弧长以及扇形面积的计算-练习题 含答案

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弧长以及扇形面积的计算

副标题

1. 如图，在中，，

，以BC 的中点O

为圆心

分别与AB ，

AC 相切于D ，

E 两点，则

的长

为

A.

B.

C.

D.

【答案】

B

【解析】解：连接OE 、OD ，

设半径为r ，

分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，

，，

是BC 的中点，

是中位线，

，

， 同理可知：

，

，

，

由勾股定理可知

，

，

故选：B

．

连接OE 、OD ，由切线的性质可知

，，由于O 是BC 的中点，从而可知OD 是中位线，所以可知，从而可知半径r 的值，最后利用弧长公式即可求出答案．

本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE 、

OD 后利用中位线的性质求出半径r 的值，本题属于中等题型．

2. 一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解：一个扇形的弧长是，面积是，

，即，

解得：，

，

解得：，

故选B

利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．

此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．

3.的圆心角对的弧长是，则此弧所在圆的半径是

A. 3

B. 4

C. 9

D. 18

【答案】C

【解析】解：根据弧长的公式

得到：

解得．

故选C．

根据弧长的计算公式，将n及l的值代入即可得出半径r的值．

此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般．

二、填空题（本大题共1小题，共3.0分）

4.如图，已知等边的边长为6，以AB为直径的与

边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______．

【答案】

【解析】解：连接OD、OE，如图所示：

是等边三角形，

，

，，

、是等边三角形，

，

，

，

的长；

故答案为：．

连接OD、OE，先证明、是等边三角形，得出，求出，再由弧长公式即可得出答案．

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本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．

三、解答题（本大题共1小题，共8.0分）

5. 如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是的一条弦，

D 为的中点，作，交AB 的延长线于点F ，

连接DA ．

求证：EF 为半圆O 的切线；

若，求阴影区域的面积结果保留根号和 【答案】证明：连接OD ，

为的中点，

，

，

，

，

，

，

，即

，

，

为半圆O 的切线；

解：连接OC 与CD ，

，

，

， 又，

，，

，

为等边三角形，

，，

，，

， 在中，，

， 在中，，

，

，

，

， 由，

是等边三角形，

，

，

， 故

，

．

【解析】直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出，即可得出答案；

直接利用得出，再利用，求出答案．

此题主要考查了切线的判定与性质以及扇形面积求法等知识，得出是解题关键．