1>1.5. 方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．目标导学二：用计算器求算术平方根例4、（教材例2）：用计算器求下列各式的值： （1）；（2）（精确到0.001）讲解计算器的用法、并求出以上各式的值。
引导学生完成引言中的问题。
并总结无理数的概念。
教材中的计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。
规律：当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍......时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍......目标导学三：算术平方根的实际应用例5（用多媒体显示课本第163页的例3）题略．建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm ，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm 和2xcm,求得长方形的长为3cm 后，接下来的问题是比较3和20的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较．四、课堂总结用计算器求一个数的算术平方根，以及算术平方根的应用，是本节课的重点，大家要理解运算规律。
1、用计算器求下列各式的值：(1)（精确到0.001）； (2).（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）2、填空：(1)面积为9的正方形，边长＝＝；(2)面积为7的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到0.001）.3、用计算器求值：(1)＝；(2)＝；(3)≈（精确到0.01）.4、比较4和，2和27大小。
2019版七年级数学下册 6 实数 6.1 平方根导学案2(新版)新人教版
2019版七年级数学下册 6 实数 6.1 平方根导学案2（新版）新人教版学习目标1、初步了解无限不循环小数的特点，让学生经历估值的过程，2、算术平方根（无限不循环小数）在实际问题中的应用。
【重点】感受无理数，求一个算术平方根的近似值。
【难点】算术平方根在实际问题中的应用。
时间分配合作交流展示20分、纠错讲析总结5分、检测15分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一、【自主探究】1、填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_____ __。
2、填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即36＝_____；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____，即964＝_____；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即0.81＝_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即20.57＝_____。
3、求下列各数的算数平方根：（1）0 （2）36（3）(-4)2二、【合作探究】（快速阅读课本41-44页，重点把握42页上，43页例3，把不懂的问题记录下来，课堂上我们共同讨论！）1、正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝，2、正方形的面积等于2，它的边长等于什么？探究：（1）2有多大呢？请同学们认真阅读课本42页，感受无限不循环小数的特点：2=1.414213562…，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同呢？第一，这个小数是无限小数。
第二是无限小数，又是不循环小数，所以2是一个无限不循环小数。
除了2还有别的无限不循环小数吗？举例，怎么求无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求。
（2）如何估测一个无限小数（形如2）的大小？我们知道的平方等于4, 的平方等于9，所以的算术平方根大于2而小于3一、【自主探究】：通过练习检测题，检查学生自主学习的转化效果，把课本具体内容转化为实践体现。
2020年七年级数学下册 6.1 平方根(第2课时)导学案(新版)新人教版.doc
2020年七年级数学下册 6.1 平方根（第2课时）导学案（新版）新人教版一、问题引入，展示目标1.练习：求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.1，4，9，16，25结论：被开方数的数算术平方根也2.问题（一）（二）（1）有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，能否得到一个大的正方形？如果能得到，它的面积是多少？（2）这个大的正方形的面积为2，那么它的边长是多少？解：设它的边长是x，可列方程由算术平方根的意义可得：x=（3）你能估计2的大小吗？因为12=1，22=4，所以1＜2＜2因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4＜2＜2.25因为1.412=1.988，1.422=2.0164，所以＜2＜因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以＜2＜………………………二、问题启发，探究新知1.事实上 =1.41421356237309504887242097………，它是一个。
2. 3的算术平方根是。
5的算术平方根是。
6的算术平方根是。
你能再举例出类似以上数的算术平方根是吗？例如：的算术平方根是。
3.象这些正整数的算术平方根都是。
可用计算器求出一个正整数的算术平方根(或其近似值)4. 用计算器求下列各式的值：（1）2；（2）3；（3）5.0,0>>>>baba则若.0,0>>>>baba则若25.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？答： 。
6.面积为11平方米的正方形边长是 米。
7.(1)用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm 2的长方形纸片,你会怎样剪?(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm 2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,•你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?四、问题反馈，认知升华通过本节课的学习可知,并不是所有的正数的算术平方根都是有理数,这时我们既可,,于是可用计算器算出这个数,但实际上.五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1．49的算术平方根是（ ）A .7B .－7C . 7±D . 7±2．下列说法正确的是（ ） A . 636±的算术平方根是 B . 216±的算术平方根是C . 44-2的算术平方根是）（D . 94-94-2的算术平方根是）（3.估算( )A.在0到1之间B.在1到2之间C.在2到3之间D.在3到4之间4.估算231-的值（ ）A .在1和2之间B .在2和3之间C .在3和4之间D .在4和5之间5.用计算器计算下列各式的值(结果保留4个有效数字)：≈ ≈ 6. 25的算术平方根是 。
人教版数学七年级下册导学案6.1平方根(2)
6．1 平方根（2）自主学习、课前诊断一、温故知新1. 正数x满足2x=a,则称x是___________________．2.16表示___的算术平方根，16=___2表示___的算术平方根.3. 如图是面积分别为1,2,4,的正方形中，你能确定它们边长的大小关系吗？二、设问导读：阅读课本P41-44完成下列问题：问题解决问题1：在课本图6.1-1中：（1）大正方形的边长为____________.（2）小正方形的对角线为__________.问题2：面积分别为1，2，4的正方形的边长分别是____________________. 它们的大小关系可表示为:____＜____＜_____.问题3：阅读课本P41“探究”过程.2是一个___________________数.你还知道哪些数是无限不循环小数？问题4：阅读课本例题2，掌握用计算器求算术平方根的方法.问题6：完成课本P42“探究”，你发现什么规律？被开方数的小数点，每向左（右）移动两位，那么算术平方根的小数点也相应的向左（右）移动_________位.6. 阅读课本例题3，你是如何理解的？:三、自学检测：1.与12的大小.2.完成课本P44练习2题互动学习、问题解决一、导入新课二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练1.下列各数中，是无限不循环小数的有____________. π,－∙∙24.1,2，－5，36，2. 11的值在（）A．1与2之间 B.2与3之间C．3与4之间 D.4与5之间3. 完成课本P48练习第7题4.若5≈2.236, 50≈7.071； 则05.0≈_______,5.0≈_______,500≈______, 5000≈_______. 5.用边长为5cm 的正方形纸片两张重新剪开并拼接成一个较大的正方形,其边长约为多少?(精确到0.01cm)二、当堂检测1、填空9= ；8164=2. （1（2a,小数部分为b,求a 、b 的值.三、拓展延伸：1、求下列各式中X 的值（1）x 2-25=0 （2）25x 2=362. (1)任意找一个很大正数,利用计算器将该数除以3,将所得结果再除以3…….随着运算资料的增加,你发现了什么?换一个数试试,是否仍有类似的规律?(2)任意找一个非常大的正数,利用计算器不断地对它进行开算术平方根……如此进行下去,你有什么发现？课堂小结、形成网络________________________________________________________________________ ______________________________参考答案自学检测：1.＜2.略一、巩固训练1. ,2，－52.C3.略4.0.2236；0.7071；22.36；70.715.7.07二、当堂检测81.3；92．（1）3和4；（2） 5三、拓展延伸61. ±5；±52.越来越接近于0。
七年级数学下册6.1平方根(第2课时)教学设计
6.1平方根（第2课时）教学设计一、教学目标知识与技能（1）估计2的大小，初步体验“无限不循环小数”的含义。
（2）能用计算器求任意正有理数的算术平方根。
（3）能用整数估计带根号的开不尽方数的大致范围。
过程与方法（1）通过用有理数估计2的大小，得到2的越来越精确的近似值，进而给出2是无限不循环小数的结论，这个估算过程既体现了估算平方根大小的一般方法，又为后面学习无理数作铺垫．本节课对初步培养学生的估算意识，发展估算能力。
（2）利用小正方形对角线认识2，在数轴上找到2的点，体现数形结合的思想。
情感态度与价值观（1）通过学生参与拼图数学活动，引起学生的好奇心和求知欲，培养学生敢于发表自己想法的习惯。
（2）通过学习“用计算器求算术平方根”的活动，学会与他人合作交流。
（3）通过运用带根号的数解决实际问题的过程中，形成修正错误，严谨求实的科学态度，养成合作交流，反思质疑等学习习惯。
二、学情分析无理数（本节课没有提出来）是从现实世界抽象出来的一种数，其严格的定义非常高深，再加上初中生对无理数几乎没有感性认识。
2作为第一个出现的无理数，学生对于认识它有困难，因此，要增加形象的认识，帮助学生更好的认识2，此外，学生对数的平方不熟悉，因此在估计2的大小时，学生想不到构建的思路，由此，本节课的难点：估计2的大小。
所以，利用小正方形的对角线的长度，在数轴上找到2，增加学生的感性认识。
进而借助几何画板，增加理性思维。
三、重点难点重点:能用有理数估计带根号的开不尽方数的大致范围。
难点：估计2的大小。
四、教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1 复习引入引言:师：上节课我们学习算术平方根，本节课我们继续算术平方根的有关知识，那么大家观察一下大屏幕，你对哪个位置最好奇？生：根号下问号。
（使用白班软件的聚光灯功能，将思维聚焦屏幕中思考的障碍点。
）师：让我们一起进行今天的数学学习，揭开这个神秘的问号面纱。
6.1平方根（2）（写课题） 师：什么叫算术平方根？ 生: 口答 师：用一用0的算术平方根= 25的算术平方根=81的算术平方根= 0.01的算术平方根=36=412= 师生互动：学生回答算数平方根的定义，并且运用定义解决问题。
人教版数学七年级下册- 6.1《平方根》导学案(2)
【学习目标】
1.了解平方根的概念，并会用符号表示。2)会求一个数的平方根。3)理解平方根与算术平方根的区别；了解开方与乘方之间是互为逆运算的关系
2.自主、合作、交流
3.培养学生的分析能力和归纳能力
【重 点】
会利用开方与乘方之间的互逆运算关系，求某些非负数的算术平方根和平方根。
【难 点】
掌握求一个数的平方根的方法，并理解平方根的意义。
【学习过程】
一复习导入：（2分钟）
1）如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
（2）填表：
1
16
36
49
二、自主学习内容、指导、检测：（15分钟）
探究一、
1、一般地, 如果一个数 的平方等于 ，即，那么这个数 就叫做 的，记为，读作。例如和是9的平方根，也就是说是9的平方根。
（2）.填空：
(1)121的平方根是，121的算术平方根是；
(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；
(3)的平方根是8和－8，的算术平方根是8；
(4)的平方根是 和 ，的算术平方根是 .
2、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？ 他们有什么关系？
（2）0 的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
3、归纳：
探究三：1、求下列各数中的 值：
① ② ③ ④
2、已知︱a－2︱＋ =0，求 的平方根.
3、一个正数 的两个平方根分别是 和 ，求a和x的值。
3、释疑点拨：（3分钟）
1、例：你能说出下列各式表示的意思吗？你能求出它们的值吗？
（1） ；(2) ；(3)
2、 有意义吗？ 何时才有意义？为什么？
3、议一议：平方根与算术平方根有什么异同？
6.1平方根第二课时教案
6.1平方根第二课时教案教学目标：1.学生能够在没有计算器的情况下求解完全平方数的根。
2.学生能够应用平方根的概念解决实际问题。
教学重点：教学准备：黑板、多媒体教学设备。
教学内容：一、导入通过两张图片来引出今天课程的主题。
第一张图片是摩西分裂红海的场景，要求学生思考摩西如何将红海分裂为两半；第二张图片是一颗被剖开的木瓜，要求学生思考如何求出木瓜的半径。
二、讲解1.什么是完全平方数？教师通过一些例子来介绍什么是完全平方数，例如：1、4、9、16、25、36…等等。
并让学生从中找出规律：“它们的平方根是整数。
”2.如何求解完全平方数的平方根？教师给出无计算器求解完全平方数的根的方法：1）将这个数分解成多个质因数的积；2）用指数表示每个质因数的出现次数；4）所有化为偶数的指数相加，结果就是完全平方数的平方根。
例如：解2816的平方根：1）2816=2×2×2×2×2×2×2×11=（2^7）×11；2）化为质因数的指数：2816=（2^4）×（2^3）×11；3.应用实例给出以下实际问题：1）再生纸盒子的长度为4.19米，宽度为2.1米，高度为1.2米，求盒子内最大的废纸堆的对角线长度。
2）某公司有一个正方形的草坪，每条边长100米。
将草坪分成面积相等的两个部分，再分别用栅栏围起来。
求所用栅栏的长度。
让学生尝试解决这些问题。
三、练习1.求以下数的平方根：1） 17642） 60843） 10,0001）圆形花坛直径为1.5米，周围用砖围起来，砖的长度为20厘米，求需要多少块砖。
2）某个街区的面积为6,427,200平方米，绿化面积为1,636,800平方米，求街区绿化面积所占比例的百分数。
四、总结教师要求学生回答以下问题：五、作业1．完成课堂练习。
2．选取一个有趣的实际问题，用到平方根的概念，解决问题并写成报告。
人教版数学七年级下册6.1平方根(第2课时)教学设计
-通过例题，演示如何求一个非负数的平方根，并解释计算过程。
2.教学内容：讲解平方根的性质，如唯一性、正负性等。
教学过程：
-引导学生观察平方根的性质，如一个非负数的平方根只有一个正数解和一个负数解。
-通过例题，说明在求解平方根时，如何判断其正负性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过实际情境引入平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
教学过程：
-以一个正方形图形为例，展示边长为a的正方形，其面积为a²。提问：如果已知正方形的面积为a²，如何求出其边长a？
-学生思考并回答，引导学生意识到求边长a的过程就是求一个数的平方根。
-引入平方根的定义，让学生明白平方根在数学中的重要性。
3.拓展思维训练：
-针对学有余力的学生，布置一道探究性问题，如探究平方根与算术平方根的关系，激发学生的探究兴趣，培养学生的自主学习能力。
-探讨平方根在数学其他领域的应用，如勾股定理、二次方程等，提高学生的知识整合能力。
4.课后反思：
-要求学生撰写课后反思，总结自己在学习平方根过程中的收获和困惑，以及解决困惑的方法。
2.教学内容：回顾已学的平方运算，为学习平方根打下基础。
教学过程：
-让学生计算几个简单的平方运算，如2²、3²等，巩固平方运算的知识。
-提问：平方运算与平方根有什么关系？引导学生发现平方与平方根的互为逆运算关系。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解平方根的定义，掌握平方根的表示方法。
教学过程：
-给出平方根的定义：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的平方根。
3.精讲精练，巩固知识：
6.1平方根(导学案)
第六章 实数第一课时：6.1平方根（一）【学习目标】1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.学会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.【学习重点】算术平方根的概念. 【学习难点】算术平方根的概念. 【学习过程】 一、学前准备写出下列数的平方=21 ；=22 ；=23 ；=24 ；=25 ；=26 ；=27 ；=28 ；=29 ；=210 ；=211 ；=212 ；=213 ；=214 ；=215 ；=216 ；=217 ；=218 ；=219 ；=220 ；=225 ；二、探索思考算术平方根的概念： a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫做 据算术平方根的概念可知：a 是 数是 数练习一： 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；＝______；______；______；＝______. 按被开放数从小到大排列可以发现：被开方数越大，对应的算术平方根3、2的算术平方根是 ，10的算术平方根是 ，36的算术平方根是4、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、典例分析例:已知：023=-++y x，求yx 的算术平方根。
四、当堂反馈1、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是2、如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是 . 3、、下列数没有算术平方根的是（）A.0B.-1C.10D.1024有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．0x <C ．0x ≠D ．0x> 5、填空并记住下列各式：_______，_______，_____________________，_______，_______，___________ ___，=625 ；6、若x 、y 为实数，且 5+x +|y-2|=0，求x+y 的值五、学习反思第二课时：6.1平方根（二）【学习目标】1.2不循环小数的特点.2.会估计带根号的数的大小。
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6.1平方根导学案（第二课时）
学习目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根
2、了解开方与乘方互为逆运算
3、会用平方求百以内整数的平方根 学习重点：
1、求百以内整数的平方根
2、区分算术平方根和平方根 学习难点：
平方根的概念 我的学习我做主： （一）回顾
1、计算下列各数的算术平方根：
（1）64； （2）0.25； （3）9
4；
（4）65； （5）（—
13
4）2； （6）410；
2、小丽想用一块面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长宽比为3:2.小丽能用这块制片裁出符合要求的纸片吗？
3、算术平方根等于它本身的数有 个，它们是 （二）新知
思考 一 ：如果一个数的平方等于4，这个数是多少？
那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
即：如果2x = a ，那么x 叫做a 的平方根。
例如，2和—2是4的平方根，简记为2±是4的平方根。
2、求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
3、2±的平方等于4,4的平方根是2±，所以平方与开平方互为逆运算（这是求一个数的平方根的依据）
随学随练：求下列各数的平方根： （1）10000；
（2）
81
49； （3）0.0001
思考 二 ：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
（三）自我检测：
1.如果x 的平方等于a ，那么
x 就是a 的 ，所以a 的平方根是
2.非负数a 的平方根表示为
3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者
4即
的平方根是 5.非负的平方根叫 平方根 6．9的算术平方根是（ ）
A ．-3
B ．3
C ．±
3 D ．81 7．下列计算不正确的是（ ）
A ±2
B = =9
8．下列说法中不正确的是（
）
A ．9的算术平方根是3 B
2 9．64的平方根是（
）
A ．±8
B ．±4
C ．±2 D
10. 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．1
8 C ．-14
D ．14
11．计算：
（1）= （2= （3（4
12．求下列各数的平方根．
（1）100；（2）0；（3）9
25；（4）1；（5）115
49
；（6）0．09
13_______；9的平方根是_______．
14．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）
A．x+1 B．x2+1 C．
15．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
16．利用平方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；。