2023年广东省湛江市经开区中考数学二模试卷(含解析)

2023年广东省湛江市经开区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列各数中，为无理数的是( )B. 0C. √ 3D. 3.5A. −3273. 函数y=x中，自变量x的取值范围是( )√ x−5A. x>0且x≠5B. x≥5C. x>5D. x≤54. 已知a<b<0，则点A(a−b,ab)在第象限．( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 若方程3x+1=4和方程2x+a=0的解相同，则a=( )A. 1B. 2C. −1D. −26. 下列说法中，正确的是( )①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④弧分为优弧和劣弧．A. ①④B. ①③C. ①③④D. ②③④7. 如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，如果AC=6cm，那么EF的长是( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm8. 某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为( )A. 300(1+x)2=1200B. 300+300×2x=1200C. 300+300×3x=1200D. 300[1+(x+1)+(x+1)2]=12009. 如图，AB是△ABC外接⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠BDC=41°，则∠ABC=( )A. 39°B. 41°C. 49°D. 59°10. 定义：如果a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记做x=log a N.例如：因为72=49，所以log749=2；因为53=125，所以log5125=3.则下列说法正确的个数为( )①log61=0；②log323=3log32；③若log2(3−a)=log827，则a=0；④log2xy=log2x+log2y(x>0,y>0)．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式为______ .(填“普查”或“抽样调查”)．12. 在平面直角坐标系中，点P(2,−3)到x轴的距离是______ ．13. 已知圆锥的母线长为8，底面半径为6，则此圆锥的侧面积是．14. 如图，在网格中，小正方形的边均1，点A、B、O在格点上，则∠OAB正弦是．15. 小学里我们学过梯形，如图，一个小梯形的下底长为2a，上底和两腰长都为a，用小梯形按图所示拼接，观察图形、表格，若小梯形的个数为2022，则拼接所成图形的周长是______a.梯形个数12345…n图形周长5a8a11a14a17a…三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题8.0分)计算：√ 12+(12)−1−2cos30°−|1−√ 3|．17. (本小题8.0分)先化简，再求值：x 2−9x2+6x+9÷(1−3x+3)，其中x=4．18. (本小题8.0分)刚刚举行的九年级体育模拟中，甲、乙两位同学在进行投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；列表进行数据分析：选手平均成绩中位数众数方差甲8b9d乙a9c 4.4(1)b=______ ，c=______ ；(2)试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；(3)如果你是体育老师，请你从平均成绩和成绩的稳定性两个方面分析哪位同学的成绩更好？(请说明理由)19. (本小题9.0分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，过A点作AE⊥CD交BC的延长线于点F，且CE=DE，连接DF，AC．(1)求证：四边形ACFD是菱形；(2)若AE=√ 3，∠BAC=75°，∠ADE=60°，求BF的长．20. (本小题9.0分)京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2；若由3甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．21. (本小题9.0分)(k≠0)的图象在第一象限相交于A，B两点，如图，一次函数y=−x+5与反比例函数y=kx点B坐标是(n,1)，AC垂直x轴交x轴于点C，O为坐标原点，AC=4OC，连接BC．(1)求反比例函数的关系式；(2)若点D在x轴上，△BCD的面积和△ABC的面积相等，求点D的坐标．22. (本小题12.0分)在学习《圆》这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题.在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点F.当点D在如图所示的位置时：(1)观察填空：与△ACD全等的三角形是______ ；(2)利用(1)中的结论，求∠AFB的度数；(3)判断线段FD，FE，FC之间的数量关系，并说明理由．23. (本小题12.0分)如图，直线y=−x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=−x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点E，求∠OEB的度数；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使∠APB=∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.B.D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C.选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解答．本题主要考查了轴对称图形的概念，解决轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C是负分数，是有理数；【解析】解：A、−327B、0是整数，是有理数；C、√ 3开方开不尽，是无理数；D、3.5是分数，是有理数．故选：C．根据有理数、无理数的定义逐个判断即可．本题考查了实数的分类，准确掌握有理数及无理数的概念是解题关键．3.【答案】C【解析】解：由题意得：x−5>0，解得：x>5，故选：C．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵a<b<0，∴a−b<0，ab>0，∴点P(a−b,ab)在第二象限．故选：B．首先判断P点横纵坐标的符号，进而得出所在象限．本题考查了点的坐标的相关知识，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．5.【答案】D【解析】解：解3x+1=4得x=1，将x=1代入2x+a=0，得2+a=0，解得a=−2．故选：D．先求出3x+1=4的解，再代入到2x+a=0得到关于a的一元一次方程，即可求解．本题考查了解一元一次方程与一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故①正确，符合题意；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故②错误，不符合题意；同弧或等弧所对的圆周角相等，故③正确，符合题意；弧分为优弧、劣弧和半圆，故④错误，不符合题意；故选：B．根据菱形的判断定理、矩形的判断定理、圆周角定理、弧的定义判断求解即可．此题考查了圆周角定理、菱形的判定、矩形的判定等知识，熟练掌握圆周角定理、菱形的判定、矩形的判定是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵点E，F分别是AB，BC边上的中点，AC=6cm，∴EF=1AC=3cm，2故选：A．根据三角形中位线定理即可求解．本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵一月份的营业额为300万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为300×(1+x)，∴三月份的营业额为300×(1+x)×(1+x)=300×(1+x)2，∴可列方程为300+300×(1+x)+300×(1+x)2=1200．即300[1+(1+x)+(1+x)2]=1200．故选：D．先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1200，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AB是△ABC外接⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC⏜=BC⏜，∴∠BAC=∠BDC=41°，∴∠ABC=180°−∠ACB−∠BAC=180°−90°−41°=49°，故选：C．根据圆周角定理可得∠ACB=90°，∠BAC=∠BDC=41°，利用三角形内角和定理可求∠ABC的度数．本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆(或直径)所对的圆周角是直角．10.【答案】A【解析】解：∵60=1，∴log61=0，说法①符合题意；由于d m⋅d n=d m+n，设M=d m，N=d n，则m=log d M，n=log d N，于是log d(MN)=m+n=log d M+log d N，说法④符合题意；则log323=log3(2×2×2)=log32+log32+log32=3log32，说法②符合题意；设p=log a b，则a p=b，两边同时取以c为低的对数，log c a p=log c b，则plog c a=log c b，所以p=log c alog c b，即log a b=log c alog c b，则log827=log227log28=13log227=log22713=log23，∵log2(3−a)=log827=log23，∴a=0，说法③符合题意；故选：A．根据对数的定义和乘方解题即可．本题以新定义题型为背景，主要考查了学生的数的乘方的计算能力，在解答新定义题型的时候，首先一定要把定义理解透彻，然后灵活应用定义变化，一一判断给出的说法是否正确．11.【答案】普查【解析】解：“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求高精准，不能出现误差，必须普查．故答案为：普查．因为“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求精准性非常高，必须普查．本题考查了普查与抽样调查的适用范围；掌握两种调查方式的适用范围是解题的关键．12.【答案】3【解析】解：点P(2,−3)到x轴的距离是|−3|=3，故答案为：3．点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即|−3|=3．本题考查平面内点的坐标；熟练掌握平面内点的坐标特点是解题的关键．13.【答案】48π【解析】解：圆锥的底面周长=2π×6=12π，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为12π，则圆锥的侧面积=12×12π×8=48π．故答案为：48π．根据圆的周长公式求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14.【答案】√ 55【解析】解：如图，过点O作OC⊥AB的延长线于点C，则AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=√ AC2+OC2=√ 42+22=2√ 5，∴sin∠OAB=OCOA =22√ 5=√ 55．故答案为：√ 55．过点O作OC⊥AB的延长线于点C，构建直角三角形ACO，利用勾股定理求出斜边OA的长，即可解答．本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线并利用网格构造直角三角形是解题的关键．15.【答案】6068【解析】解：∵1个梯形时，其周长5a=2a+3a，2个梯形时，其周长8a=2a+2×3a，3个梯形时，其周长11a=2a+3×3a，…∴n个梯形时，其周长为2a+3na=(2+3n)a，∴2022个梯形时，其周长为：(2+3×2022)a=6068a．故答案为：6068．每增加一个梯形，其周长就增加3a，据此求解即可得出n个梯形得到的图形的周长，从而可求解．本题考查图形的变化规律，找到规律并用含n的式子表示出来是解题关键．16.【答案】解：√ 12+(12)−1−2cos30°−|1−√ 3|=2√ 3+2−2×√ 32−(√ 3−1)=2√ 3+2−√ 3−√ 3+1=3．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.【答案】解：原式=(x+3)(x−3)(x+3)2÷(x+3x+3−3x+3)=x−3x+3⋅x+3x=x−3x，当x=4时，原式=4−34=14．【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18.【答案】99【解析】解：(1)∵将甲的5个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，9，9，9，位置在最中间的是9，∴这组数据的中位数为9．∴b=9．∵乙的5个数据中9出现了两次，出现次数最多，∴乙组数据的众数为：9．∴c=9．故答案为：9；9．(2)乙的平均数a=4+9+8+9+10=8，5×[(9−8)2+(9−8)2+(9−8)2+(6−8)2+(7−8)2]=1.6．甲的方差d=15(3)选择甲选手参加比赛．理由：∵甲，乙的平均成绩都为8，但甲的方差d=1.6<乙的方差4.4∴在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，故甲比乙稳定，选择甲．(1)利用中位数和众数的概念很容易求出b.c的值；(2)利用平均数的计算公式可得乙的平均数，再利用方差的计算公式计算甲的方差；(3)通过比较平均数和方程，在平均数相同的情况下，选择方差较小的参加．本题考查了平均数、中位数、众数、方差的计算方法，并利用以上指标对数据进行判断．19.【答案】(1)证明：∵AD//BC，∴∠EAD=∠EFC，∠EDA=∠ECF，∵CE=DE，∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴AE=FE，∴四边形ACFD是平行四边形，又∵AE⊥CD，∴四边形ACFD是菱形；(2)解：如图所示，过点A作AH⊥BF于H，∵AE⊥CD，∠ADE=60°，AE=√ 3，∴AD=AE=2，sin∠ADE∵四边形ACFD是菱形，∴CF=AD=AC=2，∠ACF=∠ADF=2∠ADE=120°，∴∠ACB=60°，∵∠BAC=75°，∴∠B=180°−∠BAC−∠ACB=45°，在Rt△AHC中，AH=AC⋅sin∠ACH=√ 3，CH=AC⋅cos∠ACH=1，在Rt△ABH中，BH=AHtanB=√ 3，∴BF=BH+CH+CF=1+2+√ 3=3+√ 3．【解析】(1)证明△ADE≌△FCE，得到AE=FE，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明结论；(2)如图所示，过点A作AH⊥BF于H，先解Rt△ADE得到AD=2，根据菱形的性质得到CF=AD= AC=2，∠ACF=120°，则∠ACB=60°，进一步求出∠B=45°，解Rt△AHC求出AH=√ 3，CH=1，解Rt△ABH求出BH=√ 3，即可求出BF=3+√ 3．本题主要考查了菱形的性质与判定，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20.【答案】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天．根据题意，得1023x+30×(123x+1x)=1．解得x=90．经检验，x=90是原方程的解，且符合题意．∴2 3x=23×90=60(天)．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天；(2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．理由是：∵甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成，∴这项工程需要的总费用为：10×8.4+30×(8.4+5.6)=84+420=504(万元)，∵504万元>500万元，∴工程预算的施工费用不够用，504−500=4(万元)答：工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．【解析】此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强．(1)设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；(2)根据甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成，求出这项工程的总费用，作出判断．21.【答案】解：(1)设OC =a ，则AC =4OC =4a ，∴C(a,0)，A(a,4a)，∵一次函数y =−x +5的图象经过点A ，∴4a =−a +5，解得a =1，∴A(1,4)，把A(1,4)代入反比例函数y =k x(k ≠0)得：k =1×4=4， ∴反比例函数解析式为y =4x ；(2)由{y =−x +5y =4x ，解得{x =1y =4或{x =4y =1， ∴B(4,1)，∵A(1,4)，∴S △ABC =12×4×(4−1)=6，∵△ABD 的面积和△ABC 的面积相等，∴12CD ⋅y B =6，即12CD ×1=6，∴CD =12，∴D(13,0)或(−11,0)．【解析】(1)设OC =a ，则AC =4OC =4a ，可得A(a,4a)，把点A 代入一次函数解析式即可求出a 的值，进而表示出点A 的坐标，利用待定系数法求解析式即可；(2)将一次函数和反比例函数联立求出点B 的坐标，利用面积公式求得△ABC 的面积，根据题意点D在x 轴上，△ABD 的面积和△ABC 的面积相等，可得到12CD ⋅y B =6，求得CD 的长，进而求得点D 的坐标．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到待定系数法求解析式、三角形面积以及求函数交点坐标，能够数形结合是解题的关键．22.【答案】△BCE【解析】(1)解：△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，∴∠ACD+∠DCB=60°．由旋转可知，CE=CD，∠DCE=60°，∴DCE是等边三角形，∠BCE+∠DCB=60°，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≥≌△BCE(SAS)．故答案为：△BCE：(2)由(1)知△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵∠ADC+∠FDC=180°，∴∠BEC+C FDC=180°，∴点C，D，F，E四点共圆，∴∠AFE+∠DCE=180°．∴∠AFB+∠AFE=180°，∴∠AFB=∠DCE=60°；(3)由(1)知△DCE是等边三角形，∴CE=DE．由(2)得∠DFE=180°−∠DCE−120°，点C，D，F，E四点共圆，∴∠CFE=∠CDE=60°．在FC上取一点G，使FG=FE，∴.△EFG是等边三角形，∴EG=FE，∠EGF−60°，∴∠CGE=120°=∠DFE．∵：点C，D，F，E四点共圆，∴∠ECG=∠EDF，∴△CEG≌△DEF(AAS)，∴CG=FD，∴FC=FG+CG=FE+FD．(1)根据等边三角形的性质得AB=BC，∠ACB=60°，可知∠ACD+∠DCB=60°，再说明A DCE是等边三角形，可得∠BCE+∠DCB=60°，CD=CE，进而得出∠ACD=∠BCE，即可得出答案；(2)先说明点C，D，F，E四点共圆，可得∠AFE+∠DCE=180°，再根据∠AFB+∠AFE=180°，可得答案；(3)先证明A EFG是等边三角形，再根据AAS证明A CEG≌A DEF，得出CG−FD，进而得出答案．本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，四点共圆等，构造全等三角形是解题的关键．23.【答案】解：(1)令x=0，可得C点坐标(0,3)，令y=0，可得B点坐标(3,0)，将点B，C代入抛物线得，{c=3−9+3b+c，解得{b=2 c=3，∴抛物线解析式y=−x2+2x+3；(2)如图，∵∠COB=90°，OC=OB=3，∴△OBC等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，根据圆周角定理可得∠OEB=∠OCB=45°；(3)存在满足条件的点P，PB2=16+8√ 2.理由如下：如图，作BF⊥PA，垂足为F，∵∠APB=∠OCB=45°，在Rt△BFP中，设BF=a，则PF=a，∴PB=√ a2+a2=√ 2a，∵点A与点B关于对称轴对称，点P在对称轴上，∴PA=PB=√ 2，∴AF=√ 2a−a，令抛物线y=0，可解得点A坐标(−1,0)，在Rt△AFB中，AB=4，AF=√ 2a−a，BF=a，∴(√ 2a−a)2+a2=16，解得a2=8+4√ 2，∴PB2=(√ 2)2⋅a2=16+8√ 2．【解析】(1)根据直线求得点B与点C坐标，利用待定系数法求解抛物线表达式；(2)首先判断△OBC形状，再利用圆周角定理求解；(3)假设存在点P，根据∠APB=∠OCB，构造直角三角形，利用勾股定理求解．本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，圆周角定理、等腰三角形的性质，勾股定理，解题关键是平面直角坐标系内两点间距离公式表示出对应线段的长度进行求解．。