四年级上奥数第11讲 游戏策略

四秋第11讲游戏策略

一、教学目标

生活中的许多事都蕴含着数学道理，小至下棋、打牌、玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和博弈中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略。哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。

解题思路：要想制定出最优的策略，就要充分考虑以下因素：

①游戏规则（以及其中蕴含的数学规律）；

②（在博弈问题中）自己与对方的处境。

常用方法：①逆推法：从结果倒推回初始条件/状态/情境；

②归纳法：从已知条件推理出相应的结论，总结规律。

关键：依据由少到多，由简到繁，由易到难的原则选择合适的推理顺序。

二、例题精选

【例1】两人轮流报数，规定每次报数都是不超过8且不为0的自然数，把两人报的数累加起来，谁先得到88，谁就获胜，问先报数者有无必胜的策略？

【巩固1】有一筐苹果23个，甲乙两人轮流从中拿走1个或2个苹果，规定谁拿走最后1个苹果，谁获胜。如果甲先拿，那么他有没有必胜的策略。

【例2】有两个箱子分别装有8个和13个球。甲、乙两人轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后一个球的为胜。

甲先取，他应该如何取才能获胜？

【巩固2】有28个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中 2 个、4 个或 8 个，谁最后把棋子取完，就算获胜。

如果你先取，那么第一次你取几个？先取的人有一个必胜的办法，如果你已想出这个办法，请写出来。【例3】现有三堆火柴，分别为3根、5根和8根。两人轮流取，每次只能从其中一堆里取，取的根数最少一根，最多全堆取完，可以任意选择，谁取最后一堆的最后一根谁获胜。问先取的人要保证获胜的策略是什么？

【巩固3】桌子上有三堆棋子,分别有2颗,4颗,7颗,每次只能从一堆取,且取的个数至少一颗，两人轮流取，谁取得最后一颗谁就获胜。问先取的人要保证获胜的策略是什么？

【例4】有九张卡片，分别写着1、2、3、4、5、6、7、8、9。甲、乙两人轮流取1张，谁手上的三张卡片数字加起来等于15，谁就取胜。如果甲先取，问保证不败的对策是什么？

【巩固4】两人轮流在图中涂色，已经涂过的地方和其相邻的地方就不能再涂．例如，甲先涂a，乙涂e，甲就再没有可涂的地方了，甲就输了．如先涂者欲取胜，应该先涂______．

【例5】把16枚棋子排成一行。甲、乙两人轮流从这一行中取走棋子。每人每次可以取走1枚棋子，也可以取相邻的两枚。谁取走最后一枚棋子谁就获胜。如果甲先取，甲有获胜的办法吗？

【例6】在4×4的方格纸上有一粒石子，它放在左下角的方格里。甲、乙二人玩游戏。由甲开始，二人交替地移动这粒石子。每次只能向上、向右或向右上方移动一格。谁把石子移到右上角谁胜。问甲要取胜的策略是什么？