五年级解方程和应用题知识点和例题(1)

五年级方程和应用题知识点和例题

知识点：

1、方程的意义

含有未知数的等式，叫做方程。

2、方程和等式的关系

3、方程的解和解方程的区别

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

4、等式的性质

（一）:方程两边同时减去相同的数，左右两边仍然相等

（二）：方程两边同时除以同一个不等于0的数,左右两边仍然相等

5、列方程解应用题的一般步骤

（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。

（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程.

（3）解方程。

（4）检验，写出答案。

6、数量关系式

加数=和—另一个加数减数=被减数–差被减数= 差 + 减数因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商⨯除数

一、解方程：

例1、X+8.3=10.7

解：X+8。3-8。3=10。7-8。3 （方程两边同时减去8。3）

X=2。4

检验：方程左边=X+8。3

=2.4+8.3

=10.7

=方程右边

所以，X=2。4是方程的解

例2、X-5.6=9.4

解：x—5。6+5.6=9。4+5.6(方程两边同时加上5。6)

X=15

检验:方程左边=X-5。6

=15—5.6

=9。4

=方程右边

所以，X=15是方程的解

例3、3X=9

解：3Ｘ÷3＝9 ÷3（方程两边同时除以3）

Ｘ＝3

检验:方程左边=3X

=3·3

=9

=方程右边

所以，X=3是方程的解

例4、χ÷5＝30

解:χ÷5×5＝30×5（方程两边同时乘以5)

χ＝150

例5、（Y+4）×2=18

解：（Y+4）×2÷2=18÷2 （方程两边同时除以2）

Y+4=9

Y+4—4=9-4 （方程两边同时减去4）

Y=5

例6、2x-20=4

解：2x-20+20=4+20 （方程两边同时加上20)

2x=24

2 x÷2=24÷2 (方程两边同时除以2）

x=12

检验:把x=12代入原方程,

左边=2·12-20=4,右边=4

左边=右边，

所以X=12是原方程的解

例7、4X－1。2X=4。2

（4－1。2）X=4.2 （先计算4X－1.2X）

2.8X=4。2

2.8X÷2。8=4.2÷2。8 （方程两边同时除以2.8）

X=1。5

例8、6χ＋2×6＝42

解：6χ＋12＝42 （先计算2×6）

6χ＋12－12＝42－12 （方程两边同时减去12）

6χ＝30

6χ÷6＝30÷6 （方程两边同时除以6）

χ＝5

例9、56—x=23

x=56-23 （减数等于被减数减差)

X=33

例10、78-3x=60

3x=78—60（把3x当成一个整体，减数等于被减数减差）

3x=18

3x÷3=18 ÷3（方程两边同时除以3）

X=6

例11、78÷x=13

X=78÷13（除数等于被除数除以商）

X=6

应用题例题：

例1、说出下面各题中数量之间的相等关系。

（1）养禽场一共养鸡鸭600只。

解:鸡的只数+鸭的只数=一共养的只数

一共养的只数—鸡的只数=鸭的只数

一共养的只数—鸭的只数=鸡的只数

（2)红花比黄花少25朵。

解：黄花的数量—25朵=红花的数量

红花的数量+25朵=黄花的数量

黄花的数量—红花的数量=25朵

（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。

解：参加美术组的人数×3=参加航母组的人数

参加航母组的人数÷参加美术组的人数=3

参加航母组的人数÷3=参加美术组的人数

（4)花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。

解：黑金鱼的条数×1.2+8=花金鱼的条数

一、以总量为等量关系建立方程

例题两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？

解法一：快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程

解设：快车小时行X千米

4X+60×4=536

4X+240=536

4X=296

X=74

解法二：(X+60）×4=536

X+60=536÷4

X=134一60

X=74

答：快车每小时行驶74千米。

练一练

①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中

相遇,热汽球每秒上升多少米？

②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池,乙

管每分钟注水多少千克？

③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米,货车每小时行80千米，几小

时两车相遇？

④两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？

⑤买5个本子和3支铅笔一共用去10。4元，已知铅笔每支0。9元，每本子多少元？

⑥服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？

⑦某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个,工作5.5小时后，要求剩下的任务必

须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？

⑧ 电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天,每天生产45台,由于改进了技术，以后每天比原来增产15台,实际完成任务需几天？

二、以总量为等量关系建立方程

例题甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？

解设:乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包