高考理科数学二轮复习小题专项训练9 排列组合、二项式定理

小题专项训练9排列组合、二项式定理

一、选择题

1．4位顾客购买两种不同的商品，每位顾客限买其中一种商品，则不同的购买方法共有()

A．8种B．12种

C．16种D．32种

【答案】C

【解析】分4步完成，每一步有两种不同的方法，故不同的购买方法有24＝16(种)．2．(2019年宁夏模拟)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()

A．36种B．24种

C．18种D．12种

【答案】A

【解析】先选出2项工作并成一项，看作共有3项工作，再分配给3名志愿者即可，所以不同的安排方式共有C24A33＝36种．故选A．

3．(2019年安徽模拟)如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有()

A．24种B．48种

C．96种D．120种

【答案】C

【解析】按E，B，C，A，D的顺序涂色，各点可选的颜色种数分别为4,3,2,2,2，所以不同的涂色方法种数为4×3×2×2×2＝96.故选C．

4．(x－2y)8的展开式中，x6y2项的系数是()

A．－56B．56

C．28D．－28

【答案】B

【解析】二项式的通项为T r＋1＝C r8x8－r·(－2y)r，令8－r＝6，即r＝2，得x6y2项的系数为C28(－2)2＝56.

5．(2018年河北唐山一模)用两个1，一个2，一个0，可组成不同四位数的个数是() A．9B．12

C．15D．16

【答案】A

【解析】分3步进行分析：①0不能放在千位，可以放在百位、十位和个位，有3种情况；

②在剩下的3个数位中任选1个，安排2，有3种情况；③最后2个数位安排2个1，有1种情况．由分步乘法可知可组成3×3×1＝9个不同四位数．

6．(2019年河南模拟)(2x2－x－1)5的展开式中x2的系数为()

A．400B．120

C．80D．0

【答案】D

【解析】(2x2－x－1)5＝[(x－1)(2x＋1)]5＝(x－1)5(1＋2x)5.易求得(x－1)5的常数项为－1，(1＋2x)5的x2的系数为40；(x－1)5的x的系数为5，(1＋2x)5的x的系数为10；(x－1)5的x2的系数为－10，(1＋2x)5的常数项为1.所以(2x2－x－1)5的展开式中x2的系数为－1×40＋5×10＋(－10)×1＝0.故选D．

7．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝()

A．8B．9

C．10D．11

【答案】C

【解析】f(x)＝x5＝(1＋x－1)5，它的通项为T r＋1＝C r5(1＋x)5－r·(－1)r，T3＝C25(1＋x)3(－1)2＝10(1＋x)3，所以a3＝10.

8．(2018年北京海淀区校级模拟)从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中，每瓶不空，如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内，那么不同的放法共有() A．C210A48种B．C19A59种

C．C19C58种D．C18A59种

【答案】D

【解析】分2步进行分析：①甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内，将其他8种种子中任选1种，放进第一号瓶子内，有C18种情况；②在剩下的9种种子中，任选5种，安排在剩下的5个瓶子中，有A59种情况．所以一共有C18A59种不同的放法．

9．计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有()

A．24种B．36种

C．42种D．60种

【答案】D

【解析】若3个项目分别安排在4个不同的场馆，则安排方案共有A34＝24(种)；若有2个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有C23·A24＝36(种)．所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有24＋36＝60(种)．

10．(2019年上海模拟)如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图

案为L 形(每次旋转90°仍为L 形的图案)，那么在5×6个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案的个数是( )

A ．36

B ．64

C ．80

D ．96

【答案】C

【解析】根据题意，在一个“田”字型方格中，可画出4个L 形图案，而在由5×6个小方格组成的方格纸上有4×5＝20个“田”字型方格，所以可以画出不同位置的L 形图案的个数是20×4＝80.故选C ．

11．若(x ＋y )9按x 的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x ＋y ＝1，xy ＜0，则x 的取值范围为( )

A ．(－∞，1)

B ．(1，＋∞)

C ．(－∞，2)

D ．(2，＋∞)

【答案】B

【解析】二项式(x ＋y )9的展开式的通项是T r ＋1＝C r 9x 9

－

r

·y r ，依题意有

⎩⎪⎨⎪

⎧

C 19x 9－1·y ≤C 29x 9－2·y 2，x ＋y ＝1，xy ＜0.

即⎩

⎪⎨⎪⎧

x 8·

(1－x )－4x 7·(1－x )2≤0，x (1－x )＜0，解得x ＞1.故选B ． 12．(2018年浙江杭州校级二模)将一个4×4正方形棋盘中的8个小正方形方格染成红色，使得每行、每列都恰有两个红色方格，则不同的染色方法有( )

A ．76种

B ．77种

C ．89种

D ．90种

【答案】D

【解析】第一行染2个红色方格有C 24＝6(种)染法；第一行染好后，有如下三种情况：①第二行的红色方格均与第一行的红色方格同列，这时其余行都只有1种染法；②第二行染的红色方格与第一行的红色方格均不同列，这时第三行有C 24＝6(种)染法，第四行的染法随之确定；③第二行染的红色方格恰有一个与第一行的红色方格同列，而第一、第二这两行染好后，第三行的红色方格必然有一个与上面的红色方格均不同列，这时第三行的染法有2种，第四行染法随之确定．所以共有6×(1＋6＋4×2)＝90(种)染法．

二、填空题

13．(2019年甘肃兰州模拟)⎝

⎛⎭

⎫2x ＋

1x n

的展开式中各项系数之和为81，则展开式中x 的系数为________．

【答案】24