2023年广东省湛江市经开区中考数学二模试卷(含解析)

2023年广东省湛江市经开区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

2. 下列各数中，为无理数的是( )

B. 0

C. √ 3

D. 3.5

A. −32

7

3. 函数y=x

中，自变量x的取值范围是( )

√ x−5

A. x>0且x≠5

B. x≥5

C. x>5

D. x≤5

4. 已知a

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

5. 若方程3x+1=4和方程2x+a=0的解相同，则a=( )

A. 1

B. 2

C. −1

D. −2

6. 下列说法中，正确的是( )

①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；

②对角线相等的四边形是矩形；

③同弧或等弧所对的圆周角相等；

④弧分为优弧和劣弧．

A. ①④

B. ①③

C. ①③④

D. ②③④

7. 如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，如

果AC=6cm，那么EF的长是( )

A. 3cm

B. 4cm

C. 5cm

D. 6cm

8. 某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为( )

A. 300(1+x)2=1200

B. 300+300×2x=1200

C. 300+300×3x=1200

D. 300[1+(x+1)+(x+1)2]=1200

9. 如图，AB是△ABC外接⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠BDC=41°，

则∠ABC=( )

A. 39°

B. 41°

C. 49°

D. 59°

10. 定义：如果a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记做x=log a N.例如：因为72=49，所以log749=2；因为53=125，所以log5125=3.则下列说法正确的个数为( )

①log61=0；

②log323=3log32；

③若log2(3−a)=log827，则a=0；

④log2xy=log2x+log2y(x>0,y>0)．

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式为______ .(填“普查”或“抽样调查”)．

12. 在平面直角坐标系中，点P(2,−3)到x轴的距离是______ ．

13. 已知圆锥的母线长为8，底面半径为6，则此圆锥的侧面积是．

14. 如图，在网格中，小正方形的边均1，点A、B、O在格点上，

则∠OAB正弦是．

15. 小学里我们学过梯形，如图，一个小梯形的下底长为2a，上底和两腰长都为a，用小梯形按图所示拼接，观察图形、表格，若小梯形的个数为2022，则拼接所成图形的周长是______a.

梯形个数12345…n

图形周长5a8a11a14a17a

…

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. (本小题8.0分)

计算：√ 12+(1

2

)−1−2cos30°−|1−√ 3|．

17. (本小题8.0分)

先化简，再求值：x 2−9

x2+6x+9÷(1−3

x+3

)，其中x=4．

18. (本小题8.0分)

刚刚举行的九年级体育模拟中，甲、乙两位同学在进行投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；

列表进行数据分析：

选手平均成绩中位数众数方差

甲8b9d

乙a9c 4.4

(1)b=______ ，c=______ ；

(2)试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；

(3)如果你是体育老师，请你从平均成绩和成绩的稳定性两个方面分析哪位同学的成绩更好？(请说明理由

)

19. (本小题9.0分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，过A点作AE⊥CD交BC的延长线于点F，且CE=DE，连

接DF，AC．

(1)求证：四边形ACFD是菱形；

(2)若AE=√ 3，∠BAC=75°，∠ADE=60°，求BF的长．

20. (本小题9.0分)

京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2

；若由

3

甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．

21. (本小题9.0分)

(k≠0)的图象在第一象限相交于A，B两点，如图，一次函数y=−x+5与反比例函数y=k

x

点B坐标是(n,1)，AC垂直x轴交x轴于点C，O为坐标原点，AC=4OC，连接BC．

(1)求反比例函数的关系式；

(2)若点D在x轴上，△BCD的面积和△ABC的面积相等，求点D的坐标．

22. (本小题12.0分)

在学习《圆》这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实