2021届四川省泸县第二中学高三上学期开学考试数学（文）试题（解析版）

2021届四川省泸县第二中学高三上学期开学考试数学（文）

试题（解析版）

2021届四川省泸县第二中学高三上学期开学考试数学（文）

试题

一、单选题

1．设集合{}

20A x x =-<<，{

}

2

10B x x =-≤，则A B =（）

A ．(2,0)-

B ．[1,0)-

C ．(2,1)-

D ．[1,1]-

【答案】B

【解析】解一元二次不等式化简集合B ，再由交集的概念，即可得出结果. 【详解】

因为{

}{

}

2

1011B x x x x =-≤=-≤≤，{}

20A x x =-<<，所以{}

10A B x x ?=-≤<. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查求集合的交集，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型. 2．在复平面内，复数(1)z i i =+对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】B

【解析】根据复数的乘法运算化简复数，得出其对应的点，进而可求出结果. 【详解】

因为(1)1z i i i =+=-+，

所以其在复平面内对应的点为()1,1-位于第二象限. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查求复数对应的点所在的象限，考查复数的乘法运算，属于基础题型. 3．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．

13

B ．

12

C ．

23

D ．

34

【答案】B

【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为201402

=，选B.

【考点】几何概型

【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等. 4．若将函数y=2sin2x 的图像向左平移12

π

个单位长度，则平移后图像的对称轴为

A ．x=26k ππ

-（k ∈Z ） B ．x=

26k ππ

+（k ∈Z ） C ．x=212

k ππ-（k ∈Z ）

D ．x=

212

k ππ

+（k ∈Z ）【答案】B

【解析】【详解】试题分析：由题意得，将函数2sin 2y x =的图象向左平移

12

π

个单位长

度，得到2sin(2)6

y x π

=+

，由2,6

2

x k k Z π

π

π+

=+

∈，得,26

k x k Z ππ

=

+∈，即平移后的函数的对称轴方程为,26

k x k Z ππ

=

+∈，故选B ．【考点】三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数()sin()f x A wx ?=+的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将

函数2sin 2y x =的图象向左平移12

π

个单位长度，得到函数的解析式2sin(2)6

y x π

=+

，即可求解三角函数的性质，同时考

查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．

5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，23a =，且936S S =，则{}n a 的公差d =（） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】A

【解析】由等差数列性质知

()()1319329353939,?65492

2

a a a a S a S S a ++=

=====

=，则56a =.

所以52

13

a a d -==. 故选A.

6．意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达芬奇的经典之作一《蒙娜丽莎》举世闻名?画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角

,A C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数

据: 6.9,

7.1,12.6AB cm BC cm AC cm ===，根据测量得到的结果推算:将《蒙娜

丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间

（）

A ．(

,)64

ππ

B ．(

,)43

ππ

C ．5(

,

)312ππ

D ．5(

,)122

ππ 【答案】B

【解析】取7AB BC =≈，设2ABC θ∠=，可得3(,)38 ππ

θ∈，进而得出结论．

【详解】

解：取7AB BC =≈，设2ABC θ∠=，则12.6

3622sin 0.9(7θ+≈=∈，

3(,)38ππθ∴∈，232(,)34

ππ

θ∈，