2023年九年级数学中考专题：尺规作图类训练题(含简单答案)

2023年九年级数学中考专题：尺规作图类训练题
一、单选题
1．如图，Rt ABC △中，由90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，要求用圆规和直尺作图，分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，在ABC 中，已知45B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 、C 为圆心，大于1
2AC
长为半径画弧，两弧在AC 两侧分别交于P 、Q 两点，作直线PQ 交BC 于点D ，交AC 于点E ．若3DE =，则AB 的长为( )
A ．
B ．5
C ．6
D ．3．如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于1
2BC 长为半径画弧，两弧相交
于点M ，N ，作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ，则ABD △的周长为（ ）
A ．A
B B
C + B ．BC AC + C ．+AB AC
D ．AB AC BC ++
4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出D O C DOC '''∠=∠的依据是（ ）
A ．SAS
B ．AAS
C ．SSS
D ．SSA
5．如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ，OB 于点 E ，F ， 再以点 E 为圆心，以EF 长为半径画弧，交弧①于点 D ，画射线OD ．若
28AOB ∠︒＝，则BOD ∠的补角的度数为（ ）
A ．124︒
B ．39︒
C ．56︒
D ．144︒
6．王师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图①，他们都在AOB ∠两边上分别取OM ON =，前者使角尺两边相同刻度分别与M ，N 重合，角尺顶点为P ；后者分别过M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，则射线OP 平分AOB ∠，均可由OMP ONP ≌
△△得知，其依据分别是（ ）
A ．SSS ；SAS
B ．SAS ；SSS
C ．SSS ；HL
D ．SAS ；HL
7．如图，在Rt ABC △中，90B ，分别以A 、C 为圆心，大于AC 长的一半为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC 、BC 分别相交于点D 、E ，连接AE ，当3AB =，5AC =时，ABE 周长为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
8．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．①分别以点C ，D 为圆心，以大于线段
OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．①连接OE 交CD 于
点M ．下列结论中不正确的是（ ）
A ．CEO DEO ∠=∠
B ．CM MD =
C ．OC
D ECD ∠=∠
D ．1
2
OCED S CD OE =⋅四边形
二、填空题
9．如图，在ABC 中，AC BC =，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交BC 于点D ，交
AC 于点E ，再分别以点C ，D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于F ，G
两点，作直线FG ．若直线FG 经过点E ，则C ∠的度数为______︒，AEG ∠的度数为______︒．
10．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，13AB =，5BC =，利用尺规在AC ，AB 上分别截取AD ，AE ，使AD AE =，分别以D ，E 为圆心，以大于1
2
DE 为长的半径作弧，两
弧在BAC ∠内交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，点P 为边AB 上的一动点，则GP
的最小值为______．
11．如图，在ABC 中，90C ∠=︒．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边AB 、AC 于点M 、N ；①分别以点M 和点N 为圆心、大于MN 一半的长为半径作圆弧，在BAC ∠内，两弧交于点P ；①作射线AP 交边BC 于点D ．若DAC ABC ∽△△，则B ∠的大小为______度．
12．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于
点D ，再分别以点C ，D 为圆心，大于1
2CD 长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE
交AC 于点F ．若12BC =，15AB =，若BCF △的面积为24，则ABC 的面积为__________．
13．如图，在四边形ABCD 中，30A ∠=︒，AB AD =，取大于
1
2
AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则EBD ∠的度数为______．
14．如图，在t R ABC 中，90C ∠=︒，以点B 为圆心,以任意长为半径作弧，分别交,AB BC
于点M ，N ；①分别以M ，N 为圆心1
2MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点P ，
交AC 于点D ．若16,8ABD
S
AB ==，则线段CD 的长为 ___________．
15．如图，在
ABCD 中，以A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于F ，分别以F 、B 为
圆心，大于1
2
BF 长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG 交BC 于点E ，
6BF =，5AB =，则AE 的长为 ___________．
16．如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AD 于
点E ，分别以点C ，E 为圆心、大于1
2CE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP
交AD 的延长线于点F ，60CBE ∠=︒，6BC =，则BF =___________．
三、解答题
17．如图，在ABC 中，50A ∠=︒，30C ∠=，请用尺规作图法，在AC 上求作一点D ，使得BDC ABC ∽．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（1）操作实践：ABC 中，90A ∠=︒，22.5B ∠=︒，请画出一条直线把ABC 分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求画出一种分割方
法即可）
（2）分类探究：ABC 中，最小内角24B ∠=︒，若ABC 被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出ABC 最大内角的所有可能值；
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）
19．如图，在ABC 中，点P ，Q 分别在边BC 及CB 的延长线上，且BQ CP =．
(1)实践与探索：利用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①作PQM CBA ∠=∠，且点M 在QC 的上方； ①在QM 上截取QR BA =； ①连接PR ．
(2)猜想与验证：试猜想线段AC 和RP 的数量关系，并证明你的猜想．
20．如图，点D 是等边ABC 内部一点，且DB DC =，请仅用无刻度的直尺．．．．．．，分别按下列要求画图．
(1)在图①中BC 上找一点E ，使1
2
BE BC =
； (2)若2BDC A ∠=∠，在图①中AB AC 、边上分别找点M 、N ，使1
2
MN BC =
．
参考答案：1．B
2．A
3．C
4．C
5．A
6．C
7．A
8．C
9．36126
10．12 5
11．30 12．54 13．45︒14．4 15．8
16
．
18．（2）ABC的最大内角可能值是117︒或108︒或90︒或84︒；19．(2)RP AC
=，
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