关于图的P3和P4分解

关于图的P3和P4分解

目录

第一章绪论1

1.1研究背景 (1)

1.2基本概念和记号 (2)

1.3文章结构与研究内容 (2)

第二章路及圈的冠图的路分解3

2.1冠图P m°P n和C m°P n存在{P3,P4}分解 (3)

2.2冠图P m°C n和C m°C n存在{P3,P4}分解 (4)

第三章路及圈的边冠图的路分解7

3.1边冠图P m P n和C m P n存在{P3,P4}分解 (7)

3.2边冠图P m C n和C m C n存在{P3,P4}分解 (9)

第四章扇图、轮图与路及圈的冠图的路分解11

4.1扇图与路及圈的冠图的路分解 (11)

4.2轮图与路及圈的冠图的路分解 (13)

第五章扇图、轮图与路及圈的边冠图的路分解16

5.1扇图与路及圈的边冠图的路分解 (16)

5.2轮图与路及圈的边冠图的路分解 (19)

第六章小结23参考文献24攻读硕士学位期间出版或发表的论著,论文26致谢27

III

第一章绪论

S1.1研究背景

众所周知，图论这门学科的历史已经很久了，但是发展较为缓慢！欧拉作为图论之父，为图论的发展做出了很大的贡献.距今几百年的时间里，人们在图论方面的发展已经取得了显著的成果，而且它的应用邻域也非常广泛，现在已有扩大的趋势，也越来越受到人们的关注.早期图论的研究比较分散，比如电路理论问题，图的模型问题等等.

随着时间的推移，到了二十世纪以后，图论的发展上升到了一个

新的高度，进入快速发展期.其中最为重要的原因是电子计算机的发展带动了图论的发展，它们有着紧密的关系，计算机的发展可以帮助图论解决以前不能解决的问题，比如在网络、运输、生产等方面，这些都是与人们的生活密不可分的.随着图论研究的深入，它在各个学科的应用也非常普遍，像集合理论、概率论、代数学、拓扑学以及泛函分析等等.因此图论已经成为一门独立的学科，它的重要性不言而喻，越来越多的学者也对它感兴趣并进行深入研究，这样也就加速了图论的发展.到现在，为了满足实际问题的需要，图论也产生了一些分支，这样对解决实际问题能达到事半功倍的效果.

其中一个重要的分支就包含了图的分解，在这里图的路分解又是它的一个重要部分，而且已经有人在此邻域做出了突出的贡献：2004年,闫桂英、许保光等人证明了3-正则图必存在{P3,P4}-分解;

2005年,钟波、谢挺提出了任意一个4-正则图均存在{P4,P5}-分解,任意一个5-正则图均存在{P5,P6}-分解，并给出了相应的证明过程;

2008年,翟明清、叶永升指出了完全图以及完全二部图存在{P4}-分解的条件.

本文主要研究的是图的路分解问题,它对于解决不少图论难题具有很大的帮助，比如将一个复杂的图分解为若干个简单的子图就变得很有意义.而本文又是对图的路分解问题的进一步细分，即图的{P3,P4}分解！

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