高中数学必修3《分层抽样》导学案
数学（高二上）导学案
抽样过程中每个个体被抽取的概率
相等总体中的个体数较少
总体中的个体数较多
总体由差异明显的几部分组成
山西省芮城县风陵渡中学高中数学 212分层抽样学案 新人教A版必修3 精品
"山西省芮城县风陵渡中学高一数学 2.1.2分层抽样学案新人教A 版必修3 " 一、自学要求： 1.理解分层抽样的有关概念。 2.会区分判断简单随机抽样、系统抽样和分层抽样。 二、自学过程： 1总体由有明显差别的几部分组成时，先将总体中的各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分（每一部分叫做层），在 这种抽样方法叫做分层抽样。 2、.某大学就餐中心为了了解新生的饮食习惯，以分层抽样的方式从1500名新生中抽取210名进行调查，新生中南方学生有500名，北方学生有800名，西部地区学生有200名，应如何抽取？ 3、（2009陕西卷文）某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 （A）9 （B）18 （C）27 (D) 36 三．课堂展示 例题1、.(2009湖南卷理)一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中个体数为50，则总体中的个数为。 例题2、（2009天津卷理）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。 例题3．（广东卷理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现 用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A．24 B．18 C．16 D．12 四、课堂小结： 一年级二年级三年级女生373 x y 男生377 370 z
人教版高中数学必修三《分层抽样》教案
2.1.3 分层抽样 整体设计 教学分析 教材从“了解某地区中小学生的近视情况及其形成原因”的探究中引入的概念．在探究过程中，应该引导学生体会：调查者是利用事先掌握的各种信息对总体进行分层，这可以保证每一层一定有个体被抽到，从而使得样本具有更好的代表性．为了达到此目的，教材利用右栏问题“你认为哪些因素可能影响到学生的视力？设计抽样方法时，需要考虑这些因素吗？”来引导学生思考，在教学中要充分注意这一点． 教材在探究初中和小学的抽样个数时，在右栏提出问题“想一想，为什么要这样取各个学段的个体数？”用意是向学生强调：含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本在该层的个体数也应该多．这样的样本才具有更好的代表性． 三维目标 1．理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力； 2．掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性． 重点难点 教学重点：分层抽样的概念及其步骤． 教学难点：确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1 中国共产党第十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的，并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素．按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，比十六大时都有增加．另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会．这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样． 思路2 我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样．推进新课 新知探究 提出问题 (1)假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ (2)想一想为什么这样取各个学段的个体数？ (3)请归纳分层抽样的定义. (4)请归纳分层抽样的步骤. (5)分层抽样时如何分层？其适用于什么样的总体？ 讨论结果：(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取 2 400×1%=24人，在初中生中抽取10 900×1%=109人，在小学生中抽取11 000×1%=110人．这种抽样方法称为分层抽样． (2)含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．
高一数学 2.1.3《分层抽样》教案 新人教版必修3
2.1.3 分层抽样 教学目标： 1、知识与技能： （1）正确理解分层抽样的概念； （2）掌握分层抽样的一般步骤； （3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。 2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实 际问题的方法。 3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计 与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。 4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选 择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。 教学设想： 【创设情景】 假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的 小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 【探究新知】 一、分层抽样的定义。 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。 【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。 二、分层抽样的步骤： （1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。 （2）按比例确定每层抽取个体的个数。 （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。 【说明】 （1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。 （3）各层抽样按简单随机抽样进行。 探究交流 （1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （） A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样
2021年高中数学《1.分层抽样与系统抽样》教学案新人教版必修3
2021年高中数学《1.2分层抽样与系统抽样》教学案新人教版必修3 【教学目标】 1.理解分层抽样和系统抽样的概念，掌握两种抽样的实施方法. 2.通过具体的实例，区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样. 3.感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系. 【重点难点】 重点：掌握两种抽样的实施方法. 难点：区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样. 【教材助读】课前认真通读课本P12-P15； 1.问题提出 问题一：一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁—49岁的有280 人，50岁以上的有95人. 为了了解这个单位职工与身体状况有关 ．．．．．．的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本? 问题二：某装订厂平均每小时装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书检验其质量状况，请你设计一个调查方案. 对于以上两个问题，若用简单随机抽样的方法抽取样本进行研究合理吗？应该怎样抽取样本？ 2.分层抽样
（1）定义：在抽样时，将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每一个类型中按照所占的比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样 . （2）分层抽样的步骤： ①分层：按某种特征将总体分成若干部分； ②按比例确定每层抽取个体的个数； ③各层分别按简单随机抽样的方法抽取； ④综合每层抽样，组成样本. 分层抽样是在充分利用了已知信息的基础上，为了使样本具有更好的代表性而进行的，这样能使每一层都有个体被抽到,且第个个体被抽到的可能性相等. 当总体是由差异明显的几部分组成时，常选用分层抽样方法. 3.系统抽样 （1）定义：将总体中的个体进行编号，将整个编号进行分组，在第一组中按照简单随机抽样法抽取第一个样本，然后按分组的相同间隔 (称为抽样距 ) 抽取其他样本，这种抽样方法叫作系统抽样.又称等距抽样或 机械抽样.当总体数目较大时，常选用系统抽样. （2）系统抽样的步骤： ①先将总体的N个个体编号，有时可直接利用已有的学号等；
海南省海口市第十四中学2014高中数学 2.1.3 分层抽样导学案 新人教版必修3
海南省海口市第十四中学2014高中数学 2.1.3 分层抽样导学 案新人教版必修3 【学习目标】 1．正确理解分层抽样的概念； 2．掌握分层抽样的一般步骤； 3．区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样． 【学法指导】 通过对现实生活中的实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法；通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养辩证唯物主义的世界观与价值观． 【知识要点】 1．分层抽样的概念 在抽样时,将总体分成的层,然后按照 ,从各层地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样. 2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持与的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 【问题探究】 探究点一分层抽样的基本思想 导引某地区有高中生2 400人,初中生10 900人,小学生11 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 问题 1 为了抽样方便，能不能只从小学生或初中生或高中生中抽取中小学生总数的1%？为什么？ 问题2 在高中，初中和小学三部分学生中都按1%的比例抽取，那么各抽取多少人？
问题3 具体在三类学生中抽取样本时(如在10 800名初中生中抽取108人)，可以用哪种抽样方法进行抽样？ 问题4 上述抽样方法保证了抽样的公平性，并且样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样．你能归纳出分层抽样的概念吗？ 问题5 适合用分层抽样的方法抽取样本的问题有什么特点？ 例 1 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 训练1 某校有学生2 000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为________． 探究点二分层抽样的一般步骤 导引某单位有职工500人,其中35岁以下的有125人,35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？ 问题1 该项调查应采用哪种抽样方法进行？ 问题2 不同年龄段的职工中，按什么比例抽取人数？
人教A版高中数学必修三《分层抽样》教学设计
河北邯郸市第四中学高中数学《分层抽样》教学设计新人教A版必 修3 教学目标： 1、知识与技能： （1）正确理解分层抽样的概念； （2）掌握分层抽样的一般步骤； （3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。 2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。 3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，培养学生辩证唯物主义世界观与价值观。教学重点与难点： 正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。 教学过程： 一【复习回顾】 二【提出问题】 某学校有高中生300人，初中生200人，小学生100人，教育局为了了解该学校学生的近视情况，要从中抽取30名学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 三【探究新知】 1、分层抽样的定义： 2、请同学们总结出分层抽样的步骤： 四【例题讲解】 例：一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁~49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本 ? 调节样本容量，剔除个体。 五【探究交流】 请同学们根据练习，小组合作，填写下表： 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较： 类别共同点各自特点联系适用范围 简单随机抽样 系统抽样
分 层 抽 样 六【课堂比一比】 1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A.15, 5, 25 B.15, 15, 15 C.10, 5, 30 D.15, 10, 20 2、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生 中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n= 3、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（ ）人。 A 、80 B 、40 C 、60 D 、20 4．某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作1；某学校高一年纪有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作2．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ） A ．1用简单随即抽样 2用系统抽样 B ．1用分层抽样 2用简单随机抽样 C ．1用系统抽样 2用分层抽样 D ．1用分层抽样 2用系统抽样 5.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在抽取20人进行分层抽样，各年龄段人数分别是（ ） A 、7，4，6 B 、9，5，6 C 、6，4，9 D 、4，5，9 6、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人。为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工______人 9、某校有老师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女生中抽取的人数为80人，则n ＝______。 10、某运输队有货车1200辆，客车若干辆，从中抽取调查车辆的使用情况，如果恰好抽到货车120辆，客车随机剔除3辆后，用系统抽样法抽出80辆，客车有_____辆。 11、某校高一有500名学生，血性为O 型的有200人，A 型的有125人，B 型的有125人，AB 型的有50人，为了研究血型和色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何
高中数学 学案 分层抽样
2.1.3 分层抽样 学 习 目 标 核 心 素 养 1.记住分层抽样的特点和步骤(重点) 2．会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点、难点) 3．给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样．(易错易混点) 1.通过分层抽样的学习,培养数学运算素养． 2．借助多种抽样方法的选择,提升逻辑推理素养. 1．分层抽样 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一种分层抽样． 当总体是由差异明显的几部分组成时,往往选用分层抽样的方法． 2．分层抽样的实施步骤 第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层)． 第二步,计算抽样比．抽样比＝样本容量 总体容量 . 第三步,各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比． 第四步,依各层抽取的个体数,按简单随机抽样从各层抽取样本． 第五步,综合每层抽样,组成样本． 思考：什么情况下适用分层抽样？ [提示] 当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样． 1．为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,且男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ) A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 C [依据题意,了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,且男女生视力情况差异不大,故要了解该地区学生的视力情况,应按学段分层抽样．] 2．为了保证分层抽样时每个个体被等可能地抽取,必须要求( ) A ．每层等可能抽取 B ．每层抽取的个体数相等
高中数学 第1章 统计 §2 2.2 分层抽样与系统抽样(教师用书)教案 北师大版必修3-北师大版高
2.2 分层抽样与系统抽样 学 习 目 标 核 心 素 养 ，准确把握分层抽样、系统抽样的概念．(重 点) 2．会用分层抽样、系统抽样解决实际问题．(难 点) 3．了解各种抽样方法的适用X 围，能根据具 体情况选择恰当的抽样方法．(难点) 、系统抽样的概念，培养数学抽象素养． 2．通过运用分层抽样、系统抽样解决实际 问题，提升数据分析素养. 一、分层抽样 1．分层抽样的概念 将总体按其属性特征分成假设干类型(有时称为层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． 2．对分层抽样的公平性的理解 在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的概率是相同的，与分层的情况无关． 如果总体的个体数是N ，共分k 层，n 为样本容量，N i (i ＝1,2,3，…，k )是第i 层中的个体 数，那么第i 层中所要抽取的个体数n i ＝n ×N i N ，而每一个个体被抽取的可能性是n i N i ＝n N ，与层数无关，所以对所有个体而言，其被抽到的概率是相同的，也就是说分层抽样是公平的． 二、系统抽样的概念 将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法叫系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样． 思考：系统抽样一般适用于具有怎样特征的样本？ [提示]系统抽样的实质是“分组〞抽样，适用于总体中的个体数较大的情况． 1．以下问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B ．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C ．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D ．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 B [A 中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样； C 和 D 中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层抽样；B 中总体中的个体差异明显，适合用分层抽样．] 2．为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，那么分段间隔k 为( ) A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 C [分段间隔k ＝1 20040 ＝30.] 3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生 ( ) A ．30人，30人，30人 B ．30人，45人，15人 C ．20人，30人，10人 D ．30人，50人，10人 B [先求抽样比n N ＝903 600＋5 400＋1 800＝1120 ，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取 3 600×1120＝30(人)，乙校抽取5 400×1120＝45(人)，丙校抽取1 800×1120 ＝15(人)，应选B.] 4．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，那么应从一年级本科生中抽取________名学生． 60[根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为4 4＋5＋5＋6×300＝60.] 分层抽样 用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？
2022版优化方案高一数学人教版必修三学案 第二章 统计 2.1.3分层抽样
2．1.3分层抽样 问题导航 (1)什么叫分层抽样？ (2)分层抽样适用于什么状况？ (3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ 1．分层抽样的概念 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后依据肯定的比例，从各层独立地抽取肯定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所把握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的全都性，这对提高样本的代表性格外重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 1．推断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样；() (2)在分层抽样时，每层可以不等可能抽样；() (3)在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层有关．() 解析：(1)由于分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规章进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样． (2)分层抽样时，每层仍旧要等可能抽样． (3)与层数及分层无关． 答案：(1)×(2)×(3)× 2．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取1 100的居民家庭进行调查，这种抽样是() A．简洁随机抽样B．系统抽样 C．分层抽样D．分类抽样 解析：选C.符合分层抽样的特点． 3．一个班共有54人，其中男、女比为5∶4，若抽取9人参与教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为________，每个女同学被抽取的可能性为________． 解析：男、女每人被抽取的可能是相同的，由于男同学共有54× 5 9 ＝30(人)，女同学共有54×4 9 ＝24(人)， 所以每个男同学被抽取的可能性为5 30 ＝1 6 ，每个女同学被抽取的可能性为4 24 ＝1 6. 答案： 1 6 1 6 4．分层抽样的操作步骤是什么？ 解：总体分层；依据比例独立抽取． 1．分层抽样的特点 (1)适用于总体由有明显差别的几部分组成的状况． (2)抽取的样本更好地反映了总体的状况． (3)是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是 n N. 2．分层抽样的公正性 假如总体中个体的总数是N，样本容量为n，第i层中个数为N i，则第i层中要抽取的个体数为n i＝n· N i N.每一个个体被抽取的可能性是 n i N i＝ 1 N i·n· N i N＝ n N，与层数无关．所以对全部个体来说，被抽取的可能性是一样的，与层数及分层无关，所以分层抽样是公正的． 3．分层抽样需留意的问题 (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体状况而定，总的原则是每层内样本的差异要小，不同层之间的样本差异要大，且互不重叠． (2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定． (3)各层抽样按简洁随机抽样或系统抽样进行． 分层抽样的概念 某中学有老年老师20人，中年老师65人，青年老师95人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是() A．抽签法B．系统抽样 C．分层抽样D．随机数法 [解析]各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据． [答案] C 方法归纳 各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是机敏的，可用简洁随机抽样，
江苏省扬大附中苏教版高二数学必修3导学案设计：2.1.3-分层抽样(无答案)
2.1.3 分层抽样 班级：高一（）班姓名：时间：月日 一、学习目标 1.通过具体实例的研究，了解分层抽样的方法以及科学、合理选用抽样方法的必要性. 2. 了解分层抽样的操作步骤. 3.通过对实际问题的对比分析，了解各种抽样方法使用范围，能根据具体问题选择适当的抽样方法. 教学重点：什么时候使用和如何使用分层抽样法获取样本. 教学难点：简单随机抽样、系统抽样与分层抽样之间区别与联系. 二、自学内容 结合阅读提纲，阅读课本P45、P46，然后完成下列各题. 阅读提纲： ①分层抽样的概念；②分层抽样的操作步骤；③三种抽样的区别与联系. 1.某公司生产3种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆. 为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这3种型号的轿车应分别抽取辆、辆、辆. 2.下列关于抽样方法的叙述，正确的是. （1）简单随机抽样是最基本的抽样方法，其他两种抽样方法都要用到它. （2）三种抽样相互独立. （3）分层抽样适合于总体数目很少的情况. （4）系统抽样只能应用于总体数目很大且个体差异较明显的情况. 3.用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校共有学生人. 三、问题探究 例1 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
例2某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现要从这所学校中抽取一个容量为80的样本以了解他们对某一问题的看法，应采用什么抽样方法？从小学部、初中部及高中部各抽取多少名？总体上看，平均多少名学生中抽取到一名学生？ 例3 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ （1）从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； （2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名. 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
高中数学必修3导学案：2.1.3分层抽样 Word版缺答案
《 2.1.3 分层抽样》第课时导学案 【学法指导】（可根据自身学科特点增删内容） 1.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容； 2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈出自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记； 3.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难； 4.全力以赴，相信自己！ 学习目标 知识与技能过程与方法情感态度与价 值观 （1）理解什么是分层抽样；会用分层抽样方法从总体中抽取样本；（2）通过学习本节知识，进一步提高学生对统计的认识；通过学生应用所学知识解决实际问题，进一步提高学生理论联系实际的能力. （1）通过探索、 研究、归纳、总 结，形成科学的 知识结构体系， 并了解知识之 间的内在联系； （2）增强学生 数学应用意识 和数学审美能 力的培养，进一 步激发学生学 习数学的积极 性. （1）通过学生 的自主参与，加 强学生对数学 的体验，让学生 在探索中体会 成功的愉悦，提 高其学习数学 的热情； （2）激励学生 勇于自我创新， 培养学生的科 学探索精神； （3）有意识、 有目的的培养 学生自主学习 的良好习惯与 合作交流的团 队精神。 学习重点：分层抽样的方法的应用；
学习难点分层抽样方法的合理性与公平性； 探究？ 【学习过程】 假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 一、分层抽样的定义。 应用分层抽样应遵循以下要求：
二、分层抽样的步骤： 练习：某校高一、高二和高三年级分别有学生 1000，800，700名，为了了解全校学生的 视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样 抽取较为合理？ 例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。 练习 1、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为人，A型血应抽取的人数为人，B型血应抽取的人数 为人，AB型血应抽取的人数为人。
2019-2020年高中数学2.1.3分层抽样全册精品教案新人教A版必修3
2019-2020年高中数学2.1.3分层抽样全册精品教案新人教A版必修3知识探究（三）：分层抽样的基本思想 思考1：某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本？ 样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24人,初中应抽取人数为10800*1/100=108人，小学应抽取人数为11100*1/100=111人. 思考2：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方法进行抽样？ 思考3：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？ 归纳: 1.分层抽样: 若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本. 分层抽样又称类型抽样 2. 应用分层抽样应遵循以下要求： (1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。 知识探究（四）：分层抽样的操作步骤 某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本. 思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？ 思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？ 35岁以下25人，35岁～49岁56人，50岁以上19人. 思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？ 思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？ 第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本. 思考5：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何算？
高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样导学案(无答案)新人教A版必修3 学案
§分层抽样 【自主学习】 先学习课本P60-P62然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容； 一、 学习目标： 1．理解分层抽样的概念； 2. 会用分层抽样从总体中抽取样本. 二、 知识梳理： 1.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。 2.分层抽样的步骤可概括为： (1)分层：将总体按某种特征分成若干部分； (2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3按抽样比确定每层抽取个体的个数（抽样比＝样本容量 总体容量 ）； (4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本． :在抽样中，如果每次抽出个体后 不放回 总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后 放回 总体，称这样的抽样为放回抽样．（注意）随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样 三、自我检测： 1.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( ) B.将总体分成几部分，按事先规定的要求在各部分抽取 D.将总体分成几层，分层进行抽取 2.(1)教育局督学组到学校检查工作，需在学号为0001～1000的高三年级的学生中抽20人参加学校管理的综合座谈会； (2)该校高三年级有1000名学生参加2014年新年晚会，要产生20名“幸运之星”； (3)该校高三年级1000名学生一模考试的数学成绩有240人在120分以上(包括120分)，600
人在120分以下，90分以上(包括90分)，其余在90分以下，现欲从中抽取20人研讨进一步改进数学教与学的座谈会. 用如下三种抽样方法选取样本：①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样.则以上三件事，最合理的抽样方法序号依次为__________ 3.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（） A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人 4.一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，请用抽样的方法中的，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，各抽取多少？ 答案：1.C 2.②①③ 4.分层抽样，从一级品抽取10个，二级品6个，三级品4个. 必修三：§分层抽样 【课堂检测】 1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( ) A．简单随机抽样法B．抽签法 C．随机数法D．分层抽样法 2.有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件．用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽取二等品的件数应该为__________． 3.某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取人数为80，则n= 4．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生．为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生． 【拓展探究】 探究一：一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取100名职
高中数学 213 分层抽样学案 新人教A版必修3 试题
2.1.3分层抽样 【明目标、知重点】 1．理解分层抽样的概念． 2．会用分层抽样从总体中抽取样本． 3．了解三种抽样法的联系和区别． 【填要点、记疑点】 1．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 【探要点、究所然】 [情境导学] 中国共产党第十八次代表大会2 270名代表是从40个单位中产生的，这40个单位分别是1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委．代表的选举原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的．这种产生代表的方法与我们今天要学的分层抽样很相似． 探究点一分层抽样的基本思想 问题某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 思考1 为方便抽样，能否从小学生或初中生或高中生中抽取中小学生总数的1%？为什么？ 答不能，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样． 思考2 在高中，初中和小学三部分学生中都按1%的比例抽取，那么各抽取多少人？ 答高中生中抽取2 400×1%＝24(人)，初中生中抽取10 900×1%＝109(人)，小学生中抽取11 000×1%＝110(人)． 思考3 在三类学生中具体抽取样本时，可以用哪种抽样方法进行抽样？ 答由于样本总体较大，可以用系统抽样．思考4 上述抽样方法保证了抽样的公平性，并且样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样．你能归纳出分层抽样的概念吗？ 答一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样． 思考5 适合用分层抽样的方法抽取样本的问题有什么特点？ 答总体由差异明显的几部分组成，这样的问题适合用分层抽样． 例1 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 答案 C 解析抽样比为 20 40＋10＋30＋20 ＝ 1 5 ，则抽取的植物油类种数是10× 1 5 ＝2，则抽取的果蔬类食品种数是20× 1 5 ＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2＋4＝6. 反思与感悟如果A、B、C三层含有的个体数目分别是x、y、z，在A、B、C三层应抽取的个体数目分别是m、n、p，那么有x∶y∶z＝m∶n∶p. 跟踪训练1 某校有学生2 000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为________． 答案 50 解析抽样比为 200 2 000 ＝ 1 10 ，样本中高三学生的人数为500× 1 10 ＝50. 探究点二分层抽样的一般步骤 问题某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？ 思考1 该项调查应采用哪种抽样方法进行？不同年龄段的职工中，按什么比例抽取人数？三个年龄层次的职工分别抽取多少人？ 答分层抽样．都按5∶1，即每5人中抽取一人． 35岁以下：125× 1 5 ＝25(人)，35岁～49岁：280× 1 5 ＝56(人)，50岁以上：95× 1 5 ＝19(人)．
北师大版高中数学必修3《一章 统计 2 抽样方法 2.2分层抽样与系统抽样》优质课教案_27
《分层抽样与系统抽样》教学设计 教材分析：本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修3》（北师大版）第一章第二节第二课时, 课时安排为一个课时.学生已初步掌握了简单随机抽样的两种方法：抽签法与随机数法，但当总体中个体很多时，简单随机抽样在操作上会比较繁琐，并且会减弱样本的代表性.在这种情况下有必要研究一种新的抽样方法----分层抽样和系统抽样，它也是“统计学”的重要组成部分.通过对系统抽样的学习，更加突出的体现出它在中学数学中的地位及在日常生活中的应用。 学情分析：学生经过一个学期的高中生活学习已经逐渐适应高中快节奏学习，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。，由于学生底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。 学生已经了解抽签法和随机数法的简单随机抽样，在初中时已经学习了统计的初步知识，对组距和组数都有一定的了解。 教学目标 1、知识与技能：理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤； 2、过程与方法：通过对生活中实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想； 3、情感态度与价值观：通过对不同统计问题的抽样方法的思考，认识到选取不同的方案对解决实际问题的意义，培养学生批判性思维能力。 教学重难点： 教学重点：系统抽样与分层抽样的特点和步骤； 教学难点：不同抽样方法的适用范围.
高中数学必修3北师大版1.2.2分层抽样和系统抽样教案2
第一章 统计 2.2分层抽样和系统抽样 一 分层抽样 1。基本概念：（1）将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中随机抽取一定的样本，这种抽样方法就叫作分层抽样，有时也称作类型抽样． （2）在每个层中进行抽样时，大多数情况下采用简单随机抽样，有时也会用到其他的抽样方法，这要根据问题的需要来决定． 2．分层抽样的操作步骤是： 第一步，将总体按适当的标准进行分层； 第二步，计算出抽样比总体容量 样本容量=k ； 第三步，按抽样比确定每层需要抽取的个体数； 第四步，各层分别进行抽样； 第五步，汇合成样本． 例如，一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁∽49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽出一个容量为100的样本，由于职工年龄与这项指标有关，决定采用分层抽样的方法进行抽取． 因为样本容量与总体的个体数的比为100∶500=1∶5，所以在各年龄段抽取的个体数依次是：5125 ，5280，5 95，即25，56，19． 在各年龄段分别抽取时，可采用前面介绍的简单随机抽样，将各年龄段抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本． 不难看出，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的． 3．分层抽样具有以下特点： （1）适用于总体由差异明显的部分组成情况； （2）在每一层进行抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法． （3）它能够充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的抽样； （4）它也是等概率抽样，分层抽样是等概率抽样，它也是公平的．用分层抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于N n ． 二 系统抽样 1。基本概念 （1）系统抽样是将总本的个体进行编号，按简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为抽样距）抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样． （2）在抽样时，如果总体的排列存在明显的周期性或者事先是排好序的，那么利用系统抽样时将会产生明显的偏差，因为这样抽取的样本不具有代表性． 2．系统抽样的步骤： 一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可以按下列步骤进行系统抽样： 第一步，采用随机的方式将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号，准考证号，门牌号等； 第二步，确定分段间隔k 对将整个的编号分段（即分成几个部分）．当 n N 是整数时，取n N k =；当n N 不是整数时，则先通过从总体中用简单随机抽样剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被n 整除，即][n N k =． 第三步，在第一段用简单随机抽样确定一个个体编号)(k m m ≤； 第四步，按照事先确定的规则抽取样本，通常是将m 加上间隔k ，得到第2个个体编号为