初中数学-用函数的观点看方程(组)与不等式

初中数学-用函数的观点看方程（组）与不等式

当k <0时，不等式kx b +>0的解集为b

x k

<-，不等式kx b +<0的解集为b x k >-.

4、一次函数与二元一次方程（组）的关系.

每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线，同样每个二元一次方程组都对应两个一次函数，也对应两条直线，从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.上述关系可以用下表来分析：

二元一次方程 一次函数

解析式0ax by c ++=

解析式(0)a c

y x ab b b

=-

-≠ 方程的解x m

y n

=⎧⎨=⎩

图像上点的坐标（m ，n ）

m ，n 表示数

（m ，n ）表示平面内一个点

典型例题：

例1: 甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)

之间的函数关系如图所示,给出下列说法: (1)他们都骑行了20km; (2)乙在途中停留了0.5h;

(3)甲、乙两人同时到达目的地;

(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

例2: 如图，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图 中s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的 速度每秒快多少？

例3： 乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于

或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.

(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；

(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于

9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.

例4：如图，点的坐标分别为（0，1），（，0），（1，0），设点与三点构成平行四边形．

（1）写出所有符合条件的点的坐标；

（2）选择（1）中的一点，求直线的解析式．

例5：如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于

点．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的解析表达式；

（3）求的面积；

（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接

．．写出点的坐标．

例6：2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2分）

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．（4分）

练习：

1．一次函数y=2x+3与y=2x-3的图象的位置关系是，即交点（填“有”或“没有”），由此

可知

230

230

x y

x y

-+=

⎧

⎨

--=

⎩

，

的解的情况是．

2．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是．

3．一次函数y=(3m-1)x-m中，y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是．4．一次函数y=-2x+4与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标是．

5．一次函数y=x-2与y=2x-1的图象交点的坐标为，即x= ，y= 是方程组的解．

6．当x=2时，函数y=kx-2与y=2x+k的值相等，则k＝．

7．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，由图象可知，方程kx+b=0的解为，不等式kx+b＞0的解集为．

8．直线

1

3

2

y x

=--与直线y=3x+b都经过y轴上同一点，则b的值是．

9．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图形是直线（）

A．y=x-5 B．y=x+5 C．y=5-x D．y=-x-5

10．如图4所示，直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），则y＞0时，x的取值范围是（）

22.快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，

则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算.假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由？

23，在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为（张），总费用为（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）

方案二：购买门票方式如图所示．

解答下列问题：

（1）方案一中，与的函数关系式为；

方案二中，当时，与的函数关系式为；

当时，与的函数关系式为；

（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；

（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

24.某厂工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：工作时间：每天上午8∶00~12∶00，下午14∶00~18∶00，每月25天；

信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．

生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：

生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）

10 10 350

30 20 850