5.2等式的基本性质.2等式的基本性质》练习题
七年级数学上册第5章一元一次方程5-2等式的基本性质作业新版浙教版
B．等式的性质 2
C．分式的基本性质C ) A．若 x－1＝3，则 x＝4 B．若 x－3＝y－3，则 x－y＝0 C．若12 x－1＝x，则 x－1＝2x D．若 3x＋4＝2x，则 3x－2x＝－4
4．下列结论不成立的是( D ) A．若 x＝y，则 5－x＝5－y B．若 x＝y，则－5x＝－5y C．若ac ＝bc ，则 a＝b D．若 a＝b，则ac ＝bc
A．在等式 ab＝ac 的两边同时除以 a，可得 b＝c B．在等式 a＝b 的两边同时除以 c2＋1，可得c2＋a 1 ＝c2＋b 1 C．在等式ab ＝ac 的两边同时除以 a，可得 b＝c D．在等式 x－2＝6 的两边同时加上 2，可得 x＝6
12．(1)能不能由(a＋3)x＝b－1，变形成 x ＝ba－ ＋13 ？为什么？
(4)如果－1m0 ＝n5 ，那么 m＝___－__2_n__．理 由 ： 根 据 等 式 性 质 __2___ ， 在 等 式 两 边 _______都__乘__以__－__1_0________．
7．利用等式性质解方程： (1)8x＝6＋7x；
解： x＝6；
(2)3－6x＝17＋x；
解： x＝－2
第5章 一元一次方程
5．2 等式的基本性质
课时目标
1．掌握等式的性质1和性质2
2．会用等式的性质解方程
A
1．已知 x＝y，下列等式不成立的是( C )
A．x＋2＝y＋2
B．3x＝3y
C．5x＝5y＋1
D．－x2 ＝－2y
2．把方程12 x＝1 变形为 x＝2，其依据是( B )
A．等式的性质 1
5．由0.3y＝6得到y＝20，这是由于( D ) A．等式两边都加上0.3 B．等式两边都减去0.3 C．等式两边都乘以0.3 D．等式两边都除以0.3
5.2 等式的基本性质
5．2 等式的基本性质知识点1 等式的基本性质1．已知a ＝b ，根据等式的基本性质填空： (1)a ＋c ＝b ＋________； (2)a －c ＝b ________； (3)c －a ＝________； (4)an＝________(n ≠0)． 2．2018·台州期中 已知等式3a ＝2b ＋5，则下列等式中不一定成立的是( ) A ．3a －5＝2b B ．3ac ＝2bc ＋5 C ．3a ＋1＝2b ＋6 D ．a ＝23b ＋533．由0.3y ＝6得到y ＝20的依据是( ) A ．等式两边都加上0.3，等式仍成立 B ．等式两边都减去0.3，等式仍成立 C ．等式两边都乘以0.3，等式仍成立 D ．等式两边都除以0.3，等式仍成立4．如图5－2－1所示，两个天平都平衡，则与3个球体质量相等的正方体的个数为________．图5－2－15．将2x ＝3x 两边都除以x ，得2＝3，对其中错误的原因，四名同学归纳如下： 甲说：“方程本身是错误的．” 乙说：“方程无解．” 丙说：“方程两边不能除以0.” 丁说：“2x 小于3x .” 请谈谈你的看法．知识点2 应用等式的性质解方程7．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果x ＝3x ＋2，那么x －______＝2，根据______________________________； (2)如果23x ＝4，那么x ＝______，根据______________________________；(3)如果－2x ＝2y ，那么x ＝________，根据______________________________． 8．下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是( )A ．由－13x －5＝4，得13x ＝4＋5B ．由7x －6＝5，得7x ＝5－6C ．由x ＋7＝26，得x ＝19D ．由－7x ＝20，得x ＝－7209．利用等式的性质解方程，并写出检验过程． (1)3x －4＝5； (2)8x ＝6＋7x ；(3)－37y ＝8－y; (4)3－6x ＝17＋x .10．下列说法正确的是( )A ．在等式ab ＝ac 的两边同时除以a ，可得b ＝cB ．在等式a ＝b 的两边同时除以c 2＋1，可得a c 2＋1＝bc 2＋1C ．在等式b a ＝ca 的两边同时除以a ，可得b ＝cD ．在等式x －2＝6的两边同时加上2，可得x ＝6 11．已知等式3a ＋5b ＝0，且b ≠0，则ab＝________．12．2017·金华武义县期中 若关于x 的一元一次方程－k(x －1)＋3＝0的解是x ＝2，则 k ＝________．13．已知2x 2－3＝5，你能求出x 2＋3的值吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．14．若关于x 的方程4x －6＝1－2x 和8－k ＝2x ＋2的解相同，求k 的值．15．a ，b ，c 三种物体如图5－2－2所示摆放：图5－2－2回答下列问题：(1)a ，b ，c 三种物体就单个而言哪个最重？(2)若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a 和物体c?16．已知3b －2a －1＝3a －2b ，请利用等式的性质比较a 与b 的大小．教师详解详析1．(1)c (2)－c (3)c －b (4)bn2．B3．D [解析] 根据等式的基本性质，等式两边都除以0.3，可得出y ＝20. 4．35．解：只有丙说的是正确的，题中的做法不符合等式的性质2. 6．等式的性质27．(1)3x 等式的性质1，两边都减去3x (2)6 等式的性质2，两边都乘以32(3)－y 等式的性质2，两边都除以－2 8．C9．(1)x ＝3 检验略 (2)x ＝6 检验略(3)两边同时加上y ，得－37y ＋y ＝8.整理，得47y ＝8.两边同时除以47，得y ＝14.检验：把y ＝14代入方程， 左边＝－37×14＝－6，右边＝8－14＝－6.∵左边＝右边，∴y ＝14是方程的解． (4)x ＝－2 检验略 10．B11．－53 [解析] 在等式3a ＋5b ＝0的两边同时减去5b, 得3a ＝－5b, 等式两边同时除以3，得a ＝－53b ，等式两边同时除以b (b ≠0), 得a b ＝－53.12．3 [解析] 将x ＝2代入－k (x －1)＋3＝0，得－k (2－1)＋3＝0，即－k ＋3＝0，解得 k ＝3.13．解：能．由2x 2－3＝5，得2x 2＝5＋3，即2x 2＝8，x 2＝4， 所以x 2＋3＝4＋3＝7.14．解：方程4x －6＝1－2x 的两边同时加上2x ＋6，得6x ＝7，等式两边都除以6，得 x ＝76， 将x ＝76代入第二个方程，得8－k ＝2×76＋2，解得k ＝113.15．解：(1)根据图示知，2a ＝3b ，2b ＝3c ， ∴a ＝32b ，b ＝32c ，∴a ＝94c .∵94c >32c >c ， ∴a >b >c ，∴a ，b ，c 三种物体就单个而言，a 最重． (2)由(1)知，a ＝94c ，∴4a ＝9c ，∴若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a 和9个物体c .16．解：等式两边同时加上2a ＋1， 得3b ＝5a －2b ＋1.两边同时加上2b ，得5b ＝5a ＋1. 两边同时除以5，得b ＝a ＋15，所以b ＞a .。
浙教版七年级上册数学5.2等式的基本性质
14. 我们规定“*”为一种新运算：对任意有理数 a，b，有 a*b ＝－a2＋3b－1.若 5*x＝－1，试利用等式的性质求 x 的值． 解：因为 5*x＝－1，所以－5＋ 2 3x－1＝－1. 两边都乘 2，得－5＋3x－2＝－2，
即 3x－7＝－2.两边都加 7，得 3x－7＋7＝－2＋7，
(1)把上述公式变形成已知 S，a，b，求 h 的公式； 解：∵S＝（a＋2b）h，∴2S＝(a＋b)h，∴h＝a2＋Sb. (2)若 a＝5，b＝7，S＝9，求 h 的值． 解：∵a＝5，b＝7，S＝9，∴h＝a2＋Sb＝52＋×97＝32.
11．下列变形错误的是( ) A．若 x＝y，则 xm－6＝ym－6 B．若 a＝b，则t2＋a 1＝t2＋b 1 C．若 x＝3，则 x2＝3x D．若 mx＝nx，则 m＝n
菱形纸片，则n的值为__6_7_3____．
【点拨】认真观察图案，确定图案变化规律：第1个图案 中有4个白色菱形纸片，第2个图案中有7个白色菱形纸 片，…，每个图案都比前一个图案多3个白色菱形纸片， 所以第n(n是正整数)个图案中白色菱形纸片的个数为3n＋ 1，令3n＋1＝2 020，得n＝673.
(2)如果－9x＝9y，那么 x＝__－__y____，根据 等__式__的__性__质__2_，__将__等__式__的__两__边__都__除__以__－__9_______；
(3)如等__果式__23的_x_＝性__4质_－__113_，x_，_将_那_等_么_式_x_的＝__两____边__4__都____加____上，__13根_x_据____； (4)如果 x＝3x＋2，那么 x＝__－__1____，根据
ZJ版 七年级上
第5章 一元一次方程
5.2等式的基本性质
观察思考
认真观察列出的等式,你发现了什么规 律？尝试用自己的语言描述
能字母把你发现的规律表示出来吗？
等式的性质1：
等式的两边都加上（或都减去）同一个数 或整式所得结果仍是等式。
用字母可以表示为：如果a=b，那么
等a±式c的=b性±c质。2：
等式的两边都乘以（或都除以）同一个数
或整式（除数不能为0）所得结果仍是等式。
能力提升
1、下列变形符合等式性质的是（ D）
A、如果2x-3=7，那么2Fra bibliotek=7-3B、如果3x-2=1，那么3x=1-2 C、如果-2x=5，那么x=5+2
D，如果 1 x 1,那么x 3 3
2、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ B） A、如果m=n,那么m－2x2=n－2x2 B、如果2x=x－5，那么2x+x=－5 C、如果x=y，y=5.3，那么x=5.3 D、如果－2=x，那么x=－2
（5）由等式a=b能不能得到等式7a=7b，为什么？ （6）由等式-2x=-2y能不能得到等式x=y ，为什么？ （7）由等式2a=3b能不能得到等式8a=6b ，为什么？
等式的性质
【等式性质１】 如果a b，那么a c b c
【等式性质 2 】 如果a b，那么ac bc
➢ 注意
如果a bc 0 , 那么 a b
驾驭命运的航舵 是奋斗，
构筑人生的灯塔 在自我。
1. 什么叫做一元一次方程？ 方程两边都是整式，只含有一个未知数，并 且未知数的指数是一次的方程叫一元一次方 程。
2. 下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1）7+8=15
（2）x+3=8
（3）3x-1
（4）x=0
5.2等式基本性质
在探索的过程中你用到了什么数学思想？
1、从特殊到一般 2、类比
注意：当我们获得了方程解的后还应
检验，要养成检验的习惯。
小试牛刀 已知等式a=b,判断下列等式是否成立
（1）
（1）
a2b
2b2
（2） a （4 ） a （6）
.
2b2
（3 ） a （5 ） （7 ）
2 b3
1 1 a b 3 3
2a 2b
1 1 a b 3 5
2a 2b
（8 ）
观察探索１:
3x+1=5+x
两边都减去1
3x=4+x
两边都减去x
2x=4
两边都除以2
x=2
在解方程的过程中，等号的两边加上（或减 去）方程中某一项的变形过程，相当于将这 一项改变付好后，从等号的一边移到另一边， 这种变形过程叫移项（移项要变号）
3x 1 x 5
将右边x移到左边为-x 将左边1移到右边为-1
3x x 5 1
3x 2 4
方程两边同时加上2
3x 2 2 4 2
3x = 6
方程两边同时除以3
1、解方程的最 终目的是什么？ （方程解的形式）
xa
2、在解方程中， 等式基本性质的 作用是什么？
（x为未知数，a为常数）
怎样知道你 所以 的结果对不对？
x= 2
利用等式的性质，把下列方程化成x=a的形式
（1）
解： （１） 移项，得
X=-5+6
X=1
x 6 5
（2）
7x 4 6x
（ 3）
5x 5
X=1
（ 4）
x7
七年级数学上册第五章一元一次方程5.2等式的基本性质
5.2 等式的基本性质知识点 1 等式的基本性质的应用1．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形的依据是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的．(1)若3x ＋5＝8，则3x ＝8－________；(2)若－4x ＝14，则x ＝________．2．[教材习题第1题变式]如果ma ＝mb ，那么下列等式中不一定成立的是( )A ．ma ＋1＝mb ＋1B ．ma －2＝mb －2C ．－2ma ＝－2mbD ．a ＝b3．下列等式变形中正确的是( )A ．若x ＝y ，则x a －2＝y a －2B ．若a ＝b ，则a －3＝3－bC ．若2πr 1＝2πr 2，则r 1＝r 2D ．若a b ＝c d，则a ＝c 知识点 2 移项4．(1)将5x ＝x ＋1移项，得5x ________x ＝1；(2)将3x －7＝2x 移项，得3x ________2x ＝________；(3)方程3x ＋5＝2x －4移项后得3x ＋______＝－4＋________．5．下列方程中的移项错误的有( )①由x －3＝12，得x ＝12－3；②由3x ＝－2x －2，得3x ＋2x ＝2；③由6－3x ＝4x ，得－3x －4x ＝6；④由9－5x ＝6＋4x ，得9－6＝5x ＋4x .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个知识点 3 利用等式的基本性质解方程6．(1)若5x ＝14－2x ，则5x ＋________＝14，x ＝________；(2)若2x ＋5＝7，则2x ＝________，x ＝________．7．下列利用等式的基本性质解方程中，正确的是( )A ．由x －5＝6，得x ＝1B ．由5x ＝6，得x ＝56C ．由－5x ＝10，得x ＝2D ．由x ＋3＝4，得x ＝18．利用等式的基本性质解下列方程：(1)2x ＋5＝11；(2)13x －2＝7；(3)23x －1＝5；(4)6x ＝2x －20；(5) －34x ＝12x ＋3.9．如图5－2－1①，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧托盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图②，则移动的玻璃球的质量为( )图5－2－1A．10克B．15克C．20克D．25克10．[2017·武汉武昌区期末]已知a ＝2b －1，下列式子：①a ＋2＝2b ＋1；②a ＋12＝b ；③3a ＝6b －1；④a －2b －1＝0，其中一定成立的有( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④11．“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图5－2－2所示，天平①②保持平衡．如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放________个“■”．图5－2－212．已知等式3a ＋5b ＝0，且b ≠0，则a b＝________．13．将等式5a －3b ＝4a －3b 变形，过程如下：因为5a －3b ＝4a －3b ，所以5a ＝4a (第一步)，所以5＝4(第二步)．上述过程中，第一步的依据是____________________________，第二步得出错误的结论，其原因是______________________________．14．已知34m －1＝34n ，试用等式的基本性质比较m 与n 的大小．15．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 23 4＝1×4－2×3.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，试用等式的基本性质求x 的值．16．已知方程3a －4x ＝12是关于x 的一元一次方程，粗心的马小虎同学在解这个方程时将－4x 看成了＋4x ，因而求得方程的解为x ＝2.请你帮马小虎同学求出原方程的解．17．能不能由(a ＋3)x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，为什么？反之，能不能由x ＝b －1a ＋3得到等式(a ＋3)x ＝b －1，为什么？【详解详析】1．[解析] (1)题根据等式的基本性质1，等式两边同时减去5(或加上－5)；(2)题根据等式的基本性质2，等式两边同除以－4(或同乘－14)． 解：(1)5；根据等式的基本性质1，等式两边同时减去5.(2)－116；根据等式的基本性质2，等式两边同时除以－4. 2．D 3.C4．(1)－ (2)－ 7 (3)(－2x ) (－5)[解析] 移项要变号．5．C [解析] ①中－3移项未变号，错误．②中－2不用变号，错误．③中6移项未变号，错误．④正确．错误的有3个．故选C.6．(1)2x 2 (2)2 17．D8．解：(1)两边都减去5，得2x ＋5－5＝11－5，即2x ＝6.两边同除以2，得x ＝3.(2)两边都加上2，得13x －2＋2＝7＋2. 化简，得13x ＝9.两边同乘3，得x ＝27. (3)两边都加上1，得23x ＝6. 两边同除以23，得x ＝9. (4)两边都减去2x ，得6x －2x ＝2x －2x －20.化简，得4x ＝－20.两边都除以4，得x ＝－5.(5)两边都加上－12x ，得－34x －12x ＝12x ＋3－12x . 整理，得－54x ＝3. 两边同乘－45，得x ＝－125. 9．A.10．A [解析] ①因为a ＝2b －1，所以a ＋2＝2b －1＋2，即a ＋2＝2b ＋1，故①正确；②因为a ＝2b －1，所以a ＋1＝2b ，所以a ＋12＝b ，故②正确；③因为a ＝2b －1，所以3a ＝6b －3，故③错误；④因为a ＝2b －1，所以a －2b ＋1＝0，故④错误．所以①②成立．故选A.11．512．－53 [解析] 在等式3a ＋5b ＝0两边同时减去5b, 得3a ＝－5b, 等式两边同时除以3，得a ＝－53b ，等式两边同时除以b (b ≠0), 得a b ＝－53. 13．等式的基本性质1 忽略了a 可能等于0[解析] 在利用等式的基本性质2时，一定要注意同时除以的数不能为0，特别要警惕那些以字母形式出现或表面上不是0而实际上是0的数．14．[全品导学号：77122246]解：已知等式两边同时乘4，得3m －4＝3n .整理，得3(m －n )＝4.等式两边同除以3，得m －n ＝43， 所以m －n >0，即m >n .15．[全品导学号：77122247]解：根据题意，得－4x ＋6＝－2.方程两边同时减去6，得－4x ＋6－6＝－2－6，即－4x ＝－8.方程两边同时除以－4，得x ＝2.16．[全品导学号：77122248][解析] 由题意可知，看错后的方程是3a ＋4x ＝12，此方程的解为x ＝2，将解代入看错后的方程求出a 的值，再将a 的值代入原方程即可求出原方程的解．解：根据题意，知x ＝2是方程3a ＋4x ＝12的解，所以3a ＋4×2＝12，解得a ＝43. 把a ＝43代入原方程，得4－4x ＝12，解得x ＝－2. 17．[全品导学号：77122249]解：由(a ＋3)x ＝b －1不能得到x ＝b －1a ＋3. 理由：当a ＝－3时，a ＋3＝0，0不能作除数．而由x ＝b －1a ＋3可以得到等式(a ＋3)x ＝b －1. 理由：根据等式的基本性质2，方程的两边同时乘(a ＋3)结果仍然是等式．。
5.2.2等式的性质-五年级上册数学同步双基双练测人教版(含答案)
五年级上册数学同步双基双练测人教版（含答案）【同步专练A】5.2.2等式的性质（基础应用篇）一、单选题（共10题）1.如果x=y，根据等式的性质，可以得到的是( )。
A. 10x=10yB. x×2=y÷2C. 2x=x+2D. 2x=x+82.如果a=b，根据等式的性质，将等式变换后，错误是（）。
A. a×4.5=b×4.5B. a-4-5=b÷4×5C. a+8=b+12-4D. 3a+5=3b+53.如果x=y，根据等式的基本性质，经过变化后下面的（）是错误的。
A. x÷b=y÷6（b≠0）B. x+y=y+yC. x×3×5=15yD. x-y=y-4+34.x+3=y+5，那么x（）y。
A. 大于B. 小于C. 等于D. 无法确定5.a+17=19+b，比较a与b的大小，（）A. a＞bB. a＜bC. a=bD.b≠a6.若a+5=b-5，则a+10=（）A. b+10B. bC. b-57.如果甲×2.8=乙×3.9（甲数不等于0），则甲（）乙．A. 大于B. 小于C. 等于8.如果x=y，根据等式的性质，经过变换后，下列等式错误的是（）。
A. x-8=y-6+2B. x×2×3=6yC. x+8=y+10-2D. x÷b=y÷b（b≠0）9.如果2m=6n，（m，n均不为0），那么m=（）A. nB. 2nC. 3n10.A× =B×（A、B都不为0），A（）B．A. ＞B. ＜C. =二、填空题（共10题）11.如果m=n，请根据等式的基本性质填空。
m-________=n-3.4 m×________=n×a12.等式的两边同时________或者________一个相同的数，等式仍然成立。
初中数学冀教版七年级上册第五章 一元一次方程5.2 等式的基本性质-章节测试习题(6)
章节测试题1.【答题】下列利用等式的性质，错误的是（）A. 由a=b，得到5﹣2a=5﹣2bB. 由，得到a=bC. 由a=b，得到ac=bcD. 由a=b，得到【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A.∵a=b，∴−2a=−2b，∴5−2a=5−2b，故本选项正确；B. ∵,∴c×=c×，∴a=b，故本选项正确；C. ∵a=b，∴ac=bc，故本选项正确；D. ∵a=b,∴当c=0时, 无意义，故本选项错误.选D.2.【答题】下列各题正确的是（）A. 由移项得B. 由去分母得C. 由去括号得D. 由去括号、移项、合并同类项得【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A. 7x=4x−3移项，得7x−4x=−3，故选项错误；B. 由去分母,两边同时乘以6得2(2x−1)=6+3(x−3)，选项错误；C. 2(2x−1)−5(x−3)=1去括号得4x−2−5x+15=1，故选项错误；D. 由2(x+1)=x+7 去括号得2x+2=x+7，移项，2x−x=7−2，合并同类项得 x=5，故选项正确。
选D.3.【答题】已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A.∵，∴两边都减5得，，故正确；B. ∵，∴两边都加1得，，故正确；C. ∵，∴两边都乘以c得，，故不正确；D. ∵，∴两边都除以3得，，故正确；选C.4.【答题】下列等式变形正确的是（）A. 若a＝b，则a－3＝3－bB. 若x＝y，则C. 若a＝b，则ac＝bcD. 若，则b＝d【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：根据等式的基本性质2，等式的两边同时乘以同一个数（或代数式），结果仍是等式．得到C正确．选C.5.【答题】下列方程的变形正确的个数有（）个（1）由3+x=5，得x=5+3；（2）由7x=-4，得x=；（3）由，得y=2；（4）由3=x-2，得x=-2-3.A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】第一个方程移项得x=5-3，第二三个方程要同除以未知数的系数，分别得x=,y=0,第四个根据等式的性质同加上2，得x=5.都不正确.选D.6.【答题】已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立，即可解决．【解答】解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，选B.7.【答题】如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（）A. x+a=y+aB. x﹣a=y﹣aC. ax=ayD.【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：A.等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；B.等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；C.等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；D.当a=0时，无意义；故本选项错误；选D.8.【答题】已知：，那么下列式子中一定成立的是（）A. 2x=3yB. 3x=2yC. x=6yD. xy=6【答案】A【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】∵，∴2x=3y.选A.方法总结：本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.9.【答题】下列方程的变形正确的是（）A. 由2x﹣3=4x，得：2x=4x﹣3B. 由7x﹣4=3﹣2x，得：7x+2x=3﹣4C. 由x﹣=3x+4得﹣﹣4=3x+xD. 由3x﹣4=7x+5得：3x﹣7x=5+4【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、由2x-3=4x，得：2x=4x+3，不符合题意；B、由7x-4=3-2x，得：7x+2x=3+4，不符合题意；C、由x﹣=3x+4，得：﹣﹣4=3x+x，不符合题意；D、由3x-4=7x+5得：3x-7x=5+4，符合题意，选D.10.【答题】设x，y，c是实数（）A. 若x=y，则x+c=y-cB. 若x=y，则xc=ycC. 若x=y，则D. 若，则2x=3y【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A选项：两边加不同的数，故A不符合题意；B选项：两边都乘以c，故B符合题意；C选项：c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D选项：两边乘以不同的数，故D不符合题意；选B.11.【答题】下列等式变形正确的是（）A. 由x+2=3得x=3+2B. 由-2x=-5得C. 由得y=2D. 由-2=x得x=-2【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A. 由x+2=3得x=3−2，故本选项不符合题意；B. 由−2x=−5得x=，故本选项不符合题意；C. 由得y=0，故本选项不符合题意；D. 由−2=x得：x=−2，故本选项符合题意；选D.12.【答题】根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A. 若，当a≠0时，；当a=0时，不成立；故不正确；B. 若，两边都乘-3可得，故正确；C. 若，则 ,故不正确；D. 若，则,故不正确；选B.13.【答题】下列说法不正确的是（）A. 若，则B. 若则C. ，则D. 若，则【答案】A【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】根据等式的基本性质，由于c的值不确定，当c=0时，a、b不一定相等，故A不正确；根据等式的基本性质，等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立，故B正确；根据等式的基本性质，等式的两边同时乘以同一个数，等式仍然成立，故C正确；根据等式的基本性质，等式的两边同时除以同一个不为零的数，由＞0，可知等式仍然成立，故D正确.故选：A14.【答题】下列四组变形中，变形正确的是（）A. 由5x+7=0得5x=﹣7B. 由2x﹣3=0得2x﹣3+3=0C. 由=2得x=D. 由5x=7得x=35【答案】A【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】根据移项法则，移项要变号，可知A正确；根据等式的基本性质，等式两边同加上同一个数，等式仍然成立，故B不正确；根据根据等式的基本性质，等式的两边同乘以同一个数，等式的值不变，故C不正确；根据等式的基本性质，等式的两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立，故D不正确.故选：A15.【答题】如果a＝b，则下列式子不一定成立的是（）A. a＋c＝b＋cB. ac＝bcC. a2＝b2D.【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：A.根据等式的性质，等式的两边同时加上同一个字母c，等式仍成立，故本选项正确；B.根据等式的性质，等式的两边同时乘以同一个字母c，等式仍成立，故本选项正确；C.根据等式的性质，等式的两边同时平方，等式仍成立，故本选项正确；D.根据等式的性质，等式的两边同时除以同一个不为0字母c，等式仍成立；但当c=0时，等式不成立，故本选项错误；选D.16.【答题】下列变形中,错误的是（）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】选项A，根据等式性质1，x=y两边同时加5得x+5=y+5；选项B，根据等式性质2，等式两边都乘以a，即可得到x=y；选项C，根据等式性质2，等式两边同时除以-3可得x=y；选项D，根据等式性质2，m≠0时，等式两边同时除以m，才可以得．所以选项D错误，选D.17.【答题】如果am=an,那么下列等式不一定成立的是（）A. am-3=an-3B. 5+am=5+anC. m=nD.【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：如果am=an，那么等式不一定成立的是m=n．选C.18.【答题】运用等式性质的变形，下面正确的是（）A. 如果＝，那么＋＝－B. 如果＝，那么＝C. 如果＝，那么＝D. 如果＝3，那么＝【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、两边加不同的整式，故A错误；B、两边都乘以c，故B正确；C、c=0时，两边除以c无意义，故C错误；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；选B.19.【答题】下列说法错误的是（）A. 若,则B. 若，则C. 若,则D. 若，则【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A选项中，根据等式的基本性质：“等式两边减去同一个数，两边仍然相等”可知：“若,则”是正确的；B选项中，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为0的数，两边仍然相等”可知：“若，则”是正确的；C选项中，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为0的数，两边仍然相等”可知：“若,则”是正确的；D选项中，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为0的数，两边仍然相等”可知：“若，则”是错误的，因为的值可能为0.选D.20.【答题】利用等式的性质解方程－x=时，应在方程的两边（）A. 同乘以－B. 同除以－C. 同乘以－D. 同减去－【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】利用等式的性质解方程x=时，应在方程的两边同时乘以-，选C.。
等式的基本性质 (2)
例1已知2x-5y=0,且y≠0,判断下 列等式是否成立，并说明理由 ⑴ 2x=5y ⑵ x 5
y 2
通过运算将方程一步步地变形，最后 变成“x=a（a是已知数）”的形式， 就求出了未知数的值，即求出了方程的 解。而变形的依据就是等式的两个性质。
例2、利用等式的性质解下列方程: (1)5x=50+4x
填空： -7 ⑴如果2x+7=13，那么2x=13__
-4x ⑵如果5x=4x+7，那么5x____=7 。 -4 。 ⑶如果-3x=12，那么x=___
试一试
3.2 。 ⑷如果2a=1.6,那么4a=___
-y 。 ⑸如果-5x=5y,那么x=__ x 8。 ⑹如果 2 ,那么x=_ 4
已知x+3=1,下列等式成立吗？ 根据什么？ （1）3=1-x. (2)-2(x+3)=-2 (3)x=1-3 (4) x 3 1
小试身手
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1） 5x=0 （2）1+3x
（3）y² =4+y
1 4X （ 5） X
（4）x+y=5 （6） 3m+2=1–m
检验一个数是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算，
比较左右两边的值，若左边＝右边， 则是方程的解，反之，则不是．
△利用等式的基本性质把方程化为“x=a”的 形式，就是解方程（即求出了方程的解）。
1、作业本（1）5.2
３.
5.2等式的基本性质
由等式1+2=3，进行判断：
? 3+4 1+2 + 4 ＝
1+2 - 5
5.2 等式的基本性质 浙教版七年级数学上册素养提升卷(含解析)
第5章 一元一次方程5.2 等式的基本性质基础过关全练知识点1 等式的基本性质1.已知a =b ,则下列变形错误的是()( )A.2+a =2+bB.a -b =0C.a c =b c D.-2a =-2b 2.(2023浙江杭州临平月考)下列方程的变形正确的是()( )A.由x +2=7,得x =7+2B.由5x =3,得x =53C.由x -3=2,得x =-3-2D.由15x =0,得x =03.(2023浙江温州乐清外国语实验学校月考)已知等式2x =3y +1,则下列等式中不成立的是( )A.2x -1=3yB.2x +1=3y +2C.x =32y +12D.4x =6y +14.若2a +3=0,则-4a -3= .()5.由3x =2x -1得3x -2x =-1,在此变形中,方程两边同时 .6.利用等式的基本性质,说明由12a ―1=12b +1如何变形得到a =b +4.()知识点2 利用等式的基本性质解方程7.【一题多解】下列各数中,是方程x+1=6的解的是()( )A.4B.5C.6D.78.若x=2是关于x的方程2x+a=0的解,则a的值为( )A.-4B.-2C.4D.29.方程x-6+2x=1的解为 .10.利用等式的基本性质解方程:(1)5+x=-2; (2)3x+6=31-2x.能力提升全练11.(2023浙江金华金东海亮外国语学校月考,8,★★☆)下列说法正确的是()( )A.若5x-8=7,则5x=7-8B.若-7x=8,则x=-78C.若x+12―x―13=1,则3(x+1)-2(x-1)=1D.若-3x+3=5x-2,则-3x-5x=-2-312.有三种不同质量的物体“”“”“”,其中同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是( )13.【整体思想】已知a,b,c,m都是有理数,且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c的关系是( ) A.互为相反数 B.互为倒数C.相等D.无法确定14.若关于x的方程2x-a=6和方程2x-3=1的解相同,则a= .15.【教材变式·P119作业题T5】解方程:5x-3=4x+2(精确到0.01).()16.王老师在黑板上写了一个等式(m-3)x=5(m-3),小李说x=5;小刚说不一定,当x≠5时,这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正确吗?用等式的性质说明理由.()素养探究全练17.【推理能力】阅读下列材料:问题:怎样将0.·8表示成分数?小明的探究过程如下:设x=0.·8,①则10x=10×0.·8,②10x=8.·8,③10x=8+0.·8,④10x=8+x,⑤9x=8,⑥x=89.⑦故0.·8=89.根据以上信息,回答下列问题:()(1)从步骤①到步骤②,变形的依据是 ;从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是 ;(2)仿照上述过程,请你将0.·3·6表示成分数的形式.答案全解全析基础过关全练1.C a =b ,等式两边同时加上2,得2+a =2+b ,所以A 正确;a =b ,等式两边同时加上-b ,得a -b =0,所以B 正确;a =b ,当c =0时,等式两边不能同时除以c ,此时a c =b c 不成立,所以C 错误; a =b ,等式两边同时乘-2,得-2a =-2b ,所以D 正确.故选C.2.D x +2=7,等式两边同时加上-2,得x =7-2,所以A 错误;5x =3,等式两边同时除以5,得x =35,所以B 错误;x -3=2,等式两边同时加上3,得x =2+3,所以C 错误;15x =0,等式两边同时乘5,得x =0,所以D 正确.故选D.3.D 2x =3y +1,等式两边同时减去1,得2x -1=3y ,所以A 成立;2x =3y +1,等式两边同时加上1,得2x +1=3y +2,所以B 成立;2x =3y +1,等式两边同时除以2,得x =32y +12,所以C 成立;2x =3y +1,等式两边同时乘2,得4x =6y +2,所以D 不成立.4.3解析 2a +3=0,等式两边同时加上-3,得2a =-3,∴-4a -3=-2(2a )-3=-2×(-3)-3=3.5.减去2x (或加上-2x )解析 3x =2x -1,等式两边同时减去2x (或加上-2x ),得3x -2x =-1.6.解析 12a ―1=12b +1,等式两边同时乘2,得a -2=b +2,等式两边同时加上2,得a -2+2=b +2+2,即a=b+4.7.B 解法一:x+1=6,等式两边都减去1,得x=5.解法二:将4个选项逐一代入验证.当x=4时,x+1=4+1≠6;当x=5时,x+1=5+1=6;当x=6时,x+1=6+1≠6;当x=7时,x+1=7+1≠6.故5是方程x+1=6的解.8.A 将x=2代入2x+a=0,得4+a=0,等式两边都减去4,得a=-4.9.x=73解析 x-6+2x=1,等式两边都加上6,得3x=7,等式两边都除以3,得x=73.10.解析 (1)5+x=-2,等式两边都减去5,得5+x-5=-2-5,合并同类项,得x=-7.(2)3x+6=31-2x,等式两边同时加上2x,得3x+6+2x=31-2x+2x,合并同类项,得5x+6=31,等式两边同时减去6,得5x+6-6=31-6,合并同类项,得5x=25,等式两边同时除以5,得x=5.能力提升全练11.D 5x-8=7,等式两边同时加上8,得5x=7+8,所以A不正确;-7x=8,等式两边同时除以-7,得x=-87,所以B不正确;x+1 2―x―13=1,等式两边同时乘6,得3(x+1)-2(x-1)=6,所以C不正确;-3x+3=5x-2,等式两边同时加上-5x-3,得-3x-5x=-2-3,所以D正确.故选D.12.A 设的质量为x,的质量为y,的质量为z,假设A,B,C,D中两盘中物体的质量均相等,则A选项中是x=1.5y,B,C,D选项中都是x=2y.故A与其他选项不同.故选A.13.A 因为a+2b+3c=m,所以b+2c=m-a-b-c,因为a+b+2c=m,所以c=m-a-b-c,所以b+2c=c,所以b+c=0,即b与c互为相反数.14.-2解析 2x-3=1,等式两边同时加上3,得2x=4,等式两边同时除以2,得x=2.将x=2代入2x-a=6,得4-a=6,等式两边同时减去4,得-a=2,即a=-2. 15.解析 方程两边同时减去4x,得x-3=2,方程两边同时加上3,得x=3+2≈1.732+2≈3.73.16.解析 小李的说法错误,小刚的说法正确.理由:当m-3=0时,x为任意数,等式都成立;当m-3≠0时,等式两边同时除以(m-3),得x=5.素养探究全练17.解析 (1)等式的基本性质2;等式的基本性质1.(2)设0.·3·6=x,则100x=100×0.·3·6,100x=36.·3·6,100x=36+x,99x=36,x=411.故0.·3·6=411.。
五年级上册数学一课一练-5.2.2等式的性质 人教新版(含答案)
五年级上册数学一课一练-5.2.2等式的性质一、单选题1.如果x=y，根据等式的性质，可以得到的是( )。
A. 10x=10yB. x×2=y÷2C. 2x=x+22.一个平行四边形的周长是140，它的两条边分别是a和b，列等式为（）A. a+b=120B. a×b=120C. (a+b)×2=1403.下面错误的式子是（）A. a÷2+b÷2=(a+b)÷2B. a+b×0=0C. 10c-c=7c+2cD. (a+b)×5=5a+5b4.下面式子中不是等式的是（）A. 4x＋8B. 3x＋2＝6C. 5＋7＝12二、判断题5.等式的两边同时乘或者除以一个数，等式仍然成立。
、6.判断对错.等式的两边同时乘或除以同一个数(除数不为0)，等式依然成立．7.x+3.4>5.6是等式。
三、填空题8.如果m=n，请根据等式的基本性质填空。
m-________=n-3.4 m×________=n×a9.明明在天平的右盘里放一个金属块，只有他自己知道是300克．他让娟娟在天平的左盘里放一件小物品，然后他往左盘或右盘放砝码，使天平平衡，他就能猜到小娟放的物体重多少，这是为什么?第一次明明在左盘放一个100克砝码，天平便平衡了，小物体重________?第二次明明在右盘里放一个50克砝码，天平就平衡了，小物体重________?10.1头猪＝________只羊11.a＋b＋c＝33，a＋a＋b＝31，a＋b－c＝9，求a=________b=________c=________四、计算题12.解方程或比例。
（1）（2）（3）五、解答题13.在平衡天平的两端将物品加倍或只取它的几分之一，天平会怎样？六、综合题14.你能快速比较出a与b的大小嘛？（1）a+4=6+b a________b（2）a﹣0.3=b﹣0.4 a________b（3）50+b=a﹣12 a________b（4）4a=5b a________b（5）10÷a=8÷b a________b（6）a÷15=b×3 a________b．参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：把等式两边同时乘10可以得到：10x=10y。
5.2 等式的基本性质
课时小结
• 本节课我们学了那些内容？
1.利用等式的性质求一元一次方程的解
5.2 等式的基本性质
你还记得吗？
什么叫做方程？什么叫做方程的解？ 1、含有未知数的等式叫做方程。 2、使方程左、右两边值相等的未 知数的值，叫做方程的解。
问题一：判断一元一次的方程的条件是什么？
想一想，议一议
x 9.3 •方程两边都是整式 10.0 2
•只含有一个未知数 80% x 72 •未知数的指数是一次 2x ( x 36) 344
一 元 一 次 方 程练来自练(根据下列问题中的条件列出方程)
奥运冠军朱启南 设第9枪的成 在雅典奥运会男 绩为x环,可列 子10米气步枪决 出方程: 赛中最后两枪的 平均成绩为10.4 x 10.1 10.4 环，其中第10枪 2 。 （即最后一枪） 的成绩为10.1环， 问第9枪的成绩 X= 是多少环？
方程2x+1=5的变形过程：
数学实验室
2x+1=5
两边都减去1 2x=4 两边都除以2 x=2 两边个数都除以2 两边各取走１个
数学实验室
5y=5
yy yyy
两边都除以５ y y=１
数学实验室
3x=2x+3
两边都减去2x
x=3
你能说出方程 3x=2x+3 是怎么变形的吗？
判断下列变形是否正确,为什么?
3 10 ⑷如果 x 15 ,那么x=___ 2
• 变式训练一：
• 解方程 • (1) 4 x 3x 4
1 3 x • (2) 3 2
• (3) 8 2 x 9 4 x
变式训练二：
x为何值时，代数式 4 x 5 与 3 x 6 的值互为相反数？
初中数学冀教版七年级上册第五章 一元一次方程5.2 等式的基本性质-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】利用等式的性质1，将等式3x＝10＋2x进行变形，正确的是（）A. 2x＝10B. x＝10C. －10＝xD. 3x＝2x 【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】方程两边同时减去2x得：3x-2x=10+2x-2x，即x=10，选B.2.【答题】下列说法正确的是()A. 如果ac＝bc，那么a＝bB. 如果，那么a＝bC. 如果a＝b，那么D. 如果－＝6y，那么x＝－2y【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A说法错误，当c=0时，a可能不等于b；B说法正确；C说法错误，当c=0时，没有意义；D说法错误，如果-＝6y，那么x=-18y．选B.方法总结：选择题判断正误可以用取特殊值代入的方法判断．3.【答题】下列说法正确的是()A. 在等式ab＝ac两边同除以a，得b＝cB. 在等式a＝b两边同除以c2＋1，得C. 在等式两边都除以a，可得b＝cD. 在等式2x＝2a－b两边同除以2，可得x＝a－b【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】∵a=0时，“在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=c”这种说法不正确，∴选项A不正确；∵c2+1≠0，∴在等式a=b两边都除以c2+1可得，∴选项B正确；∵在等式两边都乘a，可得b=c，∴选项C不正确；∵在等式2x=2a−b两边都除以2，可得x=a−0.5b，∴选项D不正确。
选B.4.【答题】运用等式性质进行变形，不一定正确的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么【答案】B【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】A选项：利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以成立；B选项：利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立；C选项：利用等式性质1，两边都-c，得到a=b，所以C成立；D选项：不成立，因为根据等式性质2，c≠0；选D.5.【答题】下列变形错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、根据等式的性质2可知：A正确；B、根据等式的性质1可知：B正确；C、根据平方的定义可知：C错误；D、根据平方的定义可知：D正确．选C.6.【答题】已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不成立的是（）A. 3a－5＝2bB. 3a＋1＝2b＋6C. 3ac＝2bc＋5D. a＝b＋【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a-5=2b；B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=；C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．选C.7.【答题】当x＝1时，代数式+2的值是1，当x＝－1时，代数式-2的值是（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】B【分析】本题考查的是利用整体代入的思想求代数式的值.【解答】把x=1代入代数式，把x＝－1代入-2得，选B.8.【答题】下列说法不正确的是A. 若x＝y，则x＋a＝y＋aB. 若x＝y，则x－b＝y－bC. 若x＝y，则ax＝ayD. 若x＝y，则【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】根据等式的基本性质1可得选项A、B正确，根据等式的基本性质2可得选项C正确，选项D必须有b≠0这个条件，选D.9.【答题】把方程去分母正确的是（）A. 18x＋2（2x－1）＝18－3（x＋1）B. 3x＋（2x－1）＝3－（x＋1）C. 18x＋（2x－1）＝18－（x＋1）D. 3x＋2（2x－1）＝3－3（x＋1）【答案】A【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】同时乘以个分母的最小公倍数，去除分母可得出答案.解：去分母的：18x+2（2x-1）=18-3（x+1）.选A.10.【答题】若a=b，则下列各式不一定成立的是（）A.a－1=b－1B.C.－a=－bD.【答案】D【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、等式的两边都减1，故A正确；B、两边都乘以，故B正确；C、两边都乘以-1，，故C正确；D、c=0时，两边都除以c无意义，故D错误；选D.11.【答题】下面四个方程中，与方程x－1＝2的解相同的一个是（）A.2x＝6B.x＋2＝C.2x＋1＝3D.【答案】A【分析】根据等式的基本性质解方程判断即可．【解答】解：由题意知x=3，把x=3代入可知2×3=6，故A正确.12.【答题】已知等式3a=5b﹣1，则下列等式中不一定成立的是﹙﹚A. 3a﹣3=5b﹣4B. 3a﹢b=6b﹣1C. 3ac=5bc﹣1D. b=【答案】C【分析】根据等式的基本性质解答即可．【解答】因为3a=5b﹣1，所以3ac=5bc-c，故C选是错误的；故选C.。
北师大版七年级数学上册《5.2.1等式的基本性质》同步测试题及答案
北师大版七年级数学上册《5.2.1等式的基本性质》同步测试题及答案1、根据等式的基本性质进行变形，正确的是( )A .若x =y ，则x +5=y -5B .若a -x =b +x ，则a =bC .若ax =ay ，则x =yD .若x 2=y 2，则x =y 2、下列等式变形错误的是 ( )A .若x =y ，则x -3=y -3B .若a =b ，则ac =bcC .若a (x 2+1)=b (x 2+1)，则a =bD .若a =b ，则a c 2=bc 2 3下列方程的变形中，不正确的是 ( )A .由7x =6x -1，得7x -6x =1B .由-13x =9，得x =-27C .由5x =10，得x =2D .由3x =6-x ，得3x +x =64(2024·重庆期末)如果a =b ，那么a c -1=bc -1成立时c 应满足的条件是 .5若12x =25，则x = . 练易错 在运用等式的基本性质时易忽视0不能为除数6(2024·上海质检)阅读理解题:下面是小明将等式x -4=3x -4进行变形的过程:x -4+4=3x -4+4①x =3x ②1=3③.(1)步骤①的依据是________________________________________.(2)小明出错的步骤是________，错误的原因是___________________________.(3)给出正确的解法.7、下列条件:①a+2=b+2;②-3a=-3b;③-a-c=b+c;④ac-1=bc-1;⑤ac =bc，其中根据等式的性质可以推导出a=b的条件有(填序号即可).8若a+9=b+8=c+7，则(a-b)2+(b-c)2-(c-a)2=.9利用等式的基本性质解方程:(1)4x+7=3;(2)2(t-3)+3=1.参考答案1、下列根据等式的基本性质进行变形，正确的是(D)A.若x=y，则x+5=y-5B.若a-x=b+x，则a=bC.若ax=ay，则x=yD.若x2=y2，则x=y2、下列等式变形错误的是(D)A.若x=y，则x-3=y-3B.若a=b，则ac=bcC.若a(x2+1)=b(x2+1)，则a=bD .若a =b ，则a c 2=bc 2 3下列方程的变形中，不正确的是 (A )A .由7x =6x -1，得7x -6x =1B .由-13x =9，得x =-27C .由5x =10，得x =2D .由3x =6-x ，得3x +x =64、如果a =b ，那么a c -1=bc -1成立时c 应满足的条件是 c ≠1 . 5若12x =25，则x = 45 .练易错 在运用等式的基本性质时易忽视0不能为除数6、阅读理解题:下面是小明将等式x -4=3x -4进行变形的过程:x -4+4=3x -4+4①x =3x ②1=3③.(1)步骤①的依据是________________________________________.(2)小明出错的步骤是________，错误的原因是___________________________.(3)给出正确的解法.解:(1)步骤①的依据是等式的两边都加(或减)同一代数式，结果仍得等式; 答案:等式的两边都加(或减)同一个代数式，结果仍得等式(2)小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0;答案:③ 等式两边都除以0(3)x -4=3x -4x -4+4=3x -4+4x=3x x-3x=0 -2x=0 x=0.7、下列条件:①a+2=b+2;②-3a=-3b;③-a-c=b+c;④ac-1=bc-1;⑤ac =bc，其中根据等式的性质可以推导出a=b的条件有①②⑤(填序号即可). 8若a+9=b+8=c+7，则(a-b)2+(b-c)2-(c-a)2=-2.9利用等式的基本性质解方程:(1)4x+7=3;(2)2(t-3)+3=1.解:(1)方程两边都减7，得4x=-4.方程两边都除以4，得x=-1;(2)方程两边同时减3，得:2(t-3)+3-3=1-3，2(t-3)=-2两边同时除以2，得:t-3=-1两边同时加3，得:t=-1+3所以t=2.。
浙教版数学七上等式的基本性质练习题含答案
2013浙教版数学七上等式的基本性质练习题(含答案)5.2等式的基本性质一、选择题1.x=-2是下列方程中哪一个方程的解（）A．-2x+5=3x+10B．x2-4=4xC．x（x-2）=-4xD．5x-3=6x-22.下列结论中不能由a+b=0得到的是（）A．a2=-abB．|a|=|b|C．a=0，b=0D．a2=b23.下列变形正确的是（）4.运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a-c=b-cB．如果a=b，那么a+c=b+c D．如果a=b，那么ac=bc5.在公式s=0.5（a+b）h，已知a=3，h=4，S=16，那么b=（）A．-1B．5C．25D．11二、填空题6.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的:(1)如果x+8=10,那么x=10+_________;(2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;(3)如果-3x=8,那么x=________;(4)如果x=-2,那么_______=-6.7.完成下列解方程:(1)3-x=4解:两边_________,根据________得3-x-3=4_______. 于是-x=_______.两边_________,根据_______得x=______解:两边_________,根据_______得________=3x+6两边_________,根据_______得2x=________.两边_________,根据________得x=________.三、解答题8.利用等式的性质解下列方程并检验:(1)x+3=2(2)-x-2=3(3)9x=8x-6(4)8y=4y+19.解下列方程:(1)7x-6=-5x(2)-x-1=4;(3)2x+3=x-1(4)10.当x为何值时,式子x-5与3x+1的和等于9?11.列方程并求解:一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10崐,求这个两位数(提示:设个位上的数字为x)12.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值.。
5.2 等式的基本性质
5.2 等式的基本性质1．下列变形中，正确的是(D )A. 若3x －1＝2x ＋1，则x ＝0B. 若ac ＝bc ，则a ＝bC. 若a ＝b ，则a c ＝b cD. 若x 5＝y 5，则x ＝y 2．下列等式变形错误的是(C )A ．若x －1＝3，则x ＝4B ．若x －3＝y －3，则x －y ＝0C ．若12x －1＝x ，则x －1＝2x D ．若3x ＋4＝2x ，则3x －2x ＝－43．已知x 3＝y 2，那么下列式子中一定成立的是(A ) A ．2x ＝3y B ．3x ＝2yC ．x ＝6yD ．xy ＝64．把方程x 0.2＝1.5左边的代数式的分母化为整数后可得到(B ) A.x 2＝1.5 B.10x 2＝1.5 C.x 2＝15 D.10x 2＝15 5．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并在括号内说明是根据等式的哪一条性质变形的：(1)如果x ＋8＝10，那么x ＝__2__(等式的性质1)．(2)如果4x ＝3x ＋15，那么4x __－3x __＝15(等式的性质1)．(3)如果－3x ＝7，那么x ＝__－73__(等式的性质2)． (4)如果12x ＝－2，那么x ＝__－4__(等式的性质2)． 6．已知x 3＋3x 2＝x ＋3，求整式3x 3＋9x 2－3x ＋1的值．【解】 ∵x 3＋3x 2＝x ＋3，∴x 3＋3x 2－x ＝3，∴3x 3＋9x 2－3x ＝9，∴3x 3＋9x 2－3x ＋1＝9＋1＝10.7．利用等式的性质解下列方程：(1)x ＋11＝36.【解】 方程两边都减去11，得x ＋11－11＝36－11，∴x ＝25.(2)23x ＝32. 【解】 方程两边都乘32，得 23x ×32＝32×32， ∴x ＝94. (3)7x －15＝10x ＋18.【解】 方程两边都减去7x ，得7x －15－7x ＝10x －7x ＋18，即－15＝3x ＋18.两边都减去18，得－15－18＝3x ＋18－18，即3x ＝－33.两边都除以3，得3x ÷3＝－33÷3，∴x ＝－11.8．已知5x 3a －1y 与－2yx a ＋3是同类项，求代数式(1－a )2015的值．【解】 由题意，得3a －1＝a ＋3，∴2a ＝4，∴a ＝2.∴(1－a )2015＝(1－2)2015＝－1.9．已知方程4＋5x ＝2x ＋1和关于x 的方程x ＋3|a |＝5－9x 的解相同，求a 的值．【解】 4＋5x ＝2x ＋1，5x －2x ＝1－4，3x ＝－3，∴x ＝－1.把x ＝－1代入方程x ＋3|a |＝5－9x ，得－1＋3|a |＝5－9×(－1)，3|a |＝15，|a |＝5，∴a ＝±5.10．有一个马虎的同学写方程时，把方程写成了( )x －7＝19，x 的系数看不清了，但知道方程的解是x ＝2，求x 的系数．【解】 设x 的系数为a ，则2a －7＝19，2a ＝26，∴a ＝13，即x 的系数为13.11．对于任意实数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 23 4＝1×4－2×3.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，试求x 的值． 【解】 由题意，得－4x －(－2)×3＝－2，即－4x ＋6＝－2，－4x ＝－8，∴x ＝2.12．若14的算术平方根是关于x 的方程mx ＋2＝2x 的解，求m 的值． 【解】 14的算术平方根是14＝12， 把x ＝12代入原方程，得 12m ＋2＝2×12， 即12m ＋2＝1， 12m ＝－1， ∴m ＝－2.13．请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼．一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中．剩下十五围着我，共有多少请算清．你能用方程来解决这个问题吗？【解】 设共有鸭子x 只， 则12x ＋14x ＋15＝x ， 34x －x ＝－15， －14x ＝－15， ∴x ＝60.答：共有鸭子60只．14．驴子和骡子一同走，它们共驮着12袋货物，每袋货物的质量一样．驴子抱怨太重，骡子就说：“你抱怨什么？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍．”那么驴子和骡子各驮了几袋呢？【解】 设驴子驮x 袋，则骡子驮(12－x )袋．由题意，得(12－x )＋1＝2(x －1)．去括号，得12－x ＋1＝2x －2，即13－x ＝2x －2.两边都减去(2x ＋13)，得13－x －(2x ＋13)＝2x －2－(2x ＋13)．合并同类项，得－3x ＝－15.两边都除以－3，得x＝5.∴12－x＝12－5＝7.∴驴子驮5袋，骡子驮7袋．。
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《5.2等式的基本性质》课堂练习
班级： 姓名：
1、变形一：
已知等式a=b ，根据下列操作进行变形，并判断两边是否还相等？根据是什么？
（1）、两边都加上10 （2）、两边都乘以-5
（3）、两边都减去x （4）、两边都除以-3
（5）、两边都除以c +1 （变式）、两边都除以∣c ∣+ 1
（6）两边先都除以2，然后两边都减去5
(7)、两边先都减去2，然后两边都乘以-3，最后两边都除以6
2、变形二：
已知等式3x-7y=0且x ≠ 0，根据下列操作进行变形，并判断两边是否还相等？根据是什么？
（1）、两边先都减去3x （两边要合并同类项），然后两边都除以-7
（2）两边先都加上7y （两边要合并同类项），然后两边都除以3，最后两边都除以y
3、小试牛刀一
已知2x-6y=0且y ≠ 0，判断下列等式是否成立，并说明理由。
(1)x=3y (2)
4、小试牛刀二
利用等式的性质解下列方程： （1） x +3 =2 （2） 5x = -7 （4） -2x - 5 =1+3x
13y x =162x =（3）212(5)143x +=
5、综合练习
I 、下列各式的变形正确的是（ ）
A 、由 ，得到 x = 3
B 、由 ，得到 x = 1
C 、由－2 a = －5，得到 a =
D 、由 x －1 = 7，得到 x = 8
E 、由a =b , 得到 a +1=b -1
II 、已知：2a -3b =0，且a ≠0,则
III 、a,b,c 三个物体的质量关系如图所示 。
回答下列问题：
（1） a,b,c 三个物体就单个而言，哪个质量最大？
（2）若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边可怎么放？请写出最少的摆放方案。
IV 、找错：小刚学习了等式的基本性质后，对等式3x+y=5x+y 进行了如下变形：
两边都减去 y ，得 3x=5x
两边都除以 x, 得 3=5
03x =44x =25a b =。